FORMULAS  Ecuaciones MRU  Ecuaciones MRUA 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎 ∗ 𝒕 𝟏 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎 ∗ 𝒕 + 𝟐 𝒂 ∗ 𝒕𝟐 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒂 ∗ 𝒕  𝟏 𝟐 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎 ∗ 𝒕 + 𝒈 ∗ 𝒕𝟐 Caída libre 𝒗 = 𝒗𝟎 + 𝒈 ∗ 𝒕 𝒗𝟐 = 𝒗𝟎 𝟐 − 𝟐𝒈 ∗ 𝜟𝒚  Movimiento parabólico El tiro parabólico, experimenta dos tipos de movimiento: 𝒙 = 𝒙𝟎 + 𝒗𝟎𝒙 ∗ 𝒕 En el eje x un MRU 𝟏 𝒚 = 𝒚𝟎 + 𝒗𝟎𝒚 ∗ 𝒕 + 𝟐 𝒈 ∗ 𝒕𝟐 En el eje y caída libre 𝒗 = 𝒗𝟎𝒚 + 𝒈 ∗ 𝒕 𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎 𝒄𝒐𝒔 𝜭 𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝜭 (𝒗𝟎 )𝟐 𝒔𝒆𝒏𝟐 𝜽𝟎 𝟐𝒈 𝒕𝒚𝒎á𝒙= (𝒗𝟎 )𝟐 𝒔𝒆𝒏 (𝟐𝜽𝟎 ) 𝒈 𝒕𝒙𝒎á𝒙 = 𝒚𝒎á𝒙= 𝒙𝒎á𝒙=  𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟎 𝒈 𝟐𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏𝜽𝟎 𝒈 Movimiento circular θ=𝛉𝟎 + 𝛚(𝒕 − 𝒕𝟎 ) MCU ω= 𝝎𝟎 MCUA 𝟏 θ=𝛉𝟎 + 𝛚𝟎 (𝒕 − 𝒕𝟎 ) + 𝟐 𝜶(𝒕 − 𝒕𝟎 )𝟐 𝝎 = 𝝎𝟎 + 𝜶(𝒕 − 𝒕𝟎 ) 1 vuelta=360 grados=2π radianes 𝒗𝟐 𝐚𝒏 = 𝐚𝒄 = 𝑹 = 𝝎 𝟐 𝑹 𝐚𝑻 = αR 𝝎= 𝟐𝝅 𝑻 𝒗 = 𝝎𝑹 ω= rad/s 𝒗= 𝟐𝝅𝑹 𝑻 α = rad/𝒔𝟐 𝟏 f= 𝑻 TALLER: cinemática en dos dimensiones 1. Un acróbata en motocicleta se lanza del borde de un risco. Justo en el borde, su velocidad es horizontal con magnitud de 9m/s. Obtenga la posición, distancia del borde y velocidad de la moto después de 0.5s. 2. Un avión de rescate en Alaska deja caer un paquete de provisiones a un grupo de exploradores extraviados, como se muestra en la figura. Si el avión viaja horizontalmente a 40 m/seg. Y a una altura de 100 metros sobre el suelo. a). Donde cae el paquete en relación con el punto en que se soltó? b). Cual es la velocidad con que llega al piso. 3. En un bar local, un cliente hace deslizar un tarro vacío de cerveza sobre la barra para que vuelvan a llenarlo. El cantinero esta momentáneamente distraído y no ve el tarro, el cual cae de la barra y golpea el piso a 1,4 metros de la base de la misma. Si la altura de la barra es 0,86 metros. a) Con que velocidad abandono el tarro la barra? b) Cual fue la dirección de la velocidad del tarro justo antes de chocar con el piso? 4. Superman vuela al nivel de los árboles cuando ve que el elevador de la torre Eiffel empieza a desplomarse (el cable se rompe), su visión de rayos X le indica que Luisa Lane está en el interior. Si Superman se encuentra a 1 km de distancia de la torre y el elevador cae desde una altura de 240 metros. Cuánto tarda Superman en salvar a Luisa y cuál debe ser su velocidad promedio en x? 5. Un bombero a 50 metros de un edificio en llamas dirige un chorro de agua de una manguera a un ángulo de 300 sobre la horizontal, como se muestra en la figura. Si la velocidad inicial de la corriente es 40 m/seg. A que altura el agua incide en el edificio? 6. Durante la primera guerra mundial los alemanes tenían un cañón llamado Big Bertha que se usó para bombardear parís. Los proyectiles tenían una velocidad inicial de 1,7 km/ seg. a una inclinación de 550 con la horizontal. Para dar en el blanco, se hacían ajustes en relación con la resistencia del aire y otros efectos. Si ignoramos esos efectos: a) Cual era el alcance de los proyectiles b) Cuanto permanecían en el aire? 7. Un CD-ROM, que tiene un radio de 6 cm, gira a una velocidad de 2500 rpm. Calcula: a) El módulo de la velocidad angular en rad/s b) El módulo de la velocidad lineal de su borde. c) Su frecuencia. 8. Tenemos un cubo con agua atado al final de una cuerda de 0.5 m y lo hacemos girar verticalmente. Calcular: a) El módulo de la velocidad lineal que debe adquirir para que la aceleración centrípeta sea igual a 9.8 m/s2 b) El módulo de la velocidad angular que llevará en ese caso. 9. Un CD-ROM de 6 cm de radio gira a una velocidad de 2500 rpm. Si tarda en pararse 15 s, Calcula: a) El módulo de la aceleración angular. Resultado: α= -5.55 π rad/s2 b) Las vueltas que da antes de detenerse. Resultado: θ = 625 π rad = 312.5 vueltas c) El módulo de la velocidad angular para t=10 s Resultado: ω= 27.77π rad/s 10. Dejamos caer un yo-yo y pasa de no girar a hacerlo a 3 vueltas por segundo en los 2 Segundos que tarda en bajar. Calcula: a) Su aceleración angular. Resultado: α= 3 π rad/s2 b) Las vueltas que dará en los dos segundos. Resultado: θ = 6π rad = 3 vueltas 11. La frecuencia de rotación de un volante es de 24Hz. 5 segundos después la frecuencia ha dismimuido a 3Hz. Calcula: a) la velocidad angular inicial y final. b) la aceleración angular en ese intervalo. c) el número de vueltas dadas en esos 5 segundos. d) si el radio del volante es de 20cm, calcula la velocidad lineal y la aceleración centrípeta cuando t = 0. 12. Un hombre hace girar una honda desde el reposo durante 10 segundos con una aceleración angular de π radianes/s2, momento en el cual suelta la cuerda para dejar salir el proyectil. a). ¿A qué velocidad sale despedido este si la cuerda de la honda mide 60cm? b). Cuánto tiempo tendría que hacer girar la honda para que la velocidad lineal de salida fuese del doble.