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平成８年度電気関係学会東北支部連合大会
321
1112フラクタル構造を持つディジタル回路網に関する考察
小野寺聡↑川又政征廿樋口龍雄↑
(↑東北大学大学院情報科学研究科，↑↑東北大学大学院工学研究科）
1．まえがき
フラクタル構造に基づいてアナログ回路網を構成する
と，遷移域でUα(０＜α＜１）に比例する傾きを持つ振幅
特性を得ることができる{11．特に図１のような回路網で
は，(4ﾉ1/2に比例する傾きを持つ[21．本稿では，“1/2に比
例する傾きの振幅特性を持つディジタル回路網の構造の
再帰性について考察する．
2．アナログフラクタル回路網
図１のように，再帰的な構造をしたＲＣ無限回路網（本
稿ではフラクタル回路網と呼ぶことにする）について考
えると，この回路網において，電流はフラクタル構造で
分岐する．また，この回路網のアドミタンスＹ(s)は，
Ｙ
(
s
)
＝
,
/
石
7
瓦
/
５
となる．この伝達関数から，振幅特性は10dB/decの傾き
を持つことがわかる．
3．ディジタルフラクタル回路網
２節のアナログ伝達関数を双一次ｚ変換することによっ
v
(
t
）
図１：ＲＣ無限回路網
山
噸’一櫛砦
（
b
）
（
(
a
）a ）．
ＶＡＢ
噸
０ＤＶＤＯｏ
（
（
c
）
c ）（ d ）
図２：アナログフラクタノレ回路網の構造
て，１０dB/decの傾きを持つディジタル伝達関数を求める
竜一
ことができる．この特性を持つディジタル回路網の持つ
構造について考える．その方法としては，まずアナログ
フラクタル回路網のブロック図の構造を求め，その構造
に双一次ｚ変換を施すことによってディジタルフラクタ
ル回路網の構造を導くことにする．
まず，図2(a)に示すような１段回路網において，電圧
を入力信号，電流を出力信号として考えると，アドミタ
ンスはＹ＝Ｃｓ＋1/Ｒとなり，ブロック図は図2(b)のよ
うに求められる．
次に，図2(c)のような２段回路網について考える．ＣＢ
間とＤＢ間のアドミタンスはＣｓ＋1/Rで１段と同じ構造
図３：デイジタルフラクタル回路網の構造
となる．また，ＡＣ間とＡＤ間を流れる電流をそれぞれ求
こ
これらの問題に対して対処を施す必要がある．まず，
れらの問題に対して対処を施す必要がある．ます，１の
めると，
極に対しては，極を単位円の中にいれるために，点線内
の部分を１未満の値を持つ乗算素子で置き換える．また，
デイレイフリーループに関しては，このループを等価変
伽
=
可
壬
鵠
(
c
叶
会
)
,
伽
=
,
+
器
)
1
(
c
･
+
会
）
となり，ＡＣ間とＡＤ間の構造を導くことができる．全体
の構造は図2(d)のようになる．この構造に注目すると，１
段回路網の構造をその内部に再帰的に含んでいることが
わかる．
こうして計算していくと，再帰性を持つ多段のブロッ
ク図の構造を導くことができる．この求めたブロック図
の構造に双一次ｚ変換を施すことで，ディジタル回路網
の構造を得る（１段と２段のディジタルフラクタル回路網
の構造を図3(a)と図3(b)に示す)．
しかし，求めたディジタル回路網は，その内部に不安
定な１の極を含むために，安定して動作しない（図３の
点線内）．また，２段以上のディジタル回路網では，計算
のできないデイレイフリーループを含むため（図3(b)の
太線部）実現は不可能である．回路網の実現のためには，
換を用いて置き換えることで解決できる．これらの対策
によって，ディジタル回路網は安定して動作することが
確認できる．
4．むすび
今回は，フラクタル構造を持つディジタル回路網の構
造および問題点とその対策について考察した．その結果，
回路網の持つ再帰性を確認することができた．
参考文献
｛11Ｓ､Ｈ､Liu,"恥ctalmodelfbrtheacresponseofa
roughinterface,'，Phy8・ＲｅＵ．Lett.，vol、５５，ｎｏ、５，ｐｐ、
529-532,Ｊu1.1985．
I21HFurukawa,“1/fnoisespectrumonselfsimilar
c
a
s
c
a
d
e
o
f
b
i
f
U
r
c
a
t
i
o
n
p
r
o
c
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s
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P
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L
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v
o
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O
A
，
no、６，ｐｐ、316-318,Ａｕ9.1985.

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