モジュール1のまとめ

数理統計学
西山
正規分布の確率法則
1シグマの法則
 標準値で－１から＋１までの範囲
 「平均圏」、「普通の範囲」と呼んでいます
 概ね3分の２、６８％が含まれます
 2シグマの法則
 標準値で－２から＋２まで
 ９５％圏のことです
 3シグマの法則
 最大限、最小限を見込むときに使います

クイズ
統計学の試験を行ったところ得点分布に
は正規分布N(55,152)が当てはまっていた
。下の設問に答えなさい。
1.
2.
50点台（＝50点から59点）までの人は全体の
何％いたと考えられますか。
A君は80点でした。受験者総数が200人だとす
れば、A君は上位何番くらいの成績だったと考え
られますか。
解答：離散型にも正規分布を当てはめる
P50  X  59  P 0.33  Z  0.27
 1  0.3707  0.3936
 0.2357
P X  80  PZ  1.67
 0.047
200 0.047  9.4人
クイズ
1.
変数Xの平均はE[X]=１である。Y=2X+1とすれ
ばE[Y]はいくらか。
2.
変数Xの分散はV[X]=１０である。Y=2X－3とす
るとV[Y]はいくらか。
3.
サイコロを振って、目の数１，２が出れば１、それ
以外の目が出れば０となる変数をXとおく。E[X]、
V[X]を求めよ。
解答
E[Y]=E[2X+1]
=2E[X]+1
=2×1+1 = 3
この辺が新しい
ところですね
解答【３】‐（２）、（３）
V[2X-3] = V[2X] = 22V[X] = 4×10 = 40
Xの値
確率
E[X] = 0 ×2/3 + 1×1/3 = 1/3
E[X2] = 02 ×2/3 + 12 ×1/3 = 1/3
０
１
2
3
1
3
V[X] = E[X2]－(E[X])2 =1/3 －(1/3)2
1 1
V [ X ]  1    1の確率 0の確率
3 3

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