電機制御工学定量的制御編

電機制御工学
定量的制御編
清弘智昭
定量的制御

フィードバック制御
制御系の実現法（制御装置）
•古典的制御理論
伝達関数１入力，１出力
•現代制御理論
状態方程式多入力，多出力
•Fuzzy制御
プロダクションルール, メンバーシップ関数
Laplace変換１

インパルス関数（δ関数）
 t  
 (t  0 )
0 (t  0 )


0

 (t )  1
t=0
単位ステップ関数
1 (t  0 )
0 (t  0 )

￡ (t )  1
指数関数
1
￡ e  
sa
 at
￡
t=0

1
s
Lplace変換２


三角関数

￡  sin t  2 2
s 
s
￡  cos t  2 2
s 
微分・積分
 d f (t )  sF ( s)  f (0)
￡ dt



￡ 



F ( s ) q (0)
f (t ) dt 

s
s
f(t)を積分してt = 0を代入
制御理論（伝達関数）では初期値は０
￡e at f (t )  F ( s  a)
f (t )  sin t のとき F ( s ) 


 at
だから


e
sin

t

￡
s2   2
s  a 2   2
Laplace変換３

推移定理
￡  f (t  t )  e ts F ( s)

t=t
畳み込み積分

t
0
￡
f1 (t ) f 2 (t  t )dt
 f (t ) f (t t )dt  F (s)F (s)
t
0
1
2
1
2
伝達関数
•時間領域
t
u(t )
g (t )
y(t )
y (t )   u (t ) g (t  t )dt
0
出力は畳み込み積分になる
•ラプラス変換後
U (s)
G(s)
Y (s)
Y (s)  G(s)U (s)
出力は積になる
伝達関数
g (t ) を初期値０でラプラス変換したもの
Y ( s)
G( s) 
U ( s)
伝達関数の例
図のようなCR回路の伝達関数を求める
回路方程式
q   i dt  Cy (t )
i  C
u(t )
dy(t )
dt
u (t )  Ri  y (t )  RC
dy(t )
 y (t )
dt
ラプラス変換して初期値を０とおくと
U (s)  sRCY (s)  Y (s)
Y ( s)
1
 G( s) 

U ( s) 1  sCR
y(t )
ブロック線図
直列

G1 ( s)
G2 (s)
G 1( s ) G2 ( s )
並列

G1 ( s)

G 1( s)  G2 ( s)

G2 (s)
フィードバック

U (s)  H (s)Y (s)
U (s)

H (s)Y (s)

U (s)  H (s)Y (s)G(s)  Y (s)
G(s)
H (s)
Y (s)
G( s)
1  G( s) H ( s)
制御系の設計

設計目標
速応性・・・・目標にできるだけ近い時間で近づく
定常誤差・・目標値との誤差をできるだけ小さくする

安定性・・・・系が発振しない。（振動適にならない）


設計手法
根配置・・・特性方程式（伝達関数の分母）の根が複素平面
上でどのような配置になるか
周波数応答
ＰＩＤ
その他・・・Fuzzyなど


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