伝達事項
無記名の宿題レポートがありました。
無記名のレポートは田中がもっていますので、レ
ポートが戻ってこなかった方はご連絡ください。
1章 運動（つづき）
事務連絡
無記名の宿題レポートがありました。解答がまわってこなかった
方は、講義終了後でレポートを引き取りにきて下さい。
複数枚のレポートのうち１ページ分、誰のものかわからない
ページがあります。講義終了後にこちらも取りにきて下さい。
等速運動でない運動
D-tプロット（変位-時間プロット）
接線
[m]
D(t)
t1
0
t
[s]
d1
拡大
D(t): 時刻tでの変位
v(t)を時刻tでの速度（瞬間速度）とする
d1
v(t) = t = 接線の傾き
1
D(t)の時刻tでの微分と等しい
等速運動でない運動
v-tプロット（速度-時間プロット）
接線
[m/s]
v(t)
0
変位（移動距離）は面積に等しい
t
[s]
拡大
v(t)の積分と等しい
v(t): 時刻tでの速度（瞬間速度）
等加速度直線運動
v-tプロット（速度-時間プロット）
v(t)の微分に等しい
直線（比例）
[m/s]
v(t)自身がD(t)の微分
200
v（t）
0
傾き = a(加速度)
a(加速度)はD(t)の二次微分
20 [s]
t
a(加速度) =
速度変化
移動時間
= 10 m•s-2
=
200−0(m•s-1)
20−0(s)
=
200(m•s-1)
20(s)
単位時間当たりの速度上昇率
加速度は一般にaで表す。
等加速度直線運動
v-tプロット（速度-時間プロット）
直線（比例）
[m]
v(t) 200
0
傾き = a(加速度)
左のv-tプロットのように時刻0秒の
初速度 v0 = 0 m•s-1の時
v(t) = at = 10(m•s-2)t(s) = 10t
20 [s]
t
[m]
直線（一次関数） 左のv-tプロットのように時刻0秒の
初速度 v0 = 50 m•s-1の時
250
v(t)
傾き = a(加速度)
50
0
20 [s]
t
v(t) = at + v0
= 10(m•s-2)t(s) + 50(m•s-1)
= 10t + 50
演習問題
変位または速度と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、
(1)(2)については10秒から20秒までの平均速度 v を求めなさい。
(3)(4)については平均加速度をもとめなさい。
(1) [m]
(３) [m/s]
v(t)
D(t)
150
150
0 10
[s]
t 20
0 10
[s]
t 20
(2)
[m]
150
140
D(t)
(４)
[m/s]
150
140
v(t)
0 10 20 [s]
t
0 10 20 [s]
t
演習問題
変位または速度と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、
(1)(2)については10秒から20秒までの平均速度 v を求めなさい。
(3)(4)については平均加速度をもとめなさい。
(1) [m]
v (平均速度) =
D(t)
150
=
0 10
[s]
t 20
(2)
[m]
150
140
v=
D(t)
0 10 20 [s]
t
変位
移動時間
-150(m)
150−140(m)
20−10(s)
10(s)
=
=
0−150(m)
20−10(s)
= −15 m•s-1
10(m)
10(s)
= 1 m•s-1
演習問題
変位または速度と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、
(1)(2)については10秒から20秒までの平均速度 v を求めなさい。
(3)(4)については10秒から20秒までの平均加速度をもとめなさい。
(３) [m/s]
v(t)
a(平均加速度) =
150
=
0 10
[s]
t 20
速度変化
移動時間
=
-150(m•s-1)
10(s)
0−150(m•s-1)
20−10(s)
= −15 m•s-2
(４)
[m/s]
150
140
v(t)
0 10 20 [s]
t
a=
150−140(m•s-1)
20−10(s)
=
10(m•s-1)
10(s)
= 1 m•s-2
演習問題
変位または速度と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、
(1)については10秒から20秒までの平均加速度 a を求めなさい。
(2)については10秒から20秒までの変位をもとめなさい。
(1) [m]
(2) [m/s]
v(t)
D(t)
150
0 10
[s]
t 20
150
0 10
[s]
20
t
演習問題
変位または速度と時間の関係が下記の各グラフのようになる時、
(1)については10秒から20秒までの平均加速度 a を求めなさい。
(2)については10秒から20秒までの変位をもとめなさい。
(2) [m/s]
(1) [m]
D(t)
150
変位：直線的変化
（一次関数）
0 10
[s]
t 20
等速直線運動
等速直線運動では速度が
変化しない (速度変化=0)
a=
速度変化
移動時間
=0
v(t)
150
この面積が変位
0 10
[s]
t 20
変位 = (1/2)(20−10)(0−150)
= 1/2 × 10 × (−150)
= −750 m
宿題
下記の各物理量のSI単位を用いて、例にならって表しなさい。必ず定
義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
体積
密度
モル濃度
分子量
周波数(Hz)
教科書P22問2、P23問3、P23問4、P24問6を解きなさい。途中経過も
書くこと
宿題（解答）
下記の各物理量のSI単位を用いて、例にならって表しなさい。必ず定
義式から誘導すること。
例） 速度 = 距離(m)／時間(s) = m/s = m•s-1
体積 = 縦(m)×横(m) ×高さ(m) = m3
密度 = 質量(kg)／体積(m3) = kg/m3 = kg•m-3
モル濃度 = モル数(mol)／体積(L) = mol/L = mol/(10-3 m3) = 103 mol•m-3
1L = 10(cm)×10(cm)×10(cm) = 0.1(m)×0.1(m)×0.1(m)
= 0.1×0.1×0.1(m3) = 10-1×10-1 ×10-1 (m3) = 10-3 m3
分子量 = 質量(g)／モル数(mol) = g/mol = 10-3 kg/mol = 10-3 kg•mol-1
周波数(Hz) = 回転数(無次元)／時間(s) = 1/s = s-1
重力加速度
（経験則）
物体が落下すると、速度を増しながら落ちていく
＝この物体は加速度を有している
この加速度を重力加速度 (g) という。
観測によれば、物体の落下速度は時間に比例する。
（厳密には一次関数の関係）
v = gt (Eq. 1)
一定の割合で速度が変化する
＝等加速度運動
落下距離 D は速度の積分なので D =
1 gt2
(Eq. 2)
2
重力加速度：変位
速度→変位(移動距離)は積分（基本的に）
変位(移動距離) →速度は微分（常に正しい）
v = D’ = ( 1 gt2 )’ = (1/2)g(t2)’ = (1/2)g(2t) = (1/2)•2gt
2
= gt
たしかにv = gt (Eq. 1) に戻った。
g = 9.8 m•s-2 (定数!!!!!!!)
gが定数のため、v = gt (Eq. 1) は等加速度運動。
等加速度運動
重力による運動 (g: 重力加速度)
速度(v) vs 時間(t): v-t 関係式
v = gt (Eq. 1)
変位(D) vs 時間(t): D-t 関係式
D = 1 gt2 (Eq. 2)
2
Eq. 1 は等加速度運動の v-t 関係式と同じ
一般の等加速度運動の加速度をaとすると等加速度運動では
速度(v) vs 時間(t): v-t 関係式
v = at (Eq. 3)
変位(D) vs 時間(t): D-t 関係式
D=
1 at2
(Eq. 4)
2
註：教科書では加速度をbとしているがあまり見ない表記な
ので、私の資料では加速度はaに統一します。
宿題（解答）
問2
一番下は11/30秒後の写真（個数を数えただけ）、
かつ、変位が65 cm。
d = (1/2)gt2 より
65 cm = (1/2)×g(cm•s-2)×(11/30(s))2
= (1/2)×g(cm•s-2)×(121/900(s))
g(m•s-2) = 65(cm)/{(1/2)×(121/900(s))}
= 65(cm)×(2/1)×(900/121(s-1))}
= 967(cm•s-1) = 9.67(m•s-1)
宿題（解答）
問3
v = gt より t = v/g (Eq. 1)
Eq. 1をd = (1/2)gt2 に代入すると
d = (1/2)g(v/g)2 = (1/2)g(v2/g2) = (1/2)(v2/g) ) = v2/2g
2gを移項して
2gd = v2
v2 = 2gd
即ち、v = ±(2dg)1/2
鉛直上向きを正の方向とすると、落下速度は負の値
即ち、v = -(2dg)1/2
落下距離（下向きの変位）も負の値 (d = -122.5 m)、
重力加速度も下向きのため負の値 (g = -9.8 m•s-2)
宿題（解答）
問3（続き）
v = -(2dg)1/2より
v = -(2dg)1/2 = -[2×{-122.5(m)}×{-9.8(m•s-2)}]1/2
= -{2401(m2•s-2)}1/2 = -49(m2•s-2)1/2 = -49(m•s-1)
鉛直下向きに49(m•s-1)
t = v/g = -49(m•s-1)/{-9.8(m•s-2)} = 5.0 (s)
宿題（解答）
問4
0 < t < t1の区間では、速度が正の値(=上向きの運動)
t = t1では、速度が0 (=静止している)
t > t1の区間では、速度が負の値(=下向きの運動)
宿題（解答）（修正有り）
問6
v = v0−at (ただしa>0) より t = (v0-v)/a (Eq. 1)
加速度を −a と定義したことに相当
Eq. 1をd = (1/2)at2 に代入すると
d = (1/2)a{(v0-v)/a}2 = (1/2)a{(v0-v)2/a2}
= (1/2){(v0-v)2/a} = (v0-v)2/2a (Eq. 2)
100 m進んだところで停止：d = 100 m; v = 0 m•s-1
はじめの速度が30 m•s-1：v0 = 30 m•s-1
（自動車の進行方向を正にとった）
宿題（解答）（修正有り）
問6
d = 100 m; v = 0 m•s-1; v0 = 30 m•s-1を(Eq. 2)に代入
d = (v0-v)2/2a (Eq. 2)
100(m) = (30-0(m•s-1))2/(2a)
100(m) = (30(m•s-1))2/(2•a)
100(m)•a = (30(m•s-1))2/2
a = (30(m•s-1))2/{2•100(m)} = 4.5{(m2•s-2)(m)}
= 4.5 m•s-2
加速度が –a なので −4.5 m•s-2
位置ベクトル
y
y1
P (x1, y1)
r
0
x1
高校物理ではベクトルは r のように→を
つけて表したが、専門的物理では太字で
表す場合がある。例）r
x
位置ベクトルの定義：
物体の原点からの位置（座標）を利用して、
方向と位置を表す量（方向性を持つ量）
r = (x1, y1)
位置ベクトルの長さ： |r| = {(x1)2 + (y1)2}(1/2)
三平方の定理から誘導
問題
高さ122.5 mの屋上から物体を落としたときの速度と時間の
関係をグラフに描きなさい。ただし、鉛直下向きの変位を負
とする。
高さ122.5 mの屋上から物体を落としたときの物体の変位と
時間の関係をグラフに描きなさい。ただし、屋上の位置を
原点とし、鉛直下向きの変位を負とする。
宿題（予習１）
宇宙空間でダルビッシュが豪速球を投げたとき、ダルビッシュ
はどうなるか答えなさい。ただし、ダルビッシュに引力を及
ぼす星は存在しないものとする。
宇宙空間を速度v0で移動しているダルビッシュが、そのまま
の速度を維持するために何をしなければならないか答えなさ
い。ただし、ダルビッシュに引力を及ぼす星は存在しないも
のとする。
宿題（予習２）
宇宙空間にダルビッシュが浮かんで静止していたとして、
ダルビッシュはいつ宇宙空間を移動し始めるか答えなさい。
ただし、ダルビッシュに引力を及ぼす星は存在しないもの
とする。
宇宙空間に浮かんでいるダルビッシュを速度v0で押したとき、
１時間後ダルビッシュはどのような運動をしているか答えな
さい。ただし、ダルビッシュに引力を及ぼす星は存在しない
ものとする。
重力加速度
（経験則）
物体が落下すると、速度を増しながら落ちていく
＝この物体は加速度を有している
この加速度を重力加速度という。
なぜだろう？
地球には重力があり、物体を引っ張り続けている。
引っ張る＝力が働き続けている。
重力加速度
逆に重力がなくなったら、物体はどうなるだろう？
引っ張り(外力＝加速の原因)がなくなることに相当。
物体は落下することもなく、その場に居続けると考え
られる。ただし、地球の重力を切ることはできないの
で、それを見ることはできないのだが、、、、、
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