情報科学概論第4回

第４回今日の目標
2009/10/13
§１．５ファジー情報
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人が扱う情報の曖昧さを指摘できる
二値論理とfuzzy論理を簡単に説明できる
fuzzy集合を数学的に説明できる
帰属度関数の階層関係を示せる
エキスパートシステムの例を示せる
融通の利かない情報
薬を飲ませる時
乳児・幼児：５才
児童：５才から１０才
子供：１１才から１４才
大人：１５才以上
風邪薬
→服用しないこと
→１錠
→２錠
→３錠
バッファリン
錠
3
2
1
5
10
1
15
高校１年生（１５才）、身長168cm、体重60kg →大人
中学３年生（１４才）、身長165cm、体重55kg →子供
75歳女性、身長145cm、体重35kg →大人？
14歳男性、身長170cm、体重60kg →子供？
才
曖昧
自然言語の本質
Fuzzy：ぼやけた、はっきりしない、曖昧：曖昧さの存在を大前提
模糊（中国語）
未知、不確実、未確定、不精密：本来はっきりしているものの否定
Yes or No：二値論理
言葉：符号＋意味
人工言語（コンピュータ言語）：符号 ⇔ 意味
自然言語：
人、時代によって意味が異なる
符号の定義を曖昧な符号で定義
⇒ 曖昧さの本質
近代合理主義
・二値論理：曖昧さの排除
・二元論：主観と客観を分離
確率論
・生起に関する曖昧さ： randomness
・二値論理の範囲
ファジー論理
・主観的曖昧さ： fuzziness
ファジー集合の創始者
1965
L.A.Zadeh
カリフォルニア大学バークレー校
１．あいまいなものをあいまいなまま捕らえて処理する手段が
現代科学技術に欠けている。
⇒理論体系の補足
２．コンピュータには細かい事まで厳密に指図する必要性があり
煩わしい。
⇒大雑把な取り扱いがしたい
⇒融通性の導入
３．人間にとってはあいまいさが本質（言葉のあいまいさ）
⇒主観の導入
例
初老＝40歳の異称（国語辞典）
老人＝65歳以上（WHO統計の基準）
参考
人の年齢
1 2 3 4 ・・・・・・・
10 ・・・・・・・・・・・・
初老
・
38 39 40
・・・・・・
・・・
老人
65 66 67 ・・・
所属するか？
初老
yes ; 1
老人
Crisp集合
no ; 0
0
30
40
50
60
70
年齢
（要素）
Fuzzy集合
f(x)
ラベル
初老
1
老人
f(x)=1:完全に属する
f(x)=0:完全に属さない
0
0
30
40
50
60
70 年齢：全体集合の名称
要素：x∈X（全体集合）
帰属度関数（membership function）
0≦f(x)≦1
∀x∈X
（Xに含まれる全ての要素xに対して）
主観的に変える
ファジーラベルA（ファジー集合の名前）⇔言葉（記号）
ファジー命題P
P:x is A
７０歳は老人である
Fuzzy集合の演算
f(x)
初老
老人
1
0
年齢：全体集合の名称
要素：x∈X（全体集合）
包含：ファジー集合Aがファジー集合Bを含む
0
30
40
50
60
70
A⊃B⇔fA(x)≧fB(x), ∀x∈X
一致：ファジー集合Aとファジー集合Bは一致している
A=B⇔fA(x)=fB(x), ∀x∈X
f(x)
初老
老人
1
0
0
30
40
50
60
70 年齢：全体集合の名称
要素：x∈X（全体集合）
積集合：
A∩B⇔ fA∩B(x)=fA(x)∧fB(x), ∀x∈X
２つの値のうち小さい方をとる
和集合
A∪B⇔ fA∩B(x)=fA(x)∨fB(x), ∀x∈X
２つの値のうち大きい方をとる
帰属度関数の階層関係
帰属度yを要素とした帰属度関数
初老： y = f(年齢)
質問：「x才は初老である」と言ってよいか？
答：
①「ほぼ間違いである」
②「どちらとも言えない」
③「初老である」
f(y)
①
1
0
②
0.5
③
1
y
エキスパートシステム
例：スポーツ医
年令：x
１．中年までは大いにやりなさい
；毎日
２．中年になったら控えめにしなさい；４／週
３．老人はたまにやるのがよい
；２／週
血圧：u（標準血圧u0 = x + 90）
１．血圧の高い人は控えなさい
y
z
中年；y1 老人；y2
1
0
；通常の半分（1/2）
0
50
100年令
高血圧
1
0
0
1
2 血圧（u/u0）
年令６０才の人（x = 60）、血圧210mmHg（u/u0=210/150=1.4）
z
y
中年；y1 老人；y2
高血圧
1
1
0
0
50
100年令
y1= 0.7 y２= 0.15
週に
day =
4×y1 + 2×y2
y1 + y2
0
0
×
1
z = 0.75
2 血圧（u/u0）
1
1+z
1
= 4×0.7 + 2×0.15 ×
0.7 + 0.15
1 + 0.75
= 2.08 日
1
0
1
①
②
2
3
③
4
5
6
ラベル① 時々やりなさい
② 控えめにやりなさい
③ 大いにやりなさい
7 day/week
2.08日
①への帰属度；0.99
②への帰属度；0.15
③への帰属度；0.0
「スポーツを時々やりなさい」
高層ビルエレベータのエキスパートシステム
演習
風邪薬を１錠のませる子供は６才から１５才未満とするとあまりにも
範囲が大きすぎる。
１．子供と少年に分けて年齢に対する帰属度関数を作りなさい。
２．同様に体重に対する帰属度関数を作りなさい。
３．上の２種類の帰属度関数から
①“１錠飲ませなさい”
②“1.5錠飲ませなさい”
に関する帰属度関数を工夫しなさい。
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