数学 2B レポート問題 (担当：川口）
締切 2015 年 6 月 10 日（授業の始めに集めます）
1. sinh z の逆関数 sinh−1 z を対数関数を用いて表しなさい。
2. u(x, y) = x2 − y 2 + 2x + 1 のとき、f (z) = u(x, y) + iv(x, y) が正則となるように v(x, y) を求
めなさい。
3. f (z) =
1
を z = 2 の周りにローラン展開しなさい。
z 2 − 3z + 2
4. 変換 w = z +
さい。
a2
(a > 0) によって円 |z| = c (c ̸= a) はどのような図形に写されるか図示しな
z
5. 写像 w = f (z) において、z0 = f (z0 ) のとき、z0 を不動点という。w =
なさい。
z+1
の不動点を求め
z−1