数学と金融の話 退職金の価値 ～金利の補完と内分 ～ ～現在価値の計算と方程式 ～ 金利の補完 期間 １ヶ月 ３ヶ月 ６ヶ月 １年 金利（％） ０．５ ０．７ １．２ ２．０ ８ヶ月の金利は？ ６ヶ月と１年の間にある金利 ６ヶ月の金利 １年の金利 合成して定義する ８ヶ月の金利 ８ヶ月 ６ヶ月 ２ １年 ４ ８ヶ月の時点は６ヶ月と１年を ２：４ ＝ １：２ に内分する点 期間と金利は比例すると仮定する x％ １．２％ １ ２．０％ ２ １．２％ と ２．０％ を １：２ に内分する点 x ％を求める ２×１．２％ ＋１ × ２．０％ ＝１．４６６・・・ x ％＝ １＋ ２ ８ヶ月の金利 は 約１．４７％ 利息の計算 ５０万円 を預金する 金利 １．４７％ ８ヶ月間 利息はいくら？ 金利とは 元金１円に対する１年間の利息金額 １円に対する１年分の利息 ０．０１４７円 ５０万円 × １．４７ １００ × ５０万円に対する１年分の利息 ８ ５０万円に対する １２ ８ヶ月分の利息金額 元金と利息の合計 ８ヶ月後に戻ってくる元金と利息の合計金額 ５０万円 ＋ ５０万円 × 元金 ＝ ５０万円× １＋ １．４７ １００ × ８ １２ 利息 １．４７ １００ × ８ １２ 元金Ａ円を金利Ｒ％でＫヶ月間預金したときの元金と利息の合計金額 Ａ × １＋ Ｒ １００ × Ｋ １２ 退職金の価値 退職金 １０００万円 もらえるのは ８ヶ月後 １０００万円？ 今日もらいたい！ ８ヶ月後に１０００万円の価値になる。今の価値は異なる 今の価値 ・・・・・・ 現在価値 現在価値の計算 退職金の現在価値 ・・・・・・ ８ヶ月の金利 ・・・・・・ Ａ １．４７ 円 預金 ％ ８ヶ月後に戻ってくる元金と利息の合計金額 Ａ× １＋ １．４７ １００ × ８ １２ ＝ １０００万円 今Ａ円のものが８ヶ月後に１０００万円になる Ａ ＝ ９，９０２，９５１．０７・・・・・・ 約 ９９０万円 ・・・・・・ 退職金の現在価値 現在価値の利用 例 資産（負債）を把握する お金を受取る １年後 ７ ０ ０ 万 円 時間 現在 ５ ０ ０ 万 円 １年３ヶ月後 手元の現金と合計する お金を支払う
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