Finite-amplitude crossflow vortices, secondary

潮流によって形成される海底境界層の
不安定とその混合効果
夏の学校 2004.08.08
坂本圭 (京都大学海洋物理学研究室)
1 はじめに(1) エクマン流の不安定
Faller and Kaylor 1966から
海底エクマン流は、レイノルズ数(UL/ν)がある臨界値を超えると不安定となる。
(U、L、νには内部流速、エクマン層の厚さ、鉛直粘性係数が用いられる)
内部定常流
エクマン螺旋
不安定であれば、内部流に対してほぼ直交する平面(x,z平面)に構造を持つ
擾乱波動が成長する。海底からエクマン層の厚さの数倍程度に中心を持つ循
環セル(u’,w’)と、海底付近のv’の擾乱が形成される。
1 はじめに(2) 2つのエネルギー源
Kaylor and Faller 1972
エクマン層流速鉛直構造
変曲点(タイプI)不安定
Uから直接u’へ擾乱エネル
z
ギー
U
V
タイプII不安定
V(内部流方向)のシアーからv’へエ
ネルギーが供給され、その後コリオリ
力によってu’へ
2つのタイプで成長率、波長
が異なる。低レイノルズ数(内
部流速が小さい)ではタイプII、
高レイノルズ数では変曲点不
安定が起こりやすい。
1 はじめに(3) 潮流の海底境界層
内部流が三角関数で表せるとする（潮流楕円）。
反時計回りと時計回りの回転流の和で書ける(Davies 1985)。
反時計回りの回転流の粘性境界層内の流速は以下となる
(Fang and Ichiye 1983)。
エクマン層と相似分布
鉛直スケールは異なる
潮流周期と慣性周期が近くなれば、シアーが海底から高くまで存在する。
1 はじめに(4) 目的
研究のテーマ：
潮流によって形成される海底境界層はエクマン層と相似な構造を持ち、不
安定を起こすと考えられる。
1.どのような力学によって起こるか？
2.実際の海洋陸棚上においてどの程度の混合効果があるか？
まずは鉛直2次元実験を行った。
報告の内容：
2章数値モデル
3章密度一様実験
3.1 実験ケース一覧
3.2 潮流周期 > 慣性周期 (エクマン層変曲点不安定)
3.3 潮流周期 < 慣性周期 (ストークス層変曲点不安定)
3.4 潮流周期 ~ 慣性周期 (エクマン層タイプII不安定)
4章極と中緯度の海域における混合効果
2 モデル領域
14km×500mの矩形海。
鉛直2次元、非圧縮、ブシネスク近似、リジッド・リッド条件。
2 支配方程式系
運動方程式
連続の式
移流拡散方程式
鉛直2次元、非圧縮、ブシネスク近似、リジッド・リッド条件。
数値計算には渦度ζと流線関数ψを用いる。
•渦粘性・拡散係数 ν =50cm2/s,κ=5cm2/s
•重力加速度g=980cm/s2
•標準密度ρ0=1.027g/cm3
2 境界条件、初期条件
海面リジッド･リッド条件。
海底で粘着条件、それ以
外は非粘着条件。
フラックスなし。
U0(t)=-Utidecos( 2π×t / Ttide )
初期条件 3章：密度一様、静止状態
4章：線形成層、静止状態
成層以外の実験の制御パラメータは、
1:慣性周期Ti (コリオリ・パラメータf= 2π/ Ti )
2:潮流周期Ttide (振動数σ= 2π/ Ttide )
3:左右境界で与える振動流の強さUtide
コリオリ力によって、内部流はx方向振幅Utide、 y方向Utide×(Ttide / Ti) (Vtideと
表記) の潮流楕円を描く。
3.1 密度一様実験
(cm/s)
Ttide=12h
Ttide=24h
内部流y方向振幅 Vtide
40日までの
実験結果
×層流
□周期流
◇乱流
1. Ttide > Ti Vtideが35cm/s以上
で変曲点不安定
拡大図
潮流楕円
3. Ttide ～ Ti タイプII不安定
Ti=6h
12h
ずっと小さい潮流で不安定化
24h
∞(ストークス層)
1. Ttide < Ti Utideが50cm/s以上
でストークス層不安定
Ti=12h 24h
48h
(cm/s)
内部流x方向振幅 Utide
3.2 Ttide > Ti エクマン層不安定
擾乱場(流線関数)
基本流 U(z,t)
等値線間隔:200cm/s
(m)
(m)
U
定常エクマン流とほぼ
同じ擾乱構造
V
海底
等値線間隔:10cm/s
(m)
海底
(cm/s)
Ttide =12h
Ti =6.3h
Utide =30cm/s
Vtide =60cm/s
定常エクマン流
Ti =12.5h
V=13cm/s
海底
定常エクマン流
3.2 Ttide > Ti 擾乱運動エネルギー(EKE)方程式
循環セルを形成するEKE
変曲点不安定
Uのシアーからu’へ
擾乱位置エネルギーへの変換(密度一様では0)
コリオリ力によるv’からu’への変換
タイプII不安定
粘性
再分配
ｙ方向EKE
Vのシアーからv’へ
コリオリ力によるu’からv’への変換
粘性
再分配
潮流海底境界層の不安定で発達する擾乱は本来3次元構造を持つが、本実験
では(x,z)平面内で循環セルが発達すると制限しているので、この議論が可能。
3.2 Ttide > Ti EKE方程式の見積もり
成長期24時間平均
0
0
最大値の1/4
(m)
(m)
定常エク
マン流
Ttide =12h
Ti =6.3h
Utide =30cm/s
Vtide =60cm/s
再分配
粘性
海底
最大値の1/4
海底
(cm2/s3)
(cm2/s3)
定常エクマン流と同様に変曲点不安定
反転時のUの変曲点付近からエネル
ギー供給
鉛直範囲は定常エクマン流とほとんど
変わらず(海底から約25mまで)。
3.3 Ttide < Ti ストークス層不安定
擾乱場ほぼ同じ擾乱構造
(m)
3日4時0分等値線間隔: 2cm/s
基本流U
3日4時0分等値線間隔: 20cm/s
(m)
(m)
0
最大値の1/4
0
最大値の1/4
海底
Ttide =12h
Ti =25h
Utide =60cm/s
Vtide =30cm/s
ストークス層(f=0) 粘性
Ttide =12h
Utide =60cm/s
(cm2/s3)
Vtide =0cm/s
ストークス層と同様に変曲点不安定
反転時のUの変曲点付近からエネル
ギー供給(エクマン変曲点不安定と同じ)
範囲は海底から約50mまで
3.4 Ttide ～ Ti エクマン層タイプII不安定
基本流U
(m)
(m)
海面
擾乱場
13日0時0分等値線間隔: 100cm/s
(km)
シアー
海底
海底から130mまでの擾乱
海底
Ttide =12h
Ti =12.5h
Utide =5cm/s
Vtide =5cm/s
(cm/s)
Ttide～Tiなので海底境界層の厚さ
は厚くなる(Htide=45m)。
3.4 Ttide ～ Ti エクマン層タイプII不安定
基本流U
Ttide =12h
Ti =12.5h
Utide =5cm/s
Vtide =5cm/s
基本流V
(m)
EKE解析(成長期24時間平均)
0
最大値の1/4
(m)
再分配
粘性
海底
海底
(cm/s)
不安定はタイプII
Vのシアー(潮流ベクトルがy方向時)がエネルギー源
(x,z)2次元実験なので、Uの同じシアーからはEKE供給なし
EKE供給は海底から100mまでの範囲
(cm2/s3)
4 極と中緯度海域における混合効果
(m)
海底から160mまで一様化
南緯74°、成層弱
南緯41° 、成層弱
南緯41°、成層強
南緯74°、成層なし
不安定による見かけの
拡散係数の評価
トレーサー濃度鉛直分布(40日目水平平均)
初期分布：海底から25mまで1.0、それより上で0.0
5 まとめと課題
密度一様実験：3つの場合に区分
1.慣性周期 < 潮流周期:Vtide >35cm/sでエクマン層変曲点不安定
擾乱場へのエネルギー供給は海底から高さ25m程度まで。
2.慣性周期 > 潮流周期: Utide >50cm/sでストークス層変曲点不安定
海底から50m。1.と同様に平均流プロファイルの変曲点の高さに依存する。
3.慣性周期～潮流周期:潮流が弱くても(5cm/s)発生、タイプIIの不安定
海底から100m。海底境界層が厚くなり、シアーが上方へ伸びる。
成層実験：
極域の慣性周期と成層で行った実験では、不安定によって見かけの拡散係
数が212cm2/sにもなる混合が起こり、40日間の実験で海底から160mまでほぼ一
様化された。中緯度の実験では不安定は弱く、見かけの拡散係数は2.1cm2/s程
度であった。
課題：
1. Ttide ～ TiではなぜタイプIIの不安定が起こりやすくなるのか
2.不安定に対する成層の効果
3.3次元実験
擾乱はそもそも3次元構造を持つはずである。
潮流楕円に関する制限を外す。
1 はじめに(1) 斜面沈降流
1 はじめに(2) 不安定の構造
Kaylor and Faller 1972
u
循環セルパターン(v,w タイプI)
空間スケールはエクマン層の厚さで規格化
1 はじめに(3) 擾乱エネルギー
Uからuへ
タイプII
Kaylor and Faller 1972
タイプI
Vからvへ
E:uの擾乱
エネルギー
uからvへ
粘性
粘性
K:v,wの擾
乱エネル
ギー
P:擾乱の位
置エネル
ギー
拡散
値はE+K+Pで規格化
4.1 準定常流基本場
m
U
V
海底から15m
に変曲点
cm/s
図5 UとVのプロファイル、鉛直勾配のプロファイル
4.1 擾乱場
図6 擾乱場の流線関数とv:Kaylor and Faller(1972)との比較
fの符号が異なる点に注意
海底エクマン層の上端付近で鉛直
流が強い
4.1 擾乱場へのエネルギー
100m
等値線間隔5.0×10-5cm2/s3
Uからu
0m
タイプI
Vからv
vからuへ
等値線間隔5.0×10-6
タイプII
10日
11日
4.1 混合効果
実線:f=-1.4×10-5
点線:f=-9.3×10-5
破線:f=-3.5×10-5
海底エクマン層の上端付近
で混合が強い
4.2 擾乱場
Utide =5cm/sのケースは
不安定だった。
左図：擾乱の流線関数
とv。水平波長は約
230m。
特に海底から100m程
度までで強いが、擾乱
場の鉛直スケールは
ほぼ全水深。その構造
は複雑。
4.2 擾乱場へのエネルギー
等値線間隔1.0×10-6cm2/s3
Uからu
V U
Vからv
の時刻
6時
vからuへ
12時
18時
の時刻
タイプII
y方向に構造
が持てないの
でエネルギー
供給は小さい
V U
タイプII
4.2 擾乱場へのエネルギー

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