リアルタイムキネマティック(RTK)測位の基礎と実装 Ba

電離層モデルと電子密度分布
(TEC)推定
Ionosphere Models and Total Electron
Content (TEC) Estimation
技術コンサルタント高須知二
Tomoji TAKASU
内容
• 電離層遅延
• 電離層モデル
• 電子密度分布(TEC)推定
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電離層遅延 (1/2)
Appleton-Hartree Formula
n  1
X
2
YT 2
YT 4
2
1  iZ 


Y
L
2
2(1  X  iZ )
4(1  X  iZ )
 1  X  1  f N2 / f 2 ( L  band)
n  1  f N2 / f 2  1  f N2 / 2 f 2  1  40.30N e / f 2
( f N2 
Nee2
4  0 me
2
: prasma frequency)
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電離層遅延 (2/2)
I
40.3
f
2

N e dl 
40.3 1016
f
2
TEC
• スラント遅延
搬送波周波数の2乗に反比例
総電子数(TEC)に比例
• 擬似距離:群遅延、搬送波位相:位相進行
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電離層モデル
z   / 2  El
RE sin z
z '  arcsin
RE  H
  z  z'
Ionospheric
Pierce Point
( PP ,  PP )
H
( ,  )
 PP  arcsin(cos sin
 sin cos cos Az)
sin sin Az
 PP    arcsin
 PP
z’
z
El
Ionosphere
RE

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幾何学フリー線形結合(1/2)
P1    c(dt1  dT1 )  I1  T   P1
P2    c(dt2  dT2 )  I 2  T   P 2
L1    c(dt'1 dT '1 )  I1  T  N1   L1
L2    c(dt'2 dT '2 )  I 2  T  N 2   L 2
PG  P1  P2  ( I1  I 2 )  DCBr  DCB   PG
s
LG  L1  L2  ( I1  I 2 )  N G   LG
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幾何学フリー線形結合(2/2)
I1  I 2  (1  f12 / f 22 ) I1
16
1
40
.
3

10
 (1  f12 / f 22 )
TEC
(

,

)
PP
PP
cos z '
f12
K

TEC( PP , PP )
cos z '
2
2
16
( K  (1 / f1  1 / f 2 )  40.3 10 )
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幾何学フリー線形結合の例
0.6
PRN01-ALGO 2004/12/1
LG ()
0.4
0.2
0
PG ()
1
0.5
0
-0.5
12/1 9:00
12/1 10:00
12/1 11:00
12/1 12:00
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擬似距離バイアス (DCB)
• 異なる擬似距離測定値間のバイアス
• 主な原因：電子回路遅延差
• 衛星DCB/TGD
• 受信機DCB
• P1-P2, P1-C1(, P2-C2)
• 一般に時間的変動は十分に小さい
→一定値と見なしてよい
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衛星DCB/TGDの関係
dTC1
dTP 2
  TGD
TGD
dT  t SV
dTP1
DCBP1 P 2 DCBP1C1
  ( f1 / f 2 ) 2
 1.647
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衛星DCB/TGD(P1-P2)
3
P1-P2 : 2004/10/01
2.5
IGS P1-P2
TGD
DCB (m)
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 1213 1415 1617 1819 2021 2223 2425 2627 2829 3031
Satellite PRN Number
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衛星DCB (P1-C1)
0.8
P1-C1 : 2004/10/01
IGS P1-C1
0.6
DCB (m)
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 1314 151617 1819 202122 2324 252627 2829 3031
Satellite PRN Number
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GLOBAL TECモデル
球面調和関数展開
nmax n
TEC(UT ,  ,  ) 
 P
nm (sin )(Cnm
cos ms  S nm sin ms )
n 0 m 0
( ,  )

Sun-Fixed座標
s  LT    UT    
0
UT
LT
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球面調和関数(1/3)
Yn0  Pn0 (sin ),
Ynmc  Pnm (sin ) cos m , Ynms  Pnm (sin ) sin m
Pnm  N nm Pnm , P00 ( x)  1, P10 ( x)  x
Pn 1, n ( x)  0, Pnn ( x)  (2n  1)(1  x 2 )1/ 2 Pn 1, n 1 ( x)
Pnm ( x)  ((2n  1) xPn 1, m ( x)  (n  m  1) Pn  2, m ( x)) /(n  m)
N nm

2n  1

  2(2n  1)(n  m)!

(n  m)!

( m  0)
( m  0)
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球面調和関数(2/3)
n m 0
1
2
3
4
5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
P00
1
P10
0
P11
2
P20
P21
0
P22
3
P30
P31
P32
0
P33
4
P40
P41
P42
P43
0
P44
5
P50
P51
P52
P53
P54
0
P55
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球面調和関数(3/3)
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LOCAL TECモデル
二次元Tayler展開
( ,  )
TEC( ,  ) 
nmax nmax
 E
n 0 m 0
  0    0 
n
nm
m
(0 , 0 )
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最小二乗法
• 観測方程式
y  Hx  ε
• 正規方程式
H WHx  H Wy
T
T m
n H
m
W
m
T
H x
m
n
n
H
m
T
m
W y
m
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逐次最小二乗法
y1  H1 x  ε1 , y 2  H 2 x  ε 2 ,...
T
T
( H1 W1 H1  H 2 W 2 H 2  ...) x
T
T
 H1 W1 y1  H 2 W 2 y 2  ...
1
n
n


T
T


xˆ 
H i Wi H i
H i Wi y i


 i 1
 i 1


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拘束条件付最小二乗法
• 拘束条件
H C x  w  εC
• 正規方程式
( H WH  H C WC H C ) x
T
T
 H Wy  H C WC w
T
T
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電子密度分布推定
x  ( x E , x DCBr , x DCBs )
T
T
T T
x E  (C00 , C10 , C11 , S11 , C20 , C21 , S 21 , C22 , S 22 ,...) T
x DCBr  ( DCB1 , DCB2 , DCB3 ,...)
T
x DCBs  ( DCB1 , DCB2 , DCB3 ,...) T
y
1
2
1
2
T
 (PG1, PG1 ,..., PG 2 , PG 2 ,...)
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電子密度分布(Local)
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電子密度分布(Global)
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衛星DCB
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受信機DCB
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