魔方陣講義第14回

魔方陣講義第１４回
かけ算的手法第２回
目次
 ４方陣の中に３方陣を組み込むと？
 ４方陣Aの中に４方陣Bを組み込むと？
 ４方陣Bの中に４方陣Aを組み込むと？
 かけ算的手法で魔方陣はどれだけできるか。
 魔方陣講義第１３回では、３方陣の中に４方
陣を組み込んだが、ここでは逆に４方陣の中
に３方陣を組み込んでみよう。
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２
５
 上の５に組
み込むとき
は（５－１）
×９を加え
てから組
み込む。
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 １２方陣の
完成
 次に４方陣の中に４方陣を組み込むことに
よって１６方陣を作成してみよう。
 部品は同一のものでもよいがここでは異なる
４方陣を用意しよう。
 左をA、右をBと名付ける。
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2
 Aの中にBを組み込んでみよう。
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2
14

例えば、上の１
４に組み込むと
きはすべての
数字に（１４－
１）×１６を加え
てから組み込
む。
 １６方陣の完成
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 今度はBの中にAを組み込んでみよう。
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1１

例えば、上の
１１に組み込
むときはすべ
ての数字に
（１１－１）×１
６を加えてか
ら組み込む。
 １６方陣完成
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70
67
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80
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193
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203
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184
190
187
17
24
30
27
108
109
103
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204
205
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194
188
189
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29
23
18
111
106
100
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207
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197
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179
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22
19
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１２方陣はどれだけできるか。
 かけ算的手法で１２方陣はどれだけできるだ
ろうか。
 ３方陣は、鏡像変換なども含めて８個。
 ４方陣は、鏡像変換なども含めて７０４０個。
 よって、8×7,040＋7,040×8＝112,540通り。
１６方陣はどうか
 次に１６方陣を考察すると、
 7040×7040×2＝99,123,200通り。
 つまり、約1,000万個
続く

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