情報科学の基礎

統計学入門（１）
第5回
量的データの分布を調べる
--- ヒストグラム, その２ ---
今日の予定

ヒストグラム


ヒストグラムを使って分布の比較を行う


作成方法と読み方
２つのグループのバラツキ具合を比較する
練習問題
統計学入門（１）第5回
2
データ分析の視点

全体のバラツキをみる！


層別して、グループ間の特徴を比較！


水準化（コード化）、層別
変数間の関係をみる！


ヒストグラム・箱ヒゲ図、基礎統計量
多変量解析
時点変化をみる！

時系列分析法
統計学入門（１）第5回
3
分布(Distribution)
データのバラツキの形状 , もしくは、
様子を数量的に把握したもの
データが集中している範囲、バラツキの大きさ、
データの値や範囲を指定した場合、そこに全体の
何％のデータが含まれるか・・・．
を教えてくれるもの
統計学入門（１）第5回
4
分布

データの値や範囲を指定した場合、



そこに全体の何％のデータが含まれるか・・・
値
範囲
・・・
・・・
質的データの場合
量的データの場合
統計学入門（１）第5回
5
ヒストグラム(Histogram)
度数分布表（量的データ）をグラフにしたもの
（
た
だ
し
、
区
間
が
等
間
隔
の
場
合
）
縦
軸
は
デ
ー
タ
の
度
数
(人)
30
20
10
0
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95 100
成績
横軸がデータの値
図3-2　ヒストグラム (量的変数)
重要：
縦軸は起こりやすさを示す
統計学入門（１）第5回
6
前回の問題の解答：練習問題１
問題１
次のような集計表が得られた。ヒストグラムを作成し、
それぞれ(a)-(d)の各点をおこりやすいと思われる順に並べ替えなさい。
範囲
0-100
100-200
200-300
300-400
400-500
度数
10
20
25
18
12
0
100
200
(a) 50, (b) 150, (c) 250 (d) 350
起こりやすい順: (c) , (b), (d), (a)
300
400
500
練習問題２
基準の区間幅を５０とした場合
問題１
次のような集計表が得られた。ヒストグラムを作成し、
それぞれ(a)-(d)の各点をおこりやすいと思われる順に並べ替えなさい。
範囲
0-100
100-150
150-200
200-300
300-500
度数
22
20
25
30
32
高さ
１１
２０
２５
１５
８
0
100
(a) 100, (b) 180, (c) 250 (d) 400
200
300
400
起こりやすい順: (b) , (a), (c), (d)
注意：100は１００以上の区間としたときの解答
500
分布のチェックポイント

単峰
か多峰か
多峰であれば、分類を！

対称
か非対称か
対称であれば、ほぼ正規分布
対称でない場合、変換を行うことも
外れ値
統計学入門（１）第5回
9
単峰性(Unimodal)
データが集中している部分
（峰、山）が１つ
単峰で左右対称なヒストグラム
統計学入門（１）第5回
10
多峰性(Multimodal)
データが集中している部分（峰、山）が
2つ以上
２峰性のヒストグラム
統計学入門（１）第5回
11
多峰性の分布の例（松坂投手の球速）
300
250
200
150
100
50
0
110
115
120
125
130
135
統計学入門（１）第5回
140
145
150
155 km/h
12
球種別にみると、
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
111
121
131
141
151
111
121
Breaking b all
260
240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
111
121
131
Slid er
141
131
141
151
111
121
Cut Ball
151
111
121
131
141
131
141
151
Fast Ball
151
111
Chang e Up
統計学入門（１）第5回
121
131
141
151
Fork Ball
13
歪んだ分布(Skewed
distribution)
右方向に裾をひく分布
右に歪んだ分布
左方向に裾をひく分布
左に歪んだ分布
統計学入門（１）第5回
14
歪んだ分布の例（貯蓄の分布）
総務省統計局家計調査
「家計調査年報平成17年≪貯蓄・負債編≫」
平成17年貯蓄・負債の概況より引用
（中央値のこと）
統計学入門（１）第5回
15
外れ値（Outlier)
データの大部分が含まれるデータ値の区間
からかけ離れたところに位置するデータ
外れ値があるヒストグラム
統計学入門（１）第5回
16
野球選手の打率の分布（2000年）
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0.220
0.240
0.260
0.280
0.300
0.320
打率
統計学入門（１）第5回
0.340
0.360
0.380
17
２つの分布の比較
年齢
96
84
72
60
48
36
24
12
0
20
25
30
35
40 45 50
性別: 男性
55
60
65 20
25
30
統計学入門（１）第5回
35
40 45 50
性別: 女性
55
60
65
18
２つの分布の比較
給与
140
120
100
80
60
40
20
0
0
10000
20000
30000 40000
性別: 男性
50000
60000 0
10000
統計学入門（１）第5回
20000
30000 40000
性別: 女性
50000
60000
19
２つの分布の比較

分布の形状の比較



山の数
対称性
分布の位置の比較
統計学入門（１）第5回
20
練習問題
（解説は次回講義で行われる）

ある1時間にコンビニエ
ンスストアでの購買金額
を記録し、そのデータを
店舗別に集計したところ
次のような集計表が得ら
れた。ヒストグラムを作
成し、(a)-(d)の問題に
答えなさい。
(a)
(b)
(c)
(d)
0-200
200-400
400-600
600-1000
1000-1500
1500-2000
2000-3000
3000-5000
合計
店舗A
28
36
32
40
35
25
30
40
266
店舗Aで購買金額が3500円と300円では、どちらの可能性が高いか
店舗Bで購買金額が700円と100円では、どちらの可能性が高いか
売上の平均はどちらの店舗が高いと思われるか
記録された1時間での総売上はどちらの店舗が高いと思われるか
統計学入門（１）第5回
店舗B
10
20
20
24
25
15
20
20
154
（
（
（
（
）
）
）
）
21

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