El punto de equilibrio

Planeación Financiera
Punto de equilibrio
Ingeniería en Gestión Empresarial
M.I.A. Gabriel Ruiz Contreras
[email protected]
Concepto del Punto de Equilibrio (PE)
• El punto de equilibrio es una herramienta de análisis
financiero.
• Determina en qué momento la empresa comienza a
producir utilidad.
• Se define como “el nivel de ventas en unidades o en
pesos en el cual la empresa no gana ni pierde”.
• Es donde la empresa apenas alcanza a pagar la
totalidad de sus costos.
• Las utilidades son nulas o cero.
• Se denomina también como: punto neutro o punto
crítico.
2
Importancia del PE
La importancia del punto de equilibrio radica en
que por cada unidad adicional que se venda por
encima de ese punto, la empresa comenzará a
producir ganancias y, por cada artículo que no
logre vender, tendrá una pérdida exactamente por
la cantidad de utilidad que deje dicho producto.
Normalmente es utilizado en la planeación a corto
plazo (presupuestos).
3
Ejemplo:
4
El análisis del PE permite estudiar:
• La relación que guardan entre sí los costos fijos y
variables
• El volumen de unidades vendidas
• El precio de venta por unidad y la utilidad
• El análisis costo volumen utilidad
• La cantidad necesaria de ventas para obtener una
determinada utilidad
• Determinar cuál es la óptima mezcla de ventas
• La conveniencia de expandir sus operaciones
• Aceptar o rechazar nuevos pedidos.
• Continuar o descontinuar líneas de productos
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Elementos en el análisis del PE
• Costos variables: materia prima, comisiones
• Costos fijos: renta edificio, interés por un
crédito
• Costos semivariables, semifijos: teléfono
• Costo total: costo fijo más variable
• Margen de contribución
• Margen de seguridad
• Rango relevante
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Determinación de los costos
a) Costos fijos y variables
b) Costos producción, operación y financieros
Costos fijos (CF)
Concepto
Costos de
producción
Mano de obra
Gts. Ind. Fab.
Gastos de
administración
Renta
Pers. Admon.
Gastos de
ventas
Pers. Ventas
Otros Gts.
Gastos
financieros
Intereses
Totales
Monto
Costos variables (CV)
por unidad
Concepto
Monto
Materia Prima
Comisiones
Elementos en el análisis del PE
Margen de
contribución
Es el resultado de restar de las ventas netas los costos
variables. Puede calcularse por unidad o por el total de
unidades vendidas.
Margen de
seguridad
Es el excedente entre la cantidad real o esperada de
ventas y el punto de equilibrio que marca hasta dónde
pueden disminuir las ventas antes de tener pérdidas.
Rango relevante
Se considera que los costos tienen validez sólo dentro
de cierto rango de producción; por ejemplo si una
máquina opera al total de su capacidad, y la empresa
se compromete a vender una mayor cantidad de
artículos, para fabricarlos tendría que rentar o
comprar otra máquina, entonces los costos fijos
aumentarían.
8
Cálculo del punto de equilibrio
• La empresa “El Águila, S. A.” desea determinar su
punto de equilibrio en unidades y pesos,
actualmente vende su producto a $100.00, tiene un
costo variable de $50.00 y el costo fijo total
asciende a $50,000.
Se puede proceder por cualquiera
de los dos métodos siguientes:
algebraico y gráfico.
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Consideraciones
Representación algebraica del punto de equilibrio:
Totales
IT o VT = Ingreso total o ventas totales
CT = Costo total
CV = Costos variables totales
MC = Margen de contribución total
CF = Costo fijo total
Q = Cantidad de unidades vendidas
PE = Punto de equilibrio
Unitarios
p = Precio de venta unitario
v = Costo variable unitario
MCu = Margen de contribución unitario
u = Unidad o unitario
10
1. Método algebraico
a) Punto de equilibrio en unidades:
PEu =
Costo fijo total
Precio de venta por unidad – costo variable unitario
PEu =
Costo fijo total
Margen de contribución unitario
En el ejemplo:
PEu = $ 50 000 = 1000 unidades
$ 100 - $ 50
11
Comprobación
“ El Águila S.A.”
Estado de resultados
Ventas netas (1000 unidades a $ 100 c/u)
Costo variable (1000 unidades con costo $50 c/u)
Margen de contribución (Ventas netas menos CV)
Costo fijo total
Utilidad antes de interés e impuestos
$ 100 000.00
50 000.00
$50 000.00
50 000.00
$0
12
Método algebraico
b) Punto de equilibrio en pesos:
PE$ =
Costo fijo total
1 - Costo variable unitario
Precio de venta por unidad
En el ejemplo:
PE$ =
$ 50 000
1 - $ 50
$ 100
= $100 000
PE$ = 1000 unidades x $100 = $100 000
13
2. Método gráfico
• Determinación de la utilidad a diferentes
volúmenes de ventas
Costo
variable
total
Ventas en
unidades
Costo fijo
Costo total
Ingreso
total
Utilidad
0
0
50 000
50 000
0
-50 000
500
25 000
50 000
75 000
50 000
-25 000
1000
50 000
50 000
100 000
100 000
0
1500
75 000
50 000
125 000
150 000
25 000
2000
100 000
50 000
150 000
200 000
50 000
14
Método gráfico
250 000
Ingreso total
200 000
$
Costo total
150 000
PE = 1000
Utilidad
100 000
Costo fijo total
50 000
0
Pérdida
0
900
1800
Unidades
15
Método gráfico (Excel)
200,000
150,000
$ Ventas
Ventas ($)
100,000
Costo Variable
50,000
Costo Fijo
Costo Total
0
Beneficio
0
500
1,000
1,500
-50,000
-100,000
Cantidad (Q)
16
3. Análisis costo volumen utilidad
a) ¿Cuánto ganaría si logro vender cierta cantidad de
artículos?
b) Para alcanzar cierto monto de utilidad, ¿Cuánto debo
vender?
•Uno de los beneficios de la utilización del análisis del
costo volumen utilidad es la planeación de la utilidad.
•Una vez determinado el punto de equilibrio es posible
agregar a la ecuación la utilidad antes o después de
impuestos que se quiera tener, así podrá calcularse el
volumen para lograrlo.
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Análisis costo volumen utilidad
a) Planeación de la utilidad antes de intereses e impuestos
PEu + UAII = Costo fijo total + Utilidad antes de interés e impuestos
Precio de venta por unidad – costo variable unitario
Supongamos que la empresa “El Águila S.A.” desea tener una
utilidad de $ 15 000 antes de intereses e impuestos, entonces:
PEu + UAII = $ 50 000 + $ 15 000 = 1300 unidades
$ 100 – $ 50
18
Comprobación
Planeación de la utilidad antes de intereses e impuestos
“ El Águila S.A.”
Estado de resultados del 1 de enero al 31 de diciembre de 20xx
Ventas netas (1300 unidades a $ 100 c/u)
Costo variable (1300 unidades con costo $50 c/u)
Margen de contribución (Ventas netas menos CV)
Costo fijo total
Utilidad antes de interés e impuestos
$ 130 000.00
65 000.00
$65 000.00
50 000.00
$ 15 000
19
Análisis costo volumen utilidad
b) Planeación de la utilidad después de impuestos
Costo fijo total + Utilidad después de impuestos
PEu + UDI =
1 – tasa de impuestos
Precio de venta por unidad – costo variable unitario
Supongamos que la empresa “El Águila S.A.” desea tener una
utilidad de $ 15 000 después de pagar impuestos del 40 %,
entonces:
$ 50 000 + $ 15 000
PEu + UDI =
1 - .4
$ 100 – $ 50
= 1500 unidades
20
Comprobación
Planeación de la utilidad después de impuestos
“ El Águila S.A.”
Estado de resultados del 1 de enero al 31 de diciembre de 20xx
Ventas netas (1500 unidades a $ 100 c/u)
Costo variable (1500 unidades con costo $50 c/u)
Margen de contribución (Ventas netas menos CV)
Costo fijo total
Utilidad antes de interés e impuestos
Impuestos 40 %
Utilidad después de impuestos
$ 150 000.00
75 000.00
$ 75 000.00
50 000.00
$ 25 000
10 000
$ 15 000
21
4. Análisis de cambios
Un cambio en los costos, precios o volumen, modifica el
punto de equilibrio:
Cambio en punto
de equilibrio
Cambio en variable
Aumento
Aumento
Aumento
Precio de venta por unidad
Costo fijo total
Costo variable unitario
Disminución
Aumento
Aumento
Disminución
Disminución
Disminución
Precio de venta por unidad
Costo fijo total
Costo variable unitario
Aumento
Disminución
Disminución
22
Análisis de cambios
Utilizando los datos originales de la empresa “El Águila
S.A.” determinar cómo se modifica el punto de equilibrio
en cada una de las siguientes situaciones:
a) Un aumento en el precio de venta de $ 50.
b) Una adición en los costos variables por unidad de $ 10.
c) El costo fijo total asciende a $ 60 000.
23
Análisis de cambios
Precio de venta x
unidad
Actual
Precio
Costo
variable
$
$
$
100
150
100
Costo fijo
$
100
Todas las
variables
$
150
Costo variable
unitario
50
50
60
50
60
Costo fijo total
50 000
50 000
50 000
60 000
60 000
1000
500
1250
1200
666.67
PEu
24
Efecto de aumento en variables
Comprobación con cada una de las variaciones:
“El Águila S.A.”
Actual
Ventas netas (PEu)
Costo variable
Margen de contribuc.
Costo fijo total
UAII
PEu
$ 100 000
Precio
Costo
variable
$ 75 000 $ 125 000
Costo fijo
Todas las
variables
$ 120 000
$ 100 000
50 000
25 000
75 000
60 000
40 000
$ 50 000
$ 50 000
$ 50 000
$ 60 000
60 000
50 000
50 000
50 000
60 000
60 000
$0
$0
$0
$0
$0
1000
500
1250
1200
666.67
25
5. Punto de equilibrio multiproducto
 Normalmente las empresas trabajan con diferentes productos.
 En ellas se puede utilizar el análisis del punto de equilibrio
multiproducto.
 El A-PEM calcula la relación que guarda las ventas de cada
producto con las ventas totales o de la proporción de los
distintos artículos con alguna unidad de medida, como
toneladas, kilogramos, etc. del total de la empresa.
 Cada articulo tiene diferentes márgenes de contribución, por lo
que debe ponderarse.
 Permite distinguir aquellos productos convenientes, aquellos
productos que no convenga seguir trabajando y aquellos cuya
comercialización deba mantenerse a pequeña escala.
26
Consideraciones
Representación algebraica de la mezcla de ventas:
Totales
PEM = punto de equilibrio de la mezcla
MC = Margen de contribución total
MCP = Margen de contribución promedio
RPMC = Razón promedio del margen de
contribución
Unitarios
MCu = Margen de contribución unitario
MCPu = Margen de contribución
promedio por unidad
MCPp = Margen de contribución
promedio ponderado
“El cálculo del punto de equilibrio de la mezcla
puede hacerse en unidades o pesos”.
27
Ejemplo
Calcular el punto de equilibrio de la mezcla para la empresa
“La Unión S.A.”. Su costo fijo es de $ 80 000 y cuenta con
los siguientes datos:
“La Unión S.A.”
Producto
Unidades
vendidas
Precio de venta
por unidad
Costo variable
unitario
A
B
C
4 000
5 000
6 000
$ 30.00
40.00
20.00
$ 15.00
30.00
5.00
28
Ejemplo
Cálculo de las ventas totales, costos variables totales y
margen de contribución:
“La Unión S.A.”
Producto
Ventas totales
Costos variables
totales
Margen de
contribución
A
B
C
$ 120 000.00
200 000.00
120 000.00
$ 60 000.00
150 000.00
30 000.00
$ 60 000.00
50 000.00
90 000.00
Total
$ 440 000.00
$ 240 000.00
$ 200 000.00
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a) Análisis en unidades
Se utilizan las siguientes fórmulas:
PEMu =
MCPu =
Costo fijo total
Margen de contribución promedio
Margen de contribución total
Unidades totales
Por lo tanto para la empresa “La Unión S.A.”, se tiene:
MCPu = $ 200 000 = 13.33 por unidad
15 000
PEMu = $ 80 000 = 6000 unidades
$ 13.33
?
30
Análisis en unidades
Una vez calculado las unidades de equilibrio de la mezcla se procede a
calcular el total de unidades de cada producto para conocer su punto
de equilibrio:
1. Calcular la participación de cada producto en el total de las ventas
2. Multiplicar el PEM (6000) por el porcentaje de cada producto
Producto
Unidades vendidas
Ventas totales en unidades Unidades de venta
(%)
en PEM (PEMu X %
(Unidades vendidas/Total ventas)
de ventas)
A
B
C
4 000
5 000
6 000
26.67 %
33.33 %
40.00 %
1600
2000
2400
Total
15 000
100.00 %
6000
31
Comprobación
1.
2.
Multiplicar las unidades de venta en PEM por el precio de venta
por unidad
Multiplicar las unidades de venta en PEM por el costo variable
unitario
Producto
Unidades en
PEM
Ventas en PEM
Costos variables en
Margen de
PEM
contribución en PEM
A
B
C
1600
2000
2400
$ 48 000
80 000
48 000
$ 24 000
60 000
12 000
$ 24 000
20 000
36 000
Total
6 000
176 000
96 000
$ 80 000
Costo fijo
$ 80 000
Utilidad
$ 0
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Actividad en equipo:
 Diseñar en equipos una plantilla en Excel que permita calcular
el punto de equilibrio de acuerdo al material analizado. La
plantilla deberá poder calcular los siguientes casos:
1.
2.
3.
4.
5.
Método algebraico: a) punto de equilibrio en pesos, b) punto de
equilibrio en unidades
Método grafico
Análisis costo-volumen-utilidad: a) planeación de la utilidad antes de
interés e impuestos, b) planeación de la utilidad después de
impuestos
Análisis de cambios
Punto de equilibrio multiproducto
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Resolver con tu plantilla de Excel los
siguientes ejercicios:
1.- La empresa “La Azteca S.A.” desea determinar su punto de equilibrio tanto
en unidades como en pesos, actualmente el precio de venta por unidad es de
$20, su costo variable unitario es de $10 y su costo fijo total asciende a $50 000.
a)Determine el punto de equilibrio tanto en unidades como en pesos
b)Realice la tabla de “Estado de Resultados” para su comprobación
c)Determine la utilidad a diferentes volúmenes de ventas
d)Elabore la gráfica de Punto de equilibrio unitario
2.- Suponga que la empresa anterior, desea tener una utilidad antes de
impuestos de $30 000
a)Calcular el volumen de ventas necesario para alcanzarlo
b)Realice la tabla de “Estado de Resultados” para su comprobación
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Ejercicios
3.- Suponga que la empresa anterior, desea alcanzar una utilidad de $30 000,
después de pagar impuestos del 45%
a)Calcular el volumen de ventas necesario para alcanzarlo
b)Realice la tabla de “Estado de Resultados” para su comprobación
4.-Utilizando los datos actuales de la empresa, determine la variación del punto
de equilibrio, en cada una de las situaciones siguientes, así como el “Estado de
Resultados” para su comprobación:
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