最適間接税
税による非効率
• 競争市場均衡の効率性←相対価格が相対
的な希少性 を反映
• 税が課された財は、割高になると価格は、も
はや希少性を反映しなく なる⇒非効率
• 取引量に依存しない税は、非効率をしょうじさ
せない・・lump sum tax・・・わずかな税しか集
められない
• 人頭税は、 lump sum taxに近いが、やはり、
影響がある。
税による非効率(続き)
•
•
•
•
税収の多い税は、フローの取引に課税
給与所得税・・・労働市場
消費税・・・・・消費財市場
市場取引が余暇やDIYに比べて不利になる。
ラムゼー問題(最適間接税)
• 一定の税収を様々な比例税で集める
• 効率をできるだけ妨げない
• ラムゼー原理(取引量の減少率が一様)が出
る
• essentialな仮定は、比例税と税収を上げるこ
とで、直接税を含む
• 累進課税(最適所得税)などは、別のフレーム
ワーク
部分均衡によるアプローチ
•
•
•
•
•
一つの財の市場のみを取る
経済全体でその財の市場のウェイトが小さい
完全競争・・・価格を与件とする
小さい多数の家計や企業がある
従量税を課す(完全競争では、従価税でも同
じ)
価格
税があるときの
均衡
価格の差
=従量税率
供給曲線
単位
あたり、
これだ
け
課税
税がないときの
均衡
需要曲線
需要量と供給量
が等しい
数量
税
収
価格
課税後の消費者
余剰
課税前の消費者
余剰
消費者余剰の減
少
超過負担
生産者余剰の減
少
数量
超過負担の評価(1)
超過負担
1
 t   D '  p   pD
2
税収
超過負担
pD
pS
t  pt  pS
D  p   D  p  pD    D '  p  pD
 S  p   S  p  pS   S '  p  pS
超過負担の評価
 D '  p  pD  S '  p  pS
pD  pS  t
D ' p 
S ' p
pS 
t , pD 
t,
S ' p  D ' p
S ' p  D ' p
D ' p  S ' p 
Q 
t
S ' p  D ' p

tQ 1 D '  p  S '  p  2
超過負担 

t
2 2 S ' p  D ' p
ラムゼー問題
• 二市場で、一定の税収を確保し、超過負担
の和を最小にする
1  D1 '  p1  S '  p1  2 1 D2 '  p2  S '  p2  2
min
t1 
t2
2 S '  p1   D '  p1 
2 S '  p2   D '  p2 
st T  t1D1  p1   t2 D2  p2 
ラムゼー問題の解
• ラグランジュ乗数法を使う
1  D1 '  p1  S '  p1  2 1  D2 '  p2  S '  p2  2
t1 
t2   t1 D1  p1   t2 D2  p2   T 
2 S '  p1   D '  p1 
2 S '  p2   D '  p 2 
 t1と t2で微分し て0と おく
 D1 '  p1  S '  p1 
t1   D1  p1 
S '  p1   D '  p1 
 D2 '  p2  S '  p2 
t2   D2  p2 
S '  p2   D '  p2 
ラムゼー・ルール
 D1 '  p1  S '  p1 
 D '  p2  S '  p2 
t1   D1  p1  , 2
t2   D2  p2 
S '  p1   D '  p1 
S '  p2   D '  p2 
 Qi 
 Di '  pi  S '  pi 
ti
Si '  pi   Di '  p 
Q
Q2
1 

D1  p1  D2  p2 
• 取引量の減少率が各財で等しい
• 財が多数でも、税率が低ければ、近似的に成
立
逆弾力性ルール
 Di '  pi  S '  pi 
ti   Di  pi 
S '  pi   D '  pi 



ti  Si '  pi   Di '  pi   Di  pi 
1
1

 

 Si '  pi 
D '  pi 
pi
pi   Di '  pi   Si '  pi 
 i

Di  pi  pi
 Si  pi  pi
  i S 1   i D 1 
i
 

2




    1  1
 i
i

 S  D


 2
 i
 
1
• 税率は、弾力性の調和平均に反比例する。
1
 x  y 

 :   1(相加)平均,   0相乗平均
 2 
  1調和平均

xy

逆弾力性ルール
• 必需性の強い財ほど需要弾力性が小さい
• 所得分配には逆進になりやすい
• 以下の一般均衡で見るように、ラムゼー・
ルールのほうが、補完や代替があっても成立
するので、一般的
一般均衡によるアプローチ
• 経済全体を同時に扱う
• いろんな技が出てきて難しい
• 間接効用関数を使う
消費者問題(主問題)
• 家計の需要問題
p1 ,..., pn : 消費者価格
max U  x1,..., xn 
st p1x1  ...,  pn xn  I : 予算制約
x1 ,..., xn : 純取引量(労働供給など は、 マイ ナス )
I : それ以外の所得
• 解は、需要関数(労働などは、供給)
x1  p1,..., pn , I  ,....., xn  p1,..., pn , I 
• 最大値が間接効用関数
V  p1,..., pn , I 
双対問題
• 一定の効用を確保して、純支出を最小にする
min p1x1  ...,  pn xn
st U  x1,..., xn   u
• 解は、補償需要関数(労働などは、供給)
x1c  p1,..., pn , u  ,....., xnc  p1,..., pn , u 
• 最小値は、支出関数
E  p1,..., pn , u 
Royの法則
V  p1 ,..., pn , I 
pi
C
xi  p1 ,..., pn , V  p1 ,..., pn , I    
V  p1 ,..., pn , I 
I
• 導き方は、中級のミクロ経済学
• 価格があがったとき、効用が減るかを考える
とだいたいわかる。
一般均衡によるアプローチ
• 一つの代表的家計がある。
• 各市場は、競争的
p1 ,..., pn : 消費者価格
q1 ,..., qn : 企業価格
F  y1 ,..., yn   0 : 生産可能性集合
１ 次同次で、 均衡では、 超過利潤はない
V  p1,..., pn , I  : 間接効用関数
問題の定式化
p1 ,..., pn : 消費者価格
q1 ,..., qn : 企業価格
F  y1,..., yn   0: 生産可能性集合
V  p1 ,..., pn , I  : 間接効用関数
Royのルールによ り 、 需要の情報を 含む
問題
max V  p1 ,..., pn , 0 
: 所得は、 要素供給のみ
超過利潤は、 収穫一定なので0
st  x1 ,..., xn    g1 ,..., g n    y1 ,..., yn 
: 財市場の均衡
F  y1 ,..., yn   0
生産可能性
需要関数・ ・ ・ Royのルール
注意点
F
qi  yi

qk  F
 yk
• で企業価格がimplicitに決まる
 p1 ,..., pn  ,  q1 ,..., qn が解
  p1 ,...,  pn  ,   q1 ,...,  qn  が解
従量税率pi  qiは一意に決ま ら ない
一般的なラムゼールール
 x jC
 pi  qi 

 pi
i 1
n
n
 xi
1
1   i

  i 1  V
 V
I 

xj

x j
xj
• 左辺は、財に依存しない
• 代替効果だけとった変化率がどの財でも、
たいたい同じ・・資源配分に与える代替効
果の役割を示す
• 生産は、生産フロンティアで行われる・・・
Diamond& Mirrleesの効率性原理
• モデル自体は、比例的な労働所得税など
を含む

宿題3

環境経済論 - 立命館大学 - +R 未来を生みだす

公共経済学