1 日本行動計量学会主催 第４回春の合宿セミナー グループ:狩野 裕（大阪大）：反復測定データの分析 2002/03/21-22 SPSS Japan Inc. Kazushi Ara SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • SPSS のGLMコマンドによる分散分析 について – – – – ANOVA MANOVA 修正ANOVA 単純主効果 2 3 SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • データ: 演習問題用データ http://koko15.hus.osaka-u.ac.jp/~kano/research/application/gasshuku02/assignment.html ｹ ｰ ｽの 集 計a 被験者番号 イ メージトレー ニン グ トレーニン グ前 1 イ メージトレー ニン グなし 159.92 2 イ メージトレー ニン グなし 188.99 3 イ メージトレー ニン グなし 116.20 4 イ メージトレー ニン グなし 399.73 5 イ メージトレー ニン グなし 215.51 6 イ メージトレー ニン グなし 303.79 7 イ メージトレー ニン グなし 258.98 8 イ メージトレー ニン グなし 135.28 9 イ メージトレー ニン グなし 581.84 10 イ メージトレー ニン グなし 661.23 a. 最初の 10 のｹｰｽに制限されています。 トレーニン グ後1 153.56 179.87 111.12 331.32 186.39 239.58 219.11 153.84 437.90 648.04 トレーニン グ後2 212.07 139.76 68.99 320.86 156.28 227.02 194.38 99.89 465.20 609.97 ※ データの読み込みは、シンタックス ファ イル “data_preparation.SPS”を参照。 4 SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • ANOVA、MANOVA: GLMコマンドによ り可能。 • 修正ANOVA: εの種類 – Greenhouse-Geisser epsilon – Huynh-Feldt epsilon – Lower bound epsilon ※ 反復測定の場合に自動的に計算 5 SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • 単純主効果の検定の場合: – “EMMEANS” キーワードを使用 • /EMMEANS (factor*factor) COMPARE(factor) – GUIからの計算はできないため、シンタックスコマンドを 使用 – 例 • /EMMEANS = TABLES(a*時間) COMPARE(a) ADJ(LSD) • /EMMEANS = TABLES(a*時間) COMPARE(時間) ADJ(LSD) – 比較の方法は、LSDの他に、Sidak、 BONFERRONI法が使用可能 6 SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • シンタックス例 観測検定力 単純主効果 GLM time0 time1 time2 BY a 多重比較 /WSFACTOR = 時間 3 Polynomial /METHOD = SSTYPE(3) /PRINT = OPOWER /EMMEANS = TABLES(a) COMPARE ADJ(LSD) /EMMEANS = TABLES(時間) COMPARE ADJ(LSD) /EMMEANS = TABLES(a*時間) COMPARE(a) ADJ(LSD) /EMMEANS = TABLES(a*時間) COMPARE(時間) ADJ(LSD) /CRITERIA = ALPHA(.05) /WSDESIGN = 時間 /DESIGN = a . • メニューからは、[分析] >> [一般線形モ デル] >> [反復測定]の手順で実行! 7 SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • 球面性の仮定 M au c hly の球面性検定b 測定変数名: M EASURE_1 ｲﾌﾟｼﾛﾝa Greenhous Mauchly の W 近似ｶｲ2乗 自由度 有意確率 e-Geisser Huynh-Feldt 下限 .338 61.756 2 .000 .602 .618 .500 正規直交した変換従属変数の誤差共分散行列が単位行列に比例するという帰無仮説を検定します。 a. 有意性の平均検定の自由度調整に使用できる可能性があります。修正した検定は、被験者内効果の検定ﾃｰﾌﾞ ﾙに表示されます。 b. 被験者内効果 時間 計画: Intercept+A 被験者内計画: 時間 8 SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • 多変量検定 (MANOVA) 多変量検定c 効果 時間 時間 x A Pillai のﾄﾚｰｽ Wilks のﾗﾑﾀﾞ Hot elling のﾄﾚｰｽ Roy の最大根 Pillai のﾄﾚｰｽ Wilks のﾗﾑﾀﾞ Hot elling のﾄﾚｰｽ Roy の最大根 値 .881 .119 7.412 7.412 .432 .568 .762 .762 a. ｱﾙﾌｧ = .05 を使用して計算された b. 正確統計量 c. 計画: Intercept+A 被験者内計画: 時間 F値 仮説自由度 211.255b 2.000 211.255b 2.000 211.255b 2.000 211.255b 2.000 21.714 b 2.000 21.714 b 2.000 21.714 b 2.000 21.714 b 2.000 誤差自由度 57.000 57.000 57.000 57.000 57.000 57.000 57.000 57.000 有意確率 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 非心度ﾊﾟﾗﾒｰﾀ 422.510 422.510 422.510 422.510 43.428 43.428 43.428 43.428 観測検定力a 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 9 SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • 被験者内効果の分散分析 with ε修正 被験者内効 果の検定 測定変数名: MEASURE_1 ｿｰｽ ﾀｲﾌﾟ III 平方和 時間 球面性の仮定 436812.449 Greenhouse-Geisser 436812.449 Huynh-Feldt 436812.449 下限 436812.449 時間 x A 球面性の仮定 53633.716 Greenhouse-Geisser 53633.716 Huynh-Feldt 53633.716 下限 53633.716 誤差 (時間) 球面性の仮定 285702.478 Greenhouse-Geisser 285702.478 Huynh-Feldt 285702.478 下限 285702.478 a. ｱﾙﾌｧ = .05 を使用して計算された 自由度 2 1.204 1.236 1.000 2 1.204 1.236 1.000 116 69.813 71.709 58.000 平均平方 218406.224 362897.483 353304.707 436812.449 26816.858 44558.118 43380.275 53633.716 2462.952 4092.371 3984.194 4925.905 F値 88.677 88.677 88.677 88.677 10.888 10.888 10.888 10.888 有意確率 .000 .000 .000 .000 .000 .001 .001 .002 非心度ﾊﾟﾗﾒｰﾀ 177.353 106.738 109.636 88.677 21.776 13.106 13.462 10.888 観測検定力a 1.000 1.000 1.000 1.000 .989 .936 .940 .901 10 SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • 被験者間効果の分散分析 被験者間効果 の検定 測定変数名: MEASURE_1 変換変数: 平均 ｿｰｽ ﾀｲﾌﾟ III 平方和 自由度 Intercept 23428815.087 1 A 763585.423 1 誤差 10440497.216 58 a. ｱﾙﾌｧ = .05 を使用して計算された 平均平方 23428815 763585.423 180008.573 F値 130.154 4.242 有意確率 .000 .044 非心度ﾊﾟﾗﾒｰﾀ 130.154 4.242 観測検定力a 1.000 .526 11 SPSS: 一般線型モデルで分割法デザインデータの分析 • 被験者内効果“時間”の単純主効果の比較 ﾍﾟｱごとの比較 測定変数名: MEASURE_1 平均値の (I) 時間 (J) 時間 差 (I-J) 標準誤差 有意確率a 1 2 94.648* 12.201 .000 3 112.144* 6.938 .000 2 1 -94.648* 12.201 .000 3 17.497* 7.020 .016 3 1 -112.144* 6.938 .000 2 -17.497* 7.020 .016 推定周辺平均に基づいた *. 平均値の差は .05 水準で有意です。 a. 多重比較の調整:最小有意差（調整無しに等しい） 差の 95% 信頼区間a 下限 上限 70.224 119.071 98.256 126.032 -119.071 -70.224 3.444 31.549 -126.032 -98.256 -31.549 -3.444 Mixed Model による分析例題 •Model1: Fixed Effects ANOVA Model •Model2: Randomized Complete Blocks Design •Model3: Split-Plot Design •Model4: Purely Random Effects Model •Model5: Random Coefficient Model •Model6: Multilevel Analysis •Model7: Unconditional Linear Growth Model •Model8: Linear Growth Model with a Person-level Covariate •Model9: Repeated Measures Analysis •Model10: Repeated Measures Analysis with Time-dependent Covariate 12 Mixed Model による分析例題 • MIXED コマンドにより実行可能 • GLMのMixed Modelとの違い GLM: 一変量のときのみ使用可能。 MIXED: 同じ変数を、固定要因/変量要 因の両方で使用する事ができな い。 多変量、反復測定で使用可 共分散行列の構造が6種類 AR1 CS HF ID UN VC 1 AR1 2 3 1 2 2 1 3 2 1 13 Mixed Model による分析例題 2 12 1 1 1 2 2 1 1 1 1 CS 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 14 12 0 0 0 2 0 0 0 2 VC 0 0 32 0 2 0 0 0 4 2 12 21 312 412 2 2 2 2 2 32 42 UN 21 12 32 12 22 12 42 2 2 2 2 2 1 31 32 3 43 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 2 2 4 42 43 4 41 2 HF 2 1 2 1 2 32 2 42 2 2 2 2 3 2 22 42 2 2 2 3 32 42 2 2 2 4 2 42 2 3 2 0 0 0 2 0 0 0 ID 0 0 2 0 2 0 0 0 Mixed Model による分析例題 15 SPSS... 分割法データの分析(単純主効果のANOVAと多重比較を含む) 成長曲線モデルの分析(データは表7.1) 図7.4... unconditional linear growth mdodel 図7.8... linear growth model with a person-level covariate データ: 演習問題用のデータを使用 * Unconditional linear Growth Model * Linear Growth Model with a personlevel covariate Mixed Model による分析例題 • データ変換 – 一変量型へ変換 – P224からt=0、1、2、･･･とするため新たに“ctime”という変数を 作成し、その変数を共変量として使用する。 共変量 ｹ ｰ ｽの 集 計a 被験者番号 イ メージトレー ニン グ 時間 1 トレーニン グなし 時間0 1 トレーニン グなし 時間1 1 トレーニン グなし 時間2 2 トレーニン グなし 時間0 2 トレーニン グなし 時間1 2 トレーニン グなし 時間2 3 トレーニン グなし 時間0 3 トレーニン グなし 時間1 3 トレーニン グなし 時間2 4 トレーニン グなし 時間0 a. 最初の 10 のｹｰｽに制限されています。 トレーニン グ前 159.92 153.56 212.07 188.99 179.87 139.76 116.20 111.12 68.99 399.73 時間 .00 1.00 2.00 .00 1.00 2.00 .00 1.00 2.00 .00 ※ データの読み込みは、シンタックス ファ イル “data_preparation.SPS”を参照。 16 Mixed Model による分析例題 500. 00 ｴﾗｰ ﾊﾞ ｰは平均値の 9 5 . 0 % 信頼区間を 表示し て いま す。 デ ー タ 400. 00 300. 00 時間 0 時間 1 時間 時間 2 17 Mixed Model による分析例題 18 • シンタックス コマンド例 固定効果 ランダム効果 パラメータ 予測値の保存 * Unconditional linear Growth Model MIXED data WITH ctime /FIXED = ctime /RANDOM = INTERCEPT ctime | subject(s) COVTYPE(ID) /PRINT SOLUTION /SAVE = FIXPRED PRED RESID . * Linear Growth Model with a person-level covariate MIXED data WITH a ctime /FIXED = a ctime a*ctime /RANDOM = INTERCEPT ctime | SUBJSET(s) COVTYPE(ID) /PRINT SOLUTION /SAVE = FIXPRED PRED RESID . Mixed Model による分析例題 * Unconditional linear Growth Model 情報量基準a -2 制限された対数尤度 赤池情報基準 (AIC) Hurvich and Tsai 基準 (AICC) Bozdogan 基準 (CAIC) Schwarz's Bayesian 基準 (BIC) 2326.528 2332.528 2332.666 2345.073 2342.073 情報量基準は、smaller-is-better 形式で表示されます。 a. 従属変数: データ。 * Linear Growth Model with a person-level covariate 情報量基準a -2 制限された対数尤度 赤池情報基準 (AIC) Hurvich and Tsai 基準 (AICC) Bozdogan 基準 (CAIC) Schwarz's Bayesian 基準 (BIC) 2295.637 2301.637 2301.776 2314.148 2311.148 情報量基準は、smaller-is-better 形式で表示されます。 a. 従属変数: データ。 全 て の 基 準 で 小 さ い ！ 19 Mixed Model による分析例題 * Unconditional linear Growth Model 固定効果の推定a ﾊﾟﾗﾒｰﾀ 推定値 標準誤差 Intercept 416.84914 34.9964811 CTIME -56.07208 16.2207182 a. 従属変数: データ。 df 64.173 1.266E+68 t 11.911 -3.457 共分散ﾊﾟﾗ ﾒｰﾀの推定b 有意 .000 1.000 95% 信頼区間 下限 上限 346.93926 486.75902 -56.07208 -56.07208 ﾊﾟﾗﾒｰﾀ 推定値 残差 13818.524 a Intercept [被験者 = S] ID 対角 61969.784 CTIME [被験者 = S] ID 対角 8877.4396 a a. この共分散パラメータは冗長です。 標準誤差 .0000000 12972.975 .0000000 b. 従属変数: データ。 * Linear Growth Model with a person-level covariate 固定効果の推 定a ﾊﾟﾗﾒｰﾀ 推定値 Inter cept 332.81550 A 168.06728 CTIME -37.17017 A * CTIME -37.80383 a. 従属変数: データ。 標準誤差 47.8172998 67.6238739 22.3424753 31.5970316 df 63.047 63.047 1.377E+62 5.508E+62 t 6.960 2.485 -1.664 -1.196 共分散ﾊﾟﾗ ﾒｰﾀの推定b 有意 .000 .016 1.000 1.000 95% 信頼区間 下限 上限 237.26164 428.36936 32.9337174 303.20084 -37.17017 -37.17017 -37.80383 -37.80383 ﾊﾟﾗﾒｰﾀ 推定値 残差 12957.357 a Intercept [被験者 = S] ID 対角 57797.028 CTIME [被験者 = S] ID 対角 8496.9077 a a. この共分散パラメータは冗長です。 b. 従属変数: データ。 標準誤差 .0000000 12217.276 .0000000 20 Mixed Model による分析例題 • AMOSによる結果 * Unconditional linear Growth Model 0, 6473.83 0, 5187.10 E1 0, .10 E2 1 1 0 TIME0 1.00 E3 1 0 TIME1 1.00 .00 1.00 411.36, 65769.71 ICEPT 0 TIME2 1.00 2.00 -46.90, -711.83 SLOPE Chi-square = 77.838 Degrees of freedom = 2 Probability level = 0.000 -611.49 21 Mixed Model による分析例題 • AMOSによる結果 * Linear Growth Model with a person-level covariate 0, 5642.50 0, 5394.98 E1 0, .00 E2 1 1 0 TIME0 E3 1 0 TIME1 1.00 1.00 .00 1.00 TIME2 2.00 1.00 331.01 -32.57 ICEPT 1 0 SLOPE -73.93 0, 61307.68 165.40 -31.00 e4 0, -801.94 e5 .50, .25 A Chi-square = 78.375 1 Degrees of freedom = 3 Probability level = 0.000 22 23 Mixed Model による分析例題 * Unconditional linear Growth Model ・ 回帰結果:416.849138 -56.072083*ｔ * Unconditional linear Growth Model ・ 個人差 * Linear Growth Model with a person-level covariate ・ 回帰結果: 332.815500 -168.067277*a -37.170166*t -37.803833*a*t 個人差 24 Mixed Model による分析例題 • 個人差のグラフ * Unconditional linear Growth Model Pr edicted V alues Pr edicted V alues Pr edicted V alues Pr edicted V alues Pr edicted V alues Pr edicted V alues 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 800.00 200.00 800.00 200.00 800.00 200.00 800.00 200.00 800.00 200.00 800.00 200.00 時間0 時間2 時間1 時間 時間 時間 時間 時間 時間 時間 時間 時間 時間 25 Mixed Model による分析例題 • 個人差のグラフ * Linear Growth Model with a person-level covariate Pr edicted V alues 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 時間0 時間2 時間1 800.00 200.00 Pr edicted V alues 800.00 200.00 Pr edicted V alues 800.00 200.00 Pr edicted V alues 800.00 200.00 Pr edicted V alues 800.00 200.00 Pr edicted V alues 800.00 200.00 時間0 時間2 時間1 時間 時間 時間 時間 時間 時間 時間 時間 時間 時間 26 Mixed Model による分析例題 被 験者 番号 • 個人差の グラフ2 * Unconditional linear Growth Model 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 1000.00 750. 00 Pr ed ict ed Va lues 500. 00 250. 00 時間 0 時間 1 時間 時間 2 27 Mixed Model による分析例題 • Multilevel Analysisの例 t=0,1,2 ある地域 A学校 クラス 1 E学校 B学校 クラス 2 クラス 3 クラス 4 クラス 5 D学校 C学校 クラス 6 クラス 7 クラス 8 クラス 9 クラス 11 クラス 10 クラス 12 28 Mixed Model による分析例題 • データについて ｹ ｰ ｽの 集 計a SCHOOL クラ スID 生徒ID SCORE A学校 クラ ス1 1 85.00 A学校 クラ ス1 2 81.00 A学校 クラ ス1 3 84.00 A学校 クラ ス1 4 85.00 A学校 クラ ス1 5 82.00 A学校 クラ ス1 6 85.00 A学校 クラ ス1 7 84.00 A学校 クラ ス1 8 82.00 A学校 クラ ス1 9 82.00 A学校 クラ ス1 10 84.00 a. 最初の 10 のｹｰｽに制限されています。 TIME 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ※ データ ファイル: “multilevel.sav” 29 Mixed Model による分析例題 • シンタックス コマンド例 MIXED score WITH time /FIXED = time /METHOD = REML /PRINT SOLUTION /RANDOM = INTERCEPT time | SUBJECT(school) COVTYPE(ID) /RANDOM = INTERCEPT time | SUBJECT(school*class) COVTYPE(ID) /RANDOM = INTERCEPT time | SUBJECT(school*class*student) COVTYPE(ID) . ※ シンタックス ファイル: “multilevel.SPS” 30 Mixed Model による分析例題 • 結果 情報量基準a -2 制限された対数尤度 赤池情報基準 (AIC) Hur vich and Tsai 基準 (AICC) Bozdogan 基準 (CAIC) Schwarz's Bayesian 基 準 (BIC) 固定効果のﾀｲ ﾌ ﾟ III 検定a 1893.506 1907.506 ｿｰｽ 分子の自由度 Inter cept 1 TIME 1 a. 従属変数: SCORE。 1907.826 1941.670 分母の自由度 51.451 185.265 F 5125.888 2.060 有意 .000 .153 1934.670 固定効果の推定a 情報量基準は、smaller-is-better 形式で表示されます。 a. 従属変数: SCORE。 ﾊﾟﾗﾒｰﾀ 推定値 標準誤差 Intercept 79.9517366 1.1167175 TIME 1.2992158 .9052569 a. 従属変数: SCORE。 固定効果の推 定の共分散行列a ﾊﾟﾗﾒｰﾀ Intercept TIME Intercept 1.2470581 -2.41E-02 TIME -2.41E-02 .8194900 a. 従属変数: SCORE。 df 51.451 185.265 t 71.595 1.435 有意 .000 .153 95% 信頼区間 下限 上限 77.7103096 82.1931635 -.4867214 3.0851530 共分散 ﾊﾟ ﾗﾒ ｰﾀの推定c ﾊﾟﾗﾒｰﾀ 残差 Intercept [被験 者 = SCHOOL] TIME [被験 者 = SCHOOL] Intercept [被験 者 = SCHOOL * CLASS] TIME [被験 者 = SCHOOL * CLASS] Intercept [被験 者 = SCHOOL * CLASS * STUDENT] TIME [被験 者 = SCHOOL * CLASS * STUDENT] a. この共分散パラ メータは冗長です。 ID ID ID ID ID ID 対角 対角 対角 対角 対角 対角 推定値 5.7404311 1.2152214 a 3.2201780 a 11.4767998 1.4408006 -3.62E-04b 3.1272282 a 標準誤差 .5006288 .0000000 .0000000 2.9439414 .9948605 .5588232 .0000000 b. 収束の問題のた め、このパラ メー タは 範囲内にあ りません 。この推定は注意して使用しな ければなりません。 c. 従属変数: SCORE。 Mixed Model による分析例題 Q: [狩野先生の疑問：SAS SPSS のmixed modelで、単純主効果の 分析ができるのでしょうか？] A: 現バージョンのMixed Modelでは不可能です。 31
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