電気回路第1 第2回 - 橋本・ミョー研究室【Top】

電気回路第1スライド2-1
電気回路第1 第2回
ー第2章直流回路ー
目次（下のいずれかの項目をクリックするとその説明スライドに移動します。）
２前回の復習
３直流回路
４電流の法則－道路より－
５電流連続の法則
６注入電流の合計がゼロ
７電圧の法則－山の稜線－
８電圧の法則－抵抗で電圧降下－
９電圧平衡の法則
10今日のまとめ
付録シラバス（再掲）
1つ前のスライド
電気回路第1 第2回
ー第2章直流回路ー
前回の復習
電圧
直流回路
直流
次のスライド
次のスライド
電圧が一定
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
時間
電気回路第1スライド2-2-1
電流、電圧のマイナスは
電流が流れる、電位の上昇
する向きが逆と示す。
①電流電圧の符号はそれらの向きが設定と逆と示す。
②左に正の電流は右向きにマイナスの電流。
③理想電圧源、理想電流源は理想化された素子。
④回路の振る舞いを別の等価回路であらわす。
！
前回からの演習課題の
解答です。
1つ前のスライド
電気回路第1 第2回
ー第2章直流回路ー
前回の復習
電圧
直流回路
直流
次のスライド
次のスライド
電圧が一定
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
時間
電気回路第1スライド2-2-2
電流、電圧のマイナス
電流が流れる、電位の上昇
する向きが逆と示す。
すなわち、
電流は、
–
R
この回路で、
左向きにE/R
右向きに－E/R
E のどちらも正しい。
+
①電流電圧の符号はそれらの向きが設定と逆と示す。
②左に正の電流は右向きにマイナスの電流。
③理想電圧源、理想電流源は理想化された素子。
④回路の振る舞いを別の等価回路であらわす。
！
前回からの演習課題の
解答です。
1つ前のスライド
電気回路第1 第2回
ー第2章直流回路ー
前回の復習
電流、電圧のマイナス
電流が流れる、電位の上昇
する向きが逆と示す。
電流は、
–
R
電圧
直流回路
直流
次のスライド
次のスライド
電圧が一定
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
時間
電気回路第1スライド2-2-3
理想電圧源（など）は
理想化された素子です。
左向きにE/R
右向きに－E/R
E のどちらも正しい。
+
①電流電圧の符号はそれらの向きが設定と逆と示す。
②左に正の電流は右向きにマイナスの電流。
③理想電圧源、理想電流源は理想化された素子。
④回路の振る舞いを別の等価回路であらわす。
！
前回からの演習課題の
解答です。
1つ前のスライド
電気回路第1 第2回
ー第2章直流回路ー
前回の復習
電流、電圧のマイナス
電流が流れる、電位の上昇
する向きが逆と示す。
電流は、
–
電圧
直流回路
直流
次のスライド
次のスライド
電圧が一定
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
時間
電気回路第1スライド2-2-4
理想電圧源（など）
理想化された素子
等価回路は、
左向きにE/R
同じ振る舞いをする別回路で、
右向きに－E/R 電池を理想電圧源と内部抵抗
E のどちらも正しい。
の直列接続とするのが例です。
+
R
①電流電圧の符号はそれらの向きが設定と逆と示す。
②左に正の電流は右向きにマイナスの電流。
③理想電圧源、理想電流源は理想化された素子。
④回路の振る舞いを別の等価回路であらわす。
！
前回からの演習課題の
解答です。
前回の復習
電流、電圧のマイナス
電流が流れる、電位の上昇
する向きが逆と示す。
電流は、
R
左向きにE/R
右向きに－E/R
–
Eのどちらも正しい。
+
電流の法則－道路より－
1台流出
理想電圧源（など）
理想化された素子
等価回路
同じ振る舞いをする別回路
電池を理想電圧源と内部抵抗
の直列接続とするのが例
直流回路
2台流入
差し引き
ゼロ
1台流出
左から2台入りましたが、
右と上から1台ずつ出て
入った車と出た車の数
は等しい。
事故とかがなければ入った
車はすべてどこかから出ますから。
下の差し引きゼロは変ですが
多めにみてください。
電気回路第1スライド2-3-1
電圧
ですが、
これは一番簡単なもので、
ここで最初に扱うのが直流では
電圧が一定
となる。
電圧の時間同時に、抵抗に流れる電流も一定
のようになって、
となります。
となります。
変化を図示
すると、
時間
①直流では電圧がずっと一定です。
②一般に直流回路では、電流を合成して解析。
！
電池とかを扱うっていう
ことでしょうか？
前回の復習
電流、電圧のマイナス
電流が流れる、電位の上昇
する向きが逆と示す。
電流は、
R
左向きにE/R
右向きに－E/R
–
Eのどちらも正しい。
+
電流の法則－道路より－
1台流出
理想電圧源（など）
理想化された素子
等価回路
同じ振る舞いをする別回路
電池を理想電圧源と内部抵抗
の直列接続とするのが例
直流回路
電圧
2台流入
差し引き
ゼロ
1台流出
左から2台入りましたが、
右と上から1台ずつ出て
入った車と出た車の数
は等しい。
事故とかがなければ入った
車はすべてどこかから出ますから。
下の差し引きゼロは変ですが
多めにみてください。
電気回路第1スライド2-3-2
直流
電圧が一定
抵抗に流れる電流も一定
直流回路
多数の抵抗に流れる
一般に、では、
このように、
電流を合成して解析
時間
①直流では電圧がずっと一定です。
②一般に直流回路では、電流を合成して解析。
！
電池とかを扱うっていう
ことでしょうか？
電圧
直流回路
直流
電流連続の法則
電圧が一定
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
1
I5
I2
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
I1～I5 の関係を求めると、
I3
時間
I4
電流の法則ー道路よりー
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
電気回路第1スライド2-4-1
前回、電流の起源のところで、
電子は容易にはなくならないことと
一方から入った電子がそれだけ
他から出て行くこと
に言及しました。
今回は、これを回路網解析の基礎とします。
①入った電子は出て行くことで回路を解析。
②どこかの道路（交差点）で車を電流に見立てる。
③（左から来た赤い車はまっすぐ右に。
④下からきた黄色い車が上に。
⑤白い車が左から下に。
⑥左は2流入、右1台と上1台流出し、下は差し引きゼロ。
⑦入った2台と出た合計の2台は等しい。
？！
電子はなくならないこと
について。
道路の例でもう少し、
たくさんの車が走るほど
太い道路が必要です。
電圧
直流回路
直流
電流連続の法則
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
電圧が一定
1
I5
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
I2
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
I1～I5 の関係を求めると、
I3
時間
I4
電流の法則ー道路よりー
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
電気回路第1スライド2-4-2
どこかの道路の航空写真より
転載しましたが、
転載しましたが、とりあえず、
ランプなどは無視して、左右
まず簡単な例です。
まず簡単な例です。
に走るルートと上下に走る
ルートが交わっている所です。
ここで、出入りする車の数を
数えます。
①入った電子は出て行くことで回路を解析。
②どこかの道路（交差点）で車を電流に見立てる。
③（左から来た赤い車はまっすぐ右に。
④下からきた黄色い車が上に。
⑤白い車が左から下に。
⑥左は2流入、右1台と上1台流出し、下は差し引きゼロ。
⑦入った2台と出た合計の2台は等しい。
？！
電子はなくならないこと
について。
道路の例でもう少し、
たくさんの車が走るほど
太い道路が必要です。
電圧
直流回路
直流
電流連続の法則
電圧が一定
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
1
I5
I2
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
I1～I5 の関係を求めると、
I3
時間
I4
電流の法則ー道路よりー
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
電気回路第1スライド2-4-3
左から来た赤い車1台は、
左から
1台の車がやってきました。
交差点を通過して右に行った。
①入った電子は出て行くことで回路を解析。
②どこかの道路（交差点）で車を電流に見立てる。
③（左から来た赤い車はまっすぐ右に。
④下からきた黄色い車が上に。
⑤白い車が左から下に。
⑥左は2流入、右1台と上1台流出し、下は差し引きゼロ。
⑦入った2台と出た合計の2台は等しい。
？！
電子はなくならないこと
について。
道路の例でもう少し、
たくさんの車が走るほど
太い道路が必要です。
電圧
直流回路
直流
電流連続の法則
電圧が一定
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
1
I5
I2
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
I1～I5 の関係を求めると、
I3
時間
I4
電流の法則ー道路よりー
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
電気回路第1スライド2-4-4
左から来た赤い車1台は、
交差点を通過して右に行った。
次に、下から来た黄色い車が
1台上に行きました。
①入った電子は出て行くことで回路を解析。
②どこかの道路（交差点）で車を電流に見立てる。
③（左から来た赤い車はまっすぐ右に。
④下からきた黄色い車が上に。
⑤白い車が左から下に。
⑥左は2流入、右1台と上1台流出し、下は差し引きゼロ。
⑦入った2台と出た合計の2台は等しい。
？！
電子はなくならないこと
について。
道路の例でもう少し、
たくさんの車が走るほど
太い道路が必要です。
電圧
直流回路
直流
電流連続の法則
電圧が一定
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
1
I5
I2
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
I1～I5 の関係を求めると、
I3
時間
I4
電流の法則ー道路よりー
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
電気回路第1スライド2-4-5
左から来た赤い車1台は、
交差点を通過して右に行った。
次に、下から来た黄色い車が
1台上に行きました。
まっすぐなのばかりでは
白い車が左から下に
つまらないので
曲がっていきました。
①入った電子は出て行くことで回路を解析。
②どこかの道路（交差点）で車を電流に見立てる。
③（左から来た赤い車はまっすぐ右に。
④下からきた黄色い車が上に。
⑤白い車が左から下に。
⑥左は2流入、右1台と上1台流出し、下は差し引きゼロ。
⑦入った2台と出た合計の2台は等しい。
？！
電子はなくならないこと
について。
道路の例でもう少し、
たくさんの車が走るほど
太い道路が必要です。
電圧
直流回路
直流
電流連続の法則
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
電圧が一定
1
I5
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
I2
I1～I5 の関係を求めると、
I3
時間
I4
電流の法則ー道路よりー
1台流出
2台流入
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
1台流出
これらを
まとめて
1台流入
差し引き
ゼロ
1台流出
①入った電子は出て行くことで回路を解析。
②どこかの道路（交差点）で車を電流に見立てる。
③（左から来た赤い車はまっすぐ右に。
④下からきた黄色い車が上に。
⑤白い車が左から下に。
⑥左は2流入、右1台と上1台流出し、下は差し引きゼロ。
⑦入った2台と出た合計の2台は等しい。
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
電気回路第1スライド2-4-6
左から来た赤い車1台は、
交差点を通過して右に行った。
次に、下から来た黄色い車が
1台上に行きました。
白い車が左から下に
曲がっていきました。
？！
電子はなくならないこと
について。
道路の例でもう少し、
たくさんの車が走るほど
太い道路が必要です。
電圧
直流回路
直流
電流連続の法則
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
電圧が一定
1
I5
抵抗に流れる電流も一定
直流回路多数の抵抗に流れる
電流を合成して解析
I2
I1～I5 の関係を求めると、
I3
時間
I4
電流の法則ー道路よりー
1台流出
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
1台流出
2台流入
差し引き
ゼロ
①入った電子は出て行くことで回路を解析。
②どこかの道路（交差点）で車を電流に見立てる。
③（左から来た赤い車はまっすぐ右に。
④下からきた黄色い車が上に。
⑤白い車が左から下に。
⑥左は2流入、右1台と上1台流出し、下は差し引きゼロ。
⑦入った2台と出た合計の2台は等しい。
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
電気回路第1スライド2-4-7
左から2台入りましたが、
右と上から1台ずつ出て
入った車と出た車の数
は等しい。
事故とかがなければ入った
車はすべてどこかから出ますから。
下の差し引きゼロは変ですが
多めにみてください。
？！
電子はなくならないこと
について。
道路の例でもう少し、
たくさんの車が走るほど
太い道路が必要です。
注入電流の合計がゼロ
電流の法則－道路より－
1台流出
左から2台入りましたが、
右と上から1台ずつ出て
入った車と出た車の数
は等しい。
1台流出
2台流入
事故とかがなければ入った
車はすべてどこかから出ますから。
下の差し引きゼロは変ですが
多めにみてください。
差し引き
ゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1
I5
I2
I5
I2
I3
I4
I1
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
I5
I2
I3
I4
電流連続の法則
I1
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
I3
I4
電気回路第1スライド2-5-1
お遊びはこれくらいとして、
交差点
接点に流れ込む電流について
ではなく
考えましょう。５本の抵抗が
交わっている接点を考えます。
この接点に出入りする電流を
この矢印の向きに設定します。
このとき出入りする電流を考えます。
①（回路の接点について流れる電流を考える。
②接点に流れ込む電流は１と３と５の３本。
③接点から流れ出す電流も、残りの2本、２と４。
④入った１と３と５の合計と出た２と４の合計が等しい。
⑤移項して、＝０の式です。
！
簡単な例です。
注入電流の合計がゼロ
電流の法則－道路より－
1台流出
左から2台入りましたが、
右と上から1台ずつ出て
入った車と出た車の数
は等しい。
1台流出
2台流入
事故とかがなければ入った
車はすべてどこかから出ますから。
下の差し引きゼロは変ですが
多めにみてください。
差し引き
ゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1
I5
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
I1
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
I5
I2
I2
I3
I4
電流連続の法則
I3
I4
電気回路第1スライド2-5-2
接点に流れ込む電流は、
I1
I5
I1 、I3 、I5 の３つあります。
I2
I3
I4
①（回路の接点について流れる電流を考える。
②接点に流れ込む電流は１と３と５の３本。
③接点から流れ出す電流も、残りの2本、２と４。
④入った１と３と５の合計と出た２と４の合計が等しい。
⑤移項して、＝０の式です。
！
簡単な例です。
注入電流の合計がゼロ
電流の法則－道路より－
1台流出
左から2台入りましたが、
右と上から1台ずつ出て
入った車と出た車の数
は等しい。
1台流出
2台流入
事故とかがなければ入った
車はすべてどこかから出ますから。
下の差し引きゼロは変ですが
多めにみてください。
差し引き
ゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
I1
I1
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
I5
I5
I2
I2
I3
I4
電流連続の法則
I3
I4
電気回路第1スライド2-5-3
接点に流れ込む電流は、
I1
I5
I1 、I3 、I5 の３つあり、
接点から流れ出す電流は、
I2
残りのですが、
I2、I4 です。
I3
I4
①（回路の接点について流れる電流を考える。
②接点に流れ込む電流は１と３と５の３本。
③接点から流れ出す電流も、残りの2本、２と４。
④入った１と３と５の合計と出た２と４の合計が等しい。
⑤移項して、＝０の式です。
！
簡単な例です。
注入電流の合計がゼロ
電流の法則－道路より－
1台流出
左から2台入りましたが、
右と上から1台ずつ出て
入った車と出た車の数
は等しい。
1台流出
2台流入
事故とかがなければ入った
車はすべてどこかから出ますから。
下の差し引きゼロは変ですが
多めにみてください。
差し引き
ゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
I1
I1
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
I5
I5
I2
I2
I3
I4
電流連続の法則
I3
I4
電気回路第1スライド2-5-4
接点に流れ込む電流は、
I1
I5
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流は、
I2
I3
I4
I2、I4 の合計が、等しくなります。
式は、
I1～I5 の関係を求めると、
前の車と同様、入った電流が出るので、
I1 ＋ I3 ＋ I5＝ I2 ＋ I4
となる。
①（回路の接点について流れる電流を考える。
②接点に流れ込む電流は１と３と５の３本。
③接点から流れ出す電流も、残りの2本、２と４。
④入った１と３と５の合計と出た２と４の合計が等しい。
⑤移項して、＝０の式です。
！
簡単な例です。
注入電流の合計がゼロ
電流の法則－道路より－
1台流出
左から2台入りましたが、
右と上から1台ずつ出て
入った車と出た車の数
は等しい。
1台流出
2台流入
事故とかがなければ入った
車はすべてどこかから出ますから。
下の差し引きゼロは変ですが
多めにみてください。
差し引き
ゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
I1
I1
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
I5
I5
I2
I2
I3
I4
電流連続の法則
I3
I4
電気回路第1スライド2-5-5
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流は、
I1
I5
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流は、
I2
I3
I4
I2、I4 の合計が、等しくなります。
I1～I5 の関係式は、
I1 ー
＋ I23 ＋ I35＝
ですが、移項して
ー II24 ＋ I54 ＝
０
①（回路の接点について流れる電流を考える。
②接点に流れ込む電流は１と３と５の３本。
③接点から流れ出す電流も、残りの2本、２と４。
④入った１と３と５の合計と出た２と４の合計が等しい。
⑤移項して、＝０の式です。
！
簡単な例です。
電流連続の法則
電圧の法則－山の稜線－
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
1
I5
I2
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
1100m
I3
600m
この出発地点の標高は、
I1～I5 の関係を求めると、
I4
ここで注目すべきは
700m
900m
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
注入電流の合計がゼロ
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
電気回路第1スライド2-6-1
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０（入る電流からでる電流を引くとゼロ）
I1
I5
I2
まず、先ほどの結果
を少し操作します。
I3
I4
①前の結果を持ってきます。
② I2の向きを逆にして、I2の符号が変わる。
③ I4も向きを変えて、この符号もプラス。
④式は全部プラスの簡単なもの。
⑤まとめて、接点に流入する電流の和はゼロ。
？！
マイナスの電流が重要。
例題として、抵抗の並列
一杯注入してどうするの？接続について考えます。
電流連続の法則
電圧の法則－山の稜線－
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
1
I5
I2
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
I3
600m
この出発地点の標高は、
I1～I5 の関係を求めると、
I4
900m
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
注入電流の合計がゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I 5 ＝０
I1
I5
I2
I3
I4
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
電気回路第1スライド2-6-2
I1 ＋
ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1
この図の、
電流の向きを I
2
変えると、
これを変えると
式は、符号が
変わります。
①前の結果を持ってきます。
② I2の向きを逆にして、I2の符号が変わる。
③ I4も向きを変えて、この符号もプラス。
④式は全部プラスの簡単なもの。
⑤まとめて、接点に流入する電流の和はゼロ。
ここで注目すべきは
700m
1100m
I5
I3
I4
？！
マイナスの電流が重要。
例題として、抵抗の並列
一杯注入してどうするの？接続について考えます。
電流連続の法則
電圧の法則－山の稜線－
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
1
I5
I2
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
I3
600m
この出発地点の標高は、
I1～I5 の関係を求めると、
I4
900m
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
注入電流の合計がゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I 5 ＝０
I1
I5
I2
I3
I4
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
電気回路第1スライド2-6-3
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋
ー I 4＋ I5 ＝０
I1
この図の、
電流の向きを I
2
変えると、
これを変えると
式は、符号が
変わります。
①前の結果を持ってきます。
② I2の向きを逆にして、I2の符号が変わる。
③ I4も向きを変えて、この符号もプラス。
④式は全部プラスの簡単なもの。
⑤まとめて、接点に流入する電流の和はゼロ。
ここで注目すべきは
700m
1100m
I5
I3
こちらも
同様に、
I4
向きを変えて、
？！
マイナスの電流が重要。
例題として、抵抗の並列
一杯注入してどうするの？接続について考えます。
電流連続の法則
電圧の法則－山の稜線－
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
1
I5
I2
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
I3
600m
この出発地点の標高は、
I1～I5 の関係を求めると、
I4
900m
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
注入電流の合計がゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I 5 ＝０
I1
I5
I2
I3
I4
ここで注目すべきは
700m
1100m
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
電気回路第1スライド2-6-4
I1 ＋ I2 ＋ I 3 ＋ I4＋ I5 ＝０
I1
＋だけの簡単な式
I5
この図の、
＋だけの簡単な式
電流の向きを I
2
変えると、
こちらも
これを変えると
同様に、
I
4
式は、符号が
I3
向きを変えて、
変わります。
①前の結果を持ってきます。
② I2の向きを逆にして、I2の符号が変わる。
③ I4も向きを変えて、この符号もプラス。
④式は全部プラスの簡単なもの。
⑤まとめて、接点に流入する電流の和はゼロ。
？！
マイナスの電流が重要。
例題として、抵抗の並列
一杯注入してどうするの？接続について考えます。
電流連続の法則
I1 ー I2 ＋I I3 ー I4＋ I5 ＝０接点に流れ込む電流
1
I5
I2
電圧の法則－山の稜線－
I1 、I3 、I5 の合計と、
接点から流れ出す電流
I2、I４の合計が、等しくなります。
I3
600m
この出発地点の標高は、
I1～I5 の関係を求めると、
I4
900m
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
注入電流の合計がゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I 5 ＝０
I1
I5
I2
ここで注目すべきは
700m
1100m
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
電気回路第1スライド2-6-5
I1 ＋ I2 ＋ I 3 ＋ I4＋ I5 ＝０
I1
I5
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
＋だけの簡単な式
I2
I3
I4
①前の結果を持ってきます。
② I2の向きを逆にして、I2の符号が変わる。
③ I4も向きを変えて、この符号もプラス。
④式は全部プラスの簡単なもの。
⑤まとめて、接点に流入する電流の和はゼロ。
I3
I4
？！
マイナスの電流が重要。
例題として、抵抗の並列
一杯注入してどうするの？接続について考えます。
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
注入電流の合計がゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1
I5
I2
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
R1
I1
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
I5
I4
I3
I4
電圧源と抵抗での電圧の変化
E1
I1R1
I2R2
I4
I4R4 I3R3
I2
I3
I1
R2
I2
E3
E4
R4
I3
電圧源
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
E ＝ IR
の電圧降下
がある。
R3
電圧の法則ー山の稜線－
ここまで電流を考えましたが、
電圧についても回路解析で
基本的な法則があります。
あえて復習ですが、
正電荷が
より正確に述べると
電圧は、電子
感じるポテンシャルで、
松本のような高所で高くなる
位置エネルギーで類推できます。
①電圧はポテンシャルなので、位置エネルギーで議論。
②どこかの山で、尾根づたいにループを歩きました。
③途中の地点の標高はこれらの値。
④出発点の標高は、旅の前の600ｍから変化しない。
抵抗
？
ポテンシャルエネルギー
電気回路第1スライド2-7-1
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
注入電流の合計がゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1
I5
I2
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
R1
I1
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
I5
I4
I3
I4
電圧源と抵抗での電圧の変化
E1
I1R1
I2R2
I4
I4R4 I3R3
I2
I3
I1
R2
I2
E3
E4
R4
I3
電圧源
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
抵抗
E ＝ IR
の電圧降下
がある。
R3
電圧の法則ー山の稜線－
電気回路第1スライド2-7-2
電圧の性質を述べる前に、
そこで、
その辺の山でも歩いてみましょう。
こちらはどこかの山のやはり
ここを出発しまして、このように、
航空写真でしょう。
少し尾根に上って降りてきました。
①電圧はポテンシャルなので、位置エネルギーで議論。
②どこかの山で、尾根づたいにループを歩きました。
③途中の地点の標高はこれらの値。
④出発点の標高は、旅の前の600ｍから変化しない。
？
ポテンシャルエネルギー
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
注入電流の合計がゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1
I5
I2
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
R1
I1
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
I5
I4
I3
I4
電圧源と抵抗での電圧の変化
E1
I1R1
I2R2
I4
I4R4 I3R3
I2
I3
I1
R2
I2
E3
E4
R4
I3
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
抵抗
E ＝ IR
の電圧降下
がある。
R3
電圧の法則ー山の稜線－
1100m
電圧源
電気回路第1スライド2-7-3
電圧の性質を述べる前に、
700mその辺の山でも歩いてみましょう。
600m
ここを出発しまして、このように、
少し尾根に上って降りてきました。
900m 各地の標高を記すと、
大雑把（インチキ）で申し訳ありませんが
この４地点のようになると思います。
①電圧はポテンシャルなので、位置エネルギーで議論。
②どこかの山で、尾根づたいにループを歩きました。
③途中の地点の標高はこれらの値。
④出発点の標高は、旅の前の600ｍから変化しない。
？
ポテンシャルエネルギー
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
注入電流の合計がゼロ
I1 ー I2 ＋ I3 ー I4＋ I5 ＝０
I1
I5
I2
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
R1
I1
接点に流れ込む電流の和はゼロ。
I5
I4
I3
I4
電圧源と抵抗での電圧の変化
E1
I1R1
I2R2
I4
I4R4 I3R3
I2
I3
I1
R2
I2
E3
E4
R4
I3
電圧源
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
抵抗
E ＝ IR
の電圧降下
がある。
R3
電圧の法則ー山の稜線－
電気回路第1スライド2-7-4
ここで注目すべきは
1100m
700m
600m この出発地点の標高は、
900m
①電圧はポテンシャルなので、位置エネルギーで議論。
②どこかの山で、尾根づたいにループを歩きました。
③途中の地点の標高はこれらの値。
④出発点の標高は、旅の前の600ｍから変化しない。
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
？
ポテンシャルエネルギー
電圧平衡の法則
I
電圧の法則－山の稜線－
1100m
I1R1
ここで注目すべきは
700m
600m
この出発地点の標高は、
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
900m
E1
1
I2R2
0
－E3＋I3R3－I4R4＋E4
I4
E4
I4R4
I2
出発点
－E3＋I3R3 E
I3
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
この回路では、
3
I3R3
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
R2
E1
E4
R4
R3
E3
ループを一周するとように起電力と
電圧降下を合計するとゼロになる。
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
＝０
電気回路第1スライド2-8-1
では、回路の上で電圧の変化を
調べましょう。
まず、先ほどの稜線のように
ループを1つ作りましょう。
まっ平らでは面白くないので
適当に電圧源などを入れました。
それらで上昇する電圧を E1、E3など
とするとともに抵抗も４ついれました。
①電圧源や、抵抗も４つの回路を考える。
②ここで問題は電流の向き。
③電流を書き込みます。右回りと左回りがあります。
④電圧源はそのとおり、電圧が上昇。
⑤抵抗では、E=IRの電圧。
⑥電流と逆向きに電圧が上がり、E=IRだけ電圧降下。
？！
抵抗では電圧が下がる。
流れる方向に注意が必
要です。
本来なら楽に計算できる
ように右回りに電流を
設定します。
電圧平衡の法則
I
電圧の法則－山の稜線－
1100m
I1R1
ここで注目すべきは
700m
600m
この出発地点の標高は、
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
900m
E1
1
I2R2
0
－E3＋I3R3－I4R4＋E4
I4
E4
I4R4
I2
出発点
－E3＋I3R3 E
I3
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
この回路では、
3
I3R3
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
R2
E1
E4
R4
R3
ループを一周するとように起電力と
電圧降下を合計するとゼロになる。
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
＝０
電気回路第1スライド2-8-2
電圧の平衡を議論するのですが、
問題となるのは電流の向きです。
E3
①電圧源や、抵抗も４つの回路を考える。
②ここで問題は電流の向き。
③電流を書き込みます。右回りと左回りがあります。
④電圧源はそのとおり、電圧が上昇。
⑤抵抗では、E=IRの電圧。
⑥電流と逆向きに電圧が上がり、E=IRだけ電圧降下。
？！
抵抗では電圧が下がる。
流れる方向に注意が必
要です。
本来なら楽に計算できる
ように右回りに電流を
設定します。
電圧平衡の法則
I
電圧の法則－山の稜線－
1100m
I1R1
ここで注目すべきは
700m
600m
この出発地点の標高は、
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
900m
E1
1
I2R2
0
－E3＋I3R3－I4R4＋E4
I4
E4
I4R4
I2
出発点
－E3＋I3R3 E
I3
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
この回路では、
3
I3R3
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
＝０
電気回路第1スライド2-8-3
I1
R2
I2
E1
I4
E4
R4
ループを一周するとように起電力と
電圧降下を合計するとゼロになる。
I3
R3
E3
電圧の平衡を議論するのですが、
問題となるのは電流の向きです。
電流を設定します。
図のように、右回り左回り込みの
電流を設定しました。
①電圧源や、抵抗も４つの回路を考える。
②ここで問題は電流の向き。
③電流を書き込みます。右回りと左回りがあります。
④電圧源はそのとおり、電圧が上昇。
⑤抵抗では、E=IRの電圧。
⑥電流と逆向きに電圧が上がり、E=IRだけ電圧降下。
？！
抵抗では電圧が下がる。
流れる方向に注意が必
要です。
本来なら楽に計算できる
ように右回りに電流を
設定します。
電圧平衡の法則
I
電圧の法則－山の稜線－
1100m
I1R1
ここで注目すべきは
700m
600m
この出発地点の標高は、
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
900m
E1
1
I2R2
0
－E3＋I3R3－I4R4＋E4
I4
E4
I4R4
I2
出発点
－E3＋I3R3 E
I3
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
この回路では、
3
I3R3
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
I1
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
＝０
電気回路第1スライド2-8-4
次に電圧源と抵抗での電圧の変化をまとめます。
R2
I2
E1
I4
E4
R4
ループを一周するとように起電力と
電圧降下を合計するとゼロになる。
I3
R3
E3
電圧源では、
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
①電圧源や、抵抗も４つの回路を考える。
②ここで問題は電流の向き。
③電流を書き込みます。右回りと左回りがあります。
④電圧源はそのとおり、電圧が上昇。
⑤抵抗では、E=IRの電圧。
⑥電流と逆向きに電圧が上がり、E=IRだけ電圧降下。
？！
抵抗では電圧が下がる。
流れる方向に注意が必
要です。
本来なら楽に計算できる
ように右回りに電流を
設定します。
電圧平衡の法則
I
電圧の法則－山の稜線－
1100m
I1R1
ここで注目すべきは
700m
600m
この出発地点の標高は、
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
900m
E1
1
I2R2
0
－E3＋I3R3－I4R4＋E4
I4
E4
I4R4
I2
出発点
－E3＋I3R3 E
I3
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
この回路では、
3
I3R3
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
I1
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
＝０
電気回路第1スライド2-8-5
電圧源と抵抗での電圧の変化
R2
I2
E1
I4
E4
R4
ループを一周するとように起電力と
電圧降下を合計するとゼロになる。
I3
R3
E3
電圧源
一方、抵抗では、
その向きに
E ＝ IR
オームの法則
E1、E3、E4の電圧
より電流から電圧
上昇がある。
を求められます。
①電圧源や、抵抗も４つの回路を考える。
②ここで問題は電流の向き。
③電流を書き込みます。右回りと左回りがあります。
④電圧源はそのとおり、電圧が上昇。
⑤抵抗では、E=IRの電圧。
⑥電流と逆向きに電圧が上がり、E=IRだけ電圧降下。
？！
抵抗では電圧が下がる。
流れる方向に注意が必
要です。
本来なら楽に計算できる
ように右回りに電流を
設定します。
電圧平衡の法則
I
電圧の法則－山の稜線－
1100m
I1R1
ここで注目すべきは
700m
600m
この出発地点の標高は、
旅行の前後で変化しない
ということでしょう。
900m
E1
1
I2R2
0
－E3＋I3R3－I4R4＋E4
I4
E4
I4R4
I2
出発点
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
この回路では、
－E3＋I3R3 E
I3
3
I3R3
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
E1
I4
I1
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
＝０
電気回路第1スライド2-8-6
電圧源と抵抗での電圧の変化
I1R1
I2R2
このように
I4R4 I3R3
E4
R4
ループを一周するとように起電力と
電圧降下を合計するとゼロになる。
I3
R3
R2
I2
E3
電圧源
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
①電圧源や、抵抗も４つの回路を考える。
②ここで問題は電流の向き。
③電流を書き込みます。右回りと左回りがあります。
④電圧源はそのとおり、電圧が上昇。
⑤抵抗では、E=IRの電圧。
⑥電流と逆向きに電圧が上がり、E=IRだけ電圧降下。
抵抗
E ＝ IR
だけ電圧が下がる。
の電圧降下
より電流から電圧
がある。
を求められますが、
図では、
電流の向きに
電流は電圧の高いところ
電圧が下がるので
から低いところへ流れる。
？！
抵抗では電圧が下がる。
流れる方向に注意が必
要です。
本来なら楽に計算できる
ように右回りに電流を
設定します。
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
I1
E1
I4
電圧源と抵抗での電圧の変化
R2
I2
I1R1
I2R2
I4R4 I3R3
E3
E4
R4
I3
電圧源
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
今日のまとめ
電流の法則
抵抗
E ＝ IR
の電圧降下
がある。
電圧の法則
I1
I5
I2
I3
I4
流入電流の和＝流出電流の和
R3
電圧平衡の法則
I1R1
E1
I4
E4
I4R4
I1
ループを
回って
電圧の変化はゼロ
電気回路第1スライド2-9-1
先ほどの回路において
600m
0 電圧源と抵抗による
I2
電圧降下があります。
出発点
ここでは、先ほどの山の
ように右から出発しましょう。
E3
海抜高度を測ったときの海面ゼロメートル
I3R3
がないので、出発点をゼロボルトにします。
I3
I2R2
①電圧源と抵抗の電圧降下から電圧の変化を調べる。
②下へ行ってE3下がって、I3R3上昇。
③左に行って、I4R4下降E4上昇。上を回って元に戻る。
④一周して、電圧は－E3＋…はこ最初のゼロと同じはず。
⑤起電力と電圧降下の合計はゼロ。
？！
接点があると電流は変
わります。電圧はどう
扱うの？
こちらは簡単な例題、
抵抗の直列接続です。
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
I1
E1
I4
R2
I2
I1R1
I2R2
I4R4 I3R3
E3
E4
R4
今日のまとめ
電圧源と抵抗での電圧の変化
I3
電圧源
電流の法則
抵抗
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
電圧の法則
I1
E ＝ IR
の電圧降下
がある。
I5
I2
I3
I4
流入電流の和＝流出電流の和
R3
電圧平衡の法則
I1R1
I1
I2R2
E1
I4
E4
I4R4
出発点
－E3＋I3R3
I3
I2
0
ループを
回って
電圧の変化はゼロ
電気回路第1スライド2-9-2
ここを出発して、下まで行くと、
矢印の向きに注意して、
E3だけ下がって、 I3R3上昇します。
したがって、下の点の電圧は、
－E3＋I3R3 となります。
E3
I3R3
①電圧源と抵抗の電圧降下から電圧の変化を調べる。
②下へ行ってE3下がって、I3R3上昇。
③左に行って、I4R4下降E4上昇。上を回って元に戻る。
④一周して、電圧は－E3＋…はこ最初のゼロと同じはず。
⑤起電力と電圧降下の合計はゼロ。
？！
接点があると電流は変
わります。電圧はどう
扱うの？
こちらは簡単な例題、
抵抗の直列接続です。
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
I1
E1
I4
R2
I2
I1R1
I2R2
I4R4 I3R3
E3
E4
R4
今日のまとめ
電圧源と抵抗での電圧の変化
I3
電圧源
電流の法則
抵抗
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
電圧の法則
I1
I5
E ＝ IR
の電圧降下
がある。
I2
I3
I4
流入電流の和＝流出電流の和
R3
電圧平衡の法則
I1R1
I1
I2R2
E1－E3＋I3R3－I4R4＋E4 0
I2
I4
E4
I4R4
出発点
－E3＋I3R3
I3
I3R3
E3
ループを
回って
電圧の変化はゼロ
電気回路第1スライド2-9-3
ここを出発して、下まで行くと、
矢印の向きに注意して、
E3だけ下がって、 I3R3上昇します。
したがって、下の点の電圧は、
－E3＋I3R3 となります。
左にはI4R4下がって、 E4あがります。
Eさらに上を回って出発点に戻ると
あがり、I R 下がり、I R あがります。
1
①電圧源と抵抗の電圧降下から電圧の変化を調べる。
②下へ行ってE3下がって、I3R3上昇。
③左に行って、I4R4下降E4上昇。上を回って元に戻る。
④一周して、電圧は－E3＋…はこ最初のゼロと同じはず。
⑤起電力と電圧降下の合計はゼロ。
1 1
2 2
？！
接点があると電流は変
わります。電圧はどう
扱うの？
こちらは簡単な例題、
抵抗の直列接続です。
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
I1
E1
I4
電圧源と抵抗での電圧の変化
I1R1
I2R2
電圧源
R2
I2
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
I4R4 I3R3
E3
E4
R4
I3
今日のまとめ
電流の法則
抵抗
E ＝ IR
の電圧降下
がある。
電圧の法則
I1
I5
I2
I3
I4
流入電流の和＝流出電流の和
R3
電圧平衡の法則
I1R1
I1
I2R2
ループを
回って
電圧の変化はゼロ
電気回路第1スライド2-9-4
ループを一周すると０だった電圧が、
E1－E3＋I3R3－I4R4＋E4 0
＋I R －I R ＋E ＋E －Iまとめて
R ＋I R
I2－E
－E3 3＋I3 3R3 3－I4 4R4 4＋E4 4＋E1 1－I1 1R1 1＋I2 2R2 2 となる。
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
出発点
そこで、先ほどの例を思い出すと、
－E3＋I
3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
I4
－E3＋I
3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
一回りしても電圧は変わらないので、
－E3＋I
－E3＋I3R3
3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
E3
E4
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2 ＝０
I
R
3 3
I4R4
I
3
①電圧源と抵抗の電圧降下から電圧の変化を調べる。
②下へ行ってE3下がって、I3R3上昇。
③左に行って、I4R4下降E4上昇。上を回って元に戻る。
④一周して、電圧は－E3＋…はこ最初のゼロと同じはず。
⑤起電力と電圧降下の合計はゼロ。
？！
接点があると電流は変
わります。電圧はどう
扱うの？
こちらは簡単な例題、
抵抗の直列接続です。
電圧の法則－抵抗で電圧降下ー
R1
I1
E1
I4
R2
I2
I1R1
I2R2
I4R4 I3R3
E3
E4
R4
今日のまとめ
電圧源と抵抗での電圧の変化
I3
電圧源
電流の法則
抵抗
その向きに
E1、E3、E4の電圧
上昇がある。
電圧の法則
I1
E ＝ IR
の電圧降下
がある。
I5
I2
I3
I4
流入電流の和＝流出電流の和
R3
電圧平衡の法則
I1R1
I1
I2R2
E1－E3＋I3R3－I4R4＋E4 0
I2
I4
E4
I4R4
出発点
－E3＋I3R3
I3
I3R3
ループを
回って
電圧の変化はゼロ
電気回路第1スライド2-9-5
ループを一周するように起電力と
電圧降下を合計するとゼロになる。
この回路では、
E3
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
①電圧源と抵抗の電圧降下から電圧の変化を調べる。
②下へ行ってE3下がって、I3R3上昇。
③左に行って、I4R4下降E4上昇。上を回って元に戻る。
④一周して、電圧は－E3＋…はこ最初のゼロと同じはず。
⑤起電力と電圧降下の合計はゼロ。
＝０
？！
接点があると電流は変
わります。電圧はどう
扱うの？
こちらは簡単な例題、
抵抗の直列接続です。
電圧平衡の法則
I
I1R1
E1
1
I2R2
I4
E4
I4R4
I2
出発点
スライドの終了
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
この回路では、
－E3＋I3R3 E
I3
ループを一周するとように起電力と
電圧降下を合計するとゼロになる。
0
－E3＋I3R3－I4R4＋E4
3
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
I3R3
＝０
今日のまとめ
電気回路第1スライド2-10-1
電流の法則は
I1
今日はキルヒホッフの法則２つを学習しました。
I5
I2
I3
I4
流入電流の和＝流出電流の和
①電流の法則は接点に入る電流の和は、出る電流の和。
②電圧の法則は、ループを回るように電圧変化ゼロ。
？！
はじめに戻ります。
次回までの演習課題です。
電圧平衡の法則
I
I1R1
E1
1
I2R2
I4
E4
I4R4
I2
出発点
スライドを終了します。
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
この回路では、
－E3＋I3R3 E
I3
ループを一周するとように起電力と
電圧降下を合計するとゼロになる。
0
－E3＋I3R3－I4R4＋E4
3
－E3＋I3R3－I4R4＋E4＋E1－I1R1＋I2R2
I3R3
＝０
今日のまとめ
電流の法則
電気回路第1スライド2-10-2
電圧の法則は
I1
I5
I2
I3
I4
流入電流の和＝流出電流の和
①電流の法則は接点に入る電流の和は、出る電流の和。
②電圧の法則は、ループを回るように電圧変化ゼロ。
ループを
回って
電圧の変化はゼロ
？！
はじめに戻ります。
次回までの演習課題です。
電気回路第1スライド付録
付録：電気回路第1のシラバス
＜授業の特色＞
＜授業の内容＞
電気工学、電子工学、通信工学の基礎となり、電磁気学とな
らぶ最重要科目である。これから学習する専門科目の基礎な
ので、実際に回路が扱えるように、繰り返し講義、演習、試験
を行なう。また、各自のパソコンで利用できる講義データ（パ
ワーポイント形式）を配布し、これを用いて授業を進める。授
業では使用しないが、印刷物が必要な場合は、「電気回路」
（大下眞二郎著、共立出版）又は「詳解電気回路演習（上）」
（大下眞二郎著、共立出版）を参照されたい。なお、情報コン
セントのある共通教育61番教室で授業を行なうが、ネットワー
ク経由で遊んでいる者などは即刻退室させる。
第1章電圧、電流
電圧、電流の意味、オームの法則、等価回路の意味（第1週）
第2章直流回路
キルヒホッフの法則、枝路電流法と網目電流法（第2週）
網目電流方程式、ホィートストンブリッジ回路（第3週）
直流回路の演習（第4週）
第3章正弦波交流
正弦波交流と実効値、位相（第5週）
インダクタンス回路、キャパシタンス回路（第6週）
RL並列回路、RC直列回路、RLC直列回路（第7週）
インピーダンス、力率、有効電力、無効電力（第8週）
第4章ベクトル記号法
位相のずれた電圧、複素電圧、複素電流（第9週）
インピーダンス、位相、アドミッタンス（第10週）
複素電力、電力・力率の計算（第11週）
第5章交流回路
RL回路、RC回路、RLC直列共振回路（第12週）
並列共振回路、相互誘導回路、交流ブリッジ（第13週）
復習と演習（第14週）
＜授業の達成目標＞
電気回路第1では交流回路までを学習する。交流について、
位相差とその寄与を理解し、複素数のインピーダンスを用い
て解析できるようになることを最低限の目標とする。
＜評価方法＞
期末試験には原則として第2～5章より各1題ずつ出題する。
過去の試験問題を公開し、これと同水準の別問題を出題する。
期末試験にて80点以上を優、70点以上を良、60以上の者を
可とする。また、カンニング防止のため、できるだけ１人ずつ
異なる問題を与えるが、答案等に多少でも疑義がある場合は
０点と採点し、追試験を受験させる。
!!
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
補足1：電子はなくならない!?
電子はなくならない。→ループを回る。
導線や、抵抗のなかで電子はなくなったりしません。
したがって、フリーに動ける電子たちは、ちゃんと回
路の中をぐるっと回るように動くいています。
電流1 [A]
電流1 [A]
電流1 [A]
電子
電子
電子
電流も（途中で）なくならない。
たとえば、右から電子が左に動いているケースで
は、電子は導線のなかでなくなりませんから、電流
も至るところで流れています。左で1 [A]なら右でも
1 [A]です。
電流 0.7 [A]
電流1 [A]
途中に2股があると、電子はどちらかへ進む。
では、1本の導線ではないとき、右図のように２股に
分かれるときはどうでしょうか？電子は上の道か下
の道どちらかを選んで進みます。1 [A] の電流が例
えば、0.3 [A] と 0.7 [A] に分かれて進むかもしれま
せん。
電流 0.3 [A]
!!
わかったら（でなくっても）
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
補足2：マイナスの電流が重要
電流の向きを変えて、I1 から I5 まで全部注入にし
ますと右のように簡単に表現できます。注入電流
の合計がゼロです。しかし、考えようによっては変
です。出口のない駐車場にどんどん車が入ってく
ると中であふれてきますね。（廃車工場というのも
ありますが、最近は捨てるのも高くつきます。）こ
れを解決するには、前回から学習しているマイナ
スの電流がないと事実上だめです。
I1 から I5 のうちどれかがマイナスであったとすると、
全部ゼロという事態を免れます。電流マイナス 1
[A] なんておかしいと思っていた方々には納得い
ただけたでしょうか？I2 と I4 がマイナスということ
を認めていただければ、
I1＋ I3 ＋ I5 ＝ I2変更前＋ I4変更前
①
が
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
②
と書き換えられましたね。
I1 ＋ I2 ＋ I3 ＋ I4＋ I5 ＝０
I1
I5
I2
I3
I4
!!
わかったら（でなくっても）
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
補足3：ポテンシャルエネル
ギー
位置エネルギーというのを学習していれば簡単で
す。空間のここにはいくらというポテンシャル（潜在
的な）エネルギーを持っていると決めてあげますと
その差の分だけ、速く運動したというあれです。あ
えて、高さ h を用いて mgh でしたっけ、と述べな
かったのは必ずしも地球の重力だけが効いている
わけではなくて、磁石で引っ張っても、静電気で
引っ張っても、場所ごとに居心地のよさがことなる
ようにエネルギーを設定するとそれがポテンシャ
ルになります。
たとえば山の頂上はポテンシャルエネルギーが高
いところで、エンジンを用いなくても、車で下れて、
どんどん速度を上げられるかもしれません。(回生
ブレーキでバッテリーを充電してもよいです。）
今日の授業を理解するポイントはある1点には決
まったポテンシャルがあって、どこかに行って戻っ
ても値は変化しないということです。電圧というの
はこんな量なのです。右の等高線図のように、銅
線でつないだところは同じ電圧になります。アース
の記号は「ここをゼロにしますよ」という意味です。
!!
わかったら（でなくっても）
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
補足4：抵抗では電圧が下がる。
マイナスの電流の次は、抵抗での電圧減少です。
直流の部分で最もよく間違うのが、負号のつけ方
で、右図のように抵抗一個に電圧 E を加えると、
抵抗にいくらかの電流 I が流れます。しかし、ぐ
るっとまわって電圧がゼロになるためには、抵抗
では電圧が下がらないといけません。電圧源で、
上昇したら、抵抗では－E だけ上昇することになり
ます。
R
I
E
したの絵は美しくないですが、電圧源で一気に高
みに上って、滑り台のような抵抗のところを徐々に
おりてくるといった様子です。上ったら降りるので
抵抗の電圧降下と覚えてください。
!!
わかったら（でなくっても）
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
補足5：接点ごとに違う電流
電流連続の法則は、各接点毎に入った電流の和と出た電流
の和が等しいと考えます。例えば一番上の点では I1 と I2 が
流入しますので、I1 + I2 が上のほうに流れ出す電流と等しく
なります。このように接点がありますと、そこから出て行く電
流等がありますから接点の前後で異なった電流を考えるの
が基本となります。下の絵のようにこのループでは①から④
までの枝に電流を考えるとそれぞれの枝の中では1つの電
流です。
I1
R1
R2
E1
I2
I4
E3
E4
①
④
②
③
R4
R3
I3
!!
わかったら（でなくっても）
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
発展１：前回からの演習課題の解答
2 [Ω]
[1] 右の回路での電流Iと電圧Vを求めなさい。
全体の抵抗は 2 [Ω] + 3 [Ω] = 5 [Ω] です。
右から左方向に流れる電流は、
I = －10 [V] / 5 [Ω] = －2 [A] です。
V = －(－2 [A] )×3 [Ω] = 6 [V] です。
I
3 [Ω]
V
10 [V]
[2] ある乾電池に理想的な電圧計をあてて電圧を
測ると 1.60 [V] であり、これも理想的な電流計をあ
てて電流を測ると 4.0 [A] の電流が流れた。この乾
電池の等価回路を1つ示しなさい。
理想的な電圧計は実は電圧計に電
流が流れないことを意味しております。
内部抵抗に関係なく起電力は1.60
[V]としましょう。理想的な電流計をつ
なぐと電流計の抵抗が無視できるほ
ど小さいので、内部抵抗を r として
1.60 [V]/r の電流が流れることから r
= 0.4 [Ω]です。
1.60 [V]
0.4 [Ω]
!!
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
発展2：電圧一定、スイッチ等ありません
前回の理想電圧源（理想電流源）を覚えていただ
けると簡単なのですが、ここで扱う直流回路では、
単に乾電池を使用するなどではありません。理想
電圧源などを使用し、途中にスイッチとかはとりあ
えず入れないようにします。電池がヘタってしまう
のも分析が困難ですが、途中にスイッチがあって
ONと押したとたんにボンと電気がつくなんていう
のも考えません。後者（スイッチを入れた瞬間の
装置の振る舞い）は実はかなりレベルの高い問題
で、電気回路第1では扱いません。
定常的に動いている
状態を考える。
スイッチONのような
変化への応答を
考える。
実際に用いる装置
を解析、設計。
!!
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
発展3：車がたくさん走るほど太い道が必要
余談のついでに電線の太さについて述べておきま
しょう。松本市内の国道などは、いつも渋滞してい
て大変ですが、多くの車を通そうとすると、それだ
け広い道路が必要です。片側3車線あると大変広く
感じますが、これと同様に導線の場合も、細い銅線
を何本かより集めた銅線がしばしば用いられます。
これは銅線にも抵抗がいくらかあって、その発熱を
抑えようとしているためですね。通常は車の数でな
く、電流で線のタイプが決まっています。コンセント
につないで使うものは普通のが10 [A] の規格、ス
トーブとかだと 15 [A] の規格のもので少し太いと見
て取れるでしょう。
プラグの修理などで中の線を見ていただくと、大抵
細い線がたくさんで、1本の太い線というケースは
少ないと思われます。これは、線がフレキシブル
(自在に曲げられる）こともありますが、周波数の高
い交流ほど表面近傍に電流が流れる傾向があるこ
とにもよるかもしれません。
!!
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
発展4：簡単な例（電流連続）
2つの導線を1箇所でつなぐとただの線です。あるいはやっと電流が流れるようになります。
I1 = 0
I1 =－I2
+
I1
I2
I1
I2
1本の導線にもう一本の端をつなぐと、もとのループに電流が注入されます。
I1
I1
I1 = I2
+
I3
I3
I3 = 0
I1 + I3 = I2
I2
I2
2本の導線が交わると、両方に電流の損得（？）の関係があります。
I1
I1
I3 = I4
+
I1= I2
I4
I2
I3
I3
I4
I1 + I3 = I2 + I4
I2
!!
ここをクリックしてもとの
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発展5：並列抵抗の合成抵抗
抵抗を図1のように並列接続しました。しかし格
好付けて描きましたが本当のところ左右の点
は1点で交わっているわけで、図2のように書き
換えると簡単です。この抵抗の合成抵抗を考え
ましょう。（結果は既知の方が多いと思いま
す。）
左の点に電圧源から流入する電流を I0、R1 か
ら Rn へ流れ出す電流を I1 から In とします。こ
のとき電流連続の方程式は、
I0 = I1 + I2 + I3 +... + In
①
となる。一方電圧平衡の方は、全部等しいとし
た、
E = I1R1 = I2R2 = I3R3 = InRn
②
となる。②式を R1、R2、R3 などで割ると、
I1 = E/R1
③
I2 = E/R2
④
I3 = E/R3
⑤
などが得られるため、これらを①に代入し、
I0 = E/R1 + E/R2 + E/R3 +... + E/Rn
⑥
となるが、E について解いて、
I0 = E(1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +... + 1/Rn)
⑦
これとオームの法則（ここの電流 I0 を用いて）
I0 = E/R
⑧
と比較して、合成抵抗は、
1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +... + 1/Rn
⑨
となる。
R1
R1
R2
R2
I1
R3
I2
R3
I3
Rn
In
I0
Rn
E
E
図1 抵抗の並列接続
図2 両端は1点で接している。
!!
ここをクリックしてもとの
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発展6：全部右回りに電流を設定すると、
電流の向きは重要で、本編では、それを1つ1つ考慮するよう
に、右回り左回り込みのめんどうな設定をしました。現実的
には、どちらかに決めてあげると簡単です。
右の図のように電流 I1 から I4 を右回りに設定しました。敢え
て、注意を喚起しておくと、破線で示したループの方向に沿っ
て電流の向きを設定しました。このとき、すべての電流は
ループの方向に電圧を降下させますから、電圧平衡の方程
式は、
E1－I1R1－I2R2－E3－I3R3－I4R4＋E4 = 0
①
となって、起電力はプラスとマイナスがありますが、抵抗の電
圧降下の部分は全部マイナスで表現されます。当然ながら、
I1 から I4 の中にはこれがマイナスのものがあるかもしれませ
ん。
I1
R1
R2
E1
I2
I4
E3
E4
R4
R3
I3
!!
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。
発展7：直列接続の合成抵抗
これはご存知と思い授業では割愛しましたが、
いくつかの抵抗を直列につないだ場合は、合成
抵抗はそれぞれの抵抗の和になります。たとえ
ば、図1の合成抵抗は、
R = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
①
となります。
これは回路を作って考えるとわかりやすく説明さ
れます。図2のように抵抗 n 個を直列につないだ
ものに電圧源 E を接続し、流れる電流を I とし
ますと、それぞれの抵抗の電圧降下は図3のよ
うになります。もちろん、ここで電圧平衡の法則
を考えますから、
E = IR1 + IR2 + IR3 + ... + IRn
②
となります。この右辺を電流 I でくくりだして、
E = I (R1 + R2 + R3 + ... + Rn)
③
と書き換えられます。そこで合成抵抗 R を①式
のように定めると、③式は、元のオームの法則
の式、
E = IR
④
と同一に書き表されます。
R1
R2
R3
Rn
図1 抵抗の接続
R1
R2
R3
Rn
I
IRn
I
E
図2 直列回路
電圧降下
IR1
IR2
IR3
E
図3 電圧平衡
!!
ここをクリックしてもとの
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発展8：次回までの演習課題
[1] 次のように導線を3本ないし４本ある接点につないだ接点でそれぞれ電流をもとめなさい。
I2
7 [A]
12 [A]
－7 [A]
I3
7 [A]
14 [A]
7 [A]
I1
14 [A]
7 [A]
[2] つぎの各回路の未知電圧をもとめなさい。
2 [Ω]
3 [V]
2 [Ω]
V2
1 [A]
2 [A]
1 [A]
3 [V]
V1
2 [V]
1 [Ω]
2 [A]
2 [V]
2 [Ω]
!!
ここをクリックしてもとの
スライドに帰りましょう。

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