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Auge21: Revista de Difusión Científica - Año 6 / No. I / Enero - Junio / 2011 - ISSN: 1870-8773
ISSN: 1870-8773
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Auge21: Revista de Difusión Científica - Año 6 / No. I / Enero - Junio / 2011 - ISSN: 1870-8773
PROGRAMA PARA EL DISEÑO DEL DEVANADO DE MOTORES
MONOFÁSICOS ESTÁNDAR.
Dr. Zerquera Izquierdo, M.D*, Dr. Sánchez Jiménez, J.J *, Dr. Álvarez Sánchez, J.
A*Voroníne, B*
* Departamento de Ingeniería Mecánica Eléctrica Centro Universitario de Ciencias Exactas e
Ingeniería Universidad de Guadalajara. Telf: 33- 36198367 Ave. Revolución No. 1500
puerta 10, C.P. 44430 Guadalajara. Jal. e-mail: [email protected]
Resumen
En el presenta trabajo se muestra el algoritmo seguido para el diseño de los devanados de los motores de
inducción monofásicos tipo estándar, a partir de una estructura ferromagnética dada. Además se muestra el
programa elaborado para la realización de los cálculos, basado en un ambiente visual. Finalmente se presentan
los resultados obtenidos de una corrida del programa para un motor específico.
Palabras claves
Motor monofásico, diseño de devanados, programación visual, motor estándar
Introducción
Con frecuencia en la práctica se presenta la necesidad de realizar el recálculo de las máquinas de inducción,
es decir, partiendo de una estructura magnética dada, determinar el devanado correspondiente para unos
valores de voltaje, frecuencia, velocidad y otra serie de condiciones fijadas por el usuario. Puesto que en la
literatura disponible en el campo de las máquinas eléctricas no se presenta un texto que trate con la
profundidad requerida este tema, ha sido elaborada la siguiente metodología de diseño de los devanados.
El método propuesto puede ser utilizado para recalcular el devanado de los motores de inducción
monofásicos tipo estándar, empleándose parámetros de diseño que desde el punto de vista práctico arrojan
buenos resultados, lo cual ha sido avalado por la experiencia práctica, al haber sido aplicado el mismo para
el recálculo de un gran número de motores.
Desarrollo:
1. Determinación del flujo por polo.
Para calcular el flujo bajo cada polo deben seguirse los mismos pasos correspondientes a las máquinas
trifásicas [7]. Debe señalarse que para determinar el área del yugo, es necesario emplear las dimensiones
correspondientes a una posición desplazada 90º del devanado principal, si la estructura ferromagnética no
es uniforme, pues en esta zona ocurrirá la máxima densidad de flujo.
2. Cálculo del devanado principal.
Como la máquina monofásica posee dos devanados, de marcha o principal y auxiliar o de arranque, y los
mismos poseen características diferentes, se hace necesario calcularlos separadamente.
Los devanados de los motores monofásicos pueden ser seleccionados distribuidos o concéntricos con
distribución sinusoidal, aunque se prefiere el segundo tipo de distribución de modo que el contenido de
armónicos espaciales sea un mínimo. También, si todas las ranuras no son iguales, como puede ocurrir en
los motores monofásicos, el devanado distribuido no se debe emplear pues resultaría en un mal
aprovechamiento de la disponibilidad de la capacidad.
2.1 Calculo de las vueltas en serie del devanado principal
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Para determinar las vueltas totales del devanado principal debe partirse de la ecuación fundamental de
voltaje dada por:
Nm 
0,9V1
4,44.f1.Kdevm
(1)
donde:
V1  Voltajede linea (V)
f1  Frecuenciadel voltaje aplicado (Hz)
Nm  Vueltas en serie del devando de marcha
 - Flujo por polo (Wb)
(Kdev)m  Factorde devanado
Debe destacarse que en la ecuación (1) se ha empleado el factor 0,9 para considerar un 10% de caída de
voltaje por impedancia de dispersión en el devanado del estator, habiéndose tomado éste superior al
empleado en los motores trifásicos.
2.2 Cálculo del número de vueltas por bobina del devanado principal.
Para el calcular el número de vueltas por bobinas es necesario tomar en consideración si el devanado es
distribuido o concéntrico. En el primer caso debe seleccionarse simple o doble capa.
Calculo del número de vueltas por bobina para devanados distribuidos.
En este caso es necesario tomar en consideración que el número de ranuras destinadas para el devanado
principal es igual a 2/3 de las ranuras totales del estator y para el auxiliar el 1/3 restante:
2
Z m  .Z1
3
(2)
1
Z a  .Z1
3
(3)
Zm- Número de ranuras correspondientes al devanado de marcha
Za- Número de ranuras correspondientes al devanado auxiliar
Z1- Número de ranuras totales del estator.
Para el devanado doble capa se cumple:
N bm 
N m .am
Zm
(4)
Para el simple capa se cumple:
N bm 
2.N m .am
Zm
(5)
donde:
.Nbm Número de vueltas de cada bobina del devanado de marcha.
am- Pasos en paralelo del devanado de marcha.
Finalmente si es necesario, se hace un reajuste del número de vueltas mediante:
N .Z
(Para doble capa)
(6)
N m  bm m
am
Nm 
N bm .Z m
2.a m
(Para simple capa)
(7)
Calculo del número de vueltas por bobina para devanados concéntricos.
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Para seguir una ley sinusoidal en la distribución del campo magnético en el espacio, el número de vueltas
por bobina está dado por:
Nk 
K pk
.N p .am (8)
kN
K
k 1
pk
En la ecuación anterior se debe sustituir previamente:
Np 
Nm
P
(9)
P- Número de polos
Determinado el número de vueltas de cada bobina mediante la ecuación (8), se vuelven a calcular las
vueltas por polo mediante la suma de las vueltas de cada una de las bobinas, o sea:
.
Np 
N
K
1
N1  N 2  N 3  ........   k  N pk .N p
am
1
 K pk
(10)
k 1
N- Número de bobinas de cada polo
Si el número de vueltas por polo hallado mediante la ecuación (10) presenta una diferencia notable respecto
al valor hallado inicialmente mediante la ecuación (9), se varía el valor de los pasos en paralelo y se repite
el cálculo desde la ecuación (8).
Finalmente el número de vueltas en serie definitivas del devanado m se determina mediante:
N m  P.N p
(11)
2.3 Cálculo del número de bobinas por polo del devanado principal.
Para devanados concéntricos este valor queda fijado al hacer la distribución del mismo, tal como fue
explicado en la parte I de este trabajo, debiendo seleccionarse el valor mayor posible de bobinas por polo
de modo que se obtenga la mejor forma de onda posible en el campo magnético.
Para devanados distribuidos doble capa se cumple:
qm 
Zm
P
(12)
qm- Bobinas por grupo de polo para el devanado de marcha.
Para devanados simple capa, queda:
Zm
2
qm 
(13)
P
2.4 Calculo del área de cada conductor del devanado de principal.
El área permisible del conductor a colocar en la ranura depende del número de conductores en la ranura, el
área de la ranura y el factor de espaciamiento, como se explica a continuación.
2.5 Determinación del número de conductores por ranura del devanado principal.
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Para los devanados concéntricos el número de conductores por ranura varia, puesto que el devanado se
construye de modo que se siga una ley sinusoidal tal como explicado anteriormente. Para determinar el área
del conductor permisible en la ranura, debe considerarse la ranura más llena, la cual por lo general coincide
con la que aloja la bobina más exterior De acuerdo con esto se cumple:
N r  N1.Cem (Devanados concéntricos) (14)
Nr- Número de conductores en cada ranura
Cem - Conductores elementales del devanado m
Debe tenerse presente que si se emplea un devanado concéntrico con bobinas exteriores solapadas, es
necesario multiplicar por 2 los conductores por ranura hallados mediante la ecuación (14).
Para devanados distribuidos la ranura más llena es la que aloja dos costados de bobina del devanado
principal. Además, para el devanado doble capa el número de conductores por ranura es igual a dos veces
las vueltas por bobina y para devanados simple capa coincide con las vueltas por bobina. Así, aplicando la
ecuación (14) y considerando que se empleen conductores elementales, se cumple tanto para devanados
simple capa o doble capa:
Nr 
2.N m am .Ce m
(Devanado distribuidos) (15)
Zm
2.6 Determinación del área de la ranura
El área de las ranuras se determina de las dimensiones de las mismas. [1]
2.7 Determinación del área de los conductores del devanado principal.
Para determinar el área de los conductores es necesario conocer previamente el factor de espaciamiento.
Éste se define como la relación área total de conductores alojados en la ranura a área neta de la ranura. De
acuerdo con esto se tiene:
Fe 
N r .S a m
Sr
(16)
Fe- Factor de espaciamiento.
Sam- Área de cada conductor aislado del devanado principal (mm2)
Sr - Área de cada ranura mm2
El factor de espaciamiento debe tomarse aproximadamente igual a 0,54.
De acuerdo con lo explicado anteriormente, el área de cada conductor aislado se determina aplicando la
ecuación (16), obteniéndose:
F .S
0,54.S r
Sa m  e r 
Nr
Nr
(17)
El diámetro correspondiente está dado por:
d am 
4.S am

(mm)
(18)
El área desnuda de cada conductor se determina mediante la ecuación (19), conociendo el diámetro
correspondiente de las tablas de los fabricantes. Para ello es necesario haber determinado previamente el
diámetro aislado mediante la ecuación (18)
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Sdm 
.d dm 2
4
( mm2 )
(19)
ddm- Diámetro desnudo de cada conductor del devanado principal (mm)
3 . Determinación de la corriente nominal.
Para determinar la corriente nominal se parte del producto carga lineal por densidad de corriente. Para el
motor monofásico se define la carga lineal mediante:
 Im
A  2.N m .
 C em .a m




1
.


D
  . i1 
10 

 Im
= 20.N m .
 C em.a m
(20)
 1 
.

  .D 
i1 

A  conductores
)
cm
Im- Corriente nominal del devanado de marcha (A)
Di1- Diámetro interior del estator (mm)
A- Carga lineal (
La densidad de corriente en el devanado de marcha está dada por:
Im
J
a m .C em
S dm
(21)
 A
J- Densidad de corriente 

 mm 2




Multiplicando la ecuación (20) por la (21) se obtiene:
I m  a m .C em .
 .D i1 .AJ .S dm
20 . N m
(A) (22)
La ecuación (22) permite determinar la corriente nominal del devanado de marcha. Para ello es necesario
seleccionar previamente el producto carga lineal por densidad de corriente, según lo explicado en la parte I
de este trabajo.
4 Potencia nominal.
Habiéndose determinado la corriente del devanado de marcha, mediante la ecuación (22), se halla la
potencia de salida a partir de gráficas de corriente vs potencia [1].
5. Calculo del devanado auxiliar
El devanado auxiliar o de arranque debe poseer diferentes características comparado con el de marcha, para
el caso de los motores estándar. A continuación se darán las ecuaciones para el cálculo del mismo.
5.1 Cálculo de las vueltas en serie del devanado auxiliar.
Puesto que en el presente trabajo solamente consideraremos los motores monofásicos tipo estándar, el
devanado auxiliar o de arranque, será diseñado tomando en consideración este tipo de máquina, en las que,
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desde el punto de vista práctico, para obtener un adecuado momento de arranque el número de vueltas
efectivas del mismo se considera un 20% superior al del devanado de marcha, es decir:
N a  1,2
N m .(K dev ) m
(K dev ) a
(23)
Na- Vueltas en serie del devanado auxiliar o de arranque.
Kdev a - Factor de devanado del enrollado auxiliar o de arranque.
5.2 Calculo de las vueltas por bobina para el
devanado auxiliar.
Para calcular el número de vueltas por bobinas es necesario tomar en consideración si el devanado es
distribuido o concéntrico. En el primer caso debe seleccionarse simple o doble capa.
Calculo del número de vueltas para el devanado distribuido.
Para determinar el número de vueltas para el devanado distribuido debe considerarse que la cantidad de
ranuras destinadas para el devanado auxiliar es igual a 1/3 de las ranuras totales del estator, según se
expresa en la ecuación (3).
Además, para el devanado doble capa, como el número de bobinas y de ranuras son iguales, se cumple:
N ba 
N a .a a
Za
(Devanados doble capa) (24)
Para los devanados simple capa, como el número de bobinas es la mitad del de ranuras, se tiene:
N ba  2.
N a .a a
(Devanados simple capa) (25)
Za
Nba- Vueltas por bobina del devanado auxiliar o de arranque.
aa- Pasos en paralelo del devanado auxiliar o de arranque.
En las ecuaciones (24) y (25) se ha introducido los pasos en paralelo del devanado auxiliar.
De acuerdo con lo anterior, para calcular las vueltas por bobina debe partirse de no emplear ramas en
paralelo, o sea, considerar aa=1. Posteriormente se aumenta este valor si se requiere el reajuste de las
vueltas.
Una vez que se halla calculado el número de vueltas de cada bobina mediante las ecuaciones (24) o (25) es
necesario reajustar el número de vueltas totales mediante las siguientes ecuaciones:
Na 
N ba .Z a
(Devanados doble capa) (26)
aa .
Na 
N ba .Z a
(Devanados simple capa) (27)
2.a a
Calculo del número de vueltas por bobina para devanados concéntricos.
El número de vueltas de cada una de las bobinas que conforman cada uno de los polos debe determinarse
mediante:
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K pk
Nk 
(28)
.N p .a a
kN
K pk
k 1
Para aplicar la ecuación (28) es necesario determinar previamente las vueltas por polo mediante la
ecuación (29) y además suponer inicialmente que los pasos en paralelo son iguales a la unidad.

Na
P
Número de polos
Np 
P-
(29)
Determinado el número de vueltas de cada bobina mediante la ecuación (28), se vuelven a calcular las
vueltas por polo mediante la suma de las vueltas de cada una de las bobinas, o sea:
Np 
1
N1  N 2  N 3  ..... 
aa
N
 k  N .N p
1
 K pk
K pk
(30)
k 1
N p - Número de bobinas de cada polo
Si el número de vueltas por polo hallado mediante la ecuación (30) presenta una diferencia notable respecto
al valor hallado inicialmente mediante la ecuación (29), se varía el valor de los pasos en paralelo y se repite
el cálculo desde la ecuación (28)
5.3 Cálculo del número de bobinas por grupo de polo.
El número de bobinas por grupo de polo, es decir el número de bobinas por polo, será determinado de
diferentes formas dependiendo de si el devanado es distribuido o concéntrico. Para devanados concéntricos
este valor queda fijado al hacer la distribución del mismo, debiendo seleccionarse el valor mayor posible de
bobinas por polo de modo que se obtenga la mejor forma de onda posible en el campo magnético.
Para devanados distribuidos de doble capa como el número de bobinas coincide con el número de ranuras
se cumple que las bobinas por grupo de polos están dadas por:
Za
(31)
P
qa- Bobinas por grupo de polo para el devanado auxiliar o de arranque
qa 
Para devanados simple capa, puesto que el número de bobinas es igual a la mitad del número de ranuras
queda:
Za
2
(32)
P
5.4 Cálculo del área de cada conductor del devanado auxiliar.
qa 
Además de la anterior consideración respecto a la relación entre las vueltas de los devanados principal y
auxiliar, también debe cumplirse que el área de los conductores del devanado auxiliar sea
aproximadamente el 50 % respecto a los del principal, o sea:
1 S .C .a
Sda  . dm em m
2
C ea .a a
(33)
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Figura No.1 Ventana principal
Figura No.2: Datos del núcleo
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Figura No.3 Datos de la ranura
Figura No.4: Resultados generales
Figura No.5 Resultados del devanado de marcha
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Figura No.6: Resultados del devanado de arranque
Conclusiones
Se ha presentado una metodología de cálculo para el diseño de los devanados de los motores monofásicos tipo
estándar, mediante la cual a partir de los datos de una estructura ferromagnética dada, se puede determinar el
devanado que debe emplearse y la potencia del motor, para unas condiciones de voltaje, frecuencia, tipo de
asilamiento y número de polos. Para facilitar los cálculos se ha elaborado un software basado en la
programación visual, de modo que resulte ameno para su explotación. En las figuras No.1, No2 y No.3 se
muestran las ventanas de datos del programa. En las figuras No.4, No.5 y No.6 se presentan los resultados
correspondientes, todo perteneciente a un motor, el cual fue enrollado y verificado su aceduada operación en
la práctica, lo cual pone en evidencia la validez del programa y la metodología de cálculo propuesta.
Bibliografía
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Abreu” de Las Villas 1998.
[2] Corrales Martín J: Cálculo industrial de máquinas eléctricas. Ediciones técnicas DANAE, Barcelonas
1968
[3] Golber, O. D: Proyecto de Máquinas Eléctricas. Editorial Mir, Moscù, 1984.
[4Borodilina, I. B. Proyecto automatizado de máquinas Eléctricas, Escuela superior, Moscú.
[5] Cathey, J.J : Máquinas Eléctricas, análisis y diseño aplicando Matlab. Mc Graw Hill, 2002.
[6]: Zerquera izquierdo, M.D.: Motores de inducción monofásicos y bifásicos, Ediciones Revolucionarias,
Habana Cuba 1992.
[7]: Zerquera Izquierdo, M. D: Alexis Martínez del Sol, Juan J. Sánchez Jiménez: Diseño de devanados de
motores trifásicos de Inducción, Memorias de la 17 Reunión de Verano de Potencia, Aplicaciones
Industriales de la IEEE, Sección México, 2004.
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