Implementación de un algoritmo de localización óptima de

Universidad Nacional de Ingeniería. Yllisca y Flores. Localización óptima de condensadores mediante algoritmos genéticos.
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Implementación de un algoritmo de localización
óptima de condensadores para incrementar la
disponibilidad de la potencia en redes de baja
tensión de una empresa distribuidora de Lima
Yllisca , José. y Flores, Ray
[email protected] y [email protected]
Facultad de Mecánica, Universidad Nacional de Ingeniería

Resumen— El presente trabajo de investigación plantea
implementar un algoritmo para la ubicación, determinar la
cantidad y capacidad de condensadores trifásicos fijos que
requiere un red de distribución en baja tensión de
característica típicamente radial y sin auxiliares, para
optimizar las condiciones de operación en relación al máximo
aprovechamiento de la potencia aparente de subestaciones con
bajo factor de potencia analizando un diagrama de carga típico
en 24 horas, con un perfil de demanda representativo en un
periodo de operación anual.
El análisis de un sistema de distribución se apoya
principalmente en una herramienta básica denominada flujo de
carga radial, el cual es usado para encontrar la solución de
estado estable en redes que están diseñadas para trabajar con
topología radial bajo las condiciones normales de operación.
Por esta razón, se implementó un flujo de carga rápido y
específico para el estudio de redes de distribución, con el cual
se analizaron los sistemas radiales, sin elementos de control.
Entre los métodos existentes se utilizó el de Suma de
Potencias.
Índice de Términos— Gestión óptima de Potencia
reactiva,
Algoritmos
Genéticos,
Disponibilidad de Potencia Aparente.
Condensadores,
aliviar problemas relacionados como son la falta de
disponibilidad de potencia en transformadores y conductores
eléctricos, disminución de pérdidas en el sistema por efecto
Joule (calentamiento) y mejora de los niveles de tensión; por
ende, la planificación de potencia reactiva cobra especial
importancia, aplicándose técnicas para optimizar su
implementación en las redes de baja tensión, teniendo en
cuenta ciertas restricciones operativas.
En este contexto, las técnicas meta heurísticas se perfilan
como una buena alternativa para resolver el problema de
gestión óptima de la potencia reactiva, entendida como el
número, localización y dimensionado óptimo de
condensadores de baja tensión en la red. Para este trabajo se
han seleccionado los algoritmos genéticos, los cuales destacan
por su rapidez de cálculo y su sencillez.
El software fue desarrollado en lenguaje de programación
FORTRAN 90, debido a su rapidez y versatilidad en el manejo
numérico de las ecuaciones para realizar la compensación de
energía reactiva. Finalmente, se destaca su implementación en
un sistema de información geográfico en el que se había
previamente modelado las redes de baja tensión en una red de
distribución secundaria.
II. IMPLEMENTACION DE ALGORITMO
GENETICO PARA LA UBICACIÓN DE
CONDENSADORES
I. INTRODUCCIÓN
En los últimos años las empresas eléctricas han venido
experimentando cambios importantes en la utilización e
implementación de tecnologías con el objetivo de permitir un
mejor aprovechamiento y una mayor eficiencia en sus
procesos de negocio. Por ello, el uso de condensadores fijos –
conectados cerca de la fuente de reactivos– resulta ser un
método rápido y económico para la compensación de energía
reactiva, pudiendo jugar un papel importante en la distribución
de energía eléctrica, contribuyendo a una mejora de la calidad
y eficiencia del servicio.
El uso de condensadores –si se instalan y ubican
correctamente– se presentan como una buena alternativa para
A. Característica del problema
Los condensadores conectados en paralelo
normalmente son instalados en los sistemas de
distribución para reducir las pérdidas de energía, las
pérdidas de potencia, mejorar el perfil de voltaje,
aumentar la capacidad de transporte de las líneas de
distribución y de los transformadores, y mejorar el
factor de potencia.
El problema de la ubicación de condensadores
consiste en determinar el número óptimo, el tipo, la
localización y el tamaño de los bancos de
condensadores tales que, se logre un mínimo costo
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anual debido a la reducción en pérdidas de potencia,
pérdidas de energía y en el costo de los
condensadores, mientras se mantienen las
restricciones operativas y de calidad de energía
dentro de los límites requeridos.
B. Determinación de función de costo
Desde el punto de vista económico se analiza el
impacto que ha causado la solución propuesta al
saber cuánto dinero ahorramos con la disminución
de las pérdidas obtenidas luego de la instalación de
los condensadores.
A continuación la función de costo utilizada, la
misma que busca maximizar el ahorro en la
reducción de pérdidas y potencia considerando el
costo de los condensadores a utilizar:
Función de Costo = Fc = Costo de perdidas+
Costo de demanda- Costo condensador
Fc =
n
ke *  m
j 1 T j *Pj  kp * E  i 1 Ci
Donde:
Ke: Es el costo de la energía consumida ($/kwh.)
T j : Es el tiempo durante el cual se extiende el
nivel de carga.
Pj
: Es la diferencia de pérdidas de energía con
los condensadores propuestos y las pérdidas
iniciales calculadas en cada nivel de carga.
m: es el número total de niveles de carga.
Kp : es el costo de potencia ($kW)
E : Diferencia de pérdida en la demanda
máxima con los condensadores menos la máxima
demanda inicial.
C i : es el costo del condensador, instalación y
mantenimiento durante el periodo de estudio.
n :es el número total de condensadores instalados.
C. Algunas consideraciones de la topología
donde se aplicará el algoritmo
La parte técnica es muy importante y en este
punto se verifica que la solución obtenida brinde
valores de tensión que se encuentren dentro de los
rangos considerados como aceptables y no
aumenten las perdidas activas para cada una de las
2
barras que forman parte del sistema.
Si bien es cierto existen diferentes tipos de
configuraciones de sistemas eléctricos cada uno con
sus propias características este trabajo está dirigido
a sistemas con las siguientes características:
- Topología radial, lo que significa que la
energía proviene de un solo nodo que es
generalmente una subestación de distribución
donde la tensión es 0.22 kV.
- Sistemas trifásicos balanceados, existen
también sistemas bifásicos o monofásicos
pero los trifásicos incluyen la mayor cantidad
de casos reales.
- Se asume también que todas las cargas del
sistema varían de acuerdo a una curva que
representa el tiempo de estudio (24 horas)
donde se correrá la optimización.
D. Operadores Genéticos utilizados
Selección: Antes de aplicar los operadores
genéticos de cruzamiento y mutación se procede a
escoger los individuos sobre los cuales se aplicarán
éstos. La selección se realiza basada en el fitness de
cada individuo, teniendo mayor probabilidad de ser
seleccionados aquellos que tengan mayor fitness
con respecto a los otros individuos de la población,
los individuos escogidos formarán una población
llamada población intermedia.
La forma de selección utilizada se explica con los
siguientes pasos.
 Calcular el costo asociado a cada individuo
(Ci) por medio de la función de costo.
 Calcular el costo promedio de la población
(Cp).
 Dividir el costo promedio de la población
para el costo de cada individuo, de esta
manera los que tengan un menor costo
individual tendrán mayor fitness. Este será el
fitness real de cada individuo (F=Cp/Ci).
 La parte entera de este fitness indica el
número de copias de este individuo que
pasarán a la población intermedia. Ejemplo:
si un individuo tiene un fitness de 3.64
significa que 3 copias de éste pasan
directamente a la población intermedia.
 La parte decimal del fitness representa la
probabilidad de que una copia más de este
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individuo pueda pasar a la población
intermedia. Ejemplo: si un individuo tiene
un fitness de 2.45, luego de haber pasado
dos copias de este directamente se genera un
numero aleatorio entre cero y uno, si este es
menor o igual a la parte decimal del fitness,
entonces se pasa una copia más de este
individuo en caso contrario no.
Selección
1230034601
8562145305
0102342150
4561235206
2456301852
2563458002
0001234020
0012534830
1023456000
8522221235
3532564280
8457213562
Cromosoma n
1230034601
1230034601
1256423502
0001234526
0102342150
0000051235
0001234020
0001234020
0001234020
0001234020
0012451231
0000121213
Cromosoma m
3
Figura 3. Mutación
Elitismo: Este operador asegura que un
porcentaje de los mejores individuos de cada
generación pasen automáticamente a la siguiente,
evitando así que estos se pierdan en el transcurso de
las generaciones.
ELITISMO
1230034601
8562145305
0102342150
4561235206
2456301852
2563458002
0001234020
0012534830
1023456000
8522221235
3532564280
8457213562
Cromosoma n
Poblacion Intermedia
m <=100
Los k mejores
pasan
directamente
8562145305
1230034601
4561235206
0102342150
2563458002
2456301852
0001234020
1112334830
7723433600
0000221235
3500005280
0050013562
Cromosoma m
Poblacion Nueva
(Cromosoma Hijos)
Figura 4. Elitismo
m <=100
Figura 1: Selección de cromosomas de la población actual a la
intermedia
Cruzamiento: En esta implementación se utiliza
cruzamiento de dos puntos, el que consiste en
escoger 2 puntos aleatoriamente por los cuales se
segmentarán los cromosomas padres para
recombinarlos y formar los cromosomas hijos.
PUNTOS DE CORTE
Cromosoma padre A
3
4
0
2
4
5
6
7
0
3
Cromosoma padre B
0
2
3
0
4
1
5
6
2
2
Cromosoma hijo 1
3
4
3
0
4
1
5
6
0
3
Cromosoma hijo 2
0
2
0
2
4
5
6
7
2
2
Figura 2. Cruzamiento
Mutación: Mediante este operador se busca
realizar exploración en el espacio de soluciones lo
que dará como resultado ampliar la diversidad
genética de la población, evitando así la
convergencia hacia óptimos locales. En esta
implementación se usa mutación simple que
consiste en escoger un porcentaje muy pequeño de
individuos a los cuales se los altera genéticamente
cambiando al azar uno o varios genes de su
composición genética.
MUTACION
Cromosoma antes de mutacion
1
3
4
5
0
0
1
2
3
7
Cromosoma despues de mutacion
1
3
4
7
0
0
2
2
3
7
E. Definición de restricciones
Con el fin de obtener resultados técnicamente
aceptables se han incluido ciertas restricciones para
obtener la solución óptima, las cuales son:
- Magnitudes mínimas y máximas de tensión, lo
que indica que cualquier solución entregada
tiene como característica que en cada una de
los nodos del sistema el valor del voltaje se
encuentre en un rango aceptable, es decir ni
mayor ni menor a los límites establecidos de
+-5
%
de
la
tensión
inicial
0.95 *Vi  Vnodo  1.05 *Vi
en todo el periodo
de análisis (24 horas) según el diagrama de
carga típica.
- La suma carga de reactivos de los
condensadores propuestos debe ser menor que
la carga reactiva de la subestación en todo el
periodo de análisis (24 horas).
- Número de instalaciones. Debido a que no se
va instalar el condensador en cualquier punto
de la red y solo es factible ubicarlos cerca de
suministros trifásicos se debe tener un límite
de ubicaciones, además se ha probado que el
número de ubicaciones es directamente
proporcional con el tiempo de solución por tal
motivo se limita a 20. El programa al iniciar
hace una selección de todos los nodos que
tienen suministros trifásicos y los ordena por
su alta carga reactiva y preselecciona los 20
primeros como posibles candidatos para los
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condensadores.
El cálculo de las perdidas activas en la red con
condensadores propuestos no debe ser mayor
que las pérdidas en la red inicial en todo el
periodo de análisis (24 horas).
-
4
A continuación se muestran el grafico de factor de
potencia inicial y final:
Factor de Potencia
1,10
1,00
III.
EVALUACIÓN DE NUEVA DISPONIBILIDAD DE
POTENCIA APARENTE EN CASO DE ESTUDIO
0,90
Fp
fpo
0,80
fpf
fpm
Después del análisis a una subestación de
distribución se ha verificado que el algoritmo ha
concluido satisfactoriamente, en estos casos se ha
encontrado respuesta en un tiempo prudencial
después del análisis efectuado en cada caso en el
periodo analizado (24 horas) y que cumplen con las
restricciones operativas.
En la siguiente figura se muestra la ubicación
óptima de 6 condensadores propuestos.
0,70
0,60
0,50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Horas
Figura 7: Diagrama de factor de potencia subestación
05200C
A continuación se muestran el grafico de pérdidas
totales inicial y final:
Perdidas Totales
12,00
10,00
8,00
kw
Ppo
Ppf
6,00
4,00
2,00
0,00
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Horas
Figura 8: Diagrama de pérdidas totales en subestación
05200C
Figura 5: Plano de resultados subestación 05200C
A continuación se muestran el gráfico de potencia
aparente inicial y final:
Potencia Aparente
250,00
200,00
150,00
Kva
So
Sf
100,00
50,00
De los resultados obtenidos en el análisis de los
24 periodos se puede concluir que:
- El máximo porcentaje de disminución de la
potencia aparente es de 34.40% y ocurre a las
05:00 horas.
- La hora punta se da a las 16.00 horas y la
disminución de potencia es de 11 %
- La disminución total en las 24 horas fue de
15.09%
- El factor de potencia promedio mejoró de
0.68 a 0.83.
A continuación se presentan los resultados
finales:
0,00
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Horas
Figura 6: Diagrama de potencia aparente subestación
05200C
max
demanda
final KW
Demanda
Reactiva
final Kvar
Potencia
aparente
final
Factor de
potencia
promedio
final
Factor
utilizacion
promedio
final
Tension
minima
promedio
final
138,9
113,0
179,0
0,83
1,12
218,1
Perdidas %Potencia
final kw_h aparente
Escuela Posgrado de la Facultad de Ingeniería Mecánica-Universidad Nacional de Ingeniería – Lima - Perú
96,4
34,4%
%Perdidas
%tension
27,3% 0,33%
Universidad Nacional de Ingeniería. Yllisca y Flores. Localización óptima de condensadores mediante algoritmos genéticos.
-
-
-
-
IV. CONSIDERACIONES FINALES
El periodo de análisis de este algoritmo es de
un año, luego del cual se debe analizar la red
para verificar los ahorros obtenidos o en todo
caso hacer mejoras en la ubicación de los
condensadores.
Cabe destacar que, en caso hubiera traslados
de carga, estos no afectarían a la red porque al
estar instalados en paralelo a los suministros
de mayor carga reactiva estarían ayudando a
la red en cualquier topología.
La elección de la codificación y de la función
de costo propuesta, así como la selección de
los parámetros generales de algoritmo
(porcentaje de cruzamiento y mutación,
número de generaciones y tamaño de
población, etc.) son los adecuados. De esta
forma el programa alcanzó la convergencia
en un tiempo prudencial.
Se ha comprobado que los mayores valores de
la función de costo y una mayor liberación de
potencia se logran con subestaciones que
tienen un bajo factor de potencia durante las
24 horas.
V.
RECONOCIMIENTOS
Un cordial y sincero agradecimiento a nuestro
profesor DEng. Alberto Coronado Matutti –
Universidad de Nacional de Ingeniería – Facultad
de Ingeniería Mecánica, por su colaboración y
valioso aporte en el presente trabajo de
investigación.
VI.
BIOGRAFÍAS
José Antonio Yllisca Gonzales
Ing. Mecánico- Electricista – FIM – Universidad
Nacional de Ingeniería (UNI)
Egresado de la Maestría en Ciencias con Mención
en Energética – FIM – UNI
Ray Harish Flores Urbano
Ing. Electricista – FIEE – Universidad Nacional del
Callao (UNAC)
Egresado de la Maestría en Ciencias con Mención
en Energética – FIM - UNI
Escuela Posgrado de la Facultad de Ingeniería Mecánica-Universidad Nacional de Ingeniería – Lima - Perú
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