月曜解析セミナー第 1 回 (2015 年 4 月 13 日) 第 2 回 (2015 年 4 月 27 日) 第 3 回 (2015 年 5 月 18 日) 第 4 回 (2015 年 5 月 25 日) 第 5 回 (2015 年 5 月 29 日（金）) 第 6 回 (2015 年 6 月 8 日) 第 7 回 (2015 年 6 月 22 日) 第 8 回 (2015 年 6 月 29 日) 2 3 4 5 7 8 9 10 月曜解析セミナー Monday Analysis Seminar 第 1 回 (平成 27 年度) No. 1 (2015 Academic Year) 講演者: 小林政晴（北海道大学） Speaker: Masaharu Kobayashi (Hokkaido University) 表題: Sobolev 空間と Wiener アマルガム空間の包含関係について Title: Inclusion relations between L p -Sobolev and Wiener amalgam spaces 日時: 2015 年 4 月 13 日 (15:00 – 16:15) Date: 15 April 2015 (15:00 – 16:15) 場所: 北海道大学理学部 3 号館 210 Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210 要旨: 本講演では, L p -Sobolev 空間と Wiener アマルガム空間の包含関係について考える. その応用として得られる Littlewood-Paley 型不 α 等式およびユニモジュラー Fourier 乗子作用素 ei|D| が L p -Sobolev 空間から Wiener アマルガム空間への有界作用素になるための条件についても考察する. 本研究は Jayson Cunanan 氏 (名古屋大学), 杉本充氏 (名古屋大学) との共同研究に基づく. Abstract: We determined optimal inclusion relations between L p -Sobolev and Wiener amalgam spaces. For applications, we discuss mapping α properties of unimodular Fourier multipliers ei|D| between L p -Sobolev and Wiener amalgam spaces and derive some Littlewood-Paley type inequalities. 注意. 通常より 15 分遅く始まります． :::::::::::::::::::::::::::::::::::: 月曜解析セミナー Monday Analysis Seminar 第 2 回 (平成 27 年度) No. 2 (2015 Academic Year) 講演者: 相川弘明（北海道大学） Speaker: Hiroaki Aikawa (Hokkaido University) Title: Construction of a domain which fails the global boundary Harnack principle via the Helmholtz equation 日時: 2015 年 4 月 27 日 (14:45 – 16:15) Date: 27 April 2015 (14:45 – 16:15) 場所: 北海道大学理学部 3 号館 210 Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210 Abstract: We show the sharpness of the modulus of continuity of a function f for which the domain lying above the graph of f satisfies the global boundary Harnack principle, with the aid of precise estimates of the Poisson integrals with respect to the Helmholtz equation in the half space. 月曜解析セミナー Monday Analysis Seminar 第 3 回 (平成 27 年度) No. 3 (2015 Academic Year) 講演者: 戸松玲治（北海道大学） Speaker: Reiji Tomatsu (Hokkaido University) Title: Continuous cores of full factors 日時: 2015 年 5 月 18 日 (14:45 – 16:15) Date: 18 May 2015 (14:45 – 16:15) 場所: 北海道大学理学部 3 号館 210 Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210 Abstract: I will talk about the problem concerning the fullness of the core factor of a given type III1 von Neumann factor algebra. We have not obtained a precise characterization, but I will sketch our solution of this problem for free product factors. This work is a collaboration with Yoshimichi Ueda at Kyushu university. 月曜解析セミナー Monday Analysis Seminar 第 4 回 (平成 27 年度) No. 4 (2015 Academic Year) 講演者: 磯野優介（京都大学数理解析研究所） Speaker: Yusuke Isono (RIMS Kyoto University) 表題: フォンノイマン環論入門と「deformation/rigidity theory」の紹介 Title: Introduction to von Neumann algebras and deformation/rigidity theory 日時: 2015 年 5 月 25 日 (14:45 – 16:15) Date: 25 May 2015 (14:45 – 16:15) 場所: 北海道大学理学部 3 号館 210 Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210 要旨: 大学院生や非専門家の方を対象に，フォンノイマン環論の入門的な話をします．フォンノイマン環とは，ヒルベルト空間上の有界線形作用素の成す環の部分環で，非常に良い振る舞いをする環の事です．前提される予備知識は関数解析学の基礎知識のみ（より具体的にはバナッハ空間，ヒルベルト空間の基礎知識）です．セミナーの前半は，フォンノイマン環の定義から始まり，基本的な問題意識などについてお話します．前半の目標は，近年のフォンノイマン環論の中心的話題となっている「deformation/rigidity theory」というものについて，なんとなく雰囲気を感じ取っていただく事です．セミナーの後半は，私の最近の研究についての簡単な概略をお話します．内容は，「素数や素因数分解のような現象」をフォンノイマン環のテンソルで考える事が出来るというもので， deformation/rigidity theory における重要な成果の一つです．私の最近の研究で，「ある難しい構造を持つ環」に対してこれを証明する事が出来ました．ここでも前半と同じく，非専門家の方に理解いただけるような講演を行います． Abstract: In this talk, I give an introductory lecture on von Nemann algebras for young students and non-specialists. “Von Neumann algebra” is a subalgebra of the algebra of all bounded linear operators on a Hilbert space. The only preliminary knowledge is a basic of functional analysis, more specifically, Banach spaces and Hilbert spaces. In the first half of the lecture, I focus on fundamental issues on von Neumann algebra theory. I then introduce recent development of von Neumann algebra theory, which is now called “deformation/rigidity theory”. In the second half, I talk my recent work on the deformation/rigidity theory. I recently studied tensor products of some von Neumann algebras, which behave like “prime numbers and prime decomposition”. This is also for non-specialists. 月曜解析セミナー Monday Analysis Seminar 第 5 回 (平成 27 年度) No. 5 (2015 Academic Year) 講演者: 松村慎一（東北大学） Speaker: Shin-ichi Matsumura (Tohoku University) 表題: 超越的な特異性を持つ特異計量の乗数イデアル層付きの単射性定理について Title: An injectivity theorem with multiplier ideal sheaves of singular metrics with transcendental singularities 日時: 2015 年 5 月 29 日（金） (16:30 – 18:00) Date: 29 May 2015（Friday） (16:30 – 18:00) 場所: 北海道大学理学部 3 号館 413 Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 413 要旨: この講演では, コホモロジーの消滅定理の半正値な曲率を持つ特異計量を許す直線束への一般化について話します. この結果はさまざまな消滅定理や単射性定理の一般化と見なせます. 超越的な特異計量を扱うために, 与えられたと計量の平滑化を用いて, その計量に関する調和形式の漸近的な挙動を考えます. さらに, dbar 方程式の解の L2 ノルムを評価することで証明を行います. 時間が許せば代数幾何の問題への応用 (関係) についても説明します. Abstract: In this talk, I would like to give a generalization of the cohomology vanishing theorem to line bundles admitting singular metrics with semi-positive curvature. This result can be seen as a generalization of various injectivity and vanishing theorems. To treat transcendental singularities, after regularizing a given singular metric, we study the asymptotic behavior of the harmonic forms with respect to a family of the regularized metrics. Moreover we give a method to obtain L2 -estimates of solutions of the dbar-equation, by using the Cech complex. If time permits, I would like to explain applications to algebraic geometry. 注意. 通常とは場所と曜日，時間が異なります． ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: 月曜解析セミナー Monday Analysis Seminar 第 6 回 (平成 27 年度) No. 6 (2015 Academic Year) Speaker: Santosh Joshi (Walchand College of Engineering) Title: Recent Developments in Theory of Harmonic Mappings 日時: 2015 年 6 月 8 日 (14:45 – 16:15) Date: 8 June 2015 (14:45 – 16:15) 場所: 北海道大学理学部 3 号館 210 Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210 Abstract: Planar Harmonic mappings are univalent complex valued harmonic functions whose real and imaginary parts are not necessarily conjugate. In other words, planar harmonic mappings need not be analytic. Such mappings have attracted only after a paper of Clunie and Sheil-Small in 1984, who discovered that many classical results for conformal mapping have analogous results for planar harmonic mappings. We will talk about recent results in this area as well as future directions. References 1. J. Clunie, T.Sheil-Small, Harmonic univalent functions, Ann. Acad. Sci. Fenn. Ser. A I Math., 9(1984), 3-25. 2. P.L. Duren, Planar Harmonic Mappings, Cambridge Univ Press, 2004 ISBN, 0521 6412173. 月曜解析セミナー Monday Analysis Seminar 第 7 回 (平成 27 年度) No. 7 (2015 Academic Year) 講演者: 小澤徹（早稲田大学） Speaker: Tohru Ozawa (Waseda University) 表題: ハーディー型の不等式について Title: On the Hardy type inequalities 日時: 2015 年 6 月 22 日 (14:45 – 16:15) Date: 22 June 2015 (14:45 – 16:15) 場所: 北海道大学理学部 3 号館 210 Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210 Abstract: We study the Hardy type inequalities in the framework of equalities. We present equalities which imply Hardy type inequalities by dropping remainders. A characterization of functions is given on vanishing remainders. This provides a simple and direct understanding of the Hardy type inequalities as well as the nonexistence of nontrivial extremizers. This talk is based on a recent joint-work with Shuji Machihara and Hidemitsu Wadade. 月曜解析セミナー Monday Analysis Seminar 第 8 回 (平成 27 年度) No. 8 (2015 Academic Year) 講演者: 木上淳（京都大学） Speaker: Jun Kigami (Kyoto University) 表題: ブラウン運動の特異な測度に関する時間変更とポアンカレ不等式、そして原始距離 Title: Time changes of Brownian motions: Poincare inequality, heat kernel estimates and protodistance 日時: 2015 年 6 月 29 日 (14:45 – 16:15) Date: 29 June 2015 (14:45 – 16:15) 場所: 北海道大学理学部 3 号館 210 Place: Faculty of Science Buliding #3 Room 210 要旨: ブラウン運動は、媒質が一様な場合の熱の拡散を表すものである。非一様な媒質、すなわち場所に応じて拡散係数が異なるような媒質、における熱拡散は確率論の立場からはブラウン運動の時間変更として捕らえることが出来る。講演者は以前、volume doubling property が成立する場合のブラウン運動の漸近挙動について研究を行った。一方、最近、対応するランダム幾何との関係で、２次元のガウス自由場から導かれる Liouville 測度に関するブラウン運動の時間変更の研究が盛んになってきた。Liouville 測度については volume doubling property が成り立たないことが知られており、以前の研究の枠組みには収まらない。今回は、 Louville 測度を含む広いクラスの測度に関してポアンカレ不等式を一般化することで対応する時間変更の熱核の対角部分の漸近挙動を考察する。その際には、原始距離という概念が大きな役割を果たす。