2º Bachillerato - Física - Problemas PAU

Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) –Física Nuclear–
02/05/2015
1.–
¿Cuál sería la energía (en julios) desprendida por un átomo de hidrógeno si toda su masa
se convirtiese íntegramente en energía? Si esta energía se emite en forma de un único fotón,
¿cuál es la longitud de onda del mismo? ¿Podría una persona percibir visualmente dicho fotón?
11
13
Datos: Masa del átomo de hidrógeno m = 1’66·10−27 kg ; Constante de Planck: h = 6,626·10–34 J s ;
8
−1
Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00·10 m s ; Las longitudes de onda de la luz visible están
−7
−7
comprendidas entre 4·10 m (violeta) y 7·10 m (rojo).
E ≈ 149 pJ ; λ ≈ 1,33 fm ; no es perceptible por el ojo humano al ser 10−8 veces menor que
las longitudes de onda visibles.
2.–
Ajuste las siguientes reacciones nucleares completando los valores de número atómico y
número másico que faltan.
a) AZLi + 11H → 2 α.
b)
235
92 U
+ 10n →
95
38 Sr
+ XYXe + 2 10n.
a) 73Li + 11H → 2 42He (α) ;
13
b)
235
92 U
+ 10n →
95
38 Sr
1
+ 139
54 Xe + 2 0n .
3.–
Calcule la energía de enlace nuclear del 63Li sabiendo que la masa del núcleo es
6,013 48 u.
Datos: Masa del protón: mp = 1,007 28 u ; Masa del neutrón: mn = 1,008 67 u ;
c2 = 931,5 MeV u−1
Eenlace ≈ 32,02 MeV ≈ 5,129 pJ núcleo−1.
4.–
Considere los isótopos 126C y 136C, de masas 12,000 0 u y 13,003 4 u, respectivamente.
a) Explique qué es el defecto de masa y determine su valor para ambos isótopos.
b) Calcule la energía de enlace por nucleón y razone cuál es más estable.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío: c = 2,997 9·108 m s−1 ; Masa del protón: mp = 1,007 3 u ;
Masa del neutrón: mn = 1,008 7 u ; 1 u = 1,660 5·10–27 kg
a)
13
13
6C:
12
6C:
∆ ≈ 1,594 1·10−28 kg;
Eenlace ≈ 15,118 pJ ; c)
12
6C:
13
6C:
∆ = 1,682 1·10−28 kg
12
; b)
6C: Eenlace ≈ 14,327 pJ;
Enuc ≈ 1,193 9 pJ nucleón ; 6C: Enuc ≈ 1,162 9 pJ nucleón−1.
−1 13
5.–
El Cobalto−50 es un isótopo radiactivo se desintegra emitiendo rayos gamma y tiene un
periodo de semidesintegración de 5,25 años. Si se tiene una muestra de 50,0 g, ¿qué cantidad
13
de Cobalto−50 quedará al cabo de 3 años justos?
m ≈ 33,6 g
6.–
El isótopo Radio−226 tiene un periodo de semidesintegración T1/2 = 1 580 años. ¿Cuánto
tiempo ha de transcurrir para que una muestra de 100 miligramos de dicho material quede
reducida a 1,00 miligramo?
13
t ≈ 10 500 años (±10 años).
Solución: Aplicando la Ecuación de Einstein:
Eenlace = m c2 ≈ 1,66·10−27 kg·(3,00·108 m s−1)2 ≈ 1,49·10−10 J.
LA longitud de onda del fotón la calculamos con la Ecuación de Planck y la relación de la
velocidad de propagación de una onda:
𝐸𝐸 = ℎ 𝑓𝑓
𝑐𝑐
𝑐𝑐
ℎ 𝑐𝑐
ℎ
6,626·10−34 J s
𝜆𝜆
−15
m.
𝑐𝑐 = = 𝜆𝜆 𝑓𝑓 ⇒ 𝜆𝜆 = 𝑓𝑓 = 𝐸𝐸 = 𝑚𝑚 𝑐𝑐 2 = 𝑚𝑚 𝑐𝑐 = 1,66·10−27 kg · 3,00·108 m s−1 ≅ 1,33·10
𝑇𝑇
ℎ
𝐸𝐸 = 𝑚𝑚 𝑐𝑐 2
Este fotón tiene una longitud de onda que es aproximadamente la cienmilésima parte de la
longitud de un átomo por lo que es imperceptible con la tecnología actual. Con respecto a la luz
visible es todavía menor (una cienmillonésima parte) por lo que su detección es imposiblepor las
personas.
Solución: Con los datos que nos da el problema, y ajustando el número total de cargas y de
masas del proceso, las reacciones que tienen lugar son:
7
1
4
a) AZLi + 11H → 2 α
⇒
3Li + 1H → 2 2He (α)
1
b) 235
92 U + 0n →
95
38 Sr
+ XYXe + 2 10n
⇒
235
92 U
+ 10n →
1
+ 139
54 Xe + 2 0n
Solución: Aplicando la ecuación del balance de masas, la Ecuación de Einstein y dividiendo la
energía de enlace entre el número de nucleones:
∆ = Σmnucleones − misótopo = [3×1,007 28 u + (6 − 3)×1,008 67 u] − 6,013 48 u = 0,034 37 u
Eenlace = ∆ c2 = 0,034 37 u·931,5 MeV/u−1 ≈ 32,02 MeV ≈ 5,129·10−12 J núcleo−1.
Solución: a) Aplicando la ecuación del balance de masas a cada uno de los dos:
12
6C: ∆ = Σmnucleones − misótopo = [6×1,007 3 u + (12 − 6)×1,008 7 u] − 12,000 0 u
∆ = 0,096 0 u·1,660 5·10−27 kg ≈ 1,594 1·10−28 kg.
13
6C : ∆ = Σmnucleones − misótopo = [6×1,007 3 u + (13 − 6)×1,008 7 u] − 13,003 4 u
∆ = 0,101 3 u·1,660 5·10−27 kg ≈ 1,682 1·10−28 kg.
b) La energía la calculamos con la Ecuación de Einstein:
2
−28
12
kg·(2,997 9·108 m s−1)2 ≈ 1,432 7·10−11 J.
6C: Eenlace = ∆ c ≈ 1,594 1·10
Eenlace = ∆ c2 = 0,096 0 u·c2·931,5 MeV/c2 ≈ 89,42 MeV.
2
−2
8
−1 2
−11
13
J.
6C : Eenlace = ∆ c ≈ 1,682 1·10 kg·(2,997 9·10 m s ) ≈ 1,511 8·10
Eenlace = ∆ c2 = 0,101 3 u·c2·931,5 MeV/c2 ≈ 94,36 MeV.
c) Dividiendo la energía de enlace entre el número de nucleones:
𝐸𝐸enlace 1,432 7·10−11 J
12
≅
≅ 1,193 9·10−12 J nuc −1 ≅ 7,452 5 MeV nuc −1
6C: 𝐸𝐸nucleón =
𝑛𝑛nuc
6
𝐸𝐸enlace 1,511 8·10−12 J
13
C
:
𝐸𝐸
=
≅
≅ 1,162 9·10−13 J nuc −1 ≅ 7,250 9 MeV nuc −1 .
nucleón
6
𝑛𝑛nuc
7
Solución: a) Aplicando la definición de periodo de semidesintegración y la ley de la
desintegración radiactiva referida a la masa:
𝑚𝑚 = 𝑚𝑚0 e
−𝜆𝜆 𝑡𝑡
−
= 𝑚𝑚0 e
ln 2
𝑡𝑡
𝑇𝑇 1/2
−
= 50,0 g · e
ln 2
·3 años
5,25 años
≅ 33,6 g.
Solución: a) Aplicando la definición de periodo de semidesintegración y la ley de la
desintegración radiactiva referida a la masa:
𝑚𝑚
𝑇𝑇1 ln 𝑚𝑚0
𝑚𝑚
𝑚𝑚
ln
2
0
𝑚𝑚 = 𝑚𝑚0 e−𝜆𝜆 𝑡𝑡 ⇒
= e−𝜆𝜆 𝑡𝑡 ⇒ ln
= 𝜆𝜆 𝑡𝑡 =
𝑡𝑡 ⇒ 𝑡𝑡 = 2
𝑚𝑚
ln 2
𝑚𝑚0
𝑇𝑇1
2
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
95
38 Sr
100 mg
1 580 años · ln 1,00 mg
𝑡𝑡 =
≅ 10 500 años (±10 años).
ln 2
Problemas de Física 2º Bachillerato (PAU) –Física Nuclear–
Licencia Creative Commons 3.0. Autor: Antonio José Vasco Merino
02/05/2015

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