1. Si |A| = det   a1 a2 a3 b1 b2


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ESCUELA POLITECNICA
NACIONAL
´
EJERCICIOS DE ALGEBRA
LINEAL
GRUPO 5(entrega 12-05-2015)

a1 a2 a3
1. Si |A| = det  b1 b2 b3  = −4 calcule los determinantes de las siguientes matrices
c1 c2 c3


a3 a2 a1
(a)  b3 b2 b1 
c3 c2 c1


a1 a2 a3
b2
b3 
(b)  b1
2c1 2c2 2c3


a1
a2
a3
(c) b1 + 4c1 b2 + 4c2 b3 + 4c3 
c1
c2
c3
2. Demuestre que si A es no singular y det(A) 6= 0 entonces det (A−1 ) =
1
det (A)
3. Demuestre que una matriz A es no singular si y solo si det(A) 6= 0


1 −2 3
4
4. Dada la matriz A = 0 0
0 1 −1
(a) Encuentre el determinante de A con el desarrollo de la segunda fila y sus cofactores.
(b) Encuentre el determinante de A con el desarrollo de la primera columna y sus cofactores.
(c) Encuentre la matriz de cofactores de A
(d) Determine la matriz adjunta de A
(e) Verifique la relaci´
on A(adj(A)) = (adj(A))A = det(A)I
(f) ¿Es A una matriz no singular?¿Determine su inversa?
 
1
(g) Si b = 2. Resuelva el sistema lineal Ax = b utilizando la regla de Cramer.
4
(h) Si A es la matriz de coeficientes del sistema lineal homog´eneo Ax = 0. ¿Tiene el sistema una solucion
no trivial?¿Por qu´e?

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