基礎物理学演習デモ実験 - School of Science and

基礎物理学演習デモ実験
１．Atwoodの器械による重力加速度測定
２．速度の２乗に比例する抵抗がある場合の終端速度
３．減衰振動、強制振動の電気回路モデル
1. Atwoodの器械
滑車1 r=2cm t=0.8cm ~0.01kg
?
＜問1-1＞
物体1と物体2の運動方程式を書け
m11=20g
m10=264g
物体1
m1=m10+m11=284g
1.5 m
物体2 m2=264g
物体1の運動方程式
z
m1z1 (t )  m1g  T1 (t )　　(1)
物体2の運動方程式
m2 z2 (t )  m2 g  T2 (t )　(2)
T1
糸は伸び縮みしないので、加速度は
大きさが等しく逆向き
-m1g
z1 (t )  z2 (t )　(3)
滑車の回転を無視すると、
T1 (t )  T2 (t )　(4)
(3), (4) → (1),(2)に代入して整理すると
T2
-m2g
＜問1-2＞物体の加速度 a
1. a1= (m  m )g
1
2.
3.
4.
5.
a2=
a3=
a4=
a5=
2
m1  m2
g
m1  m2
(m1  m2 )g
m2  m1
g
m1  m2
m1  m2
g
m1m2
 z1 (t )
は？
落下実験
Atwoodの装置では、物体は等加速度運動する
m1  m2
284 264
g　
g  0.038g
加速度の大きさ a 
m1  m2
264 264
1 2
2h
初速度=0とすると、落下距離 h  a t  a  2
2
t
＜実験＞
h=1.5m 落下する時間をストップウォッチで計測してaを求める
a
3
79
a  2  g 
 2
t1.5
0.038 t1.5
滑車の回転の影響
＜問1-3＞摩擦を無視した場合のエネルギー保存の式を書け
m11gh 
1
1
(m10  m11  m2 )v 2  I1 2
2
2
回転のエネルギー（慣性モーメント I ）

1
1
1 2
2
2 2
m
(
r

)

m
r


I


i 2 i i

i i
2 i
2

a
I1 ：滑車の慣性モーメント
：滑車の回転の角速度
ri
mi
回転のエネルギーの計算
＜問1-4＞物体1が床面に達したときの速さv1を求めよ
a
3
t12.5
 v1  a t1.5 
3
t1.5
＜問1-5＞エネルギー保存から回転のエネルギーを求めよ
1
1
2
m11 gh  (m10  m11  m2 )v1  I1 2
2
2
1
1
2
(0.02kg )  (9.8m / s 2 )  (1.5m)  (0.264 0.264 0.02kg )v1  I1 2
2
2
1
2
I1 2  0.294 0.274v1 [J]
2
＜問1-6＞円盤の慣性モーメントから回転のエネルギーを求めよ
質量M、半径aの円盤の場合 I 
1
Ma 2
2
物体1の速さv1との関係 v1 =a
2
1 2 11
 v  1
I   Ma2  1   Mv12
2
22
 a  4
＜問1-7＞エネルギー保存から求めた回転エネルギー
Eeと慣性モーメントから求めた回転エネルギーEI
1. Ee>EI
2. Ee~EI
3. Ee<EI
エネルギー保存の式から物体1が床面に達したときの速さを求める
滑車2（半径4cm、厚み1.6cm、0.08g）を使用
1
I2  2
m11gh  (m10  m11  m2 )  2 v2
2
a 
2m11gha2
v2 
(m10  m11  m2 )a 2  I 2
2  0.02 9.8 1.5  (0.04) 2

(0.264 0.02  0.264)  (0.04) 2  0.000064
 1.0　m/s
＜実験＞実際に床面に達したときの速さを測定する
予測は？
v1  a t1.5 
1.
2.
3.
4.
5.
6.
3
t1.5
v1<1m/s
1m/s<v1<2m/s
2m/s<v1<3m/s
3m/s<v1<4m/s
4m/s<v1<5m/s
v1>5m/s
２．速度の２乗に比例する抵抗がある場合の終端速度
ガラス、テフロン、ナイロン球の水中落下
終端速度（等速度運動）
はかりの値が一定値
0.000
3種類の球で実験する
ガラス
テフロン
ナイロン
直径(cm) 体積(cm3) 質量(g) 密度ρ(g/cm3)
1.63
2.268
5.57
2.46
1.60
2.145
4.56
2.13
1.60
2.145
2.42
1.13
＜質問2-1＞速度の2乗に比例する抵抗を受けて水中を運動
する体積V、密度ρの物体の運動方程式を書け。
ただし、水の密度をρw、抵抗の比例定数をkとする。
m  V
dv
2
m
 mg  V w g  kv
dt
w
dv
k 2
 (1  ) g 
v
dt

V
終端速度v∞は、外力の合力＝0より
w
k
2
(1  ) g 
v

V
V (   w )g
(m  mw ) g
v 

k
k
kが形状に依存し３つの球で同じとすると、
終端速度の比は    w に比例する
＜実験＞ストップウォッチでしるしを付けた区間の通過時間Tを計測する
ガラス
テフロン
ナイロン
  w
1.21
1.06
0.36
ガラスに対する比
1.0
0.88
0.30
1/T∝v∞
３．減衰振動、強制振動の電気回路モデル
LCR回路
コンデンサー
コイル
銅板
100Ω 抵抗
オシロスコープ
交流電源
A
B
Aは電流モニター用
Bは電源電圧のモニター用
コイルの自己インダクタンスの計算
（１）コイル（ソレノイドコイル）の自己インダクタンス
長さlのコイルの鎖交磁束Φ＝自己インダクタンスL×コイルに流れる電流I
これより、 L 

I
ここで、Φ＝μ×(コイル内の磁場H) ×(断面積S)×(全巻き数N=nl)
また、ソレノイドコイルの内部磁場H=nI より、
2
N
  HSnl  n 2 ISl  IS
l
N2
したがって、 L  S
（μ：空気の透磁率＝μ0：真空の透磁率4π×10-7 N/A2）
l
＜問3-1＞コイルの自己インダクタンスを計算せよ。
コイルの全巻き数N = 2000回長さl = 17 cm 半径 2 cm
L  4 107    (0.02)2  (2000)2  0.17  0.037　mH
平行平板コンデンサーの電気容量C
S
C 
d
＜質問3-2＞以下のパラメータから平行平板コンデンサーの電気容量を計算せよ。
正方形の銅板の一辺の長さ 20 cm
紙の厚みd = 100 μm
乾燥した紙の比誘電率ε= 2 （「物理学実験」参照） ε0=8.85×10-12 F/m
C  2  8.851012  0.2  0.2 104  7 109 F
複素数で考える
it
V
e
V
I  I 0ei (t  )  0 i
Z
Z 0e
1
)i  Z 0 ei
複素インピーダンス Z  R  ( L 
C
Z 0  Z  R 2  ( L 
tan 
L 
1 2
)
C
1
C
R
φ>0のとき、電流の位相は電圧に対して遅れる
φ<0のとき、電流の位相は電圧に対して進む
複素平面による表示
CR回路
LR回路
>0
L
<0
Z
R


R
共振周波数は、Z0が最小になる条件 L 
0 
1
  0
LC
Z
－1/C
1
 0 から決まる
C
＜実験＞共振周波数の測定（LCR回路）
アナログの交流電源の周波数を変えて、
位相が一致（φ=0）する周波数を探す。
f 
0
1

2 2
1
1
1

 9894Hz
9
LC 2  3.14 0.037 7 10
＜問3-3＞銅板の上に人が乗ったら共振周波数は？
1. 大きくなる
2. 小さくなる
3. 変わらない

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