中 1 数学 空間図形 立体の体積・表面積 (1) 名前 角柱や円柱の体積 高さ 角柱や円柱の体積を 𝑉，底面積を𝑆，高さをℎとして， 次の式から求められる。 ℎ 𝑉 = 𝑆ℎ 角錐や円錐の体積 𝑆 𝑆 底面積 ℎ 高さ 角錐や円錐の体積を𝑉，底面積を𝑆，高さをℎとして， 次の式から求められる。 𝑉= ℎ 1 𝑆 3 ℎ 𝑆 底面積 ※ 角錐や円錐の体積は，底面積と高さが等しい角柱や円柱の体積の 球の体積 半径 r の球の体積 𝑉 は，次の式から求められる。 𝑆 1 になる。 3 r 4 3 𝑉 = 3 π𝑟 【１】次の図の立体の体積を求めなさい。 (1)三角柱 3cm 4cm (2) 円錐 4cm 5cm 3cm 式 1 × 4 × 4 × 3 = 24 2 底面が底辺と高さが 4cm の直角三角形， 高さが 3cm の三角柱 答え 24cm3 式 1 × π × 32 × 5 = 15π 3 底面が半径 3cm の円，高さが 5cm の円錐 答え 15πcm3 答え 36πcm3 【２】半径が 3cm の球の体積を求めなさい。 式 4π × 33 = 36π 3 このプリントはウェブサイトで無料ダウンロードできます。© 無料学習プリント【ちびむすドリル】http://happylilac.net/syogaku.html 中 1 数学 空間図形 名前 立体の体積・表面積 (2) ていめんせき そくめんせき ひょうめんせき 底面積と側面積，表 面 積 立体で，1 つの底面の面積を底面積，側面全体の面積を側面積という。 また，立体の表面全体の面積を表面積という。 ・ ・ (表面積) = (底面積) × 2 + (側面積) 角柱や円柱の表面積 ・ 角錐や円錐の表面積 ・ ・ ・ (表面積) = (底面積) + (側面積) 球の表面積 𝑺 ・・ ・ 𝑆 = 4π𝑟 2 （ 球の半径：r ） 【１】右の図の円錐について，次の問いに答えなさい。 6cm 4cm (1) 底面の円の面積(底面積)と周の長さを求めなさい。 円の面積は，π × 42 = 16π 周の長さは，2π × 4 = 8π 答え 底面積 16πcm2 8πcm 周の長さ (2) 側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。 底面の円の周の長さと，側面のおうぎ形の弧の長さは等しいので， 𝑎 = 8π この式を解くと，𝑎 = 240 おうぎ形の中心角を 𝑎 とおくと，2π × 6 × 360 答え 240° (3) この円錐の表面積を求めなさい。 底面積は (1) より，16π 側面積は，半径 6cm，中心角 240°のおうぎ形の面積なので，π × 62 × よって表面積は，16π + 24π = 40π 答え 240 = 24π 360 40π cm2 【２】半径が 4cm の球の表面積を求めなさい。 4π × 42 = 64π 答え 64π cm2 このプリントはウェブサイトで無料ダウンロードできます。© 無料学習プリント【ちびむすドリル】http://happylilac.net/syogaku.html 中 1 数学 空間図形 名前 立体の体積・表面積 (3) 【１】次の図形を, 直線 ℓ を回転の軸として1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。 (1) (2) ℓ 4cm ℓ 5cm 4cm 3cm 3cm 3cm 3cm 式 π × 32 × 4 = 36π 式 底面の半径が 3cm，高さが 4cm の円柱 答え 5cm 1 × π × 32 × 5 = 15π 3 底面の半径が 3cm，高さが 5cm の円錐 36π cm3 答え 15π cm3 【２】次の図の立体の表面積を求めなさい。 (1) (2) 5cm 5cm 4cm 式 4cm 4cm 3cm 1 × 4 × 3 × 2 + ( 3 + 4 + 5 ) × 4 = 60 2 式 π × 42 × 2 + 2π × 4 × 5 = 72π ※角柱や円柱は底面が 2 つあるので，計算するときは注意すること。 ※円柱の側面の長方形は，横の長さが底面の円の周の長さと等しい。 答え 60 cm2 答え 72πcm2 【３】半径が 5cm の球の体積と表面積を求めなさい。 4π × 53 500π = 体積は， 3 3 表面積は，4π × 52 = 100π 答え 体積 500π cm3 3 表面積 100π cm2 このプリントはウェブサイトで無料ダウンロードできます。© 無料学習プリント【ちびむすドリル】http://happylilac.net/syogaku.html 中 1 数学 空間図形 名前 立体の体積・表面積 (4) 【１】次の立体の体積を求めなさい。 (1) 底面の 1 辺が 6cm，高さが 7cm の正四角錐。 式 1 × 62 × 7 = 84 3 答え 84cm3 答え 48πcm3 (2) 底面の半径が 4cm，高さが 9cm の円錐。 式 1 × π × 42 × 9 = 48π 3 【２】次の図の立体の表面積を求めなさい。 (1) 正四角錐 (2) 円錐 6cm 5cm 3cm 5cm 1 × 5 × 6 × 4 = 60 よって表面積は，25 + 60 = 85 2 3 2π × 3 × 360 = × 360 = 216 (2 ) 底面積はπ × 32 = 9π，側面のおうぎ形の中心角は， 5 2π × 5 216 3 = 25π × = 15π，表面積は，9π + 15π = 24π よって側面積は π × 52 × 360 5 (1 ) 底面積は52 = 25 側面積は 答え (1) 85 cm2 (2) 24π cm2 【３】半径が 4cm の球の体積と表面積を求めなさい。 4π × 43 256π = 体積は， 3 3 表面積は，4π × 42 = 64π 答え 体積 256π cm3 3 表面積 64π cm2 このプリントはウェブサイトで無料ダウンロードできます。© 無料学習プリント【ちびむすドリル】http://happylilac.net/syogaku.html 中 1 数学 空間図形 名前 立体の体積・表面積 (5) 【１】次の図形を，直線 ℓ を回転の軸として1 回転させてできる立体の体積と表面積を求めなさい。 (1) (2) ℓ ℓ 5cm 7cm 7cm 4cm 3cm 3cm 4cm 4cm 4cm 体積は，π × 42 × 7 = 112π 体積は， 表面積は，π × 42 × 2 + 2π × 4 × 7 = 88𝜋 1 × π × 42 × 3 = 16π 3 底面積はπ × 42 = 16π， 側面のおうぎ形の中心角は， 2π × 4 4 × 360 = × 360 = 288 2π × 5 5 288 4 よって側面積は π × 52 × = 25π × = 20π， 360 5 答え (1) 体積 112π cm3 表面積 88πcm2 表面積は 16π + 20π = 36π (2) 体積 16π cm3 表面積 36πcm2 【２】次の図のような，半径 6cm の球を半分に切った立体の体積と表面積を求めなさい。 体積は， 4π × 63 1 × = 144π 2 3 表面積は，球の表面積の半分に， 6cm 切り口(半径 6cm の円)の面積を足して， 4π × 62 × 答え 体積 1 + π × 62 = 72π + 36π = 108π 2 144π cm3 表面積 108π cm2 © 無料学習プリント【ちびむすドリル】http://happylilac.net/syogaku.html
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