情報基礎II （第1回）

情報基礎Ⅱ/基礎工学Ⅲ
（第１２回）
月曜４限
担当：北川晃
例題:疑似乱数列の発生
混合型合同法を用いて，乱数の初期値より，
擬似乱数列を生成するプログラムを作れ．
考え方：
1. 初期値
2.
を読み込む．
を計算し，で割ったあまりを計算する．
3. あまりを次の乱数として，
とおく．
4. さらに次の乱数を計算する．
  2 ,   12869, c  6925
15
プログラミング演習
疑似乱数列を発生させるプログラムを用いて，
六面サイコロの出目を生成するプログラムを作れ．
考え方
• 混合型合同法では，0≦x＜μの乱数が得られる．
• 得られた乱数をμで割れば，[0,1)の乱数が得られる．
• [0,1)の規格化乱数が得られれば，これに(b－a)
をかけてaを加えることで，[a,b)の乱数が得られる．
• 実数で得られる乱数列を整数化する．
サイコロの出目：出力例
サイコロの出目の発生：プログラム例
Dim mu As Integer = 2 ^ 15
Sub Main()
Console.Title = "乱数の発生"
Dim x, x_dice As Integer, n As Integer = 100
Console.WriteLine("xの初期値(0-32768)を入力して下さい")
Console.Write("x0=")
一様乱数を生成する関数
x = Console.ReadLine()
For i As Integer = 1 To n
x_dice = Fix(6 * uni_rnd(x) / mu + 1)
If i Mod 10 <> 0 Then
Console.Write("{0,5}", x_dice)
1≦x＜7の
Else
Console.WriteLine("{0,5}", x_dice) 実数列を生成
End If
x = uni_rnd(x)
Next
xを次の値に置き直す
End Sub
サイコロの出目の発生：プログラム例（つづき）
Function uni_rnd(x) As Single
Dim lambda, c As Integer
lambda = 12869
c = 6925
x = (lambda * x + c) Mod mu
Return x
End Function
一様乱数を計算する
関数副プログラム
プログラミング演習
六面サイコロの出目に関するプログラムを用いて，
各出目の頻度を計算せよ．
ほぼ均等に
1/6＝0.1666…
サイコロの出目の頻度：プログラム例
Dim mu As Integer = 2 ^ 15
各目の
Sub Main()
カウンター
Console.Title = "乱数の発生"
Dim x, x_dice, n, c1, c2, c3, c4, c5, c6 As Integer
各目の Dim p1, p2, p3, p4, p5, p6 As Single
頻度
c1 = 0 : c2 = 0 : c3 = 0 : c4 = 0 : c5 = 0 : c6 = 0
Console.WriteLine("xの初期値(0-32768)を入力して下さい")
Console.Write("x0=")
x = Console.ReadLine()
n = 1000000
試行回数
サイコロの出目の頻度：プログラム例（つづき）
For i As Integer = 1 To n
x_dice = Fix(6 * uni_rnd(x) / mu + 1)
Select Case x_dice
Case 1
c1 = c1 + 1
出目の判定
Case 2
とカウント
c2 = c2 + 1
Case 3
c3 = c3 + 1
Case 4
c4 = c4 + 1
Case 5
c5 = c5 + 1
Case 6
c6 = c6 + 1
End Select
x = uni_rnd(x)
Next
サイコロの出目の頻度：プログラム例（つづき）
p1 = c1 / n
Console.WriteLine("1の確率は{0}",
p2 = c2 / n
Console.WriteLine("2の確率は{0}",
p3 = c3 / n
Console.WriteLine("3の確率は{0}",
p4 = c4 / n
Console.WriteLine("4の確率は{0}",
p5 = c5 / n
Console.WriteLine("5の確率は{0}",
p6 = c6 / n
Console.WriteLine("6の確率は{0}",
End Sub
p1)
p2)
p3)
p4)
p5)
p6)
出目の頻度
と表示
サイコロの出目の頻度：プログラム例（つづき）
Function uni_rnd(x) As Single
Dim lambda, c As Integer
lambda = 12869
c = 6925
x = (lambda * x + c) Mod mu
Return x
End Function
一様乱数を計算する
関数副プログラム
プログラミング演習
y
1
－1≦x＜1，－1≦y＜1の
範囲に無作為にn個の点を打ち，
そのうち単位円内部にある点の
1
O
数をncとする．nc/nの値を計算せよ．
モンテカルロ法
考え方:
• 領域は対称なので，第一象限だけを考えればよい．
• 乱数により各点を計算し，x2+y2≦1ならばncを1だけ増やす．
• 各領域に点が打たれる頻度が，面積に比例するので…
x
モンテカルロ法：出力例
モンテカルロ法：プログラム例（つづき）
Dim mu As Integer = 2 ^ 15
Sub Main()
Console.Title = "モンテカルロ法による円周率の計算"
Dim c, n, x, y As Integer
Console.WriteLine("繰り返し回数nを入力してください")
Console.Write("n=")
n = Console.ReadLine()
x = 0
y = 2000
c = 0
初期値は固定した
円の中にある数のカウンター
座標の計算
For i As Integer = 1 To n
x = uni_rnd(x)
y = uni_rnd(y)
If (x / mu) ^ 2 + (y / mu) ^ 2 <= 1 Then c = c + 1
Next
座標が円の中にあるか判定
モンテカルロ法：プログラム例（つづき）
Console.WriteLine("π={0}", 4 * c / n)
End Sub
Function uni_rnd(x) As Single
Dim lambda, c As Integer
lambda = 12869
c = 6925
x = (lambda * x + c) Mod mu
Return x
End Function
計算値の書き出し
論理型変数
•「真」もしくは「偽」に関する情報処理を扱う．
•処理規則は論理代数（ブール代数）に従う．
•論理定数：真を’True’で，偽を’False’で表し，
これ以外の値は取らない．
論理演算子
• a = True
• b = False
• c = a And b
• d = Not b
•
•
•
•
•
Not
And
Or
=
<>
(
(
(
(
(
)
)
)
)
 )
：否定
：論理積
：論理和
：論理等価
：論理非等価
論理演算子
書き方
結果が真になるための条件
Not X
X And Y
X Or Y
X = Y
X <> Y
Xが真でない
X，Yが共に真
X，Yの少なくとも一方が真
XとYが共に真，または共に偽
XとYの内の一方が真で，他方が偽
上記以外のときは，結果が偽
例題：論理代数による演算処理
Dim a, b, c, d, e, f, g, h As Boolean
a = True
b = False
aに「真」を，bに
「偽」を代入する
c = a
d = Not a
cにaの値を，
dにbの否定を代入する
e
f
g
h
=
=
=
=
a
a
a
a
And b
Or b
= b
<> b
g = (a = b)と書いてもよい
一つ目の“=”は「代入」を，
二つ目は「論理等価」を
表していることに注意
Console.WriteLine("a={0,6}",
Console.WriteLine("c={0,6}",
Console.WriteLine("e={0,6}",
Console.WriteLine("g={0,6}",
a)
c)
e)
g)
:
:
:
:
C:
D:
E:
真
偽
偽
F:
真
G:
偽
H:
真
Console.WriteLine("b={0,6}",
Console.WriteLine("d={0,6}",
Console.WriteLine("f={0,6}",
Console.WriteLine("h={0,6}",
b)
d)
f)
h)
論理代数による演算処理：出力例
A:
B:
C:
D:
E:
真
偽
真
偽
偽
F:
真
G:
偽
H:
真
例題：真理値表
論理式
a  b  c 
の真理値表を与えるプログラムを作れ．
真理値表：
変数の取り得るすべての値の組み合わせに対し，
論理式がとる値を表にしたもの．
例：a∧bの真理値表
a
b
ab
真
真
偽
偽
真
偽
真
偽
真
偽
偽
偽
真理値表：出力例
要素の数を
指定しない
真理値表：プログラム例
Dim v() As Boolean = {True, False}
配列に初期値を
代入する場合
Console.WriteLine("
a
b
c result")
Console.WriteLine("------------------------------------")
For i As Integer = 0 To 1
For j As Integer = 0 To 1
For k As Integer = 0 To 1
Console.WriteLine(" {0,8} {1,8} {2,8} {3,8}", _
v(i), v(j), v(k), v(i) And Not (v(j) Or v(k)))
Next
Next
a bc
a, b, c
Next


例題：エラトステネスのふるい
n までの素数を求めて出力するプログラムを作れ．
アルゴリズム：エラトステネスのふるい
•2の倍数（2自身を除く）に全部印をつける．
•3の倍数（3自身を除く）に全部印をつける．
•5の倍数（5自身を除く）に全部印をつける．
•…
• n まで全部の倍数に印をつけたとき，
印がつかないで残っている数は，
どの数の倍数でもないから素数である．
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17…

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