公共経済学

公共経済学
三井清
13.1 環境汚染のケース
13.2 共有資源のケース
外部性の問題を解決する方法
• 私的解決方法
– 内部化
– 有権の適切な設定と私的交渉（コースの定理）
– 司法制度の活用
• 公的解決方法
– ピグー税（罰金）
– 取引可能（排出）許可証市場の創設
外部性による問題を公的介入で解決する方法として税金を用いる方法について
t ＝生産１単位当りの税額（あるいは罰金額）[＝税率]
ピグー税（＝罰金）Pigouvian Tax
＝限界私的費用（便益）を限界社会的費用（便益）に一致させるための税
⇒ 外部性が存在する下で効率的な資源配分を達成するための税
*
ピグー税率 t ＝ピグー税の（効率的な資源配分を達成する）税率
13.1 環境汚染のケース
課税されていないときの私的費用関数が PC  PC(x) であれば、
税率 t の下での私的費用 PC は次の式で与えられる。
PC  PC( x)  t  x
したがって、所与の価格
(13-1)
p の下で、利潤を最大化するための条件
は次の式で与えられる。
MPC( x)  t  p
(13-2)
MPC( x)  t  p
(13-2)
MB( xe )  MSC( xe )
(12-2)
MPC(xe )  t *  MSC(xe )
(13-3)
MPC(xe )  t*  MSC(xe )  MPC(xe )  MD(xe )
t *  MD(xe )
(13-3)
（問題 13-1）ピグー税率 t の下で（市場均衡における）社会的余剰が最大になることを、
*
税率ゼロの下での社会的余剰と比較することにより示しなさい。
p, MB, MD,
MSC, MPC
MB(x)
MSC(x)
MPC( x)  t *
MPC(x)
MD(x)
x
問題13-1
P, MB, MD,
MSC, MPC
MB(x)
or p=P(x)
MSC(x)
MPC(x)+t*
MPC(x)
or x=S(p)
t*
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
t*
pe
pm
Ⅱ
Ⅵ
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋生産者余剰－損害
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋生産者余剰－損害
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋ (Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ) －損害
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) ＋ (Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ) －損害
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝？
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝消費者余剰＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋生産者余剰－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋税収
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋ (Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－損害＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝ (Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝ Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
MSC, MPC
MSC(x)
MB(x)
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
＝?
MSC(x)
MB(x)
MSC, MPC
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ
MSC(x)
MB(x)
MSC, MPC
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
税率ゼロ（xm ）の下での社会的余剰
＝(Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ)＋(Ⅵ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅳ+Ⅴ+Ⅶ+Ⅷ+Ⅹ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ－Ⅴ
問題13-1
P, MB, MD,
税率t*（xe ）の下での社会的余剰
＝Ⅰ＋(Ⅸ+Ⅹ)－(Ⅲ+Ⅶ+Ⅹ)＋(Ⅱ+Ⅲ+Ⅵ+Ⅶ)
＝Ⅰ+Ⅱ+Ⅵ+Ⅸ
MSC(x)
MB(x)
MSC, MPC
MPC(x)+t*
Ⅰ
Ⅱ
Ⅵ
t*
Ⅸ
MPC(x)
Ⅹ
Ⅴ
Ⅲ Ⅳ
Ⅶ Ⅷ
MD(x)
xe xm
x
問題13-2
問題12-4のケース
PC=3x2+4x
D=2x2
MB=28-2x
において、
t*=?
問題13-2
問題12-4より
xe=2
である。また、D=2x2より
MD=4x
であり、
t*=MD(xe)
だから
t*=4xe=4×2=8
である。
(13-3)
ピグー税と企業間の生産量の効率性
• ピグー税は直接的な規制と比較して次のような
優れた特徴を持っている。
• ピグー税の下では、各企業の限界私的費用関
数を正確に把握していない場合でも、各企業
間の生産量の配分（＝割り振り方）が効率的に
なる。
＜単純化のための仮定＞
p=pd ：水平な需要曲線（限界便益が一定）
⇒ 市場均衡における価格は必ずpdである。
MD=MD ：限界損害は一定
⇒ ピグー税率t*=MD
ピグー税率の下での各企業の生産量の和x*
＝効率的な生産量xe
PCj=PCj(xj) ：企業jの私的費用関数
(13-6)
MPCj(xj)+t=p ：供給量xjが満たす条件
(13-7)
MPCA(xA*)=pd－MD=MPCB(xB*)
： t*=MDの下での市場均衡条件
(13-8)
x*=xA*+xB* ：市場全体での生産量
(13-9)
MPC(x*)= MPCA(xA*) =MPCB(xB*)= pd－MD
⇒ MB(x*)= pd=MPC(x*)+MD=MSC(x*) ⇒
(13-4)
(12-2)
x*=xe
問題13-3
両企業で合わせてx*の生産をするとき、
両企業の私的費用の和を最小化する
生産量の割り振り方は(xA*, xB*) ？
言い換えれば、
MPCA(xA*)=MPCB(xB*)
を満たす(xA*, xB*)は各企業の私的費用の和、
すなわち私的費用PCを最小化するか？
問題13-3
MPCA
MPCA(xA)
pd－MD
xA*
xA
問題13-3
MPCB
MPCB(xB)
pd－MD
xB
xB*
問題13-3
MPCA
MPCB
MPCA(xA)
MPCB(xB)
pd－MD
xB
x^A
x^B
xA*
xB*
x*
xA
(xA*, xB* ) のときの私的費用＝ Ⅱ+(Ⅳ+Ⅵ)
問題13-3
MPCA
MPCB
MPCA(xA)
MPCB(xB)
Ⅰ
Ⅱ
xB
Ⅴ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅵ
xA*
xB*
x*
xA
(xA*, xB* ) のときの私的費用＝ Ⅱ+(Ⅳ+Ⅵ)
問題13-3
^ ,^
(x
A xB) のときの私的費用＝ (Ⅱ+Ⅲ+Ⅳ) +Ⅵ
MPCA
MPCB
(xA*, xB* )は私的費用
を最小化している。
MPCA(xA)
MPCB(xB)
Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ
xB
Ⅳ
Ⅴ
Ⅵ
^
xB
x^A
x*
xA
13.2 共有資源のケース
• 共有資源 ⇒ 過剰な船の数
• ピグー税 ⇒ 効率的な船の数
ピグー税と船の数
税率tの下での市場均衡における船の数n
⇒ AR(n)=MC+t
(13-10)
ピグー税率と効率的な船の数
効率的な船の数ne:
MSR(ne)=MC
(12-4)
ピグー税率t*:
t*=AR(ne)－MSR(ne)
(13-11)
問題13-4
ピグー税の導入による厚生効果を検討
⇒ 「生産者余剰＋税収」の大きさを比較
なぜなら、消費者余剰は常に一定だから。
問題13-4
t*=AR(ne)－MSR(ne)
であるとこと図を用いて説明しなさい。
(13-11)
問題10-4
AR, MSR
MSR=MSR(n)
MC+t*
AR=AR(n)
MC
ne
nm
n
問題13-4
AR, MSR
MSR=MSR(n)
Ⅰ
MC+t*
Ⅱ
AR=AR(n)
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
MC
Ⅵ
ne
Ⅶ
nm
n
問題13-4
税率ゼロの下での生産者余剰=？
AR, MSR
税率t*の下での生産者余剰＋税収=
MSR=MSR(n)
Ⅰ
MC+t*
Ⅱ
AR=AR(n)
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
MC
Ⅵ
ne
Ⅶ
nm
n
問題13-4
税率ゼロの下での生産者余剰=0
AR, MSR
税率t*の下での生産者余剰＋税収=?
MSR=MSR(n)
Ⅰ
MC+t*
Ⅱ
AR=AR(n)
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
MC
Ⅵ
ne
Ⅶ
nm
n
問題13-4
税率ゼロの下での生産者余剰=0
AR, MSR
税率t*の下での生産者余剰＋税収=0＋(Ⅲ+Ⅳ)=(Ⅲ+Ⅳ)
MSR=MSR(n)
Ⅰ
MC+t*
Ⅱ
AR=AR(n)
Ⅳ
Ⅲ
Ⅴ
MC
Ⅵ
ne
Ⅶ
nm
n
問題13-5
問題12-7のケース
R=8n-n2
MC=2
において、
t*=?
問題13-5
問題12-7より、
ne=3
である。また、
AR=8-n
MSR=8-2n
なので、
t*=AR(ne)-MSR(ne)
より、
t*=(8-ne)-(8-2ne)=(8-3)-(8-6)=5-2=3
である。
(13-11)
問題13-6
＜高速道路の料金＞
• 都市圏の高速道路
• 地方圏の高速道路
⇒ 高い料金設定をすべきなのはどっち？
＜鉄道の運賃＞
• 通勤・通学時間の運賃
• 日中の運賃
⇒ 高い運賃を設定すべきなのはどっち？
問題13-7
• 社会的価値観の教育
• 罰金システム
⇒ メリットとデメリット？
（例）
• ゴミの不法投棄問題
• タバコの喫煙問題

Download Report