ソフトウェア基礎技術研修

論理回路
（おさらい）
Created by Tsuneo Nakanishi, 2002-2004
論理回路
常識１: 今日のコンピュータは2進数で動作する．
0と1を物理現象に対応させて，電子回路（論理回路）を使って計
算をする．
0: 電圧がかかっていないスイッチOFFの状態（0V）
1: 電圧がかかっているスイッチONの状態（3.3V，5V，12V，…）
Power Supply
0 (0V)
or
1 (5V)
論理回路
0 (0V)
or
1 (5V)
GND
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組み合わせ論理回路
組み合わせ論理回路：出力値が入力値のみの関数となっている
論理回路．論理関数 f: {0, 1}m→{0, 1}n を実現．
x1
y1
x2
y2
・
・
・
・
・
・
xm
yn
yi = fi (x1, x2, x3, ..., xm) (for 1  i  n)
基本的な組み合わせ論理回路：インバータ，ANDゲート，OR
ゲート，XORゲート．
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インバータ
インバータ：入力値と逆の値（入力値が1のときは0，0のときは1）
を出力する論理回路．
真理値表
A
Y
A
Y
0
1
1
0
A
Y
遅延
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ANDゲート
ANDゲート：入力値が全て 1 のときに 1，その他のときは 0 を出
力する論理回路．
真理値表
A
B
A
B
Y
A
B
Y
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
Y
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ORゲート
ORゲート：入力値のうちのひとつ以上が 1 のときに 1，その他の
ときは 0 を出力する論理回路．
真理値表
A
B
A
B
Y
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Y
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多入力AND／ORゲート
y1
・
・
・
xn
x1
x2
x3
y2
・
・
・
x1
x2
x3
xn
x1
x2
x3
…
xn–1
xn
y1
y2
0
0
0
…
0
0
0
0
0
0
0
…
0
1
0
1
0
0
0
…
1
0
0
1
…
…
…
…
…
…
…
…
1
1
1
…
1
1
1
1
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XORゲート
XORゲート： 2つの入力値が異なる値のときに 1，そうでないとき
は 0 を出力する論理回路．
真理値表
A
B
A
B
Y
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
Y
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マルチプレクサ（１）
マルチプレクサ：複数の入力信号からひとつを選択して出力する
論理回路．
A
A
Y
B
SEL
Y
B
SEL
0
A
Y
B
SEL
1
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マルチプレクサ（２）
１）真理値表を作成する．
A
B
SEL
Y
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
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マルチプレクサ（３）
２）ひとつの出力信号を選び，その出力が 1 になる入力を注目する．
A
B
SEL
Y
0
0
0
0
0
1
0
0
①
1
0
0
1
②
1
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
③
④
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マルチプレクサ（４）
３）出力が 1 となる行について，1 の入力はそのまま，0 の入力はインバータ
を通して，AND ゲートに入力する．
①
A
B
SEL
Y
1
0
0
1
A
B
SEL
Y
①
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マルチプレクサ（５）
４）３）で作った各ANDゲートの出力をORゲートに入力する．このORゲートの
出力が，２）で選んだ出力信号になる．
A
B
SEL
①
②
Y
③
④
演習問題①：この論理回路を簡単化せよ．（復習）
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マルチプレクサ（６）
４入力マルチプレクサ
A
B
C
D
Y
SEL
00
2
2
01
2
10
2
11
2
演習問題②：簡単化された4入力マルチプレクサを作れ．（復習）
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順序回路
順序回路：出力値が，入力値と回路の状態値の関数となってい
る論理回路．また，状態値も入力値と回路の状態値の関数となっ
ている．順序機械 M=(I, O, S, δ, λ) を実現．
x1
s1
y1
x2
s2
y2
・
・
・
sp
・
・
・
・
・
・
xm
yn
yi = fi (x1, x2, ..., xm, s1, s2 , ..., sp) (for 1  i  n)
sj = gj (x1, x2, ..., xm, s1, s2 , ..., sp) (for 1  j  p)
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同期式順序回路（１）
同期回路：クロックに同期して動作する論理回路．クロックの立ち
上がり時の入力と状態で，次回クロックが立ち上がるまでの出力
と状態を確定．
今日のほとんどの順序回路は同期回路として設計される．
例） Dフリップフロップ
D
CLK
Q
CLK
D
Q
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同期式順序回路（２）
組み合わせ
論理回路
CLK
Ｄ
・
Ｆ
Ｆ
組み合わせ
論理回路
信号の遅延に
より不安定．
Ｄ
・
Ｆ
Ｆ
組み合わせ
論理回路
Ｄ
・
Ｆ
Ｆ
1クロックの長さは
信号遅延より長く．
1クロックの間，出
力／状態を保持．
CLK
D・FF入力
D・FF出力
時間の量子化により，同期回路では遅延の扱いが単純化される．
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論理集積回路の例
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