微粒子合成化学・講義

多元物質科学研究所
微粒子合成化学・講義
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/muramatsu/MURA/kogi/fine-p/index.html
E-mail: [email protected]
村松淳司
粒子径による粒子の分類
100μm
1m
10cm
1cm
光
学
顕
微
鏡
パチンコ玉
微
粒
子
10μm
1mm
100μm
10μm
1μm
電
子
顕
微
鏡
ソフトボール
硬貨
100nm
小麦粉
花粉
タバコの煙
1Å
100nm
サ
ブ
ミ
ク
ロ
ン
粒
子
ウィルス
10nm
10nm
1nm
1μm
セロハン孔径
1nm
ナ
ノ
粒
子
超
微
粒
子
ク
ラ
ス
タ
ー
コ
ロ
イ
ド
分
散
系
牛乳はO/Wエマルション
水
界面活性剤
油
界面活性剤
油
水
O/Wエマルション
W/Oエマルション
ビールの泡

なぜ合一しにくいのか？
– 分散安定化への指針
– 泡の表面にホップと麦芽由来の
フムロンや塩基性アミノ酸が吸
着し、分散剤的な働きをしてい
る
多元物質科学研究所
分散と凝集
コーヒー牛乳に塩を入れる
乳脂肪が浮上している
1 mol/L KCl溶液
コーヒー牛乳だけ
なぜ、乳脂肪は浮上したか？

乳脂肪は水よりも軽い
牛乳は乳脂肪が分散したもの

塩を入れることで「凝集」して浮上した

分散と凝集

分散とは何か
– 溶媒中にコロイドが凝集せずにただよっている

凝集とは何か
– コロイドがより集まってくる

物質は本来凝集するもの
– 分子間力→van der Waals力
分散と凝集（平衡論的考察）

凝集
– van der Waals力による相互作用

分散
凝集
– 静電的反発力
– 粒子表面の電位による反発
分散
分散と凝集（速度論的考察）

分散するためには
– 平衡的に分散条件にあること
– 速度論的に分散条件にあること
– ブラウン運動（熱運動）
分散
速度論：ブラウン運動

分散の平衡論的な解釈は、静電的反発力であるが、水の中
を漂い、空気の中に分散する、コロイド粒子の動き、つまり
速度論的解釈は、ブラウン運動 Brownian motion である。
x
分散
速度論：ブラウン運動



粒子がブラウン運動を起こして（不規則な運動）いる
とすると、ブラウン運動は粒子の熱運動であるので、
粒子１個について、kTのエネルギーを持っている。
これが運動エネルギーに変換されているとすると
kT = 1/2 mv2
となる。
分散
速度論：ブラウン運動

Einsteinの統計的計算によると、粒子１個がブラウン運動に
よって、t時間にx方向へ移動する平均距離xは、
x = sDt

Dは、粒子の拡散定数。Einsteinは、さらに、拡散定数に関す
る式

kT
D=
f
を提出した。ここで、fは摩擦係数と呼ばれるもので、粒子が
媒質の分子に比べて非常に大きいとき、Stoksの法則がなり
たつ。
分散
速度論：ブラウン運動
f = 6pha

ここで、ηは物質の粘度、aは粒子半径である。
結局、

となる。Rは気体定数、NAはアボガドロ数。

RTt
x=
3phaN A
分散
速度論：ブラウン運動







たとえば、20℃、蒸留水中において、粒子の１秒後の変位x
を計算すると、つぎのようになる。
粒子半径
１秒後の変位（μm）
1 nm
20.7
10 nm
6.56
100 nm
2.07
1μm
0.656
である。
分散
分散するか凝集するか

平衡論
– 静電的反発力


コロイドの界面電位による
速度論
– コロイド同士の衝突←熱運動と衝突確率
静電的反発力とは


力の源は、粒子の表面電位
表面電位が絡んでいる現象
– 電気泳動
– 電気浸透
– 沈降電位
電気泳動

電気泳動というのは、電気を帯びた分子（イオン）が、
電圧によって動く現象のこと
－


＋
プラスの電気を帯びた分子はマイナス電極へ、マイ
ナスの電気を帯びた分子はプラスの電極へ、引き
つけられる
コロイドも同じ。電圧のかかっている場所（電場）の
中で、コロイド全体としての電荷の反対符号の電極
の方向へ動く
表面電荷
牛乳では
水
乳脂肪
タンパク質
ブラウン運動
墨汁では
水
煤
膠
ブラウン運動
墨汁と膠


古墨の価値とは、原料の煤が作られた時代が
古いことで生じるのではなく、実際に墨として製
造されてからの経時変化により生じる様々の事
象により創成される。
墨の主原料は「煤（すす）」と「膠（にかわ）」。墨
を摺るという作業で、煤と膠がうまく混合された水
溶液＝墨（液）ができる。
http://www.minase.co.jp/syouhin/sumi/koboku.htm
墨汁と膠


この墨（液）中の煤をコロイド状に保つのが膠の役目で、
コロイド状態であるからこそ、紙に書いた時、水分が紙の
中を拡散していく、その水分と共に墨の主成分である煤
も水分に乗って拡散していく。
コロイド状態が完全であればあるほど、拡散していく水
分に含まれるコロイド粒子(墨の煤)量と最初に筆が入っ
た墨跡の煤量との差が少なくなる。つまり、筆跡とその周
辺へと滲んでいく水溶液に含まれる粒子量の差により出
来る濃淡の差が僅かしか生じないと言うことになる。
墨汁と膠



保護コロイド：疎水コロイドを処理して＝膠を加えて＝親
水コロイドにしたもの例：墨汁疎水コロイドである炭素の
コロイドに膠を加えて親水コロイドにする→保護コロイド）
固形墨を摺って得た墨（液）はこの「保護コロイド」状態にあ
る。
固形墨は時の経過と共に、その構成物で有機物の膠が分
解していき、分解が一定以上進むと、固形墨を摺ることによ
り得られる墨（液）は十分な保護コロイドを形成することが出
来なくなってくる。
墨汁と膠



墨（液）の水分に乗って移動するコロイド粒子＝煤の量が減少する
のだ。これにより、筆が最初に通った墨跡と、そこから滲んでいった
（水分が移動していった）墨跡の濃度に差＆変化が生ずる。
この墨量＝移動する煤の量＝の差や変化の生じ方などが、新しい
墨、つまり膠が十分で、完全な保護コロイドになっている墨（液）では
表現不可能な作風を創作するのだ。
古墨を使うと言うことは、墨が作られた後、十分な時間経過があっ
てはじめて表現可能になる作品の表現方法、墨色の濃淡の差を取
り込んだ作品の作成を可能にする、それだからこそ古墨は価値が認
められるのだ。
墨汁と膠


墨の外観に時代をつける＝古く見せる＝化粧方法が進ん
だ今、本当に古くなった墨かどうかの判断は、実際に墨を摺
り、書き、その墨跡の濃淡の差などにより判断するのが一番
間違いのない、或いは間違いの少ない方法。
これには経験が必要。実際に数多くの墨を摺って、そして
実際に書いて、墨の変化の様子を視るという一番単純な経
験を重ねることで、少しずつ墨の経時変化の判断が正確に
なっていく
墨汁と膠


古墨の価値は、前述の主題になった「にじみ」の変化に加
えて、墨色の冴え・切れなど、文章では十分に伝えることが
困難な、そして困難であるのに、経験が無くとも、何か他とは
違う美しさや魅かれる何かが感じられ、更に経験を積むこと
でその感覚が無限の領域へと広がっていく。
それらが古墨の持つ美的領域・価値には含まれるのだ。
多元物質科学研究所
分散と凝集
DLVO理論へ
Derjaguin，Landau，Verway，Overbeek
B.V.Derjaguin and L.Landau;Acta Physicochim.,URSS, 14, 633 （1941）.
E.J.W.Verwey and J.Th G Overbeek; Theory of the Stability of Lyophobic Colloids, 193 （1948）.
分散と凝集

分散とは何か
– 溶媒中にコロイドが凝集せずにただよっている

凝集とは何か
– コロイドがより集まってくる

物質は本来凝集するもの
– 分子間力→van der Waals力
分散と凝集（平衡論的考察）

凝集
– van der Waals力による相互作用

分散
凝集
– 静電的反発力
粒子表面の電位による反発
分散
分散と凝集


van der Waals力による相互作用
静電的反発力
Vtotal = VH + Vel
VH : van der Waals力による相互作用エネルギー
Vel : 静電的反発力による相互作用エネルギー
考え方
分散と凝集
Vtotal = VH + Vel
VH : van der Waals力による相互作用エネルギー
Vel : 静電的反発力による相互作用エネルギー
Vtotalが正→粒子は分散
Vtotalが負→粒子は凝集
考え方
多元物質科学研究所
静電的反発力
静電的反発力

粒子表面は電荷を帯びている
– 証拠：電気泳動など

これが静電的反発力の源ではないか

ここからスタートする
表面電荷
粒子表面の電荷

イオンの周りの電子雲と同じ
離れるほど電位は小さくなる

では、なぜ電荷を帯びるのか

粒子が電荷を帯びる理由

酸化物の場合
–-Si-O-H → -Si-O– + H+
–プロトンが解離して負電荷

空気の場合
–何らかのイオンが吸着
電位は遠ざかると下がる
Helmholtz理論
 Gouy-Chapman理論
 Stern理論

Helmholtz理論
Gouy-Chapman理論
拡散二重層
直線で下がる
Stern理論
Stern面
拡散二重層
Slip面
現実的にはどう考えるか




実測できるのはζ電位
ζ電位＝Stern電位と置ける
それなら、ζ電位＝Stern電位を表面電位と
見なして考えよう
Stern理論ではなく、Gouy-Chapmanの拡散
二重層理論を実社会では適用
表面電荷
拡散層だけを考える
１．拡散層中のイオンの濃度はボルツマン分布に従う
æ - z + ey ö
(1)
n + = n0+ expç
÷
è kT ø
æ z - ey ö
n - = n0- expç
÷
è kT ø
n: 拡散層中のイオンの個数濃度
n0: バルク溶液中のイオンの個数濃度
z: イオンの価数
k: ボルツマン定数
T: 温度
y: 問題にしている点における電位
+,-: 陽イオン、陰イオンを表す
表面の電位：
y0 は電位決定イオンのバルク活量c によって、
RT c
y0 =
ln
(2)
zF c0
R: 気体定数
c0: c at y0 = 0
拡散層内における電位は、Poisson の式
¶ 2y ¶ 2y ¶ 2y
r
Dy = div (grad y ) = 2 + 2 + 2 = ¶x
¶y
¶z
e re 0
を基礎にして求められる。
er: 溶液の比誘電率
e0: 真空の誘電率
r: 電荷密度
(3)
r: 電荷密度
は、対称型電解質（ z + = z - = z, n0+ = n0- = n ）に対して、
r = ze( n + -n- )
ì æ zey
= nze íexpç î è kT
ö
æ zey
÷ - expç
ø
è kT
æ zey ö
= -2nze sinhç
÷
è kT ø
öü
÷ý
øþ
(4)
従って、
平板電気二重層に対する、Poisson-Boltzmann 式は、
(3),(4)式から x 方向だけを考えて
d 2y 2nze
zey
=
sinh
(5)
2
dx
e re 0
kT
(5)式を積分して、
zey
æ zey 0 ö
tanh
= tanh ç
(6)
÷ exp( -kx )
4kT
è 4kT ø
zey kT << 1 なら、(5)式は、
d 2y
2
=
k
y
2
dx
2 2
2
nz
e
2
ただし、k =
e re 0 kT
(7)
(8)
25℃水溶液では特に
k = 3.3 ´ 109 z c
(9)
(7)式を解くと、
y = y 0 exp( -kx )
(10)
このκは、Debye-Huckelパラメータと呼ばれる。
次に平板電気二重層間の相互作用を
考える
平板間の相互作用をまず考えよう
溶液中の２枚の平行平板（板間距離: h）に
作用する力 P は
P = PE + PO
(15)
静電気成分＋浸透圧成分
（電気力線により内側に引かれる力）＋
（対イオンの浸透圧により外側へ押される力）
PE = -
e r e 0 æ dy ö
2
ç
÷
2 è dx ø
PO = ( n + + n - )kT - 2nkT
(16)
PO は常に PE よりも大きく、板は反発力を受ける
板の接近過程で表面の電位y0 が変化しなければ、
PE の寄与を無視して、(1)と(16)の PO の式から、
板の受ける反発力 PR(h)は単位面積あたり
（このときの考え方は、２つの平板の丁度中間の
面と無限遠の面を考え、中間の面上では、対称性
から電場は零、無限遠の平面でも電場は零である
から、浸透圧成分のみを考えればよい、というこ
とになる）
zey h / 2
ì
ü
PR ( h ) = 2nkT ícosh
- 1ý
kT
î
þ
y2/h: 板間の中央における電位
(17)
相互作用が弱ければ、yh/2 は単独の電気二重層の
電位ys(h/2)の２倍と考えて、
zey / 4kT << 1 then tanh( zey / 4kT ) @ zey / 4kT
より、(6)式から、
（この近似は、後述するように、
y<20 mV のとき成立する）
8kT
hö
æ
y (h / 2) =
g expç - k ÷
ze
2ø
è
æ zey 0 ö
g = tanhç
÷
è 4kT ø
(18)
(19)
(17)式で
zey h / 2 / kT << 1 then PR ( h ) @ nkT {zey h / 2 / kT }2
より、これに(18)式を代入して、
（この近似は、kh>1、つまり、h が電気二重層の厚さ
よりも長いところで成り立つ
2
近似には cosh y @ 1 + y を使用した）
すると、
PR ( h ) = 64nkTg 2 exp( -kh )
(20)
従って、平板間の電気二重層の相互作用エネルギーは
h
64nkT
¥
k
VR ( h ) = - ò PR ( h ) dh =
g 2 exp( -kh )
(21)
次に球形粒子間の相互作用を考える
次に球形粒子間の相互作用を考えよう
Derjaguin近似から球形粒子の相互作用力へ
Derjaguin 近似:
半径 a1 と a2 の球形粒子の最近接距離 H のとき
（H<<a1,a2）
æ a1a 2 ö
÷÷VR ( H )
PR ( H ) = 2p çç
è a1 + a 2 ø
(22)
(21)と(22)より a1=a2=a のとき、
PR ( H ) =
64pankT
k
g 2 exp( -kh )
(23)
従って、半径 a の球形粒子の相互作用エネルギーは
H
VR ( H ) = - ò PR ( H ) dH
¥
=
64pankT
k
2
g exp( -kh )
2
(24)
いま、
zey 0 / 4kT << 1 then tanh( zey 0 / 4kT ) @ zey 0 / 4kT
のとき、(23),(24)式は
（zey0=4kT は、1:1 電解質で 25℃で、
y0=103 mV のとき成立、
y0=20 mV 以上では、zey0/4kT と tanh{ zey0/4kT}に、
1%以上のずれが生じる
ので、20mV 以下でこの近似は成り立つとしてよい）
PR ( H ) = 2pae r e 0ky 0 exp( -kh )
2
VR ( H ) = 2pae r e 0y 0 exp( -kh )
(25)
2
(13)式を使うと、
(26)
PR ( H ) = 2pae r e 0ky 0 exp( -kh )
(25)
VR ( H ) = 2pae r e 0y 0 exp( -kh )
(26)
2
2
(13)式を使うと、
PR ( H ) =
VR ( H ) =
2pas
2
ke re 0
2pas
2
k e re 0
2
exp( -kH )
exp( -kH )
s 0 = e re 0ky 0 (13)
(27)
(28)
van der Waals相互作用
凝集の源
van der Waals力の近似式
aA
PA ( H ) = 12 H 2
aA
VA (H ) = 12 H
A は Hamaker 定数
(29)
(30)
全相互作用エネルギーは
2pas 2
aA
PT ( H ) =
exp( -kH ) 2
ke re 0
12 H
(31)
2pas 2
aA
VT ( H ) = 2
exp( -kH ) k e re 0
12 H
(32)
が得られる。
あるいは、
VT ( H ) = 2pae r e 0y 0
2
aA
exp( -kh) 12 H
(33)

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