リアルタイムキネマティック(RTK)測位の基礎と実装 Ba

RTK-GPS測位の基礎と
プログラミング (4)
Basics of RTK-GPS Positioning and Its Programing
東京海洋大産学官連携研究員/技術コンサルタント
高須知二
Tomoji TAKASU
内容
• 擬似距離観測値
• 幾何学距離
• 航法メッセージ・放送暦
• 電離層モデル
• 対流圏モデル
• 最小二乗法
• 単独測位
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擬似距離
測位コードによる信号伝搬時間×光速
P  c(t r  t )   P
s
 c(t r  dt  t  dT )   P
s
   c(dt  dT )  I  T   P
測位コード(PRNコード)
tr
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幾何学距離 (1)
y
Satellite
Receiver
z
x
s
s
r (t )
送信時
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幾何学距離 (2)
y
Satellite
Receiver
rr (t r )

z
x
s
s
s
T (t , t r )r (t )
E (t  t r )
s
受信時
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幾何学距離 (3)
Satellite s

s
rr
rrs
rrs
 T (t , t r ) r (t )  rr (t r )
s
s
s
e rs
 RZ ( E (t r  t )) r (t )  rr (t r )
s
s
s

 RZ ( E  / c) r (t )  rr (t r )
s
s
Receiver r
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幾何学距離 (4)
測位信号送信時刻
(1)
t  t r  (t r  t )
s
s
 t r  dt(t r )  (   I  T ) / c  t r  dt(t r )   / c
( 2) t s  t s  dT (t s )  t r  (t r  t s )  dT (t s )
 t r  P / c  dT (t s )  t r  P / c  dT (t r )
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幾何学距離 (5)
Light-time Equation
  RZ ( E  / c)r (t )  rr (t r )
s
逐次近似
s
 0  20000km
i 1  RZ ( E i / c)r s (t s )  rr (t r )  
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幾何学距離 (6)
rr  ( xr , y r , z r )T , r s  ( x s , y s , z s )T
 (( x s  xr ) 2  ( y s  y r ) 2  ( y s  y r ) 2 )1/ 2


 xr
 xr
s
2
1 s
2
s
2
s
2 1 / 2  ( x  xr )
 (( x  xr )  ( y  y r )  ( y  y r ) )
2
xr

 2( x s  xr )
2(( x  xr )  ( y  y r )  ( y  y r ) )
s
2
s
2
s
2 1/ 2

 ( x s  xr )

( x s  xr , y s  y r , z s  z r )
(r s  rr )T

  
(
,
,
)

 e T
rr
xr y r z r


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衛星方位・仰角
• 衛星方位・仰角 Az, El
ers ' 
Az 
Satellite
z (Up)
e rs '
 ( xrs , yrs , z rs )T
ATAN2( xrs , yrs )
Er ers
El  arcsinz rs
  sin 

E r    sin cos 
 cos cos 

Receiver
cos 
 sin sin 
cos sin 
0 

cos 
sin 
El
Az
x (East)
y (North)
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航法メッセージ・放送暦
• 測位信号に重ね合わされて送信
• 概ね2時間間隔で更新
• 概略衛星軌道(Almanac)
• 衛星軌道(Ephemeris:放送暦)
• 衛星時計誤差
• 衛星ヘルス情報,電離層情報 etc
• 基準時刻：GPS Week #+Toe, Toc
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衛星軌道(放送暦) (1)
Satellite
tk
0:00
GPS Week
day 1
t oe1
t oe 2 t
t oe 3 GPST(sec)
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衛星軌道(放送暦) (2)
Satellite
E
A
Ae
Satellite
z
 e
rs
r
u
u

y

x
i
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衛星軌道(放送暦) (3)
t k  t  t oe, n   / A3  n, M  M 0  ntk
E  M  e sin E (ケプラー方程式)
  ATAN2( 1  e 2 sin E , cos E  e)  

u  
  Cus Cuc 
  
 
 sin 2 

 r    A(1  e cos E )    C rs C rc 
cos 2 

 i   i  IDOT t   C

Cic 
k   is
   0
   0  (   e )t k   e t oe
r s (t )  Rz ( ) Rx (i )(r cos u, r sinu, 0)T
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衛星時計誤差
dT (t )  a f 0  a f 1 (t  toc )  a f 2 (t  toc )
2
 t r  tGD
相対論補正
t r 
 2  Ae sin E
擬似距離バイアス補正
  TGD

t GD    TGD
 0

c2
( L1)
2
2
( L 2) (  f1 / f 2 )
( LC )
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衛星DCB/TGDの関係
dTC1
dTP 2
  TGD
TGD
dT  t SV
dTP1
DCBP1 P 2 DCBP1C1
  ( f1 / f 2 ) 2
 1.647
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衛星DCB/TGD (P1-P2)
3
P1-P2 : 2004/10/01
2.5
IGS P1-P2
TGD
DCB (m)
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031
Satellite PRN Number
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衛星DCB (P1-C1)
0.8
P1-C1 : 2004/10/01
IGS P1-C1
0.6
DCB (m)
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 1314 151617 1819 202122 2324 252627 2829 3031
Satellite PRN Number
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電離層遅延モデル
電離層遅延モデル (Klobuchar)
F  1.0  16.0  (0.53  El) 3
  0.0137/(El  0.11)  0.022
i     cos Az, i     sin Az / cosi
m  i  0.064cos(i  1.617)
x  2 (4.32  104 i  t  50400) /

 nmn

F  5  109 ( x  1.57)
I 
9
n
2
4
F

5

10




(
1

x
/
2

x
/ 24)

n m

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対流圏遅延モデル
• Saastamoinenモデル
z   / 2  El
p r  p0 (1  2.2557 105 h) 5.256
Tr  T0  6.5  103 h  273.15
er  H  6.108 exp((17.15T  4684) /(T  38.45))
T  0.002277/ cos(z )( p r  (1255/ Tr  0.05)er  tan2 ( z ))
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最小二乗法
観測方程式(非線形)
y  h( x)  ε  h( x0 )  H ( x  x0 )  ε
( H  h( x) / x x  x , E{ε}  0, E{εεT }  Q y )
0
最小二乗推定値
ˆx  x0  ( H T Q y 1H ) 1 H T Q y 1 ( y  h( x0 ))
推定値共分散行列
Qxˆ  ( H
T
1
1
Qy H )
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単独測位 (1)
Satellite 2
Satellite 3
Satellite n
Satellite 1
Pr2
Pr1
Pr3
Prn
Receiver r
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単独測位 (2)
未知パラメータ
x  (rr , cdtr )
T
観測モデル
T
  e1T
  1r  cdtr  cdT1  I r1  Tr1 
 r


  e 2T
  r2  cdtr  cdT 2  I r2  Tr2 
r

 3

h( x )    r  cdtr  cdT 3  I r3  Tr3  H    e 3T
r




 
 n

  r  cdtr  cdT n  I rn  Trn 
  e nT


 r
1
1
1


1
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単独測位 (3)
観測量
y
1
2
3
 ( Pr , Pr , Pr ,...,
n T
Pr )
最小二乗解(Gauss-Newton)
xˆ  (0,0,0,0)
0
T
ˆx i 1  xˆ i  ( H T H ) 1 H T ( y  h( xˆ i ))  xˆ
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単独測位の誤差要因
• 衛星軌道(放送暦)
• 衛星時計(放送暦)
• (SA)
• 電離層遅延
• 対流圏遅延
• マルチパス・受信機雑音
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Position Error R/A/C (m) Position Error 3D (m)
衛星軌道(放送暦)
20
PRN01 2004/10/01-10/07
15
REF: IGS Final MEAN: 2.6411m RMS: 2.9890m
10
5
0
10
Radial
Along-Track
Cross-Track
5
0
-5
-10
10/1
10/2
10/3
REF: IGS Final
MEAN R:-0.9068m A:-0.8745m C:-0.2125m
RMS R: 1.1865m A: 2.4860m C: 1.1604m
10/4
10/5
10/6
10/7
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衛星時計(放送暦)
5
PRN01 2004/10/01-10/07
1.099
1.098
1.097
Clock Bias Error (m)
Clock Bias (m)
x 10
REF: IGS Final MEAN: 0.3667m RMS: 2.1249m
5
0
-5
10/1
10/2
10/3
10/4
10/5
10/6
10/7
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電離層遅延
Iono-Delay (m)
15
TSKB 2004/11/03-11/09
Klobuchar
IGS-TEC
10
5
Iono-Delay Error (m)
0
10
5
0
-5
-10
11/3
11/4
11/5
11/6
11/7
11/8
11/9
11/10
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対流圏遅延(ZTD)
TSKB 2004/10/01-10/07
ZTD (m)
2.8
IGS Monthly
2.6
2.4
2.2
2
ZTD Error (m)
0.5
REF: IGS Monthly MEAN: -0.1340m RMS: 0.1578m
0
-0.5
10/1
10/2
10/3
10/4
10/5
10/6
10/7
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マルチパス/受信機雑音
PRN01-TSKB 2004/10/01-10/07
1
MP1 ()
0.5
0
-0.5
-1
10/1
10/2
10/3
10/4
10/5
10/6
10/7
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DOP
15
TSKB 2004/10/01
PDOP
HDOP
VDOP
No of Sat
DOP
10
5
0
10/1 0:00
10/1 6:00
10/1 12:00
10/1 18:00
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単独測位解例
East (m)
10
Single Point Positioning Solution : 960583
MEAN: 0.8191m RMS: 1.4907m
0
North (m)
-10
10
MEAN: 1.0867m RMS: 1.4880m
0
Up (m)
-10
10
MEAN: 0.4081m RMS: 2.7906m
0
-10
0:00
1:00
2:00
3:00
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精度・信頼性向上
• キャリアスムージング
• 運動モデル
• 測位解のスムージング
• 異常データの除外・RAIM
• DGPS
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