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Core Technology Center
ICML論文読み会
Title：
Beamforming using the Relevance Vector Machine
Authors:
David Wipf and Srikantan Nagarajan
読む人：中島伸一（ニコン）
Aug. 20, 2007
NIKON CORPORATION
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Month Day, Year
Source localization
：時刻
：観測値
：信号源の振幅（未知）
：信号源の位置（未知，時間不変）
：非線形関数（インパルスみたいなもの）
：ノイズ
BCI, sonar, radar
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NIKON CORPORATION
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Month Day, Year
Beamformer
：時刻（1,…,n）
：観測値
：メッシュ(i)で区切られた信号源振幅（未知）
：位置iに信号源があるときの出力
：ノイズ
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NIKON CORPORATION
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Month Day, Year
Ill-posedness
Ill-posed!
メッシュ数
センサ数
信号源数
 事前分布（Wiener filter, ARD）
 Minimum Variance Adaptive Beamformer [Baillet et al.2001]
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NIKON CORPORATION
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Month Day, Year
Ill-posedness
Ill-posed!
メッシュ数
センサ数
信号源数
 事前分布（Wiener filter, ARD）
 Minimum Variance Adaptive Beamformer [Baillet et al.2001]
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NIKON CORPORATION
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Month Day, Year
MVAB の気持ち
：モデル
：推定量位置iごとに計算
：位置iの源信号振幅を
抽出するフィルタ
にしたい！
理想：位置iの信号源に対し，振幅を変えない．
位置iに信号がなければ０．
これは無理なので，
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NIKON CORPORATION
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Month Day, Year
MVAB (Minimum Variance Adaptive Beamformer)
：フィルタの出力パワー
：観測値の共分散
位置iの信号源に対する振幅を変えない条件で，
フィルタ出力を最小化
s.t.
解は
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NIKON CORPORATION
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Month Day, Year
MVABの問題点
目的関数：
モデルが正しければ，
ただし
信号源 x(t) が相関を持つとき，サンプル（計測時間）が少ないとき，
Syが必要以上につぶれる．
→ wがその方向に広がる．
8
NIKON CORPORATION
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Month Day, Year
MVABにとっての理想のSyとは
普通のSy ：
信号源の相関を除去：
：Sxの非対角成分を0にしたもの
ただし
RVM（ARD）の計算のついでに
 RVMで結果まで求める．
 RVMでSy*求めてMVAB．
・・・
・・・
みたいなものが求まる．
RVM-γ
RVM-ν
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Month Day, Year
RVM（ARD）
モデル：
事前分布：
ただし
γはxの成分ごとの分散（各成分は独立）
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NIKON CORPORATION
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Month Day, Year
RVM（ARD）
周辺尤度：
ただし
すなわち
を最小化
EMで解ける．
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Month Day, Year
ΣyだけをMVABに使うと（RVM-ν）
周辺尤度の分散
理想のSy
観測に基づいて決められた，独立なxの分散Gを
Sxのかわりに使うという提案．それには，単に，
のかわりに
を使えばよい．
解は
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結果（DOA; direction of arrival）
レーダーで，物体の角度を推定する問題
相関なし
相関あり
※図は元論文より抜粋
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まとめ
 ARDを，パラメータの共分散を求める方法として使用．
 ARDから縮小効果を取り去った使い方．信号源からのゲインを
保ちたいときに有効．
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