1
COLEGIO DE LA SAGRADA FAMILIA
AREA DE CIENCIAS NATURALES Y EDUCACIÓN AMBIENTAL
ESTRUCTURA DE TRABAJO DE LA ASIGNATURA DE FÍSICA AÑO 2015
PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN – GRADO 11
MODULO IV – EVENTOS ONDULATORIOS
II PERIODO ACADÉMICO – MOVIMIENTO ONDULATORIO II: LA ONDA, ACÚSTICA – ÓPTICA
RESPONSABLE LICENCIADO NELSON JESUS CARDALES GALINDO
LAS MENTES MÁS BRILLANTES DE NUESTROS TIEMPOS – UN INSTANTE QUE NO SE REPETIRÁ JAMÁS
QUINTO CONGRESO DE CIENCIAS EXACTAS. SOLVAY, BRUSELAS 1927
FONDO DE PIE DE IZQUIERDA A DERECHA: Auguste Piccard, Émile Henriot, Paul Ehrenfest, Edouard Herzen,
Théophile de Donder, Erwin Schrödinger, Jules-Émile Verschaffelt, Wolfgang Pauli, Werner Heisenberg, Ralph
Howard Fowler, Léon Brillouin.
SENTADOS FILA CENTRAL DE IZUIERDA A DERECHA: Peter Debye, Martin Knudsen, William Lawrence Bragg,
Hendrik Anthony Kramers, Paul Adrien, Maurice Dirac, Arthur Holly Compton,
Louis-Victor de Broglie, Niels
Bohr
SENTADOS FILA FRONTAL DE IZQUIERDA A DERECHA: Irving Langmuir, Max Planck, Marie Curie, Hendrik
Antoon Lorentz, Albert Einstein, Paul Langevin, Charles-Eugène Guye, Charles Thomson Rees Wilson, Owen
Willans Richardson.
LA FÍSICA: “La que en verdad abrió los ojos del hombre al universo y permitió acceder a la conquistas de sus
misterios y a la profundización de otros”.
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ACLARACION: El siguiente documento (dividido en módulos de acuerdo al número de
periodos académicos) no es un libro y no pretende serlo, solo es una recopilación de todas las
clases que durante años he desarrollado en la asignatura de física y que se encuentran en él.
Es claro que se usa como base diferentes libros y otros textos, inclusive de nivel superior que
enriquece la temática desarrollada.
Dicho documento no tiene ningún valor comercial por lo tanto no se vende a las estudiantes y a
ninguna otra persona dentro o por fuera de la institución. Las alumnas los pueden descargar
para su uso. Como se dijo al inicio son las clases preparadas de antemano y la metodología de
trabajo se acuerda con las estudiantes.
Las preguntas tipo Pruebas Saber aplicadas en el presente documento son tomadas de
módulos que se han usado en la institución legalmente, pruebas liberadas por el ICFES,
pruebas internacionales y páginas web que ofrecen banco de preguntas sin ningún tipo de
restricción pero que obviamente se hace mención de ellas en el presente documento como
reconocimiento al valioso aporte que realizan. Dichas preguntas son aplicadas como
evaluación de la temática.
A continuación se muestra una lista de textos, documentos y otros elementos que se usan en
él. Debido a la cantidad de enlaces a páginas web, ellas aparecen a lo largo de la temática las
cuales permiten profundizar en los temas.
TEXTOS DE REFERENCIAS - WEBGRAFIA
 FISICA 2 HIPERTEXTO Santillana. EDITORIAL SANTILLANA.
 FÍSICA 2 EDITORIAL NORMA. (Versión consultada anterior al 2007)
 FISICA SERWAY 7a Y 8a EDICION PARA INGENERIA Mc GRAWHILL.
 INSTITUCIÓN EDUCATIVA 10157 - “INCA GARCILASO DE LA VEGA” - MÓRROPE 2010 PROF. EDWIN RONALD CRUZ RUIZ.
 FÍSICA I PROFESOR: RODOLFO BERNAL UNIVERSIDAD DE SONORA
 CM2, CIENCIAS NATURALES: MODULO II, FÍSICA. RENE ALEXANDER CASTILLO.
 FÍSICA GENERAL 10 a Ed. Frederick J. Bueche Eugene Hecht, Serie Schaum, McGrawHill
 WWW.EDUCAPLUS.ORG
 WWW.XTEC.NET/~OCASELLA/
 PAGINAS WEB DE LIBRE USO (SIMULADORES – EVALUACIONES – PROYECTOS). Los
enlaces aparecen a lo largo del documento. Serán de gran ayuda y se requiere la Máquina
Virtual de Java, si no la tienes instalada hazlo es gratuita.
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COMPETENCIAS EN CIENCIAS NATURALES
Las competencias que se evalúan en ciencias naturales se describen a continuación. Cabe
anotar que son aplicables a la asignatura de física.
IDENTIFICAR: esta competencia enfatiza no en la memorización de los conceptos y las
teorías, sino que los comprenda, que encuentre relación entre la física y las demás áreas del
saber y que sepa aplicar sus conocimientos en la resolución de problemas.
INDAGAR: está orientada a la búsqueda de información que ayude a establecer la validez de
una respuesta preliminar. Uno de esos mecanismos es la experimentación, donde se recree un
fenómeno natural para deducir de él conclusiones aplicables.
EXPLICAR: es fundamental someter las explicaciones propuestas a debate y estar dispuestos
a cambiarlas cuando se reconozca que existen razones para ello. La creatividad y la
imaginación como también la crítica y la autocrítica ayudan a la elaboración de una explicación
coherente y creíble en el estudio de la naturaleza a través de la física.
Cada una de las competencias en ciencias naturales en especial física desde los siguientes
componentes:
 MECÁNICA CLÁSICA: está en relación con la manera como se caracteriza el movimiento
de un cuerpo y la argumentación que se hace sobre el cambio en el movimiento del cuerpo.
-
¿Respecto a quién o qué se mueve un cuerpo? ¿Por qué cambia su movimiento? ¿El
movimiento es una característica intrínseca de los cuerpos?
-
Carácter direccional de algunas de las magnitudes físicas involucradas en el análisis del
movimiento de un cuerpo (posición, velocidad, cantidad de movimiento y fuerza).
 TERMODINÁMICA: involucra la manera como se relacionan las variables de estado en el
equilibrio termodinámico y cómo se incrementa la energía interna de un sistema.
-
Relaciones entre energía interna, temperatura, volumen, presión y número de partículas de
un sistema.
 EVENTOS ONDULATORIOS: se relaciona con la forma como se caracteriza un
movimiento ondulatorio y lo que sucede cuando una onda interactúa con un cuerpo
u otra onda.
- Análisis de la “ecuación de onda”.
- Interacciones onda-partícula y onda-onda.
 EVENTOS ELECTROMAGNÉTICOS: hace referencia a la manera como se puede cargar
eléctricamente un sistema, a la forma como se genera una corriente eléctrica y a las
condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe con un campo magnético.
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- Caracterización de la carga eléctrica de un sistema (su naturaleza, su ilustración gráfica,
entre otros).
- Análisis básico de las características atractivas y repulsivas de fuerzas eléctricas y
magnéticas y los procesos mediante los cuales es posible cargar eléctricamente un sistema.
- Noción de campo, potencial eléctrico y de las condiciones necesarias para generar una
corriente eléctrica (nociones de conductividad y resistividad eléctrica), así como las
condiciones necesarias para que un cuerpo interactúe en un campo magnético.
REGLAMENTO Y MEDIDAS DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO DE FÍSICA
 Entrar en orden al laboratorio y ubicarse en grupo de ocho (8) en las mesas de la uno (1)
a la cuatro (4).
 No arrojar basura en el piso ni sobre las mesas, usar la caneca.
 No rayar las mesas ni las sillas de brazos. No subirse ni sentarse en las mismas.
 No ingerir alimentos ni bebidas durante la permanencia en el laboratorio.
 No manipular ninguna conexión eléctrica del laboratorio. El docente se encargará de ello.
 No manipular los experimentos de biología depositados en el laboratorio.
 Usar los materiales disponibles para los montajes planeados, solo cuando el docente lo
disponga.
 Cuando se trabaje con fuente de calor y/o corriente eléctrica, espere las indicaciones del
docente para ser manipulados. Hágalo con sumo cuidado.
 Al momento de retirarse, dejar las sillas sobre las mesas.
 En caso de evacuación siga las flechas de la ruta más cercana al laboratorio, manteniendo
orden en la salida y en los pasillos hasta el punto de encuentro.
 Verificar la medida de presión del extintor asignado al laboratorio.
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INFORME DE LABORATORIO
A continuación se hará una descripción sencilla, de las partes de un laboratorio, las cuales se
deben seguir de acuerdo al orden establecido.
PORTADA:
Nombre del colegio:
Título del laboratorio:
Grado y curso:
Nombre de las integrantes del grupo de trabajo:
Asignatura:
Nombre del profesor:
Fecha de entrega:
DESARROLLO:
Nombre de la práctica: aparece en la guía
Objetivo (s) de la práctica: aparecen en la guía
Materiales: los usados en la realización de la práctica, aparecen en la guía
Teoría relacionada: una breve descripción o resumen de la teoría vista sobre el tema.
Procedimiento: se hace una corta explicación de cómo se hizo la práctica, en primera persona.
Recolección de datos: se debe anotar todos los datos obtenidos durante la práctica, en sus
respectivas tablas de valores, si las hay.
Tablas y gráficas: representación en el plano cartesiano de los datos obtenidos.
Análisis de resultados: se responden las preguntas a partir de la teoría conocida y los
resultados que arroje el análisis de gráficas.
Conclusiones: se hace alusión si se llegó a la demostración práctica de la teoría vista en
clases.
Bibliografía – Webgrafía: se anotan los libros usados como textos guías y de consultas además
de los enlaces de páginas relacionadas con la temática.
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MECANÍSMOS DE EVALUACIÓN
Para lograr una profundización en la teoría y los conceptos en la asignatura de física, esta se
evaluara de la siguiente forma y dentro de los tiempos estipulados.
1. Se desarrollará durante el curso cuestionarios tipos PRUEBAS SABER y otras pruebas
internacionales cuyo material es de libre acceso y referente a la temática, dichas actividades
serán evaluadas.
2. La sección de CONSULTAS que aparecen a lo largo del documento es de obligatorio
cumplimiento, ya que serán evaluadas.
3. Al inicio de cada clase se harán preguntas teóricas que buscaran verificar si hay continuidad
y profundización en los temas estudiados en las clases anteriores, las cuales serán
valoradas.
4. Para trabajar los talleres se formaran grupos de 3 alumnas para su solución los cuales
deberán ser sustentados en clases para su discusión y corrección. Se aclara que todos los
grupos deben resolver los puntos de los talleres. Se aceptara si alguna alumna desea
hacerlo individual.
5. La preparación y ejecución de los laboratorios se llevara a cabo por grupo conformados por
4 alumnas. Los cuales desarrollaran dentro de la clase, para deducir y analizar las temáticas
estudiadas en el momento por lo tanto deben analizarse y socializarse los resultados en la
misma clase y posteriores. Se realizaran prácticas con materiales traídos por las alumnas
donde se evaluara la creatividad y el grado de profundización que aporte el experimento.
6. Los talleres y trabajos deben ser presentados dentro de la fecha estipulada. Serán revisados
y calificados y devueltos para socializarlos.
7. Se motivará a todas las alumnas que presenten en clases ejercicios, problemas y consultas
hechas en textos y en internet los cuales aporten a la de profundización de los temas vistos
en las mismas.
8. Los grupos de laboratorio que presenten experimentos a la comunidad serán evaluados y
podrán ser eximidos de evaluaciones posteriores. Periódicamente los grupos de laboratorio
deberá presentar actividades experimentales a los demás cursos, en las horas
concernientes al área de las ciencias naturales.
9. En colaboración con el área de informática (internet) se harán exámenes virtuales usando
los simuladores o en la biblioteca previo permiso para el uso del internet.
10. Todos exámenes serán de selección múltiple con la salvedad de que en algunos casos los
procedimientos deben acompañar las respuestas marcadas. La participación activa en
clases, aportando significativamente será de alta valoración, ya que indica el nivel de
asimilación de la temática.
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LISTADO DE ECUACIONES
GRADO 9 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA
A continuación se enlistan las ecuaciones que se usaran durante el curso

COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
AX = ACosθ

AY = ASenθ
VECTOR RESULTANTE
║A║ = √ (A2x + A2y)

ANGULO VECTOR RESULTANTE
Tanθ = AY / AX

ECUACIÓN DE LA PENDIENTE DE UNA LÍNEA RECTA.
m = (x2 + x1) / (y2 + y1)

MU
x = vt

MUA
v = v0 ± at

v2 = v20 ± 2ax
x = (v + vo) t / 2
y = v0t ± gt2/2
v2 = v20 ± 2gy
g = 9,8m/s2
MOVIMIENTO SEMIPARABOLICO
x = v0t

x = v0t ± at2/2
CAIDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL
v = v0 ± gt

x = x0 + vt
y = - gt2/2
vy = -gt
y = - x2g/2v2o
MOVIMIENTO PARABOLICO
vx = v0 Cosθ
tv = 2ts
ts =v0senθ/g
vy = v0 Senθ
x = v0tcosθ
Ymax = v20 sen2θ/2g
Xmax = v20 sen (2θ)/g
y = v0tSenθ ± gt2/2
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LISTADO DE ECUACIONES
GRADO 10 – ECUACIONES DE CINEMÁTICA
 FUERZA

Peso (w)

Peso en un plano inclinado
w= - mg
wX = wSenθ (wX = mgSenθ)
wY = wCosθ (wY = mgCosθ)

Fuerza normal (N)

Normal en un plano inclinado es igual a la componente vertical del peso N = - wy 
N = – mgCosθ

Fuerza de rozamiento o fricción (f r) fr = N, donde  se le conoce cono coeficiente de
rozamiento estático

Fuerza de rozamiento o fricción en un plano inclinado fr = mgCosθ, donde  se le conoce
cono coeficiente de rozamiento.
N = mg
 LA PRIMERA LEY DE NEWTON

Equilibrio de traslación Fn = 0
 LA SEGUNDA LEY DE NEWTON O PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA
FN = ma
DINÁMICA
 CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL (MOMENTUM LINEAL) P = mv
 IMPULSO MECÁNICO
FN = p/t
I = p  I = p – p0
I = FN t
 CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO LINEAL O MOMENTUM LINEAL
p0 = p f
 p1o + p2o = p1f + p2f
 COLISIONES
m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f
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 MOVIMIENTO CIRCULAR

El desplazamiento angular (θ)

Velocidad angular (w) w = θ / t

La velocidad lineal (v)
θ = θ2 – θ1 (en radianes)
v = wr
 MCU

El desplazamiento angular (θ)

Periodo (T) T = t / n

Frecuencia (f)

La velocidad angular (w)

Aceleración centrípeta (aC)

Fuerza centrípeta (FC)
f=n/t
θ = wt
Tf = 1
T=1/f
w = 2π /T
f=1/T
w = 2πf
ac = v2/R
FC = m v2 /R
 MOVIMIENTO CIRCULAR ACELERADO O VARIADO (MCV)

Aceleración lineal o tangencial aT = r

Velocidad angular (w)

Desplazamiento angular (θ)

La aceleración del sistema
w = w0 + t
θ = w0t – t2 / 2
a2 = a2T + a2C
 TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO CIRCULAR
 LA LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL
w1R = w2r
F = G Mm / R2
G = 6,67x10-11Nm2 / kg2
 ROTACIÓN DE SOLIDOS

Torque o momento de una fuerza
 = Fd Senθ
– mg + T + F = 0

La cantidad de movimiento angular
L=mwr2
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
TRABAJO

Trabajo realizado por la fuerza de fricción W = – fr d

Trabajo hecho por una fuerza variable

TRABAJO NETO

Sumamos todas las fuerzas y calculamos la fuerza neta: F 1 + F2 + F3 + F4 = FN
W = FdCosθ
W = 1/2kx2
W Fn = FNd.

Calculando el trabajo hecho por cada fuerza y luego sumando cada uno de ellos:
W Fn = W F1 + W F2 + W F3 + W F4.

LA ENERGÍA

La energía potencial gravitacional
UG = mgh

LA ENERGÍA CINÉTICA
K = mv2/2

EL TEOREMA DEL TRABAJO Y LA ENERGÍA

POTENCIA

PRINCIPIO DE LA CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA
P = W/ t
W neto = Kf – K0
P = Fv
EM = K + Ug → mv2A / 2 + mghA = mv2B / 2 + mghB

ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA UE = 1/2kx2
EM = K + UG + UE
EM = mv2 /2 + mgh +1/2kx2
 LAS FUERZAS NO CONSERVATIVAS Y LA ENERGÍA MECÁNICA
EmA + W FNC = EMB

LA ENERGÍA EN LAS COLISIONES

Colisiones elástica m1v1o + m2v2o = m1v1f + m2v2f

Colisiones inelásticas m1v1o + m2v2o = (m1 + m2)v
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 MECÁNICA DE FLUIDOS
HIDROSTATICA
 La densidad ()  = m / V
 El peso específico  = g
 LA PRESIÓN (P)
 La presión en los sólidos P = F/A
 La presión en los líquidos P = hg
 EL PRINCIPIO DE PASCAL
FA/AA = FB/AB
 EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
FE = L gVsum
 Fuerza de empuje
FE = L gVdesp
 LA PRESION EN LOS GASES
 La presión atmosférica ( Patm )
 Presión absoluta
1 atm
101325 Pa
Pgas = Patm +  g h
 MECÁNICA DE FLUIDOS
 Ecuación de continuidad
HIDRODINAMICA
A1 v1 = A2 v2
 Gasto volumétrico o caudal
 ECUACIÓN DE BERNOULLI
Q = Av o Q = V/ t
P1 + ½ v21 + gh1 = P2 + ½ v22 + gh2
P + ½ v2 + gh = C
 APLICACIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI
 El tubo de Venturi
P1 + ½ v21 = P2 + ½ v22
 Teorema de Torricelli v = (2gh)
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TERMODINAMICA

EQUILIBRIO TÉRMICO Qa = – Qc

PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA CALÓRICA

Ecuación Fundamental de la Calorimetría Q a = – Qc

CAPACIDAD TERMICA O CALORIFICA (C)

CALOR ESPECÍFICO

Calor específico desconocido

Calor en absorbido o cedido Q = mceT

TRANSFERENCIA O TRANSMISION DE CALOR

Conducción del calor

LA DILATACIÓN

Dilatación en sólidos – lineal: L =  Lo T

Dilatación superficial A = σ Ao T A = Ao (1 + σT)

Dilatación volumétrica V = Vo T V = Vo (1 + T)

CALOR LATENTE Q = mL

La energía cinética

LEYES DE LOS GASES

Ley de Boyle – Mariotte P1 V1 = P2 V2
-
Al ser inversamente proporcionales la condición inicial y final es igual. Es un proceso
ISOTERMICO.

Ley de Charles V1/T1 = V2/T2
-
Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso
ISOBÁRICO.
C = Q/T
ce = Q/m T
cX = ma ca (Te – Tia ) / m0 (Tix – Te)
H = – kAT/e
ó
H = – kA (T1 – T2)/e
L = Lo (1 + T)
σ ≈ 2.
A = Ao (1 +2T)
≈3. V = Vo (1 + 3T)
K = mceT + mLf
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
Ley de Gay – Lussac
-
Al ser directamente proporcionales las condiciones inicial y final es igual. Es un proceso
ISÓCORO.

Ley de los gases ideales: P1V1T2 = P2V2T1

Ecuación de estado de los gases ideales: PV = n RT
P1/T1 = P2/T2
R = 8,314 J/mol K, es conocida como constante de los gases ideales.

PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA (Conservación de la energía)

principio de conservación de la energía E = QN – W

TRABAJO REALIZADO POR UN GAS W = PV

PROCESO ADIABATICO Q = 0, E = – W

PROCESO ISOTERMICO E = 0
Q=W
Es una aplicación de la ley de Boyle – Mariotte (P1 V1 = P2 V2)

PROCESO ISOCORO (isométrico o isovolumétrico) E = Q
Es una aplicación de la Ley de Gay—Lussac (P1 / T1 = P2 / T2)

PROCESO ISOBARICO
E = Q – PV.
Es una aplicación de la ley de Charles V1 / T1 = V2 / T2

LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA
-
El calor no fluye de los cuerpos más fríos a los cuerpos más calientes
W neto = Q1 – Q2

EFICIENCIA DE LA MAQUINA TERMICA (  )

CICLO DE CARNOT

EFICIENCIA DEL CICLO DE CARNOT
 = 1 - Q2/Q1
W neto = Q1 – Q2
 = (T1 – T2)/T1
 = 1 - T2/T1
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LISTADO DE ECUACIONES
GRADO 11 – ECUACIONES DEL MAS
 MAS (sistema masa-resorte)

Posición x = Acos(wt)
x = Acos(wt + φ)
x=A

(elongación en la posición inicial)
(elongación en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase)
(elongación máxima o amplitud)
Velocidad
v = -wAsen(wt)
(velocidad en la posición inicial)
v = -wAsen(wt + φ)
(velocidad en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase)
v = -w√(A² - x²) (velocidad en función de la velocidad angular, amplitud y
elongación)
v = - √( k/m)√(A² - x²) (velocidad en función de la constante de elasticidad, de la
masa , amplitud y elongación)
v = - wA

(velocidad máxima, en función de la velocidad angular y al amplitud)
Aceleración
a = -w² Acos(wt)
(aceleración en la posición inicial)
a = -w² Acos(wt + φ) (aceleración en cualquier t y ángulo φ ó constante de fase)
a = -w² x
(aceleración en función de la elongación)
a = -w² A
(aceleración máxima en función de la amplitud)

Energía cinética K = ½mv²

Energía potencial elástica UE = ½kx²

Energía mecánica total
E = ½mv² + ½kx²
E = ½kA²
(en función de la amplitud)
(en función de la velocidad y de la elongación)
E = ½mv² + ½kA² (en función de la velocidad y de la amplitud)
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
T = 2π√(m/k)
Periodo del MAS
elasticidad)
(período en función de la masa y la constante de
f = 1/2π√(k/m) (frecuencia en función de la constante de elasticidad
y la masa)

Periodo del péndulo simple T = 2π√(l/g)

Frecuencia del péndulo simple f = 1/2π√(g/l) (frecuencia en función de la gravedad y la
longitud)

Energía mecánica total del péndulo simple

Otras fórmulas útiles

(período en función de la longitud y la gravedad)
E = mgl (en función de la longitud)
F = -kx
w² = k/m
k = mw²
m = k/w²
w = √(k/m)
Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la elongación
a = (k/m)x

Aceleración en función de la constante de elasticidad, la masa y de la amplitud
a = (k/m)A

Tabla de valores máximos
α
0
π /2
π
3π/2
2π
t
0
T/4
T/2
3T / 4
T
x
A
0
-A
0
A
v
0
- wA
0
wA
0
a
- w²A
0
w²A
0
- w²A
K
0
½mv²
0
½mv²
0
U
½kA²
0
½kA²
0
½kA²
 ECUACIONES DE ACUSTICA

Velocidad de propagación
v = λ/ T
(T periodo)
v = λf
(f frecuencia)
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
Función de onda
Y = Asen[w t ± Kx]
Y = Acos[w t ± Kx]

Numero de ondas K =2π/λ

Densidad lineal

Velocidad de propagación de una onda en una cuerda
μ= m / L
v = √(T/μ)
(T es tensión)
v = √(TL/m)

Energía de onda en una cuerda

Potencia de una onda
E = 2mπ2f2A2
P = 2μvπ2 f2 A2
P = 2μw2 A2 v
Senθi /Senθr = v1 / v2

Ley de Snell

Longitud de onda en función de los armónicos

Frecuencia de una cuerda en función de los armónicos fn = nv/2L

Velocidad del sonido en función de la temperatura
(T es la temperatura)

Intensidad del sonido I = P/A2
λ = 2L/n
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
v = 331m/s + (0,6m/s
I = P/4πR2 (R es distancia)

Nivel de intensidad
β = 10dB Log (I/I0)
-
Umbral de audición
I0 = 10-12w/m2

Efecto Doppler

Frecuencia en tubos sonoros
-
Tubos abiertos: fn = nv/2L
n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
-
Tubos cerrados: fn = nv/4L
n = 1, 3, 5, 7…
-
Relación tubos abiertos y tubos cerrados fa = 2fc
f0 = f (v ± v0 ) / ( v ± vf )
v = 340m/s
fc = 1/2 fa
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0
C)T
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 OPTICA GEOMETRICA

ECUACIÓN DEL CONSTRUCTOR DE ESPEJOS O ECUACIÓN DE DESCARTES.
1 / f = 1/ p + 1 / q
R = 2f; M = - p / q = h / h’
o
M = - O / I = do /di
 Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo
de espejos con el cual se está trabajando.
-
Para
p (+): objeto enfrente del espejo (objeto real)
p (-): objeto detrás del espejo (objeto virtual)
-
Para
q (+): imagen enfrente del espejo (imagen real)
q (-): imagen detrás del espejo (imagen virtual)
-
Para
f (+): espejo cóncavo
f (-): espejo convexo
-
Para
R (+): el centro de curvatura está enfrente del espejo ( cóncavo)
R (-): el centro de curvatura está detrás del espejo (convexo)
-
Para
M (+): la imagen es vertical
M (-): la imagen está invertida
 REFRACCIÓN DE LA LUZ
 Índice de refracción (n)
Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2
n=c/v
 REFRACCIÓN Y REFLEXIÓN TOTAL
 Angulo límite

SenθL= n2 / n1
LAS LENTES
1 / f = 1 / p + 1 / q M = - O / I = d o / di

DIOPTRIAS
D=1/f
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18
 Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo
de lentes con el cual se está trabajando.
-
Para
p (+): objeto enfrente de la lente (objeto real)
p (-): objeto detrás de la lente (objeto virtual)
-
Para
q (+): imagen detrás de la lente (imagen real)
q (-): imagen delante de la lente (imagen virtual)
-
Para
f (+): lente convergente
f (-): lente divergente
-
Para
M (+): la imagen derecha
M (-): la imagen está invertida
-
Para
D (+): lente convergente
D (-): lente divergente
LISTADO DE ECUACIONES GRADO 11 – ELECTROSTÁTICA Y ELECTRODINÁMICA
 LA CARGA ELÉCTRICA

Carga elemental
e =1,602x10-19C, donde 1C = 6,25x1018 e
q = Ne
 FUERZA ELECTRICA
FE = w tan; w = mg

LEY DE COULOMB
F e = K q 1 q2 / r 2

CAMPO ELECTRICO
E = KQ/r2
-
K ≈ 9x109 Nm2 / C2
E = F/q
Los campos eléctricos en una zona cerrada en su centro serán nulos
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19
 CAMPO ELECTRICO UNIFORME

Posición horizontal de la partícula x = v t

Posición vertical de la partícula

Velocidad de la partícula
y = - qEt2/2m
v = -qEt/m
v = -qEt/m
v2 = -2qEx/m

Aceleración de la partícula
a = -qE/m

Energía cinética de la partícula
K = qEx
 ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA
W = qEd
Ep = qEd
 POTENCIAL ELECTRICO
V = W/q
V = Ep/q
 DIFERENCIA DE POTENCIAL
V = kq/r
Vab = kq (1/ra - 1/rb)
V = Ed
Ep = qV
 CAPACITANCIA (C)
C = Q/V
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20
 DIELECTRICOS
C = KCo
 COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN SERIE
Ceq = 1/C1 + 1/C2 +…
 COMBINACIÓN DE CONDENSADORES EN PARALELO
Ceq = C1 + C2 +…
 CORRIENTE ELECTRICA
I=q/t
 FUERZA ELECTROMOTRIZ
=w/q
 LEY DE OHM
R = V/I

RESISTIVIDAD
R = L  / A, donde T = 0(1 + T)
 CIRCUITOS ELECTRICOS

Resistencias en serie
Req = R1 + R2 +…

Resistencias en paralelo
1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2…
ENERGIA POTENCIAL
Ep = Ivt
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21
 POTENCIA ELECTRICA
P = Iv
P = I2R
P = V2/R
P = Pr + PR
 EL EFECTO JOULE
Q= Ivt
 LEYES DE KIRCHHOFF

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE NODOS (Ley de conservación de la carga)
 Ie =  Is

SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF O LEY DE MALLAS (Ley de conservación de la energía)
 = IR
-
Para aplicar la segunda ley debemos tener en cuenta las siguientes reglas
1. Si la I circula en la dirección de la terminal positiva,
 es positiva.
2. Si la I circula en la dirección de la terminal negativa,  es negativa.
3. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal positiva a través de una R se
considera una caída de potencial y se expresa - IR.
4. Cada vez que la I circula por la dirección de la terminal negativa a través de una R se
considera una ganancia de potencial y se expresa + IR.
 Fuerza magnética sobre una carga eléctrica
F = qvBsen
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22
FACTORES DE CONVERSIÓN
VELOCIDAD
LONGITUD
1 mi/h = 1.47 pie /s = 0.447 m/s = 1.61 km/h
1 m/s = 100 cm/s = 3.281 pie /s
1 mi/min = 60 mi/h = 88 pie /s
1 pulg. = 2.54 cm (exactas)
1 m = 39.37 pulg. = 3.281 pie
ACELERACIÓN
1 pie = 0.3048 m = 34.08 cm
1 m/s2 = 3.28 pie /s2 = 100 cm/s2
1 pie /s2 = 0.3048 m/s2 = 30.48 cm/s2
12 pulg. = 1 pie
3 pies = 1 yarda
1 yarda = 0.9144 m = 91.44 cm
PRESIÓN
1 km = 0.621 mi
1 bar = 105 N/m2 = 14.50 lb/pulg.2
1 atm = 760 mm Hg = 76.0 cm Hg
1 atm = 14.7 lb/ pulg.2 = 1.013x 105 N/m2
1 Pa = 1 N/m2 = 1.45x10-4 lb/ pulg.2
1 km = 1000 m
1 mi = 1.609 km = 1609 m
1 mi = 5280 pie
1 µm = 10-6 m = 103nm
TIEMPO
1 año–luz = 9.461 x 1015 m
1 año = 365 días = 3.16x107s
1 día = 24 h = 1.44x103 min = 8.64x104s
ÁREA
2
ENERGÍA
4
2
2
1 m = 10 cm = 10.76 pie
1 pie2 = 0.0929 m2 = 144pulg.2
1 pulg.2 = 6.452 cm2
VOLUMEN
1 m3 = 106 cm3 = 6.102x104 pulg.3
1 pie 3 = 1 728 pulg.3 = 2.83x10-2 m3
1 L = 1 000 cm3 = 1.0576 qt = 0.0353 pie3
1 pie3 = 7.481 gal = 28.32 L = 2.832x10-2 m3
1 gal = 3.786 L = 231 pulg.3
1 J = 0.738 pie.lb
1 cal = 4.186 J
1 Btu = 252 cal =1.054x103 J
1 eV = 1.6 x 10-19 J
1 kWh = 3.60 x106 J
POTENCIA
1 hp = 550 pie.lb/s = 0.746 kW
1 W = 1 J/s = 0.738 pie.lb/s
1 Btu/h = 0.293 W
MASA
APROXIMACIONES
1 000 kg = 1 t (tonelada métrica)
1 slug = 14.59 kg
1 u =1.66 x10-27 kg = 931.5 MeV/c2
FUERZA
1 N = 0.2248 lb
1 lb = 4.448 N
1 kgf = 9.8 N
1 N = 100000 dinas
1 m ≈ 1 yd
1 kg ≈ 2 lb
1 N ≈ 1/4lb
1 L ≈ 1/4gal
1 km ≈ 1/2mi
60 mi/h ≈ 100 pie /s
1 m/s ≈ 2 mi/h
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23
SOLUCIÓN DE ECUACIONES
Para plantear una solución se debe anotar primero los datos conocidos y luego los no
conocidos de la siguiente forma
DATOS CONOCIDOS
DC
Se
debe
leer
cuidadosamente
el
problema planteado y
sacar los datos que
son dados, incluyendo
aquellos que son
constantes y por lo
tanto
no
son
mencionados pero se
usa para la solución
del problema.
DATOS DESCONOCIDOS
DD
Se
debe
leer
cuidadosamente el
problema planteado
y sacar los datos
que no son dados,
es decir la (s)
incógnita (s) para la
solución
del
problema.
OBSERVACIONES:
 Siempre se trabajara en el Sistema Internacional de unidades. Sólo excepcionalmente
nos saltaremos esta norma.
 Los cambios de unidades se realizaran siempre por factores de conversión. Cualquier
resultado (aunque sea intermedio) o medida debe ir siempre acompañado de su unidad.
 Nunca es válido decir "no lo sé hacer...", siempre podemos (como mínimo) llegar a la
resolución.
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24
UNIDAD 2
MOVIMIENTO ONDULATORIO: LA ONDA, ACÚSTICA – ÓPTICA
ESTÁNDAR: analizo el comportamiento de las ondas mecánicas (Sonido – acústica) y
electromagnéticas (Luz – óptica) y su interacción con el medio ambiente a través de las
características de las ondas y su aplicación en instrumentos sonoros y ópticos.
COMPETENCIAS BÁSICAS:
 Expone detalladamente el proceso de audición y visión, con base en las características del
sonido y la luz, y los fenómenos asociados con este, aplicados en cuerdas, tubos sonoros,
espejos y lentes.
 Resuelve situaciones cotidianas aplicando las ecuaciones que rigen los conceptos del
comportamiento de la luz, óptica geométrica y óptica física, especialmente en lo que
concierne a defectos visuales.
 Plantea soluciones a problemas de la vida cotidiana aplicando las ecuaciones que rigen los
conceptos del comportamiento y las características del sonido.
CLG: GESTIÓN DE LA TECNOLOGÍA Y LAS HERRAMIENTAS INFORMÁTICAS
 Propongo alternativas tecnológicas para corregir fallas y errores, con el fin de obtener
mejores resultados.
RESPONSABILIDAD AMBIENTAL
 Implemento acciones correctivas para proteger el ambiente.
CC: CONVIVENCIA Y PAZ
 Comprendo la importancia de la defensa del medio ambiente, tanto en el nivel local como
global, y participo en iniciativas a su favor.
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25
ONDAS
Se caracterizan por su
Se clasifican de
acuerdo con
Periodo
Naturaleza
de la
emisión
Experimentan
fenómenos de
Reflexión
Mecánicas
Frecuencia
Refracción
Electromagnéticas
Transversales
Oscilación
del medio
Longitud de onda

Amplitud
Ley de Snell
Principio
Huygens
de
Longitudinales
Difracción
Sentido de
propagación
Viajeras
Velocidad de
propagación
Principio de
Superposición
Estacionarias
Interferencia
Numero de
oscilaciones
Pulsos
Constructiva
Armónicas
Destructiva
Matemáticamente se calcula
Función de onda
Velocidad de
propagación
en una cuerda
Energía
Potencia
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26
ONDAS
 Formación de ondas.
Analicemos la siguiente figura. Se lanza una piedra en un estanque provocando el fenómeno
la perturbación, cuya grafica se muestra al lado.
Cuando se toca una superficie
liquida con un objeto las
moléculas
de
agua
se
desplazan hacia abajo una
distancia determinada y vuelven
a su posición de equilibrio,
no
se
desplazan
horizontalmente.
La perturbación producida a la primera molécula se propaga a las otras empleando un tiempo
determinado, ese primer toque se le llama pulso o pulso de onda.
Durante el fenómeno observado si dejamos un objeto
sobre la superficie no se desplaza, aunque la superficie
este perturbada. Significa que las partículas de agua no
se desplazan cuando se aplican pulsos, simplemente se
mueven de abajo hacia arriba conservando la posición de
equilibrio. En la gráfica anterior los pulsos forman círculos
concéntricos que se alejan a la misma velocidad desde su
centro, también se puede producir pulsos de forma recta.
Según la figura, en ambos casos las líneas que se observan se les denominan:
 Frentes de ondas
Son líneas que se propagan en la misma dirección y une todos los puntos vecinos de una onda
que vibran en fase. De acuerdo a la forma se le llaman frente ondas circulares o planos,
mostrados en las figuras anteriores.
Estos movimientos que se producen a través de un medio material de propagación se
denominan movimientos ondulatorios. En estos movimientos:
``SE TRANSPORTA ENERGIA MÁS NO MATERIA´´
Definición: es una perturbación autosostenida que se propaga de un lugar a otro a través del
tiempo, en dicho fenómeno hay transporte de energía y cantidad de movimiento más no
materia.
Enlace de apoyo.
-
http://www.falstad.com/ripple/
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27
 Según el medio de propagación, las ondas se clasifican en:
 Ondas mecánicas
Son perturbaciones que necesitan de un medio elástico (sólido, líquido y gaseoso) para
propagarse, transportan energía. Se originan al desplazar alguna porción del medio poniéndolo
a oscilar con respecto a su posición de equilibrio. Por ejemplo, las ondas en las cuerdas, en el
agua. Son las sonoras las más representativas.
 Ondas electromagnéticas
Son ondas que no necesitan de un medio elástico para su propagación, es decir, lo hacen en el
vacío, transportando energía. Su propagación lo hace a través de la vibración de campos
magnéticos y eléctricos. Es las más representativas la luz, rayos X, la radiación ultravioleta.
El concepto de onda es abstracto. Lo que se observa es un reacomodo de la superficie del
agua. Sin el agua no habría onda, si es en una cuerda no habría ondas sin la cuerda y las
sonoras no lo serían sin las moléculas de aire.
Se pueden generar pulsos en la superficie de un estanque para recrear este fenómeno se usa
una cubeta de ondas.
Enlaces de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/EMWave/EMWave.html
- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference
- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htm
 De acuerdo al número de oscilaciones, se clasifican en:
 Pulso
Es aquel en el cual cada partícula del medio permanece en reposo hasta que llegue el impulso,
realiza una oscilación con M.A.S. y después permanece en reposo.
 Onda periódica o armónica
Son aquellas en las cuales las partículas del medio tienen un movimiento periódico, debido a
que la fuente perturbadora vibra continuamente.
Al tomar una cuerda y aplicarle un movimiento vertical en uno de sus extremos, se genera un
pulso que viaja a través de la cuerda.
Según la figura
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28
Cada partícula de la cuerda permanece en
reposo hasta que el pulso llega hasta ella,
donde se mueve durante un instante y vuelve
a permanecer en reposo, según la figura.
Si se mantiene constante el movimiento en el
extremo de la cuerda, la propagación a lo
largo de la cuerda será periódica y produce
un tren de ondas, como se muestra en la
segunda figura.
Definición: cuando la perturbación local que
origina a onda se produce en ciclos repetitivos
a través del tiempo.
Retomando la gráfica de entrada podemos hacer una analogía entre la onda generada en el
agua y la de una cuerda.
La onda generada en la cubeta tiene dos zonas bien definidas una clara y una oscura que se
intercalan durante la propagación de los frentes de ondas. Las zonas claras están por encima
de la superficie (la luz se refleja con mayor intensidad) y las zonas oscuras están por debajo de
la superficie (la luz se refleja con menor intensidad).
Serian equivalentes a las “montañas” o zonas elevadas en el movimiento de la cuerda y las
depresiones o zonas bajas en la cuerda. Dichas zonas se conocen con el nombre de crestas y
valles. Cuyo patrón se repite periódicamente en intervalos de espacios fijos.
Una onda posee un M.A.S ya que oscila en una posición de equilibrio, como lo hace el sistema
masa-resorte o la proyección del M.C.U sobre el diámetro del círculo, por lo tanto las
condiciones para un M.A.S se aplican al movimiento ondulatorio.
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29
 De acuerdo a la forma de propagación las ondas, se clasifican en:
 Ondas longitudinales
Son aquellas en las
que las partículas del
medio oscilan en
dirección paralela a
la dirección en que
se
propaga
el
movimiento
ondulatorio.
Las
ondas mecánicas son de este tipo, y se debe a las sucesivas comprensiones y expansiones del
medio. Por ejemplo, las ondas en un resorte y las del sonido.
Enlace de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/LWave01/LW01.html
 Ondas transversales
Son aquellas en las
que las partículas
del medio oscilan
en
dirección
perpendicular a la
dirección en que se
propaga
el
movimiento
ondulatorio. Las ondas generadas en los estanques de agua o a las generadas por las ondas
electromagnéticas.

Ondas viajeras
Estas ondas que se propagan libremente por el espacio, transportando energía, y pueden ser
mecánicas o electromagnéticas, transversales o longitudinales. En este tipo de ondas sucede
que la amplitud va disminuyendo a medida que se aleja de su fuente, de la misma manera que
un sonido se hace cada vez más débil con la distancia.
Enlaces de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave01/TW01.html
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave01A/TW01A.html
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWaveSeg/TWS.html
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30
 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO
La forma de la onda sugiere que ésta puede ser descrita matemáticamente mediante una curva
sinusoidal de amplitud A. de acuerdo a la siguiente figura, analizaremos cada elemento de una
onda.
 La amplitud de onda (A)
Es la máxima distancia (vertical) que alcanza una partícula con respecto a su posición de
equilibrio. También se puede decir que es la altura de una cresta o la profundidad de un valle.
Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situación planteada. También se le llama
antinodo.
 La longitud de onda ()
Es la distancia (horizontal) entre dos puntos en los que empieza a repetirse el movimiento. Se
puede decir que es la distancia entre dos crestas consecutivas o dos valles consecutivos.
Además en el movimiento hay puntos llamados nodos los cuales están en fase, es decir, tienen
el mismo estado de vibración, en las grafica los puntos son P Y Q, por lo tanto a  se le puede
definir como la distancia entre dos nodos no consecutivos. Sus unidades son el cm o el m
dependiendo de la situación planteada.
 La frecuencia de una onda ( f )
Es el número de ondas formadas por unidad de tiempo. Sus unidades son las mismas del MCU
y el M.A.S, es decir, el Hertz (Hz).
 El período de una onda ( T )
Es el tiempo en el cual se produce una onda, que coincide con el tiempo que tarda un punto en
dar una vibración completa. Aunque también se puede definir como el tiempo que emplea una
onda en desplazarse una . Sus unidades son el segundo.
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31
 La velocidad de propagación (v)
Es la velocidad con que se propaga la perturbación en el medio. Puesto que la onda se
desplaza una distancia , en un tiempo de un período T, la velocidad de propagación es
constante y se expresa:
v=/T
Como T = 1 / f se escribe también
v = f
Por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas, en todas las direcciones, tiene el mismo
valor y su magnitud depende del medio de propagación, su rigidez y elasticidad. Por ejemplo
las ondas en el agua se propagan con una velocidad de 1500m/s, en el aire a 340m/s y en los
sólidos a 5600 m/s en promedio
Enlaces de apoyo.
-
http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol2.htm
-
http://www.falstad.com/membrane/
 Consultar: Dos ondas pueden tener igual A y diferente  o igual  pero diferente A. mostrar
gráficamente lo anterior.
1. Ejercicio
Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unidad por su extremo libre. Al sonar la
campanilla, la placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20Hz, dando origen a una onda de
amplitud 1cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una  de 44cm, determinar:
a) La velocidad de propagación de la onda, la misma velocidad si la amplitud se reduce a la
mitad.
b) ¿Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una  de 22cm?
2. Ejercicio
Tu emisora de radio favorita tiene una frecuencia de 88,9 MHz. Calcula  si esta se propaga
con una velocidad igual a la de la luz.
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32
ONDAS ESTACIONARIAS
Cuando dos ondas armónicas, de igual frecuencia y amplitud, se propagan por el mismo medio,
en la misma dirección pero en sentidos opuestos, se superponen, originando una oscilación
especial, que no tiene las características de una onda viajera. Las ondas estacionarias se
pueden transmitir en una cuerda con los extremos fijos. Cuando una onda armónica alcanza
un extremo fijo, se refleja, originando una onda que viaja en sentido opuesto. Al superponerse
la onda original con la reflejada, se produce la onda estacionaria. Sea L la longitud de una
cuerda y  su longitud de onda, sujeta por un extremo, como se muestra en la siguiente figura.
Nodos: son
destructiva
los
puntos
de
interferencia
Antinodos: son los puntos de interferencia
constructiva
Dichos puntos permanecen en posiciones fijas
durante el movimiento.
En la medida que la cuerda vibra la frecuencia se
hace cada vez menor, por ejemplo de acuerdo a
la figura, 1f, 2f, 3f, 4f...
De tal manera que la longitud de la cuerda se va
dividiendo en un número de veces siguiendo el
siguiente patrón: L =, 2, 3, 4,…n, donde n
N y se le llama número de armónicos.
Es decir que la longitud de onda la se puede
expresar mediante la ecuación:
 = 2L/n
De donde:
L = n/2
La distribución de nodos a lo largo de la cuerda
caracteriza la onda estacionaria que representa
lo que se llama modo normal de vibración.
Como v = f   = v/f, sustituyendo en la ecuación  = 2L/n  v/f = 2L/n.
Transponiendo f 
nv/f = 2L  nv = 2Lf despejando
fn = nv / 2L
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33
La frecuencia mínima se denomina frecuencia fundamental o primer armónico y
corresponde a un antinodo. La longitud completa corresponde a media longitud de onda, es
decir: L =  1 / 2, donde 1 es la longitud de onda fundamental.
El segundo modo, después del fundamental, tiene dos ondas y se llama segundo armónico o
primer sobretono. La longitud completa corresponde a una longitud completa de la onda, es
decir: L =  2.
Para la tercera y cuarta armónicas, L = 3 3 / 2 y L =  4, respectivamente, y así sucesivamente.
Podemos entonces escribir la ecuación:
L = n n/2
 LA RESONANCIA
Una cuerda resonará sólo si la longitud de onda de la vibración tiene ciertos valores especiales:
la longitud de onda debe ser tal que un número entero de segmentos de onda (cada uno de
1/2 de longitud) se ajuste exactamente a la cuerda. Un ajuste adecuado ocurre cuando los
nodos y los antinodos se encuentran en posiciones demandadas por las restricciones sobre la
cuerda.
En particular, los extremos fijos de la cuerda deben ser nodos. Entonces, como se muestra en
la figura, la relación entre la longitud de onda  y la longitud L de una cuerda en resonancia es
L = n n/2 donde n es un número entero. Ya que  = vT = vf, entre más corta sea la longitud del
segmento, mayor será la frecuencia de resonancia. Si a la frecuencia fundamental de
resonancia se le llama f1, entonces la figura muestra que las mayores frecuencias de
resonancia están dadas por fn = nf1.
3. Ejercicio
Una cuerda de piano tiene una masa 12gr y una longitud de 1,5m. Determinar:
a) La  y la v del primer armónico.
b) La T que deberá tener la cuerda si debe vibrar a una frecuencia fundamental de 131Hz.
c) Las frecuencias de los cuatro primeros armónicos.
4. Ejercicio
Una cuerda de 2.0 m de largo está accionada por un vibrador de 240 Hz colocado en uno de
sus extremos. La cuerda resuena en cuatro segmentos formando un patrón de onda
estacionaria. Determinar la rapidez de la onda transversal sobre tal cuerda
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34
 FUNCION DE ONDA
Hasta el momento hemos analizado muchas características de las ondas, como la rapidez, el
periodo, la frecuencia y la longitud de onda, pero es necesario hacer una descripción de la
posición y movimiento de la partícula.
Dicho análisis lo haremos a través de una función llamada función de onda.
 Función de onda: es una expresión que permite obtener la posición (y) de una partícula
del medio con respecto a su posición de equilibrio (x), para cualquier instante de tiempo (t),
es decir, y = f(x, t).
La siguiente figura representa una
onda que viaja a través de una
cuerda larga y tensa, en la dirección
del eje OX, por medio de la cual se
propaga una onda., con rapidez v,
una distancia  y en un tiempo T.
Cada partícula de la cuerda oscila
con un MAS de la misma amplitud y frecuencia. El desplazamiento de una partícula en el
extremo izquierdo de la cuerda (x = 0), donde se origina la onda, está dada por la expresión:
Y = Asen (wt) Sabemos que w = 2/T. Sustituyendo Y = Asen [(2/T) t0]
Donde A es la amplitud del M.A.S.
Como la onda se ha propagado con velocidad v, constante, el tiempo transcurrido t viene dado
por t = x/v.
Si el movimiento es un M.A.S entonces es periódico, es decir, el movimiento del punto x en un
instante t es el mismo que para x = 0 en el instante anterior t0 = t – x/v. luego el desplazamiento
del punto x en el instante t es:
Y = Asen [(2/T) t0]
= Asen [(2/T) (t – x/v)] = Asen [2 (t/T – x/v T)]
Como vT =   Y = Asen [2 t /T – 2x/ ]
La expresión w =2/T es la frecuencia angular en el M.A.S. La expresión K =2 /  es el
número de ondas o constante de propagación. Rescribiendo la ecuación
Y = Asen [w t ± Kx]
El signo – para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha y el signo + para una
onda que se desplaza de derecha a izquierda.
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35
El valor del ángulo wt  Kx se le denomina ángulo de fase. De forma más general
(wt  Kx) + . Cuando este ángulo es igual a 90 0 (/2) se dice que la onda está desfasada y
las ecuaciones se escriben
Y = Acos[w t ± Kx]
El signo – para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha y el signo + para una
onda que se desplaza de derecha a izquierda.
Enlace de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave02/TW02.html
5. Ejercicio
Una cuerda tensa y atada en uno de sus extremos a la pared vibra con un M.A.S de amplitud
2cm, frecuencia de 8Hz y una velocidad de 20m/s. Determinar: w, A, T,  y K, la función de
onda para un instante de tiempo t = 0,05s
6. Ejercicio
A sinusoidal wave traveling in the positive x direction has an
amplitude of 15,0 cm, a wavelength of 40,0 cm, and a
frequency of 8,0 Hz. The vertical position of an element of the
medium at t = 0 and x = 0 is also 15,0 cm, as shown in figure.
A) Find the wave number k, period T, angular frequency ', and
speed v of the wave. B) Determine the phase constant, and
write a general expression for the wave function.
7. Ejercicio
La
función
de
propagación
de
una
onda
transversal
está
dada
por
Y(x, t) = 2sen [t/0,02seg + x/30cm], donde x, y están dadas en cm y t en segundos.
Determinar: A, f, K, , .
8. Ejercicio
Para la onda representada en la figura determinar: A, , T, w, f, K.
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36
 VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE UNA ONDA EN UNA CUERDA
La velocidad de propagación de una onda depende de las características del medio. Cuando se
tienen cuerdas de diferentes masa y longitud y se tensionan, a mayor tensión mayor es la
velocidad de propagación de la onda. Si se hace lo mismo con una cuerda de mayor masa la
velocidad es menor.
Por lo tanto se puede afirmar que la velocidad de propagación de una onda en una cuerda es:
-
Directamente proporcional a la tensión de la misma.
-
Inversamente proporcional al grosor de la cuerda.
Para determinar los factores de los cuales depende la velocidad de propagación de las ondas
en una cuerda, supongamos que una cuerda es sometida a una tensión F T y que en un
instante t = 0 se produce, en su extremo, una fuerza en dirección vertical F Y haciéndola oscilar
como muestra la figura, además tomemos una sección de la cuerda y analicemos su
comportamiento.
Tomemos un pulso ubicado en la cresta de una onda en
t = 0, con una aceleración radial o centrípeta dada por
a = v2 / R, por lo tanto hay una fuerza dirigida hacia el
centro del círculo de radio R.
Tomemos una sección de cuerda s tal que está sujeto a un
M.A.S.
Dicha sección de cuerda tiene una densidad de masa lineal
o masa por unidad de longitud, dada por  = m / l
Enlace de apoyo.
-
http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.html
 Velocidad de propagación en cuerdas de diferentes densidades.
El segmento s forma un arco de radio R y
ángulo θ, el cual viene dado por
s = R(2θ). Como el segmento esta acelerado
existe una fuerza proporcionada por la T de la
cuerda y es equivalente a la fuerza centrípeta,
esta fuerza actúa sobre el eje Y, es decir, a
largo del radio del círculo.
Sería la
componente vertical de la tensión, es decir,
Tsenθ, o más general 2Tsenθ. Como s es
pequeño, θ también lo es, tal que senθ ≈ θ.
Por lo tanto 2Tsenθ ≈ 2Tθ, la fuerza radial
viene dada por FR = 2Tθ. El segmento tiene
una masa m = (s), pero
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37
s = R(2θ)  m =  R(2θ). De acuerdo a la 2ª ley de Newton FR = ma, igualando las fuerzas,
ma = 2Tθ, remplazando la masa y la aceleración 
R(2θ) (v2 / R) = 2Tθ, eliminando términos semejantes. v2 = T despejando v y extrayendo raíz
cuadrada.
v=T/
o
v =  T l/ m
De donde se deduce que la fuerza (tensión) aplicada a una cuerda viene dada por
T = v2 o
T = mv2/l
Enlace de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWaveRefTran/TWRT.html
 LA ENERGÍA Y LA POTENCIA QUE TRANSMITEN LAS ONDAS
Todo movimiento ondulatorio tiene cierta energía asociada a él. Para producir un movimiento
ondulatorio es necesario aplicar una fuerza a cierta porción del medio, efectuando trabajo sobre
el sistema, es decir, hay transferencia de energía de una región a otra.
Consideremos una articula que oscila con un M.A.S (en un sistema masa resorte como
analogía) la energía potencial asociada en el punto de mayor elongación A es: E = 1/2kA2,
Como k = mw2, tenemos que:
E = 1/2kA2 = 1/2mw2A2
E = 1/2m (2/T)2A2 = 1/2m (4 2 /T2) A2
Siendo w = 2/T, por tanto:
Simplificando E = 22m(1/T)2 A2, pero 1 / T = f, remplazando
E = 2m 2f2A2
Al pasar la energía por el medio, queda almacenada en cada partícula en forma de una
combinación de energía de movimiento y energía potencial de deformación, la energía
absorbida por rozamiento interno se convierte en calor. Para una onda unidimensional y
considerando un medio homogéneo, la densidad lineal  = m / l, se sustituye en la ecuación
anterior
E = 2m 2f2A2 = 2l 2f2A2, si se considera un punto de dimensiones muy pequeñas, l, y masa,
m, la densidad lineal será  = m/l, por tanto, E = 2l  2f2A2, como l corresponde a la
distancia x podemos escribir
l = vt, es decir: E = 2v 2f2A2t Sabemos que P = E / t Despejando E/ t = 2v 2f2A2. Por
lo tanto la potencia transmitida viene dada por:
P = 2v 2f2A2 o
P = 2w2A2v
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38
9. Ejercicio
Una cuerda de un arpa sinfónica de 2m de longitud se somete a una tensión de 500N. Si su
masa es de 60gr, calcular:
a) La densidad lineal de la cuerda.
b) La velocidad de una onda en dicha cuerda.
10. Ejercicio
La densidad de masa lineal de una cuerda es 0,25kg / m. ¿Cuánta tensión deberá aplicarse
para producir una velocidad de onda de 20m / s?
11. Ejercicio
An 80,0kg hiker is trapped on a mountain ledge following a storm. A helicopter rescues the hiker
by hovering above him and lowering a cable to him. The mass of the cable is 8,0 kg, and its
length is 15,0m. A chair of mass 70,0kg is attached to the end of the cable. The hiker attaches
himself to the chair, and the helicopter then accelerates upward. Terrified by hanging from the
cable in midair, the hiker tries to signal the pilot by sending transverse pulses up the cable. A
pulse takes 0,250 s to travel the length of the cable. What is the acceleration of the helicopter?
12. Ejercicio
En el extremo de una cuerda tensa muy larga, de masa 0,04kg y densidad lineal 0,08kg/m, se
produce un MAS, perpendicular a la dirección de la cuerda, de amplitud 0,02m y frecuencia
8Hz. Si esta perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con velocidad de 20m/s,
determinar: A, f, , la E que transmiten estas ondas y la P que transmiten estas ondas
producidas a lo largo de la cuerda.
13. Ejercicio
A taut string for which μ = 5,0x10-2 kg/m is under a tension of 80,0 N. How much power must be
supplied to the string to generate sinusoidal waves at a frequency of 60,0 Hz and an amplitude
of 6,00 cm? What if the string is to transfer energy at a rate of 1000 W? What must be the
required amplitude if all other parameters remain the same?
14. Ejercicio
The wave function for a wave on a taut string is y(x, t) = (0,350 m)sin(10πt – 3πx/4) where x is
in meters and t in seconds. (a) What is the average rate at which energy is transmitted along the
string if the linear mass density is 75,0 g/m? (b) What is the power?
Consulta: ondas sísmicas ¿Cómo se producen y sus efectos en la naturaleza?
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39
FENÓMENOS ONDULATORIOS
Las ondas en su camino de propagación pueden experimentar una serie de cambios tanto en
su velocidad como en su dirección e intensidad. Estas se pueden ver afectadas en su
comportamiento características cuando en su trayectoria encuentran obstáculos cambian de
medio o se encuentran con otras ondas de la misma naturaleza.
Los fenómenos ondulatorios surgen de la interacción de las ondas con el medio de
propagación.
 Reflexión de ondas
Hasta el momento hemos estudiado las ondas como si el medio fuese de extensión infinita y
homogénea. Pero ¿Qué sucede cuando una onda choca contra un obstáculo?
Cuando una onda llega a un
obstáculo o al final del medio
material donde se propaga, una
parte se devuelve, es decir, se
refleja, según el siguiente gráfico.
Onda incidente: es la onda que
se dirige hacia el obstáculo.
Onda reflejada: es la onda
que se aleja el obstáculo,
después de haber chocado.
La reflexión: consiste en el cambio de dirección que
experimenta una onda cuando choca contra un
obstáculo.
Tanto la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia son las mismas en ambos casos. Se dan
en un solo medio, y los ángulos de incidencia y reflejado son iguales, es decir:
θi = θr
Los ángulos se forman entre la perpendicular a la superficie y la onda incidente y reflejada. Si
el medio donde la onda incide es menos rígido, parte de la onda se refleja y la otra parte sigue
su trayectoria, se le lama reflexión parcial.
Enlace de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWaveRefTran/TWRT.html
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40
 Refracción de ondas
Cuando una onda llega a la frontera
con otro medio diferente al medio en
que se propaga, un parte de ella se
refleja mientras que otra parte se
transmite, según el siguiente gráfico.
Si se genera un pulso plano que viaje
de una región más profunda a una
región menos profunda, en un
estanque con agua, la velocidad de
propagación de la onda disminuirá a medida que la profundidad sea menor. En el instante en
que la onda cruza la frontera, se produce una diferencia en la  que ocasiona una desviación
en la dirección de propagación.
Sin embargo la frecuencia en los dos medios es la misma, no cambia, pues esta depende de la
perturbación inicial; por lo tanto, para disminuir la velocidad de propagación es necesario
disminuir su .
Enlace de apoyo.
-
http://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htm
En la figura se observa que la velocidad en el medio 1 es mayor que en el 2, de tal forma que la
dirección de la onda se mueve hacia la normal a la superficie de separación de los medios
materiales, siendo el ángulo de refracción, θr menor que el ángulo de incidencia θ i
 La refracción: Consiste en el cambio de dirección que experimenta un movimiento
ondulatorio cuando pasa de un medio material a otro, cuyas densidades son diferentes
 Ley de Snell
En la siguiente figura, el frente de onda plano
AB viaja por el medio 1 con velocidad v 1 y
forma con la superficie de separación de los
dos medios un ángulo θi, al propagarse por el
medio 2 con velocidad v2, el frente de onda
A’B’ forma con la superficie de separación un
ángulo de θr.
Según la figura las sondas se propagan con
mayor velocidad en el medio 1. Mientras la
onda recorre una distancia v1t desde el punto B
hasta B’ en el medio, en el medio 2 la onda
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41
recorre una distancia v2t
desde A hasta A’, puesto que los triángulos ABB’ y AA’B’ son
rectángulos, podemos escribir que
Senθi = v1t / AB’ y Senθr = v2t / AB’ por tanto la relación entre los senos es
Senθi /Senθr = (v1t / AB’) / ( v2t / AB’) Eliminando términos semejantes
Senθi/ Senθr = (v1t) / (v2t)
Eliminando t en la expresión se reduce:
Senθi / Senθr = v1 / v2
 Ley de Snell: las velocidades de las ondas en sus respectivos medios están en relación con
los ángulos en dichos medios.
15. Ejercicio
Una onda sísmica viaja 8km/h y choca con el límite entre dos tipos de material. Si llega a esta
frontera con un ángulo de incidencia de 500 y se aleja con un ángulo de 310, ¿Cuál será la
velocidad en el segundo medio?
16. Ejercicio
Una onda sísmica P pasa por una frontera de rocas, donde su velocidad varía de 6km/s a
7,5km/s. Si llega a la frontera formando un ángulo de 45 0 con ella, ¿Cuál es el ángulo de
refracción?
 PRINCIPIO DE HUYGENS
El principio de Huygens, fue establecido por el científico holandés Christian Huygens en 1678,
es una construcción geométrica que explica cómo pasa un frente de onda en una posición a
otra y su forma de propagación, mediante el siguiente esquema

Definición: todo punto de un frente de onda se considera como un foco o fuente de nuevas
ondas que se propagan en todas las direcciones, con velocidad igual a la velocidad de
propagación de las ondas.
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42
 Difracción
Hemos visto que las ondas pueden desviarse al encontrar en su camino un medio de
propagación diferente, ya sea porque cambie de dirección de propagación regresando al
mismo medio inicial, como en la reflexión , o continúe su trayectoria en el nuevo medio
cambiando su dirección de propagación debido a la variación de su velocidad, como en la
refracción. Según la figura:

Definición: consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran
un obstáculo, es decir, lo bordean, recorriendo su forma o contorno.
La difracción de las ondas se observa mejor cuando el ancho de la abertura es menor que la
longitud de onda. Es una consecuencia del principio de Huygens, donde la abertura sería un
nuevo foco de producción de ondas. Debido a este fenómeno
es posible escuchar los
sonidos, ya que B esta onda bordea los obstáculos y sigue su camino, por ejemplo un muro, o
una puerta.
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43
 PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN
Hemos analizado lo que
sucede cuando una onda se
encuentra con obstáculos u
otros
medios
diferentes.
Veremos y analizaremos el
comportamiento de una onda
cuando se encuentra con otra
en un mismo punto del medio.
Cada onda afecta el medio de
forma independiente.
Observemos la siguiente figura
 Definición: el principio de superposición establece que cuando dos o más ondas se
encuentran en determinado punto de un medio en el mismo instante, el desplazamiento
resultante es la suma algebraica de los desplazamientos individuales.
Enlace de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave02/TW02.html
Hacer click en related applets
-
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interference
 Interferencia
Cuando dos o más ondas de la misma naturaleza coinciden en un punto del medio, en
determinado instante. Los valles de las dos ondas coinciden al igual que las crestas. Significa
entonces que los focos de vibración están en fase, de acuerdo a la figura anterior.
 Interferencia constructiva
Sucede cuando dos crestas o dos valles coinciden en un punto del medio, la amplitud del pulso
resultante es la suma de las dos amplitudes, en la cubeta se observa zonas claras. La
ubicación de ondas con interferencia constructiva se halla mediante la expresión d = (n +1) /2.
 Interferencia destructiva
Sucede cuando una cresta o un valle coinciden en un punto del medio, la amplitud del pulso
resultante la superficie aparenta no vibrar, en la cubeta se observa zonas oscuras. La ubicación
de ondas con interferencia destructiva se halla mediante la expresión d = n/2.
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44
TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – ONDAS
Responde las preguntas 1 a la 4 de acuerdo a la siguiente información.
Dada la siguiente grafica de una onda que se propaga a la derecha
1. La longitud representada por la letra A es:
A)
B)
C)
D)
Frecuencia de la onda
Longitud de la onda
Periodo de la onda
Nodo
2. La letra B de la onda presentada en la figura corresponda a:
A)
B)
C)
D)
Nodos
Valle
Crestas
Frecuencia.
3. La letra C representada en la onda de la figura anterior corresponde a:
A) Nodos
B) Frecuencia
C) Crestas
D) Amplitud.
4. La letra D representada en la onda de la figura anterior corresponde a:
A) Nodos
B) Frecuencia
C) Crestas
D) Amplitud.
5. La figura muestra un resorte que se hace oscilar desde un
extremo. Lo que se observa es una propagación de una
onda:
A)
B)
C)
D)
transversal
circular
longitudinal
elíptica
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6. Se unen tres cuerdas inelásticas y de densidades lineales p, 4p y 9p respectivamente,
conformando un lazo tensionado como ilustra la figura.
La mano se mueve de arriba – abajo con frecuencia f, generando una onda armónica que se
propaga a lo largo del lazo. Dado que las cuerdas están igualmente tensionadas, se puede
concluir que la velocidad de propagación es
A)
B)
C)
D)
igual en las tres cuerdas.
mayor en la cuerda 1.
mayor en la cuerda 2.
mayor en la cuerda 3.
7. En la figura se muestra a dos pulsos A y B
propagándose hacia la derecha a lo largo de
una cuerda uniforme
Comparando con el pulso A, el pulso B tiene
A)
B)
C)
D)
menor rapidez y más energía
mayor rapidez y menor energía
la misma rapidez y más energía
mayor rapidez y la misma energía
8. Suponga que la línea curva de la figura es una fotografía instantánea de parte de una
cuerda muy larga en la cual se está propagando
una onda. La longitud de onda de ésta,
corresponde a
A)
B)
C)
D)
la longitud del trazo ST.
la longitud del trazo PU.
la longitud del trazo PQ.
la longitud del trazo QR.
9. Una onda se desplaza por un medio homogéneo, con una
rapidez constante, tal como indica el gráfico adjunto. Si la
longitud de onda es un tercio de la distancia que recorre
en 3 segundos, el valor de la frecuencia de la onda es
A)
B)
C)
D)
3 (Hz)
100 (Hz)
300 (Hz)
900 (Hz)
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10. Al llegar una serie de ondas planas a una pared con una abertura del tamaño de la distancia
entre las ondas, como ilustra la figura
La gráfica que mejor representa la onda al pasar por el obstáculo es
A)
B)
C)
D)
11. Un pulso es enviado a lo largo de un resorte
como muestra la figura. El resorte está fijo a una
muralla vertical rígida en el punto A. Del pulso
reflejado, se puede decir que
A)
B)
C)
D)
se devuelve con una mayor rapidez
se devuelve del mismo lado que el incidente
se devuelve invertido
es absorbido por la muralla
12. Una onda transversal se propaga en una cuerda, como lo muestra la figura, hacia la
derecha de la página. El vector que mejor muestra la dirección y sentido del movimiento de
la partícula P en ese instante es
A)
B)
C)
D)
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13. La longitud de onda es la distancia desde la
cima de una cresta hasta la cima de la siguiente
cresta (y, de manera análoga para los valles)
Para ésta señal en particular, el valor de su
velocidad angular (ω) en radianes por segundo
es
A) 7/8 π
B) π/10
C) π
D) π / 5
14. Una llave de agua gotea continuamente
como
muestran
las
figuras.
La
perturbación que se produce en el punto
donde cae la gota se propaga a lo largo
de la superficie del agua
En esta situación, se puede afirmar que
A) la perturbación avanza hacia las paredes del recipiente sin que haya desplazamiento de
una porción de agua hacia dichas paredes.
B) la porción de agua afectada por el golpe de la gota se mueve hacia las paredes del
recipiente.
C) si él líquido en el que cae la gota no es agua, la perturbación no avanza.
D) la rapidez de propagación de la perturbación depende únicamente del tamaño de la gota
que cae.
15. En una onda estacionaria se forman nodos cuando
I Se encuentran los montes de las ondas
II Se encuentran los valles de las ondas
III Se encuentran los montes de una onda con los valles de la otra
Es (son) correcta (s)
A) sólo I
B) sólo II
C) sólo III
D) I y II
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16. La figura corresponde a una foto de una onda que se
propaga hacia la derecha una distancia de 6m.
Con esta información podemos señalar que la longitud de
onda es:
A) 18m
B) 6m
C) 3m
D) 2m
17. La figura muestra una onda que se propaga hacia la
derecha y que emplea 1 segundo en viajar entre los puntos
A y B.
Entonces el valor de la frecuencia medida en ciclos/s es
igual a
A) 1
B) 2
C) 4
D) 8
18. La figura siguiente representa dos ondas superficiales
generadas en los puntos A y B que viajan por la
superficie del agua, en que las circunferencias
representan zonas de máxima elevación del agua.
1
2
3
De los puntos indicados, los que representan lugares
en que se está produciendo interferencia destructiva
4
A
A)
1y3
B)
2y4
C)
Sólo 1
D)
Sólo 4
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B
49
TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – ONDAS
HOJA DE RESPUESTA
Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una
opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras.
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ASIGNATURA: FÍSICA
OPCIONES
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
NOMBRE:
GRADO:
CURSO:
FECHA:

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50
EL SONIDO
Es una onda
Se caracteriza
por
Presenta
fenómenos como
Mecánica y
longitudinal
Tono
Timbre
Intensidad
En el hombre
Efecto Doppler
Reverberaciones
Se relaciona con
Se
Percibe por
Pulsaciones
La frecuencia
La interferencia
El oído
La amplitud
Se emite por
La voz
Se presentan
A partir de allí
se distinguen
Ultrasónicos
Umbral de
audición
Infrasónicos
Umbral de
dolor
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Resonancia
51
EL SONIDO
 ACÚSTICA
Es la ciencia que estudia el sonido, su naturaleza, propagación, propiedades y fenómenos
asociados.
 Naturaleza del sonido
Cuando golpeas un cuerpo o pulsas un instrumento musical o cuando escuchas una
conversación del otro lado de la pared, etc., en tu oído se produce un efecto psicofisiológico
denominado sonido.
El sonido es una onda longitudinal y mecánica, es decir, su dirección propagación coincide con
la velocidad de propagación y que necesita de un medio material de propagación.
La vibración de un cuerpo se propaga en el aire, dando lugar a un movimiento longitudinal,
donde las partículas vecinas al foco de emisión presionan a las de su alrededor las cuales se
alejan de su punto de equilibrio provocando una rarefacción en ese sitio y una comprensión
hacia las partículas más cercanas. La siguiente grafica muestra lo expuestos anteriormente.
Al igual que toda onda, el sonido experimenta una reflexión al chocar contra un obstáculo, y se
produce de esta manera un resultado denominado eco. Este fenómeno se basa en el hecho de
que las ondas sonoras pueden reflejarse en superficies rígidas, y regresa a nosotros después
de cierto tiempo emitido el sonido.
Enlaces de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Waves/LWave01/LW01.html
- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Sound
- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference
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52

Velocidad del sonido
Como en todas las ondas, la velocidad del sonido depende de las características del medio
donde se propaga. Estos factores son:
 Compresibilidad: se dice que un material es más compresible que otro si al someterlo a
presión experimenta mayor deformación o disminución del volumen. A menor
compresibilidad del medio, mayor es la rapidez de propagación del sonido.
 Densidad: a menor densidad del medio mayor es la velocidad e propagación del sonido.
(en los gases).
 Masa molecular: cuando la masa molecular es menor, la rapidez de propagación del
sonido aumenta.
 Temperatura: cuando la temperatura del medio aumenta las moléculas aumentan su
velocidad de propagación, al disminuir la temperatura su velocidad de las moléculas
disminuye luego se produce una disminución de la velocidad de propagación del sonido.
Experimentalmente se ha comprobado que, para temperaturas comprendidas entre 00 a
350, la velocidad del sonido aumenta en 0,6m/s por cada grado Celsius que aumenta la
temperatura. A 00C la velocidad del sonido es 331m/s luego la expresión general viene
dada por:
v = 331m/s + (0,6m/s 0C) T
17. Ejercicio
¿En qué momento llega a nosotros el sonido de la campana de una iglesia si nos encontramos
a un cuarto de kilómetro de distancia y la temperatura del aire es de 15 0C?
18. Ejercicio
En Bogotá, en los días calurosos, la temperatura suele pasar de 0 0C a 210C. ¿Cuál es la
velocidad del sonido a 210C y el aumento de la velocidad a esa temperatura?
19. Ejercicio
Un diapasón vibra en el aire a 284 Hz. Calcule la longitud de onda del tono emitido a 25 °C.
20. Ejercicio
Ocurre una explosión a una distancia de 6.00 km de una persona. ¿Cuánto tiempo transcurre
después de la explosión antes de que la persona la pueda escuchar? Suponga que la
temperatura es de 14.0 °C.
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53
 La reverberación.
Este sucede cuando un sonido se refleja muchas veces al interior de un recinto, lo que no
permite distinguir los sonidos por separado.
 Absorción
Es la acción que lleva a cabo toda superficie en mayor o menor grado absorbiendo y
eliminando parte de la energía sonora que incide sobre ella. Una parte de la onda incidente es
transformada en calor por el material de superficie que la ha absorbido.
 ¿Cuál será la distancia mínima que deberá tener una persona con un obstáculo, para
poder percibir el fenómeno del eco?
El mismo sonido que se emite se vuelve a oír después de cierto tiempo, hay que tomar en
cuenta que el sonido, desde el momento de ser emitido por las cuerdas vocales, debe llegar
hasta el obstáculo y reflejarse a la persona.
Además, se debe considerar que el oído humano es capaz de diferenciar dos sonidos, cuando
llegan desfasados por un tiempo mínimo de 0,1 s. La rapidez del sonido en el aire es de
340 m/s.
Sea x la distancia a determinar, la que debe ser recorrida dos veces por el sonido (de ida y de
vuelta). El tiempo empleado debe ser de 0,1 s para que el oído pueda distinguir los sonidos por
separado; entonces, podemos escribir que:
v = 2x/t → x = vt/2 = (340m/s)(0,1s) / 2 = 17m.
Entonces, 17 metros es la mínima distancia para lograr el eco.
 CARACTERÍSTICAS DEL SONIDO
Al comparar dos sonidos podemos establecer, entre ellos, algunas diferencias. Por ejemplo si
una voz es fuerte o débil, una nota es alta o baja. Dichas características son:
 El tono
El tono o altura de un sonido es la características que se refiere a los sonidos altos o agudos y
a los bajos o graves. Se debe a la frecuencia del sonido. A mayor frecuencia más agudo es el
sonido y cuanto menor es la frecuencia, es más grave el sonido. Para analizar esta
característica se usa el diapasón.
La sensibilidad del oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias oscilan entre 20HZ y
20000Hz. Los sonidos mayores de 20000Hz se denominan ultrasonidos y los menores de 20Hz
se denominan infrasonidos. Algunos animales como los perros y los murciélagos llegan a
percibir frecuencias de 50000Hz y 100000Hz respectivamente.
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54
La escala musical es un ordenamiento ascendente de tonos; una de las escalas más conocidas
es la diatónica, que corresponde a una escala conformada por ocho notas musicales. La
frecuencia correspondiente a cada una de dichas notas musicales ha ido cambiando en el
transcurso de la historia, según el gusto, estilo y posibilidades de cada época, hasta que en
1939 se fijó la frecuencia de una nota de referencia, a partir de la que se dedujeron las demás.
La nota y frecuencia escogida fue la, a 440 Hz, las frecuencias correspondientes a cada nota
de la escala diatónica son las siguientes:
Fíjate que la frecuencia del do final es exactamente el doble de la frecuencia del do con el que
se inicia la escala
21. Ejercicio
Un diapasón al ser golpeado emite la nota mi, es decir 660Hz. ¿Cuál es la longitud de la onda
sonora si la temperatura ambiente es de 100C?
 Intensidad
La intensidad del sonido se relaciona con lo que comúnmente se conoce como el volumen del
sonido, lo cual permite diferenciar los sonidos fuertes de los débiles, está estrechamente
relacionada con la cantidad de energía que transporta la onda sonora.
La intensidad del sonido es la energía que transporta una onda por unidad de tiempo y de área,
y es proporcional al cuadrado de su amplitud.
La potencia sonora es la energía emitida por el foco sonoro en un segundo y la intensidad es la
potencia transmitida por unidad de superficie, es decir:
I = P / A2
o
I = P / 4R2
Dicha intensidad se da en vatios o W/m2 (Webber). En la medida que la onda se aleja del foco
de emisión la intensidad disminuye.
 Nivel de intensidad: El nivel de la intensidad de una onda está dado por una escala de
logaritmo según la expresión:
 = 10dBLog (I/I0)
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55
Donde I0 es la intensidad del umbral de audición cuyo valor es I 0 = 10-12W/m2. La I es la
intensidad de referencia de la fuente. La unidad del nivel de intensidad es el decibel. Los
niveles perjudiciales para el oído humano están entre 120dB y 125dB, y de 90dB a 95dB si se
mantiene durante mucho tiempo la exposición a la fuente emisora.
Consulta: ¿Qué es el timbre y cuáles son sus características y de qué depende? ¿Qué son
las pulsaciones y como se manifiesta?
Ejercicio resuelto
Las intensidades de dos ondas sonoras son 10 y 500W/m2. ¿Cuál es la diferencia en sus
niveles de intensidad?
Sea el sonido A igual a 10W/m2, y B el otro. Entonces 
 A = 10dBLog (IA/I0) = 10dB (Log IA – Log I0)
 B = 10dBLog (IB/I0) = 10dB (Log IB – Log I0). Restamos ambas expresiones
 B –  A = 10dB (Log IB – Log I0) – 10dB (Log IA – Log I0) = 10dBLog IB – 10dBLog IA
= 10dBLog (IB/IA) = 10dBLog (IB/IA) = 10dBLog (500/10) = 17dB
22. Ejercicio
En un campo abierto Oscar llama de Gustavo con una potencia de 10 -8 W pero este no lo
escucha. Si Andrés, que se encuentra a 50cm de Oscar, logra escuchar el llamado: ¿A qué
distancia se encuentra Gustavo con respecto a Oscar? ¿Con que nivel de intensidad Andrés
escucha a Oscar?
23. Ejercicio
Two identical machines are positioned the same distance from a worker. The intensity of sound
delivered by each machine at the location of the worker is 2,0x10-7 W/m2. Find the sound level
heard by the worker A) when one machine is operating B) when both machines are operating.
24. Ejercicio
Un medidor de nivel de ruido da una lectura de 85 dB en el nivel de sonido en una habitación.
¿Cuál es la intensidad del sonido en la habitación?
25. Ejercicio
Una banda de rock puede producir fácilmente en una habitación un nivel sonoro de 107 dB. A
dos cifras signifi cativas, ¿cuál es la intensidad sonora a 107 dB?
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56
 EFECTO DOPPLER
Seguramente has oído
pasar un auto a toda
velocidad junto a ti
cuando estas parada
al borde del camino.
¿Qué ocurre con el
sonido del motor?
Cuando el auto se
acerca, el sonido es
más
agudo
que
cuando se aleja, pero
la persona que viaja
en el interior siempre oye el mismo sonido. Esto se debe a la variación de la frecuencia de la
fuente emisora que se mueve hacia el observador. Se deben considerar varios casos
dependiendo del estado de reposo o movimiento de la fuente y el observador. El tren de ondas
frontales está más cerca ya que viajan a una velocidad mayor que las ondas que se alejan
por la parte posterior.
Analicemos el siguiente esquema:
-
Sea f la frecuencia de la fuente
sonora
Sea va la velocidad de la fuente
sonora.
Sea v la velocidad del sonido
Sea f0 la frecuencia que percibe el
observador
Sea v0 la velocidad del observador
Analicemos el caso 1 de la fuente en reposo y el observador se desplaza hacia ella. La  se
mantiene constante.
La velocidad de la onda de sonido que se acerca al observador es: v’ = v + v0
Luego v’ = f0. Sustituyendo f0 = v + v0. Sabemos que v = f. Despejando ,  = v / f
Remplazando (v / f) f0 = v + v0. Despejando f0  v f0 = (v + v0) f  f0 = (v + v0) f / v En forma
general
f0 = f (v ± v0)/ (v ± vf)
 Definición: el cambio de frecuencia de las ondas debido al movimiento relativo entre la
fuente y el observador.
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57
26. Ejercicio
Una ambulancia viaja al este por un autopista a una rapidez de 75mi/h, su sirena emite un
sonido a una frecuencia de 400Hz. ¿Cuál es la frecuencia escuchada por un automovilista que
viaja al este a 55mi/h conforme se acerca y se aleja de la ambulancia?
27. Ejercicio
A submarine (sub A) travels through water at a speed of 8,0 m/s, emitting a sonar wave at a
frequency of 1400 Hz. The speed of sound in the water is 1533 m/s. A second submarine (sub
B) is located such that both submarines are traveling directly toward one another. The second
submarine is moving at 9,0 m/s. A) What frequency is detected by an observer riding on sub B
as the subs approach each other? B) The subs barely miss each other and pass. What
frequency does an observer riding on sub B as the subs recede from each other detect?
28. Ejercicio
Un automóvil que se mueve a 30.0 m/s se acerca a la sirena de una fábrica que tiene una
frecuencia de 500 Hz. a) Si la rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s, ¿cuál es la
frecuencia aparente de la sirena que escucha el conductor? b) Repita para el caso de un
automóvil que se aleja de la fábrica con la misma rapidez.
29. Ejercicio
Un automóvil que se mueve a 20 m/s haciendo sonar el claxon (f =1 200 Hz) persigue a otro
automóvil que se mueve a 15 m/s en la misma dirección. ¿Cuál es la frecuencia aparente del
claxon que escucha el conductor perseguido?
30. Ejercicio
Un diapasón con una frecuencia de 400 Hz se aleja de un observador y al mismo tiempo se
acerca a una pared plana con una rapidez de 2.0 m/s. ¿Cuál es la frecuencia aparente a) de
las ondas sonoras no reflejadas que van directamente al observador y b) la de las ondas
sonoras que van al observador después de reflejarse? c) ¿Cuántas pulsaciones por segundo
se escuchan? Suponga que la rapidez del sonido en el aire es de 340 m/s.
31. Ejercicio
Dos carros que viajan en direcciones opuestas se aproximan entre sí con la misma rapidez. El
claxon de uno de los automóviles suena (f = 3.0 kHz) y las personas en el otro automóvil
escuchan que tiene una frecuencia de 3.4 kHz. Calcule la rapidez a la que cada auto se mueve
si la rapidez del sonido es de 340 m/s.
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58
AVIONES SUPERSÓNICOS
De acuerdo al efecto Doppler, una fuente sonora en
movimiento genera una deformación en las ondas que
produce, comprimiéndose en el sentido de su avance y
distanciándose en su parte posterior. Si ese fenómeno se
lleva al extremo en que la fuente sonora se mueve a la
misma rapidez que las ondas que produce, entonces las
ondas se apilan una frente a otra como en la figura A.
En el caso de un avión que se desplaza por el aire, esto ocurre cuando su velocidad es de 340
m/s; en aviación a esa velocidad se la denomina mach 1.
Cuando un avión viaja a esa velocidad, siente una gran oposición a su avance, pues las ondas
apiladas crean perturbaciones de aire en las alas. Durante algún tiempo se creyó que esa
velocidad constituía una “barrera del sonido”; pero, es fácilmente observable, por ejemplo, en
las embarcaciones, que aquel límite se puede superar, por eso los constructores de aviones se
abocaron a mejorar el diseño y a imprimirles una mayor potencia para poder superar ese límite.
Cuando aquello se logra, se generan ondas de choque en todas las direcciones que
transportan una gran cantidad de energía, produciéndose un estampido sonoro. En ese
momento se dice que se “rompe la barrera del sonido”.
El patrón de ondas que se produce mientras el
avión se desplaza es como el de la figura B;
patrones
como
esos
son
fácilmente
observables en lanchas que se desplazan en
una bahía, o en insectos que caminan sobre el
agua. Esa forma en V es conocida como “onda
de proa”. Cuando una embarcación o un avión
se mueven en esas circunstancias, lo hace de
una manera mucho más llana, pues no siente
la perturbación de las ondas que produce.
En la actualidad, son muchos los aviones que pueden viajar a velocidades supersónicas; por
eso es que cuando vemos uno de ellos, nos parece que el sonido no proviene de su imagen,
sino desde un punto situado más atrás.
Consulta: el oído y la audición.
Consulta: ondas de radio. (AM Y FM) ¿Qué diferencias hay entre ellas?
Consulta: la voz.
Consulta: las características de un ruido.
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59
SISTEMAS RESONANTES
 Cuerdas
De acuerdo a la gráfica
Vemos que los nodos son los puntos donde la onda toca al eje de propagación los antinodos
son los puntos donde la onda alcanza su máxima amplitud. Además podemos deducir que
entre dos nodos o antinodos consecutivos la separación es igual a /2, en forma general n/2,
nN
Las amplitudes máximas (antinodos) se dan cada n/4, para n N, impares.
Como ya vimos dos nodos consecutivos están separados media longitud de onda luego la
longitud L de la cuerda es un múltiplo de /2, es decir, n/2., de manera general L = n n /2.
Despejando 
 n = 2L/n, donde nN. sabemos que
fn = v / (2L/n) 
v =  nfn  fn = v /  n sustituyendo n 
fn = nv / 2L
Para n = 1 se cumple que f1 = v / 2L denominada frecuencia fundamental, a partir de ella las
otras frecuencias son múltiplos de la frecuencia fundamental y se denominan armónicos.
Recordemos que v =  (T /) sustituyendo v en la ecuación anterior
fn = (n / 2L) (T/)
La frecuencia de los modos normales en una cuerda depende de su longitud de la fuerza que
se aplica a la cuerda y de la densidad lineal de la misma.
Enlace de apoyo.
- http://www.falstad.com/loadedstring/
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60
32. Ejercicio
Middle C on a piano has a fundamental frequency of 262 Hz, and the first A above middle C has
a fundamental frequency of 440 Hz. A) Calculate the frequencies of the next two harmonics of
the C string. B) If the A and C strings have the same linear mass density μ and length L,
determine the ratio of tensions in the two strings. C) What if we look inside a real piano? In this
case, the assumption we made in part (B) is only partially true. The string densities are equal,
but the length of the A string is only 64 percent of the length of the C string. What is the ratio of
their tensions?
 Tubos sonoros
Un tubo sonoro es un tubo largo y delgado cuya columna de aire que contiene resuena según
una vibración particular que recibe desde la parte abierta del tubo.
 Tubos sonoros abiertos
Los tubos abiertos son tubos sonoros cuyos extremos son abiertos. Las ondas en los tubos
abiertos son longitudinales como muestra la figura la cual permite distinguir nodos y vientres.
La secuencia de nodos corresponde a la de los N, es decir, 1, 2, 3, 4, 5… por lo tanto la
frecuencia donde se dan los armónicos de un tubo abierto viene dada por
fn = nv / 2L
Las frecuencias se pueden expresar en función de la primera f2 = 2f1, f3 = 3f1, f4 = 4f1, f5 = 5f1,
f6 = 6f1… sucesivamente
33. Ejercicio
A section of drainage culvert 1,23m in length makes a howling noise when the wind blows. A)
Determine the frequencies of the first three harmonics of the culvert if it is cylindrical in shape
and open at both ends. Take v =343 m/s as the speed of sound in air.
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 Tubos sonoros cerrados
Los tubos cerrados son tubos sonoros con un extremo abierto y el otro cerrado. Las ondas en
los tubos abiertos son longitudinales como muestra la figura la cual permite distinguir un nodo
en el extremo cerrado y un vientre en el abierto.
La secuencia de nodos corresponde a la de los N, es decir, 1, 3, 4, 5… por lo tanto la
frecuencia donde se dan los armónicos de un tubo cerrado viene dada por
fn = nv / 4L
Las frecuencias se pueden expresar en función de la primera f3 = 3f1, f5 = 5f1, f7 = 7f1, f9 =
9f1,… sucesivamente
Enlace de apoyo.
-
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Fourier_Making_Waves
34. Ejercicio
En una flauta, el vientre no está justo en la boquilla pero está cercano a ella. El tono más bajo
(grave) de la flauta es de 262Hz y se logra al tapar todos los agujeros. ¿Cuál es la distancia
aproximada desde la boquilla al extremo de la flauta, si la temperatura es de 18 0C? ¿Cuál es la
frecuencia del primer armónico si la temperatura se eleva a 30 0C?
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TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – EL SONIDO
1. Una niña emite cuatro diferentes sonidos que son captados por un micrófono conectado a
un aparato que registra estas señales (Osciloscopio). En este se observaron las señales
dibujadas a continuación. La onda de mayor frecuencia mejor representada es
A)
B)
C)
D)
2. Un diapasón se hace vibrar cerca de una vela. La llama
de la vela se desvía como muestra la figura.
Esto es una evidencia que el sonido:
A) es una onda transversal
B) es una onda longitudinal
C) se difracta
D) se refleja.
3. La siguiente figura muestra a ondas de sonido
emitidas con una frecuencia f, por un móvil, las que
se propagan por el aire. A y B son dos observadores
en reposo.
De las siguientes afirmaciones es verdadera
respecto a lo que medirán los observadores A y B,
cuando el sonido llegue a ellos
A)
B)
C)
D)
A observa que el
B observa que el
A observa que el
B observa que el
móvil se acerca a él porque lo escucha con una frecuencia mayor
móvil se acerca a él porque lo escucha con una frecuencia mayor
móvil se acerca a él porque lo escucha con una frecuencia menor
móvil se acerca a él porque lo escucha con una frecuencia menor
4. La figura muestra a un diapasón que vibra en el aire.
Las pequeñas esferitas representan a las moléculas
de aire cuando la onda sonora se propaga hacia la
derecha. El diagrama que mejor representa la
dirección del movimiento de las moléculas es
A)
B)
C)
D)
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63
Responde las preguntas 5, 6, 7 y 8 de acuerdo a la siguiente información.
El gráfico muestra los sonidos de tres instrumentos
musicales: diapasón, flauta y violín
5. Con relación a las longitudes de ondas que emite
cada instrumento:
A)
B)
C)
D)
todas son iguales
es mayor la del diapasón
es mayor la de la flauta
es mayor la del violín.
6. Con relación al timbre, se puede decir que:
A)
B)
C)
D)
son diferentes
son iguales
es más agudo el del violín
no se puede saber con esa información
7. Con relación a las intensidades, se puede decir que:
A)
B)
C)
D)
son iguales
es menor la del diapasón
es mayor la del diapasón
es menor la de la flauta.
8. Respecto a la velocidad de las ondas que emiten cada instrumento:
A)
B)
C)
D)
son todas iguales
es mayor la del diapasón
es mayor la de la flauta
es mayor la del violín.
9. Los datos obtenidos de un experimento en que se
varió el período para determinar la relación de este
con la frecuencia fueron:
De la tabla anterior se puede inferir que:
I. al aumentar el período aumenta la frecuencia.
II. al aumentar el período disminuye la frecuencia.
III. el período fue la variable dependiente.
IV. la frecuencia fue la variable dependiente.
A) I y III
B) I y IV
C) II y III
D) II y IV
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64
10. Un tubo de longitud L = 34 cm tiene un extremo cerrado y el otro abierto a la atmósfera
donde el sonido se propaga a una velocidad de 340 m/s. La menor frecuencia de
resonancia para la que se formará una onda estacionaria en el interior del tubo es
A) 500 Hz
B) 1000 Hz
C) 250 Hz
D) 750 Hz
11. La configuración de onda estacionaria que se forma en el tubo para la situación anterior es:
A)
B)
C)
D)
12. En la figura se muestran gráficamente el primer armónico que se
produce en un tubo abierto y uno cerrado de la misma longitud L. La
región sombreada representa la mayor densidad de moléculas de
aire.
En esta situación, la longitud del tubo abierto en términos de su
correspondiente longitud de onda es
A) /2
B) 2
C) 
D) 4
13. Si fa y fc son, respectivamente, las frecuencias de los primeros armónicos del tubo abierto y
del cerrado, entonces
A) fa = fc
B) 2fa = fc
C) fa = 2fc
D) fa = fc/4
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Responde las preguntas 14 y 15 de acuerdo a la siguiente información.
Para controlar un incendio, un camión de bomberos se desplaza con la sirena funcionando. El
camión pasa frente a un grupo de jóvenes y se dirige hacia el lugar del incendio, donde se halla
un grupo de bomberos, como se muestra en el dibujo.
Al ver el camión de bomberos, el grupo de jóvenes plantea las siguientes afirmaciones:
I. La frecuencia captada por los bomberos en el lugar del incendio es menor a la emitida por la
sirena del camión
II. La velocidad del camión no afecta la frecuencia captada por su conductor
III. La frecuencia captada por los jóvenes siempre es mayor que la escuchada por los bomberos
IV. La frecuencia captada por los bomberos es mayor que la captada por los jóvenes cuando el
camión está entre los grupos.
14. De las anteriores afirmaciones son correctas
A) I y III
B) I y IV
C) II y III
D) II y IV
15. El dibujo que mejor describe las ondas emitidas por la sirena en movimiento es
A)
C)
B)
D)
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16. Cuando la cuerda está unida al extremo
de una cuerda más pesada como se
muestra en la figura:
La dirección de propagación de la onda es
de izquierda a derecha, o sea de la cuerda
liviana hacia la cuerda pesada. Cuando la
onda incidente llega al punto donde se unen
las dos cuerdas (separación de los dos
medios, donde la cuerda liviana corresponde al denso y la cuerda pesada como medio más
denso); se observa que parte de la onda se refleja y parte se transmite.
Tanto la amplitud de la onda reflejada como la amplitud de la onda transmitida son menores
que la amplitud de la onda incidente. Respecto a la velocidad de propagación de la onda
reflejada e incidente es cierto que:
A) La onda reflejada conserva su velocidad mientras que la transmitida tiene una
velocidad de propagación menor por ser una cuerda más pesada.
B) La onda reflejada incrementa mientras que la transmitida tiene una velocidad de
propagación menor por ser una cuerda más pesada.
C) La onda reflejada conserva su velocidad mientras que la transmitida tiene una
velocidad de propagación mayor por ser una cuerda más pesada.
D) La onda reflejada disminuye su velocidad mientras que la transmitida conserva la
velocidad de la onda incidente.
17. La frecuencia del sonido captada por un observador en reposo:
A)
B)
C)
D)
aumenta cuando se acerca o se aleja la fuente
disminuye cuando se acerca o se aleja la fuente
aumenta cuando se acerca la fuente y disminuye cuando se aleja la fuente
aumenta cuando se aleja la fuente y disminuye cuando se acerca la fuente
18. En una onda estacionaria se forman nodos cuando
I Se encuentran los montes de las ondas
II Se encuentran los valles de las ondas
III Se encuentran los montes de una onda con los valles de la otra
Es (son) correcta (s)
A) sólo I
B) sólo II
C) sólo III
D) I y II
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19. Una estudiante realizó un experimento para medir
la velocidad de propagación del sonido en el aire a
diferentes temperaturas. Los resultados que obtuvo
se muestran en la siguiente tabla.
¿Cuál de las siguientes gráficas muestra los
resultados del experimento?
A)
C)
B)
D)
20. El animador de la fiesta hace que un disco gire más rápido de lo normal para acelerar la
música. Con esto logra que
A) Aumente la intensidad del sonido.
B) Aumente la frecuencia del sonido.
C) Disminuya la sonoridad de la música.
D) Disminuya el volumen de la música.
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68
TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – EL SONIDO
HOJA DE RESPUESTA
Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una
opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras.
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ASIGNATURA: FÍSICA
OPCIONES
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
D
NOMBRE:
GRADO:
CURSO:
FECHA:

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69
LA LUZ
Sus fenómenos
son
Reflexión
Refracción
Polarización
Explica
Es
Ocurre en
El color
Difracción
Explica
La vibración
es en un solo
plano
Puede ser
Medios
transparentes
Difusa
Como
Especular
Lentes
Polaroid
Iridiscencia en
películas
delgadas
Lentes
Por medio de
Espejos
planos
Interferencia
Son
Espejos
esféricos
Convexo
s
Cóncavos
Convergentes
Constructiva
(Luz intensa)
Puede ser
Divergentes
Destructiva
(Oscuridad)
La construcción de anteojos,
Cámaras fotográficas, lupas,
Microscopios y telescopios
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70
ÓPTICA FISICA Y ÓPTICA GEOMETRICA
 LA ÓPTICA
Estudia la luz, u naturaleza, propagación, propiedades y fenómenos asociadoses una de
las ramas más antiguas de la física.
 La óptica física estudia los fenómenos luminosos e investiga cual es la naturaleza de la
luz.
 La óptica geométrica se basa en el concepto de rayo luminoso como trayectoria que
siguen las partículas materiales emitidas por los cuerpos luminosos sin preocuparse de
estudiar cual es la naturaleza de la luz.
ÓPTICA FÍSICA – LA LUZ
 LA NATURALEZA DE LA LUZ
Durante siglos se creyó que la luz
consistía en un chorro de partículas
emitidas por una fuente luminosa
Los demás cuerpos se veían debido
a que se reflejan algunos de los
corpúsculos que los golpean, y al
llegar estas partículas al ojo, se
producía la sensación de ver.
Esto explicaba la reflexión de la luz
en un espejo
 El modelo corpuscular de newton
Isaac Newton publica en 1704 su óptica y asienta el modelo
corpuscular de la luz sobre las ideas de Descartes. Supone que
la luz está formada por corpúsculos materiales que son lanzados
a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz.
Este modelo explica y se basa en:
La propagación rectilínea de la luz: la luz está formada por
pequeñas partículas que viajan a gran velocidad, pero no infinita,
de manera que sus trayectorias rectilíneas constituyen los rayos
luminosos.
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71
La ley de la reflexión: al incidir la luz en una superficie lisa como la de un espejo choca con
dicha superficie y se refleja del mismo modo que una bala choca contra una placa de acero.
La ley de la refracción o cambio en la dirección de la trayectoria que experimenta la luz
cuando pasa de un medio a otro diferente, por ejemplo, del aire al agua. La refracción es
debida a la diferente densidad de los medios por los que atraviesa la luz.
Sus métodos mecánicos le condujeron a conclusiones erróneas, al afirmar que la velocidad de
la luz era superior en el agua que en el aire.
 El modelo ondulatorio de huygens
En 1690 publicó su teoría sobre la propagación de la luz como un movimiento ondulatorio que
necesitaba de un medio material llamado éter, para propagarse. Desechaba la posibilidad de
que se tratara de un movimiento corpuscular ya que dos haces de luz podían cruzarse sin
estorbarse.
Su mayor error fue considerar las ondas de luz longitudinales, como las del sonido que se
propaga en un medio aun no descubierto que llamó “éter”. Consideraba el “éter “como un fluido
impalpable que todo lo llena incluso donde parece no haber nada, el vacío, luego no existe el
vacío ya que está lleno del “éter”. Considera la luz como ondas esféricas y concéntricas con
centro en el punto donde se origina la perturbación (foco luminoso).
La discusión entre el modelo corpuscular de Newton y el ondulatorio de Huygens fue ganada
por Newton en un primer momento debido a su mayor prestigio y fama como científico y a que
los experimentos que se conocían en aquella época apoyaban a Newton.
 Modelo ondulatorio de fresnel
Estableció que las vibraciones en la luz no pueden ser longitudinales, sino que deben ser
perpendiculares a la dirección de propagación, y por tanto transversales.
Basándose en este concepto enunció matemáticamente la ley de la reflexión.
Faraday estableció una interrelación entre electromagnetismo y luz cuando encontró que la
dirección de polarización de un rayo luminoso puede alterarse por la acción de un fuerte campo
magnético. Sugirió que la luz podría tener naturaleza electromagnética.
Vuelve a tomarse en consideración la teoría ondulatoria de la luz en el siglo XIX gracias a los
trabajos de difracción e interferencias con rayos luminosos de Young.
Se observa que los rayos luminosos cumplen el principio de superposición de manera que
cuando dos rayos de diferentes orígenes coinciden en la misma dirección su efecto es una
combinación (superposición) de ambos y una vez traspasado el lugar de la superposición
siguen con su forma original, comportamiento claramente ondulatorio.
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72
Young propone que la luz está formada por ondas transversales.
Malus estudia el fenómeno de polarización de la luz y Fresnel deduce que puesto que la luz se
polariza debe ser efectivamente una onda transversal y tridimensional.
 Modelo ondulatorio de maxwell
James Clerk Maxwell demostró que
las
ondas
luminosas
son
electromagnéticas, del tipo de las
ondas de radio, y no necesitan medio
alguno para propagarse.
La frecuencia de las ondas luminosas
es mucho mayor que las de radio, e
impresionan la retina del ojo.
 Naturaleza corpuscular de la luz
Para observar la presión luminosa se sitúan dos espejos planos en los extremos de una barra
suspendida por su centro y orientados en sentidos opuestos.
Se hace incidir dos haces de luz de gran intensidad produciendo un giro, de modo que se
puede calcular el valor de la presión que la luz ejerce sobre los espejos. Esto demuestra que la
luz se comporta en ocasiones como una partícula
Louis de Broglie afirmó en 1922 que la luz tiene doble naturaleza: ondulatoria y corpuscular
 EFECTO FOTOELÉCTRICO
Consiste en la obtención de electrones libres de un metal cuando sobre este incide un haz de
luz.
Un aumento de la intensidad luminosa no suponía un incremento de la energía cinética de los
electrones emitidos
La luz interacciona con los electrones de la materia en
cantidades discretas que se denominan cuantos. La
luz se debe a la oscilación de las cargas eléctricas que
forman
la
materia,
es
una
perturbación
electromagnética que se propaga en forma ondulatoria
transversal en el vacío. Una onda electromagnética se
produce por la variación en algún lugar del espacio de
las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia.
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73
 EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO
Las ondas electromagnéticas difieren entre sí en su frecuencia y en su longitud de onda, pero
todas se propagan en el vacío a la misma velocidad.
Las longitudes de onda cubren una amplia gama de valores que se denomina espectro
electromagnético.

El principio de Fermat
Principio de Fermat o principio mínimo: “La naturaleza tiende siempre a actuar por los caminos
más cortos”. Dicho principio establece que cuando la luz se desplaza de un punto a otro lo
hace siempre por el camino más corto (la línea recta).
En un medio homogéneo e isótropo la trayectoria de la luz es rectilínea y su velocidad es
constante.
El espacio que recorre la luz en los distintos medios depende de su velocidad de propagación y
de su índice de refracción.
Siendo t el tiempo que tarda la luz en ir desde un punto A a otro B, separados una distancia s
en un medio, se cumple que: s = vt. Es decir la velocidad de luz en un medio homogéneo
siempre es constante.
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74
 REFLEXIÓN
En la reflexión el rayo incidente, la normal y los rayos
reflejados se encuentran en el mismo plano.
La reflexión es el fenómeno por el cual el rayo
incidente sigue propagándose por el medio de
incidencia. Este fenómeno permite ver objetos no
luminosos ya que el rayo de luz llega a la separación
de dos medios y sale rebotado.
Dependiendo del tipo de superficie, lisa o irregular, la
reflexión será especular, o difusa.
REFLEXIÓN ESPECULAR
REFLEXIÓN DIFUSA
En cualquier caso, el ángulo que forma el rayo incidente con la normal (i), es igual al formado
por la normal y el reflejado (r).

Reflexión total
Un rayo de luz se acerca a la normal cuando pasa
de un medio de menor índice de refracción a otro
de mayor, y se aleja de ella en caso contrario.
Si los rayos de luz pasan de un medio A a otro
medio B con índice de refracción menor: los rayos
incidentes forman con la normal, ángulos cada vez
mayores.
Los rayos refractados se alejan de la normal hasta
formar con ella un ángulo de 90º (ángulo límite L)
El rayo incidente deja de pasar al siguiente medio.
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75
 INTERFERENCIAS
Se forma una banda de interferencias con
una serie de franjas paralelas claras y
oscuras
Se observa que luz más luz puede dar
oscuridad
La diferencia de caminos entre los rayos
que parten de ambas rendijas y llegan a un
mismo punto de la pantalla es dSenϴ.
Las franjas iluminadas corresponden a
ondas que llegan en fase.
Las franjas oscuras corresponden a ondas
que llegan en oposición de fase.
 DIFRACCIÓN
Es el cambio en la dirección de propagación que sufre una onda, sin
cambiar de medio, cuando se encuentra un obstáculo en su camino.
Para poder observar este fenómeno, las dimensiones del objeto deben ser
del mismo orden o menor que la longitud de onda.
Al llegar a la abertura, los puntos del frente de onda actúan como emisores
de ondas elementales. El frente de la nueva onda queda determinado por
la relación entre el tamaño de la longitud de onda y el obstáculo.
Podemos recibir un sonido cuando tenemos un obstáculo delante que nos
impide ver la fuente. La longitud de onda del sonido se encuentra entre 2
cm y 20 m y puede salvar obstáculos de estas dimensiones.
Para la luz, la longitud de onda es del orden de 10 -7 m
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76
 POLARIZACIÓN DE LA LUZ
Es una propiedad exclusiva de las
ondas transversales que consiste en
la vibración del campo eléctrico y del
magnético
en
una
dirección
preferente sobre las demás.
La
polarización
solo
puede
presentarse en los movimientos
ondulatorios de vibración transversal.
En
general
las
ondas
electromagnéticas
no
están
polarizadas, lo que significa que el
campo eléctrico y el magnético
pueden vibrar en cualquiera de las infinitas direcciones que son perpendiculares a la dirección
de propagación.
Se produce la polarización cuando se consigue que la vibración se realice en una dirección
determinada.
Para estudiar el fenómeno, se observa la dirección de vibración del campo eléctrico pues el
magnético, por ser perpendicular al eléctrico y a la dirección de propagación, queda fijado
automáticamente.
Es un método de polarización que consiste en la absorción de la luz que vibra en todas las
direcciones menos en una.
Tras atravesar la luz determinadas sustancias, la vibración en un plano se mantiene, mientras
que en el resto de los planos, está tan atenuada que no se percibe.
Este efecto se produce en aquellos materiales sintéticos denominados polaroides, y tienen gran
poder antirreflectante.
Las turmalinas son unos minerales que producen el mismo efecto que los polaroides
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77
 LA DISPERSIÓN DE LA LUZ
La dispersión de la luz es la separación
de un rayo de luz en sus componentes
debido a su diferente índice de
refracción
Obtención del espectro continúo de la
luz, al hacer pasar un rayo de luz solar
a través del prisma
La luz blanca está formada por una
mezcla de luces de diversos colores y
cada color corresponde a una
determinada longitud de onda, siendo
el extremo del espectro luminoso
visible (mínima frecuencia) el rojo y el
otro extremo el violeta.
Físicamente el color no existe, se trata de una sensación fisiológica y psicológica que sólo
algunas especies animales comparten con el hombre. El color que se percibe no es más que el
resultado que proporciona la medida que lleva a cabo el ojo y la interpretación que realiza el
cerebro de la luz que recibe.
Los diferentes objetos que nos rodean reciben luz y absorben la mayoría de las radiaciones,
pero reflejan algunas que corresponden al color con el que les vemos
 Prisma óptico
El ángulo de desviación mínima es el que
corresponde a un rayo tal que en el interior
del prisma se desplaza paralelo a la base.
Este rayo es de hecho el que menos se
desvía al atravesar el prisma.
 = ángulo del prisma
 = ángulo de desviación
r2 = ángulo de refracción a la salida del
prisma
i = ángulo incidente al entrar el rayo
luminoso en el prisma
Sale el rayo con la misma inclinación que entra por lo que i es igual que r 2 y queda
  r1  i2
  r1  i2
  (i1  r1 )  (r2  i2 )
  i1  r1  r2    r
ˆ  iˆ1  rˆ2  ˆ
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ˆ  2iˆ1  ˆ
78
 ÓPTICA GEOMÉTRICA – LA IMAGEN

Explica los fenómenos ocurridos en la interacción de la luz con objetos cuyo tamaño es
mayor que la longitud de onda de la luz, sin preocuparse de estudiar cual es la naturaleza
de la luz.

Estudia la interacción de la luz con los cuerpos materiales siempre que sean materiales
transparentes.

Sistema óptico es un conjunto de medios materiales limitados por superficies de cualquier
naturaleza
Para graficar la trayectoria de la luz se usa el concepto de rayo. La propagación de la luz
depende de la geometría de la fuente, se considerará que la propagación se da en línea recta.
Una muestra de la trayectoria recta es la aparición de sombras y penumbras, significa que la
visión de objetos es posible gracias a estos dos fenómenos: la reflexión y la refracción.
Gracias a la reflexión podemos ver los objetos que nos rodean en especial ser capaces de
formar una imagen reflejada, en esta parte nos centraremos. Gracias a unas superficies pulidas
llamadas espejos podemos observar imágenes cuando la luz interactúa con la superficie del
espejo.
 Imagen
Es la sensación visual que impresiona la retina. Son formadas por la reflexión especular y
pueden ser reales, si la forman los rayos reflejados o virtuales si se forman por la prolongación
de los rayos incidentes.
 Imágenes por reflexión
Una de las aplicaciones más comunes de la óptica
geométrica es la formación de imágenes por superficies
reflectoras. Dichas superficies pueden ser espejos planos y
esféricos, de acuerdo a las leyes de la reflexión.
 Espejos planos
Toda superficie lisa y plana que refleje la luz
especularmente, es decir, que refleje en una sola dirección
un haz de rayos paralelos se denomina espejos planos.
Enlace de apoyo.
-
http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Geometric_Optics
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79
En la siguiente figura se representa la imagen de un objeto reflejada en un espejo plano.
Las características de esta imagen son:
-
Para un observador la luz parece provenir de una imagen ubica detrás del espejo. Es
virtual.
-
La distancia d0 del objeto al espejo es igual a la distancia di de la imagen al espejo.
-
Tiene una inversión lateral con respecto al objeto
-
Siempre es derecha, es decir nunca aparece invertida.
-
El tamaño de la imagen hi es el mismo tamaño del objeto h0.
-
La altura de un objeto es el aumento lateral se representa por M, para espejos planos M = 1.
 Espejos esféricos
Los espejos esféricos son casquetes de superficies esféricas regularmente reflectoras.
Proporcionan imágenes distorsionadas en cuanto a la forma y tamaño real de los objetos
reflejados en ellos, debido a que no son planos. De acuerdo con la cara del casquete por
donde incida la luz, el espejo puede ser:
 Cóncavos: la superficie reflectora es la parte interior de la superficie esférica.
 Convexos: la superficie reflectora es la parte exterior de la superficie esférica.
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80
 Elementos de los espejos esféricos.
Tanto en los espejos cóncavos y convexos, se
distinguen los siguientes elementos, de acuerdo a la
siguiente figura:
 Centro de curvatura (C): es el punto central de la
esfera a la que pertenece el casquete esférico.
 Radio de curvatura (R): es la distancia del centro
de la esferal a cualquier punto del casquete
esférico.
 El vértice (V): es el centro del casquete esférico.
 El eje óptico principal: es la línea recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice.
 Foco (F): es el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice del espejo. En dicho
punto se concentran los rayos reflejados que han incidido sobre el espejo y viajan de forma
paralela al eje óptico.
 Distancia focal (f): es el punto medio y la magnitud o valor numérico entre C y V, es decir,
f = R/2.
 RAYOS NOTABLES EN ESPEJOS ESFÉRICOS
Para el estudio de imágenes en espejos se usan tres rayos principales llamados notables o
paraxiales.
 Rayos notables en espejos cóncavos.
Rayo 1. Rayo paralelo al eje óptico (color
rojo): parte del objeto, choca con el espejo
y se refleja por el foco.
Rayo 2. Rayo focal (color verde): parte del
objeto, choca con el espejo y se refleja
paralelamente al eje óptico.
Rayo 3. Rayo de centro de curvatura (color
azul): parte del objeto, choca con el espejo
y se refleja por el mismo camino de
incidencia.
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81
 Rayos notables en espejos convexos.

Conclusión: Basta dos rayos para formar una imagen. El punto de corte de estos, forman
la imagen.
 FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS
Los rayos que inciden sobre un espejo esférico cumplen las leyes de la reflexión.
 Formación de imágenes en espejos cóncavos
Analizaremos el comportamiento de la posición del objeto a lo largo del eje óptico y
deduciremos la característica de la imagen

Cuando el objeto está entre ∞ y C
IMAGEN REAL
IMAGEN DE MENOR TAMAÑO QUE EL
OBJETO
IMAGEN INVERTIDA

Cuando el objeto está en C
IMAGEN REAL
IMAGEN DE IGUALTAMAÑO QUE EL
OBJETO
IMAGEN INVERTIDA
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82

Cuando el objeto está entre C y F
IMAGEN REAL
IMAGEN DE MAYOR TAMAÑO QUE
EL OBJETO
IMAGEN INVERTIDA

Cuando el objeto está en F
NO SE PRODUCE IMAGEN

Cuando el objeto está entre F y V
IMAGEN VIRTUAL
IMAGEN DE MAYOR
TAMAÑOQUE EL OBJETO
IMAGEN DERECHA

Resumen tamaño de la imagen
Enlace de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Optics/RRCS/RRCS.html
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83

Cuando el objeto está entre ∞ y V (espejos convexos)
Enlace de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Optics/RRCS/RRCS.html
 Ecuación del constructor de espejos o Ecuación de Descartes.
Es posible encontrar una ecuación que relacione la distancia de la imagen al espejo, distancia
del objeto al espejo, tamaño o la atura de la imagen, tamaño o altura del objeto y la distancia
focal. Los elementos para tener en cuenta son los siguientes:
p: distancia del objeto al espejo, (d0)
q: distancia de la imagen al espejo, (di )
h: tamaño del objeto, ( O )
h’ : tamaño de la imagen, ( I )
f: distancia focal
R: radio de curvatura

Relación R – f
R = CV, pero CV = CI + IV, en un espejo ideal, CI = CV entonces CV = 2(IV), remplazando
R = 2(IV), donde IV = f luego
R = 2f
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84

Relación I – O
En el triángulo mayor DOV, Tan = h/p, en el triángulo menor IEV, Tanθ = - h’/q, igualando
h/p = - h’/q llamada aumento, asociando
M = - q / p = h’/ h
M = - I / O = di/do

Relación p – q – f
En el triángulo COD, Tan = OD/OC = h / (P – R)  Tan =
h / (p – R)
En el triángulo COD, Tan = EC/CI = h’ / (P – R)  Tan = - h’ / (R – q)
Igualando ambas expresiones h / (p – R) = - h’ / (R – q)
Asociando -h’ / h = (R – q) / (p – R)  sabemos que - q / p = h’ / h, Sustituyendo
q / p = (R – q) / (p – R)  qP – qR = pR – pq  2pq = pR + qR = (p + q) R 
2 / R = (p + q) / pq sabemos que R = 2f de donde  2 / R = 1/f, Remplazando
1 / f = 1/ p + 1 / q
Enlace de apoyo.
-
http://www.educaplus.org/luz/espejo2.html
 Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo
de espejos con el cual se está trabajando.
-
Para
p (+): objeto enfrente del espejo (objeto real)
p (-): objeto detrás del espejo (objeto virtual)
-
Para
q (+): imagen enfrente del espejo (imagen real)
q (-): imagen detrás del espejo (imagen virtual)
-
Para
f (+): espejo cóncavo
f (-): espejo convexo
-
Para
R (+): el centro de curvatura está enfrente del espejo ( cóncavo)
R (-): el centro de curvatura está detrás del espejo (convexo)
-
Para
M (+): la imagen es vertical
M (-): la imagen está invertida
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85
35. Ejercicio
Para mejorar la vigilancia, los dueños de un almacén, deciden poner un espejo de distancia
focal, 40cm. Si una persona se encuentra en un pabellón a 60cm del espejo.
a) Localizar la imagen de la persona
b) ¿Cómo es el tamaño de la imagen de la persona con respecto a su tamaño real?
c) Describir las características de la imagen.
d) Si la persona mide 2m, ¿Cuál es el tamaño altura de la imagen?
e) Realizar el grafico de la situación planteada
36. Ejercicio
Un objeto de 0,5cm de altura se coloca a una distancia de 8cm frente a un espejo esférico de
radio 6cm. Determinar el tamaño y posición de la imagen y sus características si el espejo es
cóncavo y convexo.
37. Ejercicio
Considera que la distancia focal de un espejo cóncavo es 4cm. Determina gráficamente y por
medio de ecuaciones la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 1cm, producida al
colocar dicho objeto:
a) A 10cm del espejo
b) En el centro de curvatura
c) En el punto medio entre el centro y el foco
d) En el foco
e) En el punto medio entre el vértice y el foco
f) Establecer en cada caso las características de la imagen.
g) Para cada caso representar gráficamente
38. Ejercicio
Considera un espejo convexo con distancia focal 4cm. Determina gráficamente y por medio de
ecuaciones la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 1cm de altura, producida si
este se coloca a 8cm del espejo y a 4cm del espejo
39. Ejercicio
Assume that a certain spherical mirror has a focal length of +10.0 cm. Locate and describe the
image for object distances of A) 25,0 cm, B) 10,0 cm, and C) 5,00 cm.
40. Ejercicio
An anti-shoplifting mirror shows an image of a woman who is located 3,0m from the mirror. The
focal length of the mirror is – 0,25m. Find A) the position of her image and B) the magnification
of the image.
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86
41. Ejercicio
Un objeto de 6 cm de altura se localiza 30 cm enfrente de un espejo esférico convexo de 40 cm
de radio. Determinar el tamaño y posición de la imagen y sus características.
42. Ejercicio
¿A qué distancia, enfrente de un espejo esférico cóncavo de 120 cm de radio, se debe parar
una niña para ver una imagen derecha de su cara y aumentada cuatro veces su tamaño
natural?
43. Ejercicio
¿Qué clase de espejo esférico se debe utilizar, y cuál debe ser su radio, para que forme una
imagen derecha de un quinto de altura de un objeto colocado a 15 cm frente a él?
44. Ejercicio
El diámetro del Sol subtiende un ángulo de
aproximadamente 32 minutos en cualquier
punto de la Tierra. Determine la posición y
diámetro de la imagen solar formada por un
espejo esférico cóncavo de 400 cm de radio.
Ver la figura.
45. Ejercicio
Describa la imagen de un objeto que se encuentra a 20 cm de un espejo esférico cóncavo de
60 cm de radio.
46. Ejercicio
Un dentista utiliza un espejo pequeño que da una amplificación de 4.0 cuando se sostiene a
0.60 cm de un diente. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo?
47. Ejercicio
¿Dónde se debe colocar un objeto, respecto a un espejo esférico cóncavo de 180 cm de radio,
para formar una imagen real que tenga la mitad del tamaño del objeto?
48. Ejercicio
¿A qué distancia, enfrente de un espejo esférico cóncavo de 36 cm de radio, se debe colocar
un objeto para formar una imagen real de un noveno de su tamaño?
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87
 REFRACCIÓN DE LA LUZ
Cuando llega la onda de luz a la frontera de dos
medios, una parte de ella se refleja y la otra se
transmite. La característica más llamativa de esta
onda que es transmitida al otro lado de la superficie
de la frontera, es que sus rayos no conservan la
misma dirección que los de la onda incidente.
Este fenómeno en el que se presenta la
los rayos en la transmisión de ondas se
refracción. En la consulta se y en clases
se demostró que existe una relación
velocidades de la con los ángulo que
forman con la superficie y la normal.
flexión de
denomina
anteriores
entre las
los rayos
No todos los materiales refractan la luz de la misma forma eso depende de la naturaleza del
medio la cual se identifica mediante el índice de refracción.

Índice de refracción (n): es el cociente entre la rapidez c, de la luz en el vacío
(300000km/s o 3x108m/s) y la rapidez v, de la luz en otro medio. Matemáticamente se
expresa
n=c/v
El índice de refracción siempre es mayor que 1, y varía ligeramente con la temperatura y la ;
originado la dispersión de la luz.
Enlace de apoyo.
- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_16.htm
- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htm
Vamos a establecer una relación entre el índice n y la velocidad de la luz en cada medio. De
acuerdo a la siguiente gráfica:
De acuerdo al grafico ¿Cómo se comporta el rayo refractado?
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88
La luz se propaga más rápido en el medio 2 que en el 1 (n 2 menor que n1)
La luz se propaga más rápido en el medio 1 que en el 2 (n 1 menor que n2)
En el medio 1 la velocidad de la luz es v1 y si índice de refracción es n1, en el medio 2 la
velocidad de la luz es v2 y si índice de refracción es n2 entonces:
n1 = c / v1 y n2 = c / v2 de donde v1 = c / n1 y v2 = c / n2 de la refracción sabemos
Senθi / Senθr = v1 / v2 sustituyendo las velocidades en la ecuación
Senθi / Senθr = (c / n1) / (c / n2) eliminando c, Senθi / Senθr = n2 / n1 la ecuación se reduce a
Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2
Sabemos que v = λf, luego v1 = λ1f y v2 = λ2f, entonces v1 / v2 = λ1/λ2 por lo tanto
Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2 = λ1 / λ2
Esta ley fue la enunció Willebord Snell, astrónomo y matemático holandés en 1620.
49. Ejercicio
Se tiene una lámina de vidrio en forma de prisma rectangular. Un rayo de luz índice en una de
las caras con un ángulo de incidencia de 300, el rayo de luz se refracta, atraviesa la lámina y
vuelve a refractarse saliendo de nuevo al aire. Encontrar.
a) Los ángulos de refracción en las dos fronteras (aire – vidrio, vidrio – aire)
b) La velocidad de la luz en el vidrio
c) La relación existente entre el ángulo con el que incide la luz en la lámina y el ángulo con el
que sale de la lámina
d) El esquema que describe la situación.
 Refracción y reflexión total
Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro cuyo índice de refracción es mayor, por
ejemplo del aire al vidrio, los rayos refractados se acercan a la normal con respecto a los rayos
incidentes. Si el ángulo de refracción es de 90 0 y el rayo luminoso sale a ras de la superficie de
separación el ángulo de refracción se denomina ángulo límite y lo denotamos l.
De la ecuación Senθl / Senθr = n2 / n1 si θr= 900, tenemos
Senl / Sen900 = n2 / n1  Senθl /1 = n2 / n1
Senθl = n2/ n1
n1 > n2
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89
Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite se produce la reflexión total, sucede
cuando un rayo luminoso pasa de un medio denso a otro menos denso y el ángulo de
incidencia es mayor que el ángulo límite, el rayo ya no se refracta; sino más bien se refleja en
la superficie como si éste fuera un espejo, en esas condiciones, la luz no puede salir del medio
y el fenómeno se llama reflexión total, también se llama espejismo.
50. Ejercicio
Si se tiene una placa de diamante cuyas caras son paralelas, ¿Cuál deber ser el ángulo de
incidencia para que el rayo no emerja por su cara opuesta?
51. Ejercicio
A beam of light of wavelength 550 nm traveling in air is incident on a slab of transparent
material. The incident beam makes an angle of 40,0° with the normal, and the refracted beam
makes an angle of 26,0° with the normal. Find the index of refraction of the material.
52. Ejercicio
A laser in a compact disc player generates light that has a wavelength of 780 nm in air. A) Find
the speed of this light once it enters the plastic of a compact disc (n =1,55) B) What is the
wavelength of this light in the plastic?
53. Ejercicio
Find the critical angle for an air–water boundary. (The index of refraction of water is 1,33)
54. Ejercicio
A light ray of wavelength 589 nm traveling through air is
incident on a smooth, flat slab of crown glass at an angle of
30.0° to the normal, as sketched in Figure. Find the angle of
refraction.
Consulta:
a)
b)
a)
b)
Aplicaciones de la refracción
Fibra óptica
El arco iris
El color del cielo
Enlace de apoyo.
-
http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_4.htm
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90
 ¿Por qué en días calientes se ve la calle como si estuviese mojada?
Esto es a consecuencia de la reflexión
total. En la figura (a), la luz del cielo
llega directamente a los ojos del
observador (rayo I); pero la luz cercana
al suelo como la del rayo II, pasa de
capas de aire superiores más frías hacia
las capas más calientes, (la densidad el
aire caliente es mayor que la densidad
del aire frío o menos caliente); el rayo
luminoso se va alejando de la normal
hasta que experimenta reflexión total, de
este modo la luz penetra a los ojos del
observador como si viniera de un punto
bajo de la calle, en dirección a la línea
punteada como en las figuras a y b.
 Profundidad aparente
Cuando una persona observa un objeto
localizado en otro medio de diferente densidad, lo
que ve, no es realmente la posición exacta del
cuerpo, sino más bien su imagen, formada por
las prolongaciones
de
los
rayos
refractados.
h: altura del aparente
H: altura verdadera
 Prisma óptico
Es aquella sustancia transparente limitada
por dos superficies planas que se cortan
formando un ángulo diedro denominado
ángulo del prisma A; todo rayo luminoso
que atraviesa un prisma, experimenta
cierta desviación que resulta ser mínima
cuando los ángulos de entrada y salida
sean iguales.
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91
 INSTRUMENTOS ÓPTICOS
 Las lentes
Las lentes son medios materiales transparentes, como el vidrio o el plástico, cuyas superficies
pueden ser curvas, planas o una combinación de las dos. Por su forma, las lentes pueden ser
esféricas si pertenecen a una porción de esfera, o cilíndrica si esas superficies son una parte
de un cilindro. Sin embargo es más frecuente clasificarlas como convergentes y divergentes.

Lentes convergentes
Al incidir en ella los rayos de luz paralelos, los remite de tal forma que convergen en un mismo
punto, llamado foco real. Estas lentes son más gruesas en el centro que en los extremos.

Tipos de lentes convergentes
Símbolo
Enlace de apoyo.
-
http://acacia.pntic.mec.es/~jruiz27/lentespejoss/lentes.htm
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92

Lentes divergentes
Al incidir en ella los rayos de luz paralelos, los remite de tal forma que divergen completamente,
como si proviniera de un mismo punto, llamado foco virtual. Estas lentes son angostas en el
centro y más gruesas en los extremos.

Tipos de lentes divergentes
Símbolo
-
Los Focos, F, de la lente son los puntos donde convergen los rayos paralelos que inciden
sobre ella (si la lente es convergente), o es el punto que resulta de la proyección de los
rayos que emergen de ella (si la lente es divergente), en este caso el foco es virtual.
-
El eje de la lente, es la línea que une los dos puntos de la lente.
-
El centro óptico, C, es el punto ubicado en medio de los dos focos.
-
La distancia focal, f, es la distancia de C a un foco.
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93
 FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES
 Rayos notables en las lentes convergentes
Considerando las definiciones anteriores, se pueden dibujar varios rayos:
 Un rayo que partiendo del objeto se dirige hacia el centro óptico (C), para atravesarlo sin
experimentar ninguna desviación.
 Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo al eje de la lente, de tal manera que
al refractarse pasa por el foco F.
 Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo por el foco F’ y llega hasta la lente
para refractarse paralelo al eje de la lente.
 Formación de imágenes en lentes convergentes

Cuando el objeto está entre ∞ y C
IMAGEN REAL
IMAGEN DE IGUAL TAMAÑO
QUE EL OBJETO
IMAGEN INVERTIDA

Cuando el objeto está cerca de
F
IMAGEN REAL
IMAGEN DE MAYOR
TAMAÑO QUE EL OBJETO
IMAGEN INVERTIDA
Enlace de apoyo.
-
http://www.surendranath.org/Applets/Optics/RRCS/RRCS.html
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94

Cuando el objeto está F
NO SE PRODUCE IMAGEN

Cuando el objeto está entre F y C
IMAGEN VIRTUAL
IMAGEN DE MAYOR TAMAÑO
QUE EL OBJETO
IMAGEN DERECHA
 Rayos notables en las lentes divergentes
Las imágenes de las lentes divergentes siempre son virtuales, derechas y de menor tamaño
que el objeto. Por estos las posiciones de F y F’ se invierten, con respecto a la lente
convergente.
 Un rayo que partiendo del objeto se dirige hacia el centro óptico (C), para atravesarlo sin
experimentar ninguna desviación.
 Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo al eje de la lente, de tal manera que
al refractarse se aleja del foco F y su prolongación pasa por el foco F’.
 Un rayo que partiendo del objeto, se propaga en dirección al foco F’, para refractarse
paralelo al eje óptico.
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95
 FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES DIVERGENTES

Cuando el objeto está entre ∞ y C
IMAGEN VIRTUAL
IMAGEN DE MENOR
TAMAÑO QUE EL OBJETO
IMAGEN DERECHA

Cuando el objeto está entre F y C
IMAGEN VIRTUAL
IMAGEN MÁS GRANDE
PERO DE MENOR TAMAÑO
QUE EL OBJETO
IMAGEN DERECHA

Ecuación de las lentes
Para el aumento viene dada por:
M = - q/p = h´/h
M = - I/O = dI/dO
La distancia focal viene dada por:
1/f = 1/p + 1/q
Poder convergente: es el poder que tienen las lentes para hacer que converjan más o menos
los rayos luminosos que lo atraviesan. Depende de la situación del foco y se le llama Dioptrías
(inverso de la distancia focal) y equivale al poder convergente de una lente cuya distancia focal
es igual a 1m y se denota
D=1/f
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96
 Lentes en contacto
Cuando dos lentes delgados, que tienen distancias focales f1 y f2, están en contacto estrecho,
la distancia focal de la combinación está dada por
1 / f = 1 / f1 + 1 / f2
 Ecuación de lentes con relación al índice de refracción
1 / f = (n – 1) (1 / R1 + 1/R2)
Donde n es el índice de refracción del material de que está hecha el lente, y R1 y R2 son los
radios de curvatura de las dos superficies de los lentes. Esta ecuación se cumple para todo tipo
de lentes delgados
 Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el
tipo de lentes con el cual se está trabajando.
-
Para
p ( + ): objeto enfrente de la lente (objeto real)
p (-): objeto detrás de la lente (objeto virtual)
-
Para
q ( + ): imagen detrás de la lente (imagen real)
q (-): imagen delante de la lente (imagen virtual)
-
Para
f ( + ): lente convergente
f ( - ): lente divergente
-
Para
D ( + ): lente convergente
D (-): lente divergente
-
Para
M ( + ): la imagen derecha
M (-): la imagen está invertida
Enlace de apoyo.
-
http://www.educaplus.org/luz/lente2.html
-
http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/Prism304.html#P304-1
55. Ejercicio
Determinar el tamaño y posición de la imagen y sus características de la imagen formada por
un lente convergente delgado con distancia focal de 100 cm cuando la distancia del objeto al
lente es a) 150 cm, b) 75.0 cm.
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97
56. Ejercicio
En un proyector se utiliza una lente convergente cuya potencia es de 10 dioptrías, si se desea
que al proyectar las diapositivas sobre una pared, estas adquieran un tamaño de 59 veces la
diapositiva: ¿Cuál debe ser la distancia de la diapositiva con respecto al lente? ¿Cuál debe ser
la distancia del proyector a la pared, si se toma como referencia la lente?
57. Ejercicio
Un objeto tiene 4.0 cm de altura y está a 20 cm enfrente de un lente convexo de +12 cm de
distancia focal.
58. Ejercicio
A converging lens of focal length 10,0cm forms images of objects placed A) 30,0cm, B) 10,0cm,
and C) 5,0cm from the lens. D) Repeat Example for a diverging lens of focal length 10,0cm.
59. Ejercicio
An object is located 20,0cm to the left of a diverging lens having a focal length f = -32,0cm.
Determine (a) the location and (b) the magnification of the image. (c) Construct a ray diagram
for this arrangement.
60. Ejercicio
Un lente convergente delgado (f = 20 cm) se coloca a 37 cm frente a una pantalla. ¿Dónde se
debe situar un objeto si su imagen tiene que aparecer en la pantalla?
61. Ejercicio
Two thin converging lenses of focal lengths f 1 =10,0cm
and f2 = 20,0cm are separated by 20,0cm, as illustrated
in Figure. An object is placed 30,0cm to the left of lens 1.
Find the position and the magnification of the final
image.
62. Ejercicio
Un lente doble delgado biconvexo tiene sus caras con radios de 18 y 20 cm. Cuando un objeto
se encuentra a 24 cm del lente, se forma una imagen real a 32 cm del mismo. Determine a) la
distancia focal del lente y b) el índice de refracción del material del lente.
63. Ejercicio
Un lente plano-cóncavo tiene una cara esférica de 12 cm de radio y una distancia focal de
– 22.2 cm. Calcule el índice de refracción del material del lente.
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98
OJO HUMANO
El ojo humano es un órgano sensible a ciertos
rayos luminosos, los cuales determinan impulsos
nerviosos que, canalizados por el nervio óptico,
llegan al cerebro, donde se transforman en la
sensación fisiológica de la visión.
El ojo consiste básicamente en una esfera
gelatinosa de unos 2,5 cm de diámetro y está
constituido por tres capas diferentes:
La esclerótica, es una cubierta exterior protectora, fibrosa, muy dura y opaca, de aspecto
blanquecino. Presenta en su parte anterior un abombamiento, en forma de vidrio de reloj, la
córnea, membrana transparente que actúa como lente convergente.
-
La coroides, membrana intercalada entre la esclerótica y la retina, pigmentada en negro,
absorbe la luz dispersa. En su parte anterior, al nivel de la córnea, forma el iris, un disco
pigmentado responsable del color de los ojos y que actúa como un diafragma muscular cuya
abertura regula el paso de la luz a través del orificio central, conocido como pupila. El iris se
sitúa en la cámara anterior del globo ocular, entre la córnea y el cristalino, inmerso en el humor
acuoso, un líquido de índice de refracción casi idéntico al del agua.
-
El cristalino es una lente biconvexa o convergente elástica constituida por unas 22.000
láminas transparentes de índice de refracción variable (desde 1,38 en las láminas periféricas a
1,40 en las láminas del núcleo). Situado inmediatamente detrás del iris, está sujeto por sus
extremos al globo ocular mediante los músculos ciliares que, según la presión que ejercen,
hacen que el cristalino se abombe más o menos, variando así su curvatura y, en definitiva, su
distancia focal, lo que permite la adaptación de la vista y el enfoque adecuado de la imagen del
objeto sobre la retina. El cristalino separa la cámara anterior del globo ocular de la posterior,
rellena del humor vítreo, una sustancia gelatinosa transparente de índice de refracción muy
similar al del agua y que constituye la mayor parte de la masa ocular.
-
La retina, la capa más interna, consiste en una membrana muy fina (de unos 0,5 mm)
constituida por unos 125 millones de células fotoreceptoras (bastones y conos); es la pantalla
en la que se forman las imágenes de los objetos observados.
-
La razón por la que la pupila es de color negro es la misma que explica que veamos de ese
color el interior de una vivienda lejana contemplado a través de sus ventanas: la práctica
totalidad de los rayos que entran no salen reflejados. Sin embargo, la pupila no es más que un
orificio a través del cual se observa la retina, de color rojizo, que se hace visible en algunas
fotos disparadas con flash.
Los bastones (células fotosensibles cilíndricas) son excitados por luz de baja intensidad y
no son sensibles al color; son responsables de la visión nocturna. Los conos (células
fotosensibles de forma cónica) son excitados por luz de alta intensidad y son sensibles al color;
son responsables de la visión diurna. La zona donde se concentran más conos es la fóvea, una
-
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99
depresión sobre la retina situada en el eje óptico del cristalino; el ojo, al mirar un objeto,
siempre se orienta para que la imagen se forme en esta zona.
El punto ciego, llamado así por no tener células fotoreceptoras, convergen las tres capas y
es el punto de partida del nervio óptico, que transmite toda la información visual recogida en la
retina al cerebro. Como sistema óptico, el ojo consiste básicamente en un sistema de lentes
convergentes (córnea-cristalino) que enfocan una imagen real, invertida y menor sobre la
retina. Un ojo normal (emétrope) es capaz de formar imágenes nítidas en la retina de objetos
situados en un amplio intervalo de distancias. Es lo que se llama poder de acomodación del
ojo, y es posible por la capacidad de los músculos ciliares de variar la curvatura del cristalino
(cuando los músculos ciliares están relajados, la curvatura del cristalino es máxima, lo que
permite enfocar objetos lejanos; cuando los músculos están tensos, contraídos, la curvatura del
cristalino es mínima, lo que permite enfocar objetos cercanos). El intervalo de acomodación es
variable de unas personas a otras y con la edad, debido a la pérdida de flexibilidad de las
lentes oculares; está comprendido entre:
-
El punto próximo, punto más cercano al ojo que puede verse con nitidez. Para un niño es
de unos 7 cm; para un adulto es de unos 25 cm; con la edad se va alejando (es lo que se llama
presbicia o vista cansada).
-
-
El punto remoto, punto situado en el infinito para un ojo normal.
 DEFECTOS VISUALES.
El ojo que no es normal en cuanto a su convergencia se llama amétrope. Los defectos más
comunes del ojo son la miopía, la hipermetropía y el astigmatismo.
- Miopía. En el caso del ojo miope el globo ocular es demasiado largo
en comparación con el radio de curvatura del sistema córnea-cristalino
y, por tanto, la imagen de un objeto lejano se forma delante de la retina;
el punto remoto del ojo se acerca y los objetos lejanos se ven borrosos.
La miopía se corrige mediante el uso de lentes divergentes que formen
la imagen virtual de objetos lejanos a una distancia del ojo no superior
al punto remoto, es decir, tales que su foco imagen coincida con dicho
punto remoto (de esta manera se consigue que los rayos paralelos al eje óptico, procedentes
del infinito, entren en el ojo, tras refractarse en la lente divergente, como si procedieran del
punto remoto).
- Hipermetropía. En el caso del ojo hipermétrope el globo ocular es
demasiado corto, o bien el radio de curvatura del sistema córneacristalino es muy elevado y, por lo tanto, la imagen de un objeto lejano
se forma sin acomodación detrás de la retina; el punto próximo del ojo
se aleja y los objetos cercanos se ven borrosos, aunque los lejanos se
vean nítidos con acomodación. La hipermetropía se corrige mediante el
uso de lentes convergentes que formen la imagen virtual de objetos
próximos a una distancia del ojo no inferior al punto próximo.
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100
- Astigmatismo. Es originado porque la córnea no es perfectamente esférica, sino que tiene
diferente curvatura en una dirección que en otra, con lo que no se forman imágenes nítidas en
la retina. Se pone de manifiesto en que no se pueden ver simultáneamente y con claridad dos
rectas perpendiculares situadas en el mismo plano. El astigmatismo se corrige mediante lentes
cilíndricas de convergencia adecuada. Las cataratas o el daltonismo no se deben a defectos en
la convergencia del ojo.
- Las cataratas. Son debidas a la pérdida de transparencia del cristalino, lo que produce una
visión borrosa que puede llegar a anular la visión. Dada su naturaleza, este problema visual
sólo puede corregirse mediante la cirugía, sustituyendo el cristalino por otro sintético.
- El daltonismo. Consiste en la imposibilidad de distinguir determinados colores (generalmente
se confunde el rojo y el verde) y se asocia a deficiencias (o ausencia) de los conos en la retina.
Es un defecto visual generalmente hereditario y ligado al sexo (el hombre lo padece en cuanto
el cromosoma X contenga este carácter; para padecerlo la mujer los dos cromosomas X deben
contener este gen anormal; es por ello que lo padecen un 8% de hombres y sólo un 0,4% de
mujeres).
 ¿A qué se deben las aberraciones? ¿Cuántos tipos podemos distinguir?
Como se observa en la figura adjunta, sólo los rayos paraxiales, rayos que inciden en el
sistema óptico en puntos próximos al eje principal, concurren (o divergen) pasando (ellos o sus
prolongaciones) por el punto imagen. Los rayos no paraxiales determinan puntos diferentes
próximos al punto imagen, dando lugar a una imagen borrosa, efecto denominado aberración.
Las aberraciones más importantes son de tres tipos:
- Aberraciones referentes a la calidad de la imagen, como: la aberración esférica que
difumina los contornos de la imagen, con la natural pérdida de nitidez y contraste; el coma que
da origen a una imagen dispersa como la cola de un cometa; y el astigmatismo, cuando la
imagen de un punto es un trazo.
- Aberraciones referentes a la deformación que experimenta la imagen, como la curvatura
de imagen, en donde, aunque la imagen de un punto es otro punto, ocurre que las imágenes de
los puntos del plano objeto no están todas en el plano imagen paraxial, sino en una superficie
curva. Otro tipo es la distorsión cuando la imagen no es semejante al objeto y es debido a la
falta de constancia del aumento lateral del sistema óptico.
- Aberración cromática originada por la dispersión de la luz blanca en diferentes colores al
atravesar el sistema óptico (por la distinta refracción, con lo que sólo afecta a dioptrios y
lentes), lo que origina un ensanchamiento de una imagen puntual en un intervalo de colores.
Las aberraciones pueden ser minimizadas por medio de un manejo adecuado de los
parámetros físicos del sistema óptico como la potencia de las lentes, formas (la forma
parabólica es preferible a la esférica), espesores, radios de curvatura, tipos de vidrio, tipo de
lentes, separación entre lentes, colocación de diafragmas, etc.
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101
De esta forma, se puede obtener una configuración donde se lleven las aberraciones a valores
tan pequeños, que dentro de ciertas tolerancias, la imagen resulte satisfactoria desde un punto
de vista geométrico.
Consulta: Estructura y funcionamiento de cada uno de los siguientes instrumentos ópticos:
La cámara fotográfica, la lupa el microscopio y el telescopio. Mostrar ejemplos en cada
caso.
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102
TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – LA LUZ
1. La desviación que experimenta un rayo de luz monocromática que pasa de un medio óptico
a otro (de aire a agua, por ejemplo) depende
I del ángulo de incidencia del rayo.
II los medios ópticos.
III del color del rayo de luz.
De estas afirmaciones es o son correctas:
A)
B)
C)
D)
Sólo II
Sólo III
I y II
I, II y III
2. Un rayo de luz monocromática atraviesa un vidrio
de caras planas y paralelas de modo que el rayo
emergente es paralelo al rayo incidente (ver
figura). Lo desplazado que está uno de estos
rayos respecto del otro (d) depende
I
II
III
d
i
g
del ángulo de incidencia (i)
del grosor del vidrio (g).
del color del rayo de luz.
De estas afirmaciones es o son correctas:
A)
Sólo I
B)
Sólo II
C)
Sólo III
D)
Todas
3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones relativas a la dispersión cromática es o son correctas?
I Se produce cuando la luz blanca atraviesa un prisma de caras no paralelas.
II Se produce cuando la luz blanca pasa del aire ambiente al agua de una piscina.
III Se produce cuando la luz láser del puntero del profesor atraviesa un prisma triangular de
caras no paralelas.
A)
B)
C)
D)
Sólo I
I y IIi
I, II y III
I, II
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103
4. En la formación de un arcoíris se producen los siguientes fenómenos ópticos:
I Dispersión
II Refracción
III Reflexión total interna
A)
B)
C)
D)
Sólo I
Sólo III
I y II
I, II y III
5. Cuando luz blanca se hace pasar por dos prismas triangulares orientados en forma
contraria (ver figura), la luz resultante es:
A)
B)
C)
D)
blanca
roja
violeta
negra, es decir, no hay luz
6. Un espejo cóncavo forma de un objeto O la imagen
I. De los siguientes diagramas de rayos luminosos
que partan de O hacia el espejo (F es foco y C
centro de curvatura)
Los que están bien dibujados son
A)
B)
C)
D)
sólo el I y el II
sólo el II
sólo el III
todos
Responde las preguntas de la 7 a la 10 de acuerdo al siguiente enunciado
La figura siguiente representa un espejo parabólico cóncavo y la línea de puntos a su eje
óptico.
E)
F
B
A
C
D
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104
La flecha rellena representa un objeto que está frente a él y que emite luz monocromática (por
ejemplo roja). Las flechas vacías representan posibles imágenes y el punto F el foco del
espejo.
7. La flecha vacía representa que mejor la imagen es
A)
B)
C)
D)
La A
La C
La B
La D
8. La imagen que el espejo produce de la flecha rellena se caracteriza por ser:
I
II
III
IV
real
invertida con relación al objeto
de mayor tamaño que el objeto
de menor tamaño que el objeto
De estas afirmaciones es o son correctas:
A)
B)
C)
D)
Sólo I
Sólo III
I y III
I, II y IV
9. Si a partir de la posición en que se muestra la flecha rellena en la figura, se mueve hacia la
izquierda, la imagen que de ella se forma en el espejo:
A)
B)
C)
D)
Aumenta de tamaño
Se mueve aproximándose al foco
Se da vueltas
Se mueve hacia la derecha hasta pasar el foco, momento en que se convierte en real
10. Si la flecha rellena, en vez de emitir luz monocromática emitiera luz blanca, entonces...
I se formarán de ella tantas imágenes como colores existen
II la imagen será única y la correspondiente a la de la respuesta de la pregunta 7
III la imagen, al proyectarla en un telón, se verá blanca.
De estas afirmaciones es o son correctas:
A)
B)
C)
D)
Sólo I
Sólo II
Sólo III
II y III
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105
11. De las afirmaciones siguientes, con relación a los espejos parabólicos convexos
I Sirven como espejos retrovisores en automóviles debido a que proporcionan un mayor campo
de visión a su conductor de los vehículos que están detrás de él
II Sirven como espejos retrovisores en automóviles debido a que proporcionan a su conductor
imágenes más grandes de los vehículos que están detrás de él.
III Sirven como objetivo o espejo principal en los telescopios de los grandes observatorios
astronómicos.
Es o son correctas
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Solo I y II
Responde las preguntas de la 12 a la 14 de acuerdo al siguiente enunciado
La figura siguiente representa un espejo parabólico
cóncavo y la línea de puntos su eje óptico. La flecha
gruesa representa un rayo de luz monocromática (por
ejemplo roja) que se dirige al espejo y el punto F el foco
del espejo.
E)
D
F
C
12. La línea que mejor representa al rayo que se refleja
en el espejo es
B
A) La A
A
B) La C
C) La B
D) La D
13. Si un objeto que emite luz se encuentra en cualquier punto entre el foco F y el espejo, la
imagen de dicho objeto será siempre:
I Real.
II Derecha con relación al objeto.
III De mayor tamaño que el objeto.
De estas afirmaciones es o son correctas:
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) II y III
14. Si un objeto muy pequeño que emite luz blanca se sitúa justo en el foco F, entonces
A)
B)
C)
D)
su imagen coincidirá con el objeto, es decir, estará en el mismo foco F
se producirán tantas imágenes como colores existan
no se formará ninguna imagen
la imagen será tan pequeña como el objeto
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106
15. La figura siguiente representa un
espejo parabólico convexo, la B
línea de puntos a su eje óptico, el C
punto F el foco del espejo, la
flecha vertical representa un
objeto y la flecha horizontal un
rayo de luz monocromática (por
A
ejemplo roja) que sale de él y
que se dirige al espejo.
La línea y la flecha vacía que
mejor representa el rayo y a la
imagen del objeto es
A) La A
B) La B
C) La C
F
A B C D
D
D) La D
Responde las preguntas 16 y 17 con la siguiente información
La figura representa una piscina con el agua en calma
y en la cual hay un pez con buena vista. Fuera de la
piscina hay una persona mirando al pez.
16. Basándose en la descripción de la situación y en
la figura es posible asegurar que la persona
I
verá al pez en el lugar en que él se encuentra.
II
verá al pez pero le parecerá que se encuentra
más arriba de lo que realmente está.
III puede no ver al pez debido al fenómeno de reflexión total interna.
De estas afirmaciones pueden ser o son verdaderas:
A) Sólo I B) Sólo II C) I y III
D) II y III
17. Basándose en la descripción de la situación y en la figura es posible asegurar que el pez
I verá a la persona en el lugar en que ella se encuentra.
II verá a la persona pero le parecerá que se encuentra más arriba de lo realmente está.
III puede no ver a la persona debido al fenómeno de reflexión total interna.
De estas afirmaciones pueden ser o son verdaderas:
A) Sólo I B) Sólo III C) I y III
D) II y III
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107
18. Cuando miramos un árbol a través del
vidrio (de superficies planas y
paralelas), por ejemplo de una ventana,
bajo un ángulo de unos 300, según la
figura, sobre el árbol podemos decir
que
Ojo
Árbol
Vidrio
I no está exactamente en la posición en que lo ven nuestros ojos.
II no emite luz de los mismos colores que lo ven nuestros ojos.
III está exactamente en la posición en que lo ven nuestros ojos.
De estas afirmaciones es o son correctas:
A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III
D) I y II
19. Una persona hipermétrope no puede ver con nitidez objetos cercanos. Tres estudiantes
explican el defecto óptico y dan solución a éste de la siguiente manera:
Estudiante 1: sucede, porque la imagen se forma detrás de la retina y se corrige con una lente
convergente
Estudiante 2: sucede, porque la imagen se forma delante de la retina y se corrige con una
lente divergente
Estudiante 3: sucede, porque la imagen se forma delante de la retina y se corrige con una
lente convergente
El análisis de estas afirmaciones permiten concluir que
A)
B)
C)
D)
las explicaciones de 2 y 3 son correctas pero la solución de 3 no lo es
la explicación de 1 y su solución son correctas
la explicación de 3 y su solución son correctas
la explicación de 2 y su solución son correctas
20. Un objeto se coloca a 4cm de distancia de una lente convergente de 6cm de distancia
focal, la imagen que se forma es:
A)
B)
C)
D)
real, invertida y reducida
real, invertida y aumentada
virtual derecha y aumentada
virtual, derecha y reducida
21. Se coloca un objeto a 30 cm de una lente convergente de distancia focal 15cm, la
imagen formada será
A)
B)
C)
D)
real, invertida y reducida
real, invertida y aumentada
virtual, invertida y reducida
virtual, derecha y reducida
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108
22. Las lentes divergentes son empleadas para corregir el defecto de visión llamado:
A)
B)
C)
D)
miopía
hipermetropía
astigmatismo
daltonismo
23. Las distorsiones de la imagen producidas por una lente se llaman:
A)
B)
C)
D)
aberraciones cromáticas
aberraciones esféricas
aberraciones
sólo a y b
24. Si un objeto real se coloca entre el foco y el doble de la distancia focal f < do < 2f de una
lente convergente. La imagen es:
A)
B)
C)
D)
virtual, derecha y reducida
real, invertida y aumentada
real, invertida y reducida
virtual, derecha y aumentada
25. De las imágenes producidas en un espejo
convexo, como el representado en la
gráfica, podemos afirmar que
A) Se producen entre el foco y el centro de
curvatura
B) Se producen en el punto de
intersección de los rayos refractados
C) Son de menor tamaño
D) Siempre son reales
26. Un objeto se coloca a 20 cm de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal. La
posición de la imagen analítica es igual a
A)
B)
C)
D)
di = 100 cm
di = –0,03 cm
di = – 33,3 cm
di = – 100 cm
Responda las preguntas 27 y 28 de con base en la siguiente información:
Las imágenes formadas en un espejo esférico cóncavo son reales e invertidas siempre que el
objeto se ubique entre el infinito y el foco, tal y como se muestra en la figura.
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109
Cuando aproximamos el objeto A al foco del espejo
cóncavo, la imagen varía de acuerdo con la dirección
de los rayos incidentes (rj) y los rayos reflejados (rr).
27. La imagen que se produce cuando el objeto A se
acerca al foco es
A) Real siempre.
B) Virtual cada vez que se acerca.
C) Real y virtual, dependiendo de la distancia a
la que se encuentre del foco.
D) Virtual siempre.
28. El tamaño de la imagen en el caso que el objeto A se acerque al foco es
A)
B)
C)
D)
Mayor cada vez que se acerca.
Menor cada vez que se acerca.
Igual siempre, sin importar qué tanto se acerque.
El doble del tamaño real del objeto reflejado.
29. Se emite un haz de luz blanca que incide en un prisma. Al otro
lado del prisma se observa que emergen rayos luminosos de
diferentes colores. Si P, Q y R representan los valores de las
frecuencias de los rayos luminosos respectivos, se cumple que:
A) P < Q < R
B) P > Q > R
C) P < Q > R
D) P = Q = R
30. Un detective vigila un diamante muy costoso ubicado en una sala de exposición de un
museo. Él ubica nueve espejos planos que le permiten visualizar la joya y se sienta frente a
la entrada en un sillón
Dos espejos de los que puede
prescindir son
A) 6 y 7
B) 1 y 2
C) 1 y 5
D) 3 y 4
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31. Los rayos de luz emitidos por objetos luminosos viajan en línea recta dentro de un mismo
medio (ver figura 1). Si un rayo de luz pasa de aire a agua cambia su dirección como se
muestra en la figura 2.
Cuando una piscina está vacía, un nadador observa el farol que está en el borde (ver figura 1);
luego, cuando se llena la piscina (ver figura 2) el nadador verá el farol
A)
B)
C)
D)
más bajo.
de la misma altura.
más alto
invertido.
32. Considere el siguiente experimento: Por un
orificio circular muy pequeño (de sólo unas
décimas de milímetro) se hace pasar un haz de
luz paralelo que se proyecta en una pantalla
(ver figura).
Si la luz proviene de un puntero láser como el que habitualmente se usa en las clases de
física, entonces, la luz que llega a la pantalla...
I será exactamente del mismo tamaño que el orificio.
II será más grande que el del orificio.
III será del mismo color que el producido por el láser.
De estas afirmaciones es o son correctas:
A)
B)
C)
D)
Sólo I
Sólo II
I y III
II y III
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111
TALLER – PREGUNTA TIPO PRUEBAS SABER – LA LUZ
HOJA DE RESPUESTA
Rellene el cuadro cuya letra es la respuesta correcta, con lapicero. Hacerlo en más de una
opción anula la respuesta (incluye cualquier marca) No se permiten tachones ni enmendaduras.
N°
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
OPCIONES
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
B
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
C
D
D
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D
ASIGNATURA: FÍSICA
NOMBRE:
GRADO:
CURSO:
FECHA:
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No es un libro – Prohibida su venta – Uso exclusivo para Colsafa Montería

Keny Hernández Vega.- 1 CONCEPTO Una onda se define como el

colegio isidro caballero delgado area de ciencias

fisica clase 14

1ro medio - colegio san agustin

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2.3.Listado de problemas de Ondas

Fisica_SEPT

Tema 14 de 2º

GESTORES CINEGETICOS

Colisiones: Desarrollo en ondas parciales