少数多体系の観点からの ストレンジネスを含むエキゾチックな 原子核 肥山詠美子（理研） 東京大学高等研究所 カブリ数物連携宇宙研究機構 村山斉 機構長 講演会 “量子的宇宙” 12月4日（水） 3時00分-4時30分 ＲＩＢＦ棟２階大会議室 2時半からお茶とお菓子を 用意してありますので ご利用ください。 共催 RIKEN iTHES (理論科学連携研究推進グループ） Kavli IPMU （カブリ数物連携宇宙研究機構） １） 物理学の興味ある課題の中には、 少数粒子系（3体以上）のシュレーディンガー方程式を 「精密に」解くことに帰着する課題が多い。 ２） 「精密に」解くことによって、新しい知見を得たり、 新しい予言や発見に至ることが しばしばある。 ３） 従って、少数粒子系のシュレーディンガー方程式を、 a) 精密に解ける、 b) 容易に解ける、 c) 適用範囲が広い （システム、相互作用） d) 初心者（大学院修士レベル）でも容易に修得できる、 そういう計算法を手にしていれば、心強い。 しかし、その開発は非常に困難である。なぜなら、 例えば、３体系に対する量子力学のシュレーディンガー 方程式は 粒子間ポテンシャル （複雑な関数） ６変数 ２階偏微分方程式（固有値問題） 固有関数 (x,y,z) 固有値 固有関数 (X,Y,Z) （境界条件：十分遠方で Ψ 0 ） ４体系は、９変数 ２階偏微分方程式となり、さらに困難 ５体問題になると・・ １）上村・肥山（日本） ２）新潟大学（日本）/ ATOMKI研究所（ハンガリー） ３）アルゴンヌ・ロスアラモス研究所 ４）アリゾナ大学 ５）・・・ 世界で１０グループにも満たない。 ・・・というのが実状 私は、 １）この困難をどのようにして解決し、 新しい計算法を提唱したか、 ２）それを用いて、物理学（原子核物理学）の研究に どのように貢献して来たか。 について、講演 OUTLINE １）原子核の世界の ３体問題・４体問題は なぜ難しいか。 解き方の一般論。 ２）無限小変位ガウスローブ法（肥山）： ３体問題・４体問題の、適用範囲が広く、 高速で高精度な計算法の提唱。 ３） 原子核物理学への応用： ハイパー核物理 (「昨年、今年の epoch-makingな実験」に関する4体計算） Section １ 原子核の世界の３体問題・４体問題は なぜ難しいか。 解き方の一般論。 原子・分子の世界 電子 原子核 ヘリウム原子 など 電子 水素分子な ど ２体間に働く相互作用 V(r) ２体問題 ３体問題 ４体問題 原子・分子の世界は、電子と原子核で構成されている。 電子の質量 << 原子核の質量であり、かつ、 相互作用（クーロン力）が弱いため、良い近似解法があり、 3体問題・4体問題は、原子核の世界の3体問題・4体問題に 比べて楽に解ける。 (今、これ以上は踏み込まない) 原子核の世界 相互作用 V(r) ２体問題 ３体問題 ４体問題 しかし、原子核の世界では、中性子と陽子に働く相互作用 は非常に強いので、 楽な近似解法はない。 したがって、 精密に解く、適用範囲の広い方法を開発しなければならない。 原子核の世界の３体問題は組み合わせが多彩で複雑 ２体問題は簡単 固く結合 緩く結合 もう１つ粒子が加わると ３体問題：複雑 固く結合 緩く結合 ２つの粒子結合、１つの 粒子が緩く結合 ４体問題は さらに複雑多彩 ２つの、２粒子グループ に分離 （３通り） 固く結合 緩く結合 ３粒子グループ＋１粒子 （４通り） これら全ての可能性（自由度）を取り入れて、４体問題を解かなければならない 量子力学的３体系、４体系のシュレディンガー方程式を 厳密に（近似的ではなく）解く方法 を提唱 V(R） ・ 構成粒子は何でもよい、 質量、電荷を問わない。 強い相関 (核力など） （電子、陽子、中性子、クオーク、・・・・・） ・ 粒子間に強い相関がある場合 にも精密に適用できる。 ３体問題 ４体問題 0 R 現在は、 さらに ５体問題 こちらの研究を強化 してきた。今日は ハイパー核に焦点をあてる。 私の研究の 進め方の特徴 ハイパー核物理 フィードバック： 不安定核物理 適用・貢献 私の研究法の発展 冷却原子物理 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 精密に解く方法） ミュオン触媒核融合 少数粒子系物理 ハドロン物理 Section 1.1 束縛状態のシュレーディンガー方程式の オーソドックスな解き方 ３体系のシュレーディンガー方程式の一般形 ６変数の２階偏微分方程式の固有値問題 （ 固有値 E と 固有関数 H: ハミルトニアン を求める）。 ４体系：９変数、 ５体系：１２変数 R (X,Y,Z) 量子力学の教科書にある一般的な解き方： 未知関数 を、基底関数系 r (x,y,z) で展開し、 （できるだけ完全形に近い） ハミルトニアンをこの基底で対角化して、 固有値 と 係数 を求める。 行列要素を計算（多変数積分）する。 N i n = <Φi | 1 | Φｎ > * Φ dr dR ≡ ∬Φ i n H i n= <Φi | H | Φn > (非直交系でもよい) 行列の一般化固有値問題となる。これを解いて 、 Hi n Ni n Cn = エネルギー固有値のセット ： 波動関数のセット ： Cn 1, 2, 3 , ・・・・・ 1, 2, 3 , ・・・・・ を得る。 ここで、厳密解を得るために最も重要なことは、 良い基底関数を用いること 良い基底関数とは、 例えば、 １）すべての粒子間の（強い）相関を取り入れられる。 ２）波動関数の遠方の漸近の形をよく記述できる。 ３）行列要素の計算が容易に、 できるだけ解析的に行える。 N i n = <Φi | 1 | Φｎ > H i n= <Φi | H | Φn > 基底関数 Section 1.2 九大流 ガウス型基底関数展開法 九大流の「ガウス型基底関数展開法」による３体問題の解き方 （１９８８～） １）粒子間のどこの相関も精密に取り入れるために、 ３通りのヤコビ座標の組み方を使う。 ２）波動関数を、３通りの座標の成分関数の和で表わす。 ３）それぞれの成分関数を、3体の基底関数で展開する： 未知係数 ３体の基底関数 ４）エネルギー固有値と基底関数の未知係数を求める問題は、 前述の一般論で示したように、 行列の一般化固有値問題を解く事に帰着する。 等比数列 1 =0 0 100 ガウス関数（サイズは等比数列）は次の記述に優れている 短距離の強い相関も compact な状態も 長距離の漸近領域のtailも dilute な状態も Section 1.4 九大流 ガウス型基底関数展開法の難点 九大流 ガウス型基底関数展開法 （1988～） : 等比級数 九大グループは、さまざまな分野の ３体系の課題に適用して、 成果を挙げていた。 九大流 ガウス型基底関数展開法 （1988～） : 等比級数 九大グループは、さまざまな分野の ３体系の課題に適用して、 成果を挙げていた。 九大流 ガウス型基底関数展開法の 難点 しかしながら、４体系になると、 この基底関数では、計算が非常に困難。 球面調和関数の角度積分が大変だから。 以下で、3体系で示す Section 2 無限小変位ガウスローブ基底関数展開法 の提唱 左辺：従来の基底関数 右辺：無限小変位ガウス・ローブ基底関数 ε ε ε 丸いガウス関数を多方向に 瘤 (Lobe) のように ずらし, 重ね合わせて角度依存性を表し, ずれ が無限小の時, 左辺と同値になるように したものである。 右辺は、ガウス関数だけなので、多重積分が容易 無限小変位ガウス・ローブ法 左辺：従来の基底関数 (Infinitesimally-Shifted Gaussian Lobe) 右辺：無限小変位ガウス・ローブ基底関数 シフト係数 シフト・ベクトル すべての積分は単純なガウス積分なので、手計算は非常に簡単。 面倒な球面調和関数は全く現れない。 シフトを無限小にする極限は、行列要素を解析積分した後に行う。 そこにも重要な工夫がある（省略） ３体・４体系の束縛状態関しては、汎用性が高く、 非常に精度の高い方法が確立した。 無限小変位ガウス・ローブ基底関数を使うことによって、 面倒な角運動量代数（ラカー代数）が無くなり、 ４体系、５体系の計算 （従来のガウス基底関数展開法では、手を出せなかった計算） は大いに簡単になり （ビギナーでも容易に扱えるようになり）、 研究課題が一気に広がった。 計算法の詳細、有用なテクニック等は、レビュー論文 E. Hiyama, Y. Kino and m. Kamimura Prog. Part. Nucl. Phys. 51 (2003) 223. に書いてある。 また、高い精度で答え（エネルギー、波動関数）を得ることが できる。＝＞次の４核子束縛エネルギー計算を例にとる Section 3 少数粒子系への応用 ベンチマーク テスト計算 --- ４核子束縛状態（4He核） PRC 64, 044001 (2001) , ７グループ（18著者） 1. Faddeev-Yakubovski (Kamada et al.) 2. Gaussian Expansion Method (Kamimura and Hiyama) 3. Stochastic varitional (Varga et al.) 4. Hyperspherical variational (Viviani et al.) 5. Green Function Variational Monte Carlo (Carlson at al.) 6. Non-Core shell model (Navratil et al.) 7. Effective Interaction Hypershperical Harmonics EIHH (Barnea et al.) 4He n n p p 4-nucleon bound state NN: AV8 Good agreement among the 7 different methods in the binding energy, r.m.s. radius and two-body correlation function ７グループによる国際ベンチマークテスト （２００１） ４体問題における （左表）エネルギーの一致の様子 （右図）波動関数の一致の様子 肥山 これらの計算で分かったこと 「４体問題を解くための、非常に信頼できる理論を 確立したことになる。 また、少数多体系計算グループが、 このように 計算法の開発に関して、 互いに厳しく切磋琢磨している ことがわかる。」 少数多体系のシュレーディンガー方程式を精密に解く 「無限小変位ガウス・ローブ法」の利点 クーロン３体問題は ・ 構成粒子は何でもよい、 V(R） 質量、電荷を問わない。 （電子、陽子、中性子、クオーク、・・・・・） ・ 粒子間に強い相関がある場合 にも精密に適用できる。 ３体問題 ４体問題 １０桁の精度 強い相関 (核力など） 0 R 現在は、 さらに ５体問題 私の研究の 進め方の特徴 ハイパー核物理 フィードバック： 不安定核物理 適用・貢献 私の研究法の発展 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 冷却原子物理 ２０１２年 RIBFセミナーで 講演 精密に解く方法） ミュオン触媒核融合 少数粒子系物理 ハドロン物理 Section 3.1 冷却原子系への応用 基礎的理論研究 4He 原子の３体・４体系 ４He＝電子の閉核、 ４He -４He間は中心力のみ 少数多体系分野が受け持つ諸課題の中の、最も基本的なもの。 原子核、原子分子、量子化学分野から、 多くの理論研究者が入り込んで競合 極度に強い 短距離斥力」 と 「外側の 浅い引力」の下での 極度に浅い 束縛状態（３体・４体）を解くという 難しい課題 dimer 0.0 mK 4He + 4He -1.30348 mK tetramer trimer 4He + 4He + 4He 4He + 4He + 4He + 4He dimer + 4He 0.0 mK -2.2706 trimer + 4He -126.40 mK -127.33 難問 だった -558.98 mK He 「精密に計算する」ことによって、 4He テトラマー計算で得た新しい 計算技術経験 自分の研究法向上へ のフィードバック 冷却原子物理 フィードバック： 適用・貢献 私の研究法の発展 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 精密に解く方法） 4He原子系 におけるuniversalityを暴くことに成功した。 詳細は、省く。 詳細は、 E. H. and M. Kamimura, Phys. Rev. A 85 (2012) 022502 E.H. and M. Kamimura, Phys. Rev. A 85 (2012) 062505 私の研究の 進め方の特徴 ハイパー核物理 フィードバック： 不安定核物理 適用・貢献 私の研究法の発展 冷却原子物理 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 精密に解く方法） ミュオン触媒核融合 少数粒子系物理 ハドロン物理 Section 4 ハイパー核への応用 Major goals of hypernuclear physics 1) To understand baryon-baryon interactions Fundamental and important for the study of nuclear physics 2) To study the structure of multi-strangeness systems ここでは、構造の面白さに焦点を当ててお話する。 In neutron-rich and proton-rich nuclei, n Nuclear cluster Nuclear cluster n Nuclear cluster n Nuclear cluster n n n n n When some neutrons or protons are added to clustering nuclei, additional neutrons are located outside the clustering nuclei due to the Pauli blocking effect. As a result, we have neutron/proton halo structure in these nuclei. There are many interesting phenomena in this field as you know. このことが不安定核物理の発展につながった。 Λ Nucleus Question:How is the structure modified when a hyperon, Λ particle, is injected into the nucleus? The glue like role of Λ particle provides us with another interesting phenomena. Λ particle can reach Λ Λ Nucleus There is no Pauli Pricliple between N and Λ. deep inside, and attracts the surrounding nucleons towards the interior of the nucleus. hypernucleus Λ Neutron decay threshold nucleus γ hypernucleus Due to the attraction of ΛN interaction, the resultant hypernucleus will become more stable against the neutron decay. Nuclear chart with strangeness Multi-strangeness system such as Neutron star Extending drip-line! Λ Interesting phenomena concerning the neutron halo have been observed near the neutron drip line of light nuclei. How does the halo structure change when a Λ particle is injected into an unstable nucleus? Question : 中性子過剰核に Λ粒子を 注入すると 何が起こるか? ----- 中性子過剰ハイパー核の構造 n Λ n α 7He Λ Observed at J-Lab Phys. Rev. Lett.110, 012502 (2013) n Λ n t 6H Λ Observed by FINUDA group (Italy) Phys. Rev. Lett. 108, 042051 (2012). このような中性子過剰ラムダハイパー核の研究を行う上で、重要なことは、 コア原子核である中性子過剰核の性質を理解する必要がある。常に、 中性子過剰核とハイパー核の構造を両方の見据えながら研究を進めていく。 Section 4.1 7He Λ ハイパー核の４体計算 n n 6He α : 最も軽い中性子過剰核の １つ 7He: n n Λ α Λ 最も軽い中性子過剰 ハイパー核の１つ J-LAB experiment-E011, Phys. Rev. Lett.110,012502 (2013). E. Hiyama et al., PRC53, 2075 (1996), PRC80, 054321 (2009) 6He 7He Λ 2+ γ α+Λ+n+n 0 MeV 0 MeV α+n+n 5He+n+n 0+ Λ -1.03 MeV Exp:-0.98 5/2+ 3/2+ γ Observed at J-Lab experiment(2012) Phys. Rev. Lett.110,012502 (2013). 1/2+ Halo state 現在励起状態 について解析中 E. Hiyama et al., PRC53, 2075 (1996), PRC80, 054321 (2009) 6He 7He Λ 2+ γ α+Λ+n+n 0 MeV 0 MeV α+n+n 5He+n+n 0+ Λ -1.03 MeV Exp:-0.98 5/2+ 3/2+ Halo state γ + 中性子過剰核やハロー核の励起機構研究 5/2+ →1/2+ 1/2 Observed at J-Lab -6.19 3/2+ →1/2+ に有用だろう experiment(2012) + Phys. Rev. 1/2 6 7 この He と Λ He のような組み合わせについての -6.19 Lett.110,012502 γ線測定がJ-PARCでなされることを期待する. (2013). Section 4.1 6H Λ ハイパー核の４体計算 n n t Λ E. H, S. Ohnishi, M. Kamimura, Y. Yamamoto, NPA 908 (2013) 29. n t n Λ 6H Λ Γ=1.9±0.4 MeV 1/2+ Phys. Rev. Lett. 108, 042051 (2012). FINUDA experiment 1.7±0.3 MeV t+n+n+Λ t+n+n 5H 4H+n+n Λ 0.3 MeV 6H Λ 5H : super heavy hydrogen n n t Λ Before the experiment, the following authors calculated the binding energy using shell model picture and G-matrix theory. (1) R. H. Dalitz and R. Kevi-Setti, Nuovo Cimento 30, 489 (1963). (2) L. Majling, Nucl. Phys. A585, 211c (1995). (3) Y. Akaishi and T. Yamazaki, Frascati Physics Series Vol. 16 (1999). Akaishi et al. pointed out that one of the important subject to study this hypernucleus is to extract information about ΛN-ΣN coupling. Motivated by the experimental data, I calculated the binding energy of 6H and I shall show you my result. Λ Framework: To calculate the binding energy of Λ6H, it is very important to reproduce the observed data of the core nucleus 5H. transfer reaction p(6He, 2He)5H Γ= 1.9±0.4 MeV A. Korcheninnikov, et al. Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 092501. 1/2+ 1.7±0.3 MeV t+n+n threshold Theoretical calculation N. B. Schul’gina et al., PRC62 (2000), 014321. R. De Diego et al, Nucl. Phys. A786 (2007), 71. calculated the energy and width of 5H with t+n+n three-body model using complex scaling method. 5H is well described as t+n+n three-body model. Then, I think that t+n+n+Λ 4-body model is good model to describe Λ 6H. Then. I take t+Λ+n+n 4-body model. Λ n n t 5H n n t Λ 6H Λ Before doing the full 4-body calculation, it is important and necessary to reproduce the observed binding energies of all the sets of subsystems in Λ6H. Namely, all the potential parameters are needed to adjust the energies of the 2- and 3-body subsystems. 6H 6H 6H Λ Λ Λ n Λ n t n Λ n n t Λ n t 1/2+ 1.69 MeV 1.7±0.3 MeV Γ=1.9±0.4 MeV EXP Γ= 2.44 MeV CAL I focus on the 0+ state. t+n+n n 1+ n t 5H σn・σΛ 0+ Λ 6H Λ Then, what is the binding energy of 6ΛH? Exp: 1.7 ±0.3 MeV Even if the potential parameters were tuned so as to reproduce the lowest value of the Exp. , E=1.4 MeV, Γ=1.5 MeV, Γ=1.9 ±0.4 MeV ½+ we do not obtain any bound state ofΛ 6H. Γ= 2.44 MeV 1.69 MeV 1.17 MeV t+n+n 0+ E=-0.87 MeV Γ=0.23 MeV Γ= 0.91 MeV 0 MeV t+n+n+Λ 4H+n+n Λ - 2.0 4H+n+n 0+ Λ -2.07 MeV On the contrary, if we tune the potentials to have a bound state in Λ6H, then what is the energy and width of 5H? Γ= 1.9±0.4 MeV Phys. Rev. Lett. 108, 042051 (2012). FINUDA experiment 1/2+ 1.7±0.3 MeV t+n+n t+n+n+Λ 5H 4H+n+n Λ t+n+n+Λ n n t 5H:super 0.3 MeV 6H Λ heavy hydrogen But, FINUDA group provided the bound state of 6H. Λ n n t Λ How should I understand the inconsistency between our results and the observed data? (1) We need more precise data of 5H. A. Korcheninnikov, et al. Phys. Rev. Lett. 87 (2001) 092501. Γ=1.9±0.4 MeV 1/2+ 1.7±0.3 MeV t+n+n To get bound state of Λ6H, the energy should be lower than the present data. Question: Is it possible to measure the energy and width of 5H more precisely somewhere again? 実験でも 崩壊幅がいろいろ。 崩壊幅は、波動関数 の広がりに重要。 こちらを実験で 決めてもらえると ありがたい。 [3] A.A. Korosheninnikov et al., PRL87 (2001) 092501 [8] S.I. Sidorchuk et al., NPA719 (2003) 13 [4] M.S. Golovkov et al. PRC 72 (2005) 064612 [5] G. M. Ter-Akopian et al., Eur. Phys. J A25 (2005) 315. (2) In our model, we do not include ΛＮーΣN coupling explicitly. The coupling effect might contribute to the energy of 6H. Λ Non-strangeness nuclei N S=-1 Σ Δ 80 MeV Λ S=-2 N N ΞN 25MeV Δ 300MeV N ΛΛ In hypernuclear physics, the mass difference is very small in comparison with the case of S=0 field. Probability of Δ in nuclei is Then, in S=-1 and S=-2 system, ΛN-ΣN and ΛΛ-ΞN not large. couplings might be important. A. Gal and D. J. Millener, arXiv:1305.6716v3 (To be published in PLB. They pointed out that Λ N-ΣN coupling is important for 6H. Λ It might be important to perform the following calculation: 6H Λ n t n Λ n n + 3N Σ Γ=1.9±0.4 MeV 1/2+ 1.7±0.3 MeV Phys. Rev. Lett. 108, 042051 (2012). FINUDA experiment t+n+n+Λ t+n+n 5H 0 MeV Cal: -0.87 MeV 4H+n+n Λ ΛN-ΣN coupling ？ Exp: -2.3 MeV This year, at J-PARC, they performed a search experiment of (E10 experiment) ofΛ6H. If E10 experiment reports more accurate energy, we can get information about ΛN-ΣN coupling. 最近、E10の実験結果が報告された。 Σ t+n+n+Λ No peak?! 4H+n+n Λ 0.3 MeV FINUDA data 6H Λ 困ったことに、実験同士でデータ結果が異なる。 理論としてはどちらを信用していいかわからない。 理論家として言えることは、 6Hが束縛するのか、しないのか、 Λ 確定してほしい。 7 Heのエネルギースペクトルを 計算予言し、実験値と誤差の範囲で 一致。 励起状態の解析を待っている状態。 ハイパー核 Λ フィードバック： 適用・貢献 私の研究法の発展 私が創った研究法 「無限小変位ガウス・ローブ法」 （量子力学的３体・４体問題を 精密に解く方法） ６Hのコア原子核である ５H Λ を計算するために、 共鳴状態を求めることに成功。ハイパー核にも 様々な共鳴状態が存在するので、そちらにも適用可能。 Section 5 おわりに ハイパー核物理 不安定核物理 予想もしない 冷却原子物理 適用・貢献 研究法の発展 量子少数多体系の 反物質科学 新しい分野 精密計算法 宇宙・天体核物理 少数粒子系物理 ハドロン物理 中心の計算法を発展させながら、 新しい分野を開拓して行くことは非常に楽しい！ ITHESも活動中。 院生やＰＤにも 分担してもらって、 物理の発展に努めたい おわり
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