第1章電気工学の基礎

第３章情報工学の基礎
３．１
３．２
３．３
３．４
情報量
単位と数の表現方法
論理回路
コンピュータ
３．３論理回路
３．３．１
３．３．２
３．３．３
３．３．４
論理式
論理回路
ベン図
回路素子
３．３．１論理式
（１）公理
［公理１］Ａを論理変数とすると
Ａ≠１ならばＡ＝０
［公理２］０・０＝０
１＋１＝１
［公理３］１・１＝１
０＋０＝０
［公理４］１・０＝０・１＝０
０＋１＝１＋０＝１
［公理５］０＝１
１＝０
（２）定理（その１）
Ａ，Ｂ，Ｃを論理変数とする。
［基本］
① ０・Ａ＝０，０＋Ａ＝Ａ
②
１・Ａ＝Ａ，
１＋Ａ＝１
③
Ａ・Ａ＝０，
Ａ＋Ａ＝１
④
（Ａ）＝Ａ
定理（その２）
［巾等律］
⑤ Ａ・Ａ＝Ａ，Ａ＋Ａ＝Ａ
［交換律］
⑥ Ａ・Ｂ＝Ｂ・Ａ
Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ
［結合律：連結詞が同じ］
⑦ Ａ・（Ｂ・Ｃ）＝（Ａ・Ｂ）・Ｃ
Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ
［吸収律］
⑧ Ａ・（Ａ＋Ｂ）＝Ａ＋（Ａ・Ｂ）
⑧の根拠
Ａ・（Ａ＋Ｂ）＝（Ａ・Ａ）＋（Ａ・Ｂ）
＝Ａ＋（Ａ・Ｂ）
定理（その３）
［分配律：連結詞が異なる］
⑨ Ａ・（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ・Ｂ）＋（Ａ・Ｃ）
Ａ＋（Ｂ・Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）・（Ａ＋Ｃ）
［ド・モルガンの補助定理］
⑩ Ａ・（Ａ・Ｂ）＝０
Ａ＋（Ａ・Ｂ）＝１
［ド・モルガンの定理］
⑪ Ａ＋Ｂ＝Ａ・Ｂ
Ａ・Ｂ＝Ａ＋Ｂ
真理値表による定理の確認
ド･モルガンの定理を真理値表で確認
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
1
1
0
0
B
1
0
1
0
A･B
0
0
0
1
A+B A･B A+B
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
A･B
1
0
0
0
A+B
1
1
1
0
これらが同じであることに注意
補足
ＮＯＴとＡＮＤでＯＲを定義することができる。
逆に
ＮＯＴとＯＲでもＡＮＤを定義することができる。
Ａ＋Ｂ＝（Ａ・Ｂ）
Ａ・Ｂ＝（Ａ＋Ｂ）
（３）色々な表記法
表記法１
Ａ・Ｂ
Ａ＋Ｂ
Ａ
表記法２表記法３表記法４
Ａ∩ＢＡ∧Ｂ
Ａ And Ｂ
Ａ∪ＢＡ∨Ｂ
Ａ Or Ｂ
～Ａ
～Ａ
Not Ａ
複合命題の記法
⊃，→，⇒， Imp
≡，＝，Eqv
／，Ｖ，Exor
表記法５
Ａ &Ｂ
Ａ｜Ｂ
￢Ａ
：含意，Implies，ならば
：等価，同値，Equivalence，のときだけ
：排他的論理和，Exclusive Or，さもなくば
複合命題の真理値表と定義
含意（Implies）ならば（記号：⊃，→，⇒， Imp）
Ａ→Ｂ定義Ａ＋Ｂ
等価，同値，Equivalence，のときだけ（記号：≡，＝，Eqv）
Ａ≡Ｂ定義（Ａ・Ｂ）＋（Ａ＋Ｂ）
排他的論理和（Exclusive Or）さもなくば（記号：／，Ｖ，Exor）
Ａ／Ｂ定義（Ａ・Ｂ）＋（Ａ＋Ｂ）＝（Ａ・Ｂ）・（Ａ＋Ｂ）
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
A
1
1
0
0
B
1
0
1
0
A≡B
A／B
A→B
A･B A+B A･B A+B A+B (A･B)+(A+B) (A･B)･(A+B)
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
新たな演算を定義するときはこれら８列を最初に書いておき，
どの演算の組合せで，欲しい結果が得られるかを考えるとやりやすい。
（４）シェファー（Sheffer）の棒
Ｐ↑Ｑ≡～（Ｐ∩Ｑ）
～Ｐ
Ｐ∩Ｑ
Ｐ∪Ｑ
Ｐ→Ｑ
Ｐ≡Ｑ
Ｐ／Ｑ
：Ｐ↑Ｐ
：（Ｐ↑Ｑ）↑（Ｐ↑Ｑ）
：（Ｐ↑Ｐ）↑（Ｑ↑Ｑ）
：Ｐ↑（Ｑ↑Ｑ）
：（Ｐ↑Ｑ）↑｛（Ｐ↑Ｐ）↑（Ｑ↑Ｑ）｝
：｛Ｐ↑（Ｑ↑Ｑ）｝↑｛Ｑ↑（Ｐ↑Ｐ）｝
Ｐ↓Ｑ≡～（Ｐ∪Ｑ）
～Ｐ
Ｐ∩Ｑ
Ｐ∪Ｑ
Ｐ→Ｑ
Ｐ≡Ｑ
Ｐ／Ｑ
：Ｐ↓Ｐ
：（Ｐ↓Ｐ）↓（Ｑ↓Ｑ）
：（Ｐ↓Ｑ）↓（Ｐ↓Ｑ）
：｛（Ｐ↓Ｐ）↓Ｑ｝↓｛（Ｐ↓Ｐ）↓Ｑ）｝
：（Ｐ↓（Ｑ↓Ｑ）｝↓｛Ｑ↓（Ｐ↓Ｐ）｝
：（Ｐ↓Ｑ）↓｛（Ｐ↓Ｐ）↓｛Ｑ↓Ｑ）｝
これらを比較
してみよう
３．３．２論理回路
（１）論理素子
ディジタル回路：入力および出力が１または０になる回路
論理素子
：ディジタル回路に使用する素子
① ＡＮＤ素子：すべての入力が１のとき１，その他のとき０
② ＯＲ素子
：すべての入力が０のとき０，その他のとき１
③ ＮＯＴ素子：入力が０のとき１，入力が１のとき０（反転）
（以下拡張）
④ ＮＡＮＤ素子：すべての入力が１のとき０，それ以外のとき１
Not(Ａ And Ｂ）と同じ
⑤ ＮＯＲ素子：すべての入力が１のとき０，それ以外のとき１
Not(Ａ Or Ｂ）と同じ
（２）論理素子のイメージ
結線による表現
イメージをつかむために，結線でＡＮＤ・ＯＲ・ＮＯＴを示す。
入力はスイッチのＯＮ（１），ＯＦＦ（０）で示し，
出力は豆電球がつく（１）か，つかない（０）かで示す。
ＡＮＤ回路
ＯＲ回路
A
C
C
B
A
ＮＯＴ回路
B
A
C
論理素子をスイッチで表現
イメージをつかむために，電磁石によるスイッチで
ＡＮＤ・ＯＲ・ＮＯＴを示す。
入力はスイッチのＯＮ（１），ＯＦＦ（０）で示し，
出力は豆電球がつく（１）か，つかない（０）かで示す。
ＡＮＤ回路
ＯＲ回路
A
A
X
X
B
B
ＮＯＴ回路
A
X
（３）真理値表と記号
ＡＮＤ
すべての入力が１のとき出力が１，それ以外は０
真理値表 F=A・Ｂ
入力
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
出力
F
0
0
0
1
タイムチャート
記号
1
JIS表記
A
0
A
1
B
&
F
B
0
MIL表記
1
F
0
A
時間 t
B
F
ＯＲ
すべての入力が０のとき出力が０，それ以外は１
真理値表 F=A＋Ｂ
入力
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
出力
F
0
1
1
1
タイムチャート
記号
1
JIS表記
A
0
A
1
B
1
F
B
0
MIL表記
1
F
0
A
B
時間 t
F
ＮＯＴ
入力が０のとき出力が１，入力が１のとき０
真理値表 F=A＋Ｂ
入力
A
0
0
出力
F
0
1
タイムチャート
記号
1
JIS表記
A
0
A
1
F
B
MIL表記
1
F
0
A
B
時間 t
F
ＮＡＮＤ
すべての入力が１のとき出力が０，それ以外は１
真理値表 F=A・Ｂ
入力
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
出力
F
1
1
1
0
タイムチャート
記号
1
JIS表記
A
0
A
1
B
&
F
B
0
MIL表記
1
F
0
A
時間 t
B
F
ＮＯＲ
すべての入力が０のとき出力が１，それ以外は０
真理値表 F=A＋Ｂ
入力
A B
0 0
0 1
1 0
1 1
出力
F
1
0
0
0
タイムチャート
記号
1
JIS表記
A
0
A
1
B
1
F
B
0
MIL表記
1
F
0
A
B
時間 t
F
表記のバラエティ
ＯＲまたはＮＯＲは次のように表記されることがある。
A
B
A
B
A
F
B
A
F
F
B
F
（４）加法標準形と乗法標準形
加法標準形：論理積でまとめたいくつかの項を論理和で結合
F  A  B  A B
乗法標準形：論理和でまとめたいくつかの項を論理積で結合
F  A  B   A  B
なお，上記２式は以下により同じ値を得る
F  A  B   A  B   A  A  A  B  B  A  B  B
 0 A B  B  A0  A B  B  A
（５）真理値表の計算
１ビット加算回路
① 次の回路の真理値表を求める
A
C
C
B
E
F
[参考］
Fは加算した桁の値，
Cは桁上がりを示す。
D
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C = A・B
0
0
0
1
D = A + B
0
1
1
1
E = C
1
1
1
0
F = E・D
0
1
1
0
同値回路
② 次の回路の真理値表を求める
A
E
B
C
G
F
D
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C = A
1
1
0
0
D = B
1
0
1
0
E = A･B
0
0
0
1
F = C･D
1
0
0
0
G = E+F
1
0
0
1
もうひとつの同値回路
参考(順序を変えて単純化）
A
C
B
D
A
0
0
1
1
B
0
1
0
1
C = A･B
0
0
0
1
F
E
D = A + B
0
1
1
1
E = D
1
0
0
0
F = C + E
1
0
0
1
ＮＯＲはこの2段階で考えるほうが簡単
３．３．３ベン図
（１）ベン図の表現
集合や論理式を直感的に表示する図
Ａ
Ａ
Ａ： 1
Ａ： 0
（２）演算の表現
ＯＲ
部分が１
Ａ
Ｂ
＋
Ａ
Ａ＋Ｂ
Ｂ
Ａ＋Ｂ
ＡＮＤ
Ａ＋Ｂ
部分が１
Ａ
Ｂ
・
Ａ
Ａ・ＢＡ・ＢＡ・Ｂ
Ｂ
Ａ・Ｂ
ＮＯＴ
Ａ・Ｂ
部分が１
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
（３）ド・モルガンの定理の
ベン図による表現
Ａ
Ａ
Ａ・ＢＡ・ＢＡ・Ｂ
Ａ・ＢＡ・ＢＡ・Ｂ
Ｂ
Ａ・Ｂ
Ａ・Ｂ
Ａ・Ｂ
Ａ・Ｂ
Ｂ
結果は同じ
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ＋Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ｂ
Ａ・ＢＡ・ＢＡ・Ｂ
Ｂ
Ａ・Ｂ
３．３．４回路素子
（１）集積回路の集積度
コンピュータを構成す素子は，
ダイオードやトランジスタを組み合わせた集積回路で
作られている。ただし，集積度は時代とともに変化する。
集積度によるＩＣの分類名称
：集積度
・小規模集積回路(SSI : Small Scale Integration)
： 101～102
・中規模集積回路(MSI : Medium Scale Integration)
： 102～103
・大規模集積回路(LSI : Large Scale Integration)
： 103～104
・超大規模集積回路(VLSI : Very Large Scale Integration)
： 104～105
・超々大規模集積回路 (ULSI : Ultra Large Scale Integration) ： 105～
（２）構成方法の分類
①モノリシックＩＣ（monolithic IC）
シリコン素子上に一体構造としての回路をのせたもの
②ハイブリッドＩＣ(hybrid IC)
セラミックの基板上に小型の部品をのせたもの
モノリシックＩＣのほうが一般的である。
（３）基本的な素子による分類
①バイポーラ型IC（bipolar IC）
バイポーラ型トランジスタを基本素子とする。動作速度は，
比較的高速だが，消費電力が大きく，コストも比較的高い。
②MOS型IC（MOS IC, MOS: metal oxide semiconductor）
MOS(金属酸化物半導体)型のFET(電界効果トランジスタ)を
基本素子とする。一般に高集積化が可能なため，大容量化が
容易で，製造コストが安い。MOS の一種であるCMOS型ICは，
消費電力が少なく，動作電圧範囲が広く，雑音余裕が大きい等
の特長を持つ。このため主記憶装置のメモリとして使われる
ことが多い。
③Bi-CMOS 型IC（bipolar complementary metal oxide silicon IC）
バイポーラ型とCMOSを基本素子とする。バイポーラ型の高速性
とCMOSの高集積度，低消費電力を兼ね備える。
（４）メモリ用素子
① RAM(Random Access Memory)
電源を切ると記憶内容が消える。
② ROM(Read Only Memory)
電源を切っても記憶内容が消えない。
電源を切ると記憶内容が消える性質を揮発性と呼び，電源を切っても
記憶内容が消えない性質を不揮発性と呼ぶ。
（５）ＲＯＭ
本来は，特別な方法でしかデータの書換えができない読出し専用の
不揮発性メモリ。データの書換えを可能とするEEPROMなど，
比較的新しいタイプのROMもあるが，不揮発性である点は共通している。
① マスクROM
製造時点でデータを書き込むROM。同一データROMの大量製造が可能。
② プログラマブルROM（PROM）
ユーザが自由にデータを書き込むことができるROM。
③ ワンタイムROM(One-time Programmable ROM)
特殊な装置を使って一回だけデータを書き込むことができるROM。一度書
き込んだデータを書き換えたり，消去したりすることはできない。
④ EPROM(Erasable and Programmable ROM)
特殊な装置を使ってデータを書き込むことができるROM。一度書き込んだ
データを消去して，再度書き換えることができる。
ＥＰＲＯＭの種類
■紫外線消去EPROM(UV-EPROM : Ultra-Violet EPROM)
強い紫外線を当てて消去する。
■ EEPROM(Electrically Erasable and Programmable ROM)
電気的にデータを消去することができる。
EEPROMのうち，
全データまたはブロック単位でのみデータ書換えが可能な
フラッシュEEPROM(またはフラッシュメモリとも呼ぶ)は，
デジタルカメラの記憶装置として普及している。
（６）ＲＡＭ
データの読み書きが自由にできる揮発性メモリ。
名前の由来は，どの記憶場所(アドレス)のデータも
直接アクセスできる(ランダムアクセス)が可能なメモリという意味だが，
読書き可能メモリとも呼ばれる。
① SRAM(Static RAM)
フリップフロップ回路で構成されているRAM。フリップフロップは電源を切ら
ない限り記憶内容を保持するため，DRAMにおけるリフレッシュが不要で
ある。DRAMに比べ高速である反面，集積度が低く，１ビット当たりのコスト
が高いため，高速性は要求されるが大容量を要求されないキャッシュメモ
リに使用される。
② DRAM(Dynamic RAM)
コンデンサとMOS型半導体で構成されるRAM。コンデンサの電荷は，その
ままにしておくと放電してしまうためリフレッシュが必要である。ビット当たり
単価が安く，集積度を高くできるため，メインメモリ等に使われる。

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