374
375
第8章
設計計算例
第8章
設計計
計算例
地下水位より下：：γ=10 kN/m3
8.12 堀割式 U 型擁壁の計算例
せん断抵抗角：φ=30゜
(5)コンク
クリート
8.12.1 設計条件
設計基準強度：σcck=24 N/mm2
(1) 構造寸法
単位体積重量：γc=
=24.5 kN/m3
図 8.12.1 を参照のこと。
基礎のシルト地盤の表層部には，セメント系固化材を添加混合して浅層改良し，
(6)鉄筋
材質 SD345
施工時における建設機械のトラフィカビリティーを確保するものとする。
8.12.2 荷
荷重
16,000
250
250
15,000
q=10kN/m2
q=10kN/m2
850
q=10kN/m2
3,000
600 500
埋戻し
500
壁高欄
欄
w1 = 0.25 × 24.5 = 6.13 kN/m2
側壁本
本体
w2 = 0.50 × 244.5 = 12.25 kN/m2
(2)土 圧
500 600
3,350 2,850
(1)側壁の
の自重
計算条
条件
600
埋戻し
17,200
仮締切り鋼矢板
シルト(N=1～2)
地盤改良 (厚さ1.0m)
一軸圧縮強度qu≧200kN/m2
図 8.12.1 堀割式 U 型擁壁の構造寸法
(2)活荷重
q=10 kN/m2
(3)原地盤
土
質：シルト
N 値 1～2
単位体積重量
地下水位より上： γ=18 kN/m3
地下水位より下：：γ=9 kN/m3
(4)埋戻し土
土
質：砂質土
単位体積重量
図 8.12.2 荷重
地下水位より上： γ=19 kN/m
3
376
377
第8章
設計計算例
単位体積重量γ=19kN/m3
地表載荷重
第8章
設計計算例
8.12.3 断面力
2
(1)側壁
q=10kN/m
壁高 h=4.3m ， 壁面の傾斜角α=0
側壁基部における軸力，せん断力，曲げモーメントを求める。
静止土圧係数
軸
K0=0.5
力
N w = w1H 1 + w2 H 2 = 6.13 × 0.85 + 12.25 × 3.3 ＝45.64kN/m
静止土圧
・ 0 ≤ z ≤ h1 (地下水位より上)
せん断力
pH ( z ) = ( q + γ ⋅ z )K 0 = (10 + 19 z ) × 0.5 =5.0+9.5z
pH (0) = 5.0 + 9.5 × 0 =5.0kN/m2
pH (h1 ) = 5.0 + 9.5 × 0.5 = 9.75kN/m2
・ z > h1 (地下水位より下)
pH ( z ) = {q + γh1 + γ ' ( z − h1 )}K 0
= {10 + 19 × 0.5 + 10 × ( z − 0.5)}× 0.5 =7.25+5.0z
pH (h) = 7.25 + 5.0 × 3.05 = 22.50kN/m2
S w1 =
h1
{p H (0) + p H ( h1 )} = 0.5 × (5.0 + 9.75) ＝3.69kN/m
2
2
S w2 =
h2
{p H ( h1 ) + p H ( h ) + p w ( h )} = 2.55 × (9.75 + 22.50 + 24.99) =72.98kN/m
2
2
S w = S w1 + S w 2 = 3.69+72.98=76.67kN/m
曲げモーメント
地下水位より上の土圧合力の作用高
(3)静水圧
y1 =
・ 0 ≤ z ≤ h1
pw ( z ) = 0
h1 2 p H (0) + p H ( h1 )
0.5 2 × 5.00 + 9.75
+ h2 =
⋅
×
+ 2.55 ＝2.77m
3
5.00 + 9.75
3 p H (0) + p H ( h1 )
地下水位より下の土圧と水圧の合力の作用高
・ z > h1 (地下水位より下)
y2 =
pw ( z ) = ( z − 0.5)γ w
pw (h) = (3.05 − 0.5) × 9.8 = 24.99kN/m2
h2 2 p H ( h1 ) + p H ( h ) + p w ( h ) 2.55 2 × 9.75 + 22 .50 + 24.99
＝0.99m
⋅
=
×
3
9.75 + 22.50 + 24.99
3 p H ( h1 ) + p H ( h ) + p w ( h )
曲げモーメント
M w = S w1 y1 + S w2 y2 = 3.69 × 2.77 + 72.98 × 0.99 =82.47 kN･m/m
(4)底版上の土砂等の重量
底版には，上部からの荷重につり合うように地盤反力が発生する。このため，等
(2)底版
分布荷重が作用しても，それによるせん断力や曲げモーメントは発生しない。この
底版の断面力は，弾性床上の梁として計算する。
ため，底版の断面力の計算においては，等分布荷重以外の荷重を対象にする。
部材の曲げ剛性と地盤のバネ定数
張出し部
奥行きを 1.0m として計算する。
2
qa=10+19×0.5+10×2.25=42.00kN/m
曲げ剛性
コンクリートのヤング係数：E=2.5×107kN/m2
擁壁内部
断面２次モーメント
case-1(載荷重なし)
2
qb=0.5×19=9.50kN/m
case-2(載荷重あり)
qb=10+0.5×19=19.50kN/m2
I=
bt 3 1.0 × 0.63
=
= 0.018m4
12
12
曲げ剛性
EI = 2.5 × 10 7 × 0.018 = 4.5 × 10 5 kNm 2
378
379
第8章
設計計
計算例
第8章
設計計
計算例
図 8.12.3 底版に作用
用する荷重
のバネ定数と特性値
値
地盤の
シルト
ト層の N 値は 1～2 で
であるため，地盤改
改良する。改良後の N 値は 10 になる
として，道路橋示方書式を
を変形した次式で推定
定する。
バネ定数
地盤バ
k = 3,783N (l ⋅ L) −0.375 = 3,783 × 10 × (17.2 × 110) −0.375 ＝5,490kN/m
m3
特性値
値
β =4
k
5,4990
= 0.235m-1
=4
4EI
4 × 4.5 × 105
図 8.112.4 弾性床上の梁理論
論による断面力図
相対剛
剛性
βl1 = 0.235 ×17.2 = 4.004＞3.0 ∴ 半有限
限長の弾性体と見な
なせる。
考】底版を剛体とし
した場合の断面力
【参 考
U 型擁
擁壁の底版の相対剛
剛性は，βl1=4.04>3.0
0 であるので，弾性床
床上の半無長梁と
8.12.4 断
断面力
変形法
法に基づいた骨組み
み解析用のソフトを使
使用して計算した結
結果を図 8.12.4 に
示す。な
なお，底版の下面が
が引張になる曲げモー
ーメントを正として
ている。
見なせる
る。
底版を
を剛体と見なせるの
のはβl1<1.0 であるが
が，参考のために剛体
体とした計算例を
以下に示
示す。ただし，荷重状
状態は擁壁内部に載
載荷重を載荷させない
い case-1 のみであ
る。
有効地
地盤反力
qV = 2
N w + (qa − qb )la
45.64 + ( 42.0 − 9.50 ) × 0.85
N/m2
= 2×
= 8.52kN
l
17.200
せん断力
力
0 ≤ x ≤ la
S s ( x ) = ( qa − qb − qV ) x
S s (la ) = (42.0 − 9.5 − 8.522) × 0.85 =20.38kN/m
381
380
第8章
第8章
設計計
計算例
S s ' (la ) = S s (la ) + N w = 200.38 + 45.64 = 66.02kN
N/m
l a < x < l a + lb
設計計算例
8.12.5 応力度の照査
安全側を考え軸力は無視し，単鉄筋長方形断面として応力度の計算をする。
S s ( x ) = S s ' (la ) − qV ( x − l a )
S s (0.5l ) = 66.02 − 8.52 × (0.5 ×17.2 − 0.85) = 0
(1)側壁(下端)
S=76.67×103N
せん断力
曲げモーメント M=82.47×106 Nmm
曲げモ
モーメント
有効幅
b=1,000mm
0 ≤ x ≤ la
有効高
d = 500 − 100 = 400 mm
1
( q a − qb − qV )x 2
2
M s ( x) = −
M s ( la ) = −
1
( 42.0 − 9.5 − 8.52 ) × 0.852 =－8.66kNm/m
2
M s ' (la ) = M w + M s (la ) = 82.47 − 8.66 = 73.811kNm/m
l a < x < l a + lb
M s ( x) =
必要鉄筋量
As =
M
82.47 × 106
=
= 1,432 mm2
0.9σ sa d 0.9 × 160 × 400
使用鉄筋
As=D22@250mm = 387.1 ×
1,000
= 1,548 mm2 > As = 1,432 mm2
250
1
qV ( x − a ) 2 − S s ' (l a )( x − a ) + M s ' (l a )
2
M s (0.5l ) =
250 250
70 110 70
1
× 8.52 × (0.5 × 17.2 − 0.85) 2 − 66.02 × (0.5 × 17.2 − 0.855) + 73.81
2
D13@250
D16@250
=-181.98kNm/m
底版を
を剛体としたときの
のせん断力と曲げモー
ーメントは図 8.12.5 のようになる。弾
性床上の
の梁の解析に比べ，剛
剛体としたときの正
正の曲げモーメントは小さく，負の曲
げモーメ
メントは大きく与え
えられる。
500
100 300
D13@250
100
D22@250
110
D19@250
図 8.12.6 配筋図
図 8.122.5 底版を剛体と仮定し
したときの断面力図
600
380
110
D19@250
382
383
第8章
設計計算例
第8章
設計計算例
(2)底版
p=
曲げ応力度は，曲げモーメントの絶対値が大きいたて壁位置で照査するが，配筋
As
1,548
=
= 0.00387
bd 1,000 × 400
は底版上面側，下面側とも同一とする。
np = 15 × 0.00387 = 0.0581
(np )2 + 2np − np
k=
j =1−
せん断力 S=57.56×103N
曲げモーメント M=80.19×106 Nmm
= 0.05812 + 2 × 0.0581 − 0.0581 =0.288
k
0.288
=1−
= 0.904
3
3
2M
2 × 82.47 × 10 6
＝4.0N/mm2<σca=8N/mm2
=
2
kjbd
0.288 × 0.904 × 1,000 × 400 2
鉄筋の引張応力
σs =
M
82.47 × 10
＝147N/mm2<σsa=160N/mm2
=
As jd 1,548 × 0.904 × 400
σc =
= 1.50 × (0.00387 × 100)
1/ 3
(
)
= 1.1 0.7 ≤ C pt ≤ 1.5
許容せん断応力度
τ ma = τ a1ce c pt = 0.23 × 1.3 × 1.1 = 0.33 N/mm
σs =
k
0.232
= 1−
= 0.923
3
3
2M
2 × 80.19 × 10 6
＝3.1N/mm2<σca=8N/mm2
=
kjbd 2 0.232 × 0.923 × 1,000 × 490 2
M
80.19 × 10 6
＝155N/mm2<σsa=160N/mm2
=
As jd 1,146 × 0.923 × 490
コンクリートの平均せん断応力
τm =
2
= 0.03512 + 2 × 0.0351 − 0.0351 =0.232
鉄筋の引張応力
軸方向引張鉄筋比に関する補正係数：Cpt
C pt = 1.50 pt
(np )2 + 2np − np
コンクリートの曲げ圧縮応力
(0.5 ≤ Ce ≤ 1.4)
= 1. 3
1,000
= 1,146 mm2 > As = 1,136 mm2
250
As
1,146
=
= 0.00234
bd 1,000 × 490
j = 1−
部材断面の有効高に関する補正係数:Ce
1/ 3
使用鉄筋
k=
τ a1 = 0.083σ ck 0.32 = 0.083 × 24 0.32 = 0.23N/mm 2
= 7.72 × 400
80.19 × 10 6
M
= 1,136 mm2
=
0.9σ sa d 0.9 × 160 × 490
np = 15 × 0.000234 = 0.0351
許容せん断応力度の基準値
C e = 7.72 d
O.K.
p=
コンクリートの許容せん断応力度
− 0 .3
As =
O.K.
76.67 × 103
S
=
＝0.19N/mm2<τma=0.33N/mm2 O.K.
bd 1,000 × 400
− 0 .3
d = 600 − 110 = 490 mm
As=D19@250mm= 286.5 ×
6
コンクリートの平均せん断応力
τm =
b=1,000mm
有効高
必要鉄筋量
コンクリートの曲げ圧縮応力
σc =
有効幅
57.56 × 10 3
S
＝0.12N/mm2<τma=0.25N/mm2
=
bd 1,000 × 490
コンクリートの許容せん断応力度
許容せん断応力度の基準値
O.K.
O.K.
O.K.
384
385
第8章
設計計算例
第8章
y=0.65m
τ a1 = 0.083σ ck 0.32 = 0.083 × 24 0.32 = 0.23N/mm 2
断面変化位置における衝突荷重の分散幅
λ = 1.0 + y = 1.0 + 0.65 = 1.65m
部材断面の有効高に関する補正係数:Ce
C e = 7.72 d −0.3 = 7.72 × 490 −0.3 = 1.2
断面変化位置の曲げモーメント
(0.5 ≤ Ce ≤ 1.4)
M =
軸方向引張鉄筋比に関する補正係数：Cpt
C pt = 1.50 p t
1/ 3
設計計算例
(
)
c)
= 1.50 × ( 0.00232 × 100)1 / 3 = 0.9 0.7 ≤ C pt ≤ 1.5
λ
=
72 × 0.65
= 28.36kNm/m
1.65
応力度の照査
有効幅
許容せん断応力度
Py
b=1,000mm，有効高 d = 250 − 70 = 180mm
使用鉄筋 D16@250mm
τ ma = τ a1ce c pt = 0.23 × 1.2 × 0.9 = 0.25 N/mm 2
鉄筋量
p=
(3)自動車衝突時に対する側壁の検討
剛性防護柵として，道路土工－擁壁工指針(日本道路協会，平成 24 年)，車両用
防護柵標準仕様・同解説(日本道路協会，平成 16 年)に準拠して検討する。検討断
面は，断面変化位置とする。
250
1,000
= 794 mm2
250
As
794
=
= 0.00441
bd 1,000 ×180
np = 15 × 0.00441 = 0.0662
k=
(np )2 + 2np − np
j =1−
1,000
70
As = 198 .6 ×
180
= 0.06622 + 2 × 0.0662 − 0.0662 =0.304
k
0.304
=1−
= 0.899
3
3
コンクリートの曲げ圧縮応力
850
h=900
σc =
y=650
P=72kN
45゜
D16@250
O.K.
λ=1,650
鉄筋の引張応力
σs =
図 8.12.7 自動車衝突荷重
a)
M
28.36 × 10 6
＝221N/mm2<σsa=200×1.5=300N/mm2
=
As jd 794 × 0.899 × 180
自動車衝突荷重
防護柵の種別
b)
2M
2 × 28.36 × 10 6
＝6.4N/mm2<σca=8×1.5=12N/mm2
=
2
kjbd
0.304 × 0.899 × 1,000 × 180 2
M
250
1,100
P=72kN
SB 種直壁型
衝突荷重
P=72kN
衝突高さ
h=0.90m
曲げモーメント
側壁の断面変化位置から衝突荷重作用点までの高さ
8.12.6 浮き上がりに対する検討
U 型擁壁躯体の重量
Wc = {2 × (0.85 × 0.25 + 3.0 × 0.5) + 0.6 × 17.2} × 24.5 ＝336.7kN/m
底版上の土砂の重量
Ws = (2 × 0.6 × 2.75 + 15.0 × 0.5) ×19 ＝205.2kN/m
浮力
O.K.
386
第8章
設計計算例
U = 2.85 × 17.2 × 9.8 = 480.4kN/m
安全率
Fs =
Wc + Ws 336 .7 + 205 .2
=
= 1.13 > 1.1
U
480 .4
O.K.
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