9．比例と反比例

９．比例と反比例
◎ 比例の意味と性質
たて
1 次の表は，縦の長さがきまっている長方形で，横の長さ
をいろいろに変えたときの，横の長さ xcm と面積 ycm2
の関係を表したものです。
1
x（cm）
5
y（cm2）
2
10
3
15
4
20
5
25
①　横の長さ xcm と面積 ycm2 は比例していますか，反
比例していますか。あてはまるほうを ○でかこみま
しょう。
（　比　例　・　反比例　）
②　x と y の関係を式で表しましょう。
y＝5×x
（　）
③　横の長さが 8cm のとき，面積は何 cm2 になりますか。
5×8＝40
40cm2
（　）
◎ 反比例の意味と性質
2 次の表は，水そうに水を入れるときの，1 分間に入れる
水の量 x L と，いっぱいになるのにかかる時間 y 分との関
係を表したものです。
x（L）
y（分）
1
24
2
12
3
8
4
6
5
4.8
①　1 分間に入れる水の量 xL といっぱいになるのにかか
る時間 y 分は比例していますか，反比例していますか。
あてはまるほうを○でかこみましょう。
（　比　例　・　反比例　）
②　x と y の関係を式で表しましょう。
y＝24÷x
（　）
③　1 分間に 8L の水を入れると，何分でいっぱいになり
ますか。
3分
24÷8＝3
（　）
◎ 比例・反比例の判別
3 次のことがらのうち，ともなって変わる 2 つの量が比例
しているものには○，反比例しているものには△，どちら
でもないものには×を（　）にかきましょう。
㋐　（　）
○ 時速 20km で走るオートバイの走った時間
と道のり
㋑　（　）
× ろうそくの燃えた長さと残りの長さ
㋒　（　）
△ 面積が 30cm2 の三角形の底辺の長さと高さ
㋓　× 正方形の 1 辺の長さと面積
（　）
◎ 比例の式とグラフ
4 次の表は，1m の重さが 3g の針金の長さ x m と重さ y g
の関係を表したものです。
x（m）
y（g）
1
3
2
3
6
4
9
12
12
②　x と y の関係を式で表しま
しょう。
10
8
6
y＝3×x
（　）
4
2
③　右の方眼紙に，x と y の関係
をグラフに表しましょう。
5 右のグラフは，ある電車の
走った時間と道のりとの関係
を表したものです。
15
y
（g）
14
①　表のあいているところにあ
てはまる数をかきましょう。
◎ 比例のグラフのよみとり
5
0
x
1 2 3 4 5（m）
y
（km）
12
①　2 分間に走る道のりをグ
ラフからよみとりましょう。
5km
（　）
②　10 分間に走る道のりを
求めましょう。
10÷2＝5　5×5＝25
10
8
6
4
2
0
x
1 2 3 4 5 （分）
25km
（　）
（　比例と反比例　）の学習をふりかえって
★　この学習は楽しかったですか。
●　感想を自由にかきましょう。（授業の中で，おもしろかったことや気づいたこと
など）
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
◆　この学習はよくわかりましたか。
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
10．立体の体積
◎ 角柱の体積の求め方の理解
◎ 角柱，円柱の求積
1 右の図のような，三角柱の体積
3 次のような立体の体積を求めましょう。
を求めます。
①　右の三角柱で，底面にあたる
部分に色をぬりましょう。
①
6 cm
②　角柱の体積を求める公式に，
あてはまることばをかきましょう。
（式）
5×4÷2×6＝60
5 cm
6 cm
③
答え（　）
45cm3
12 cm
2 右の図のような，円柱の体積を
求めます。
6×6×3.14×4＝452.16
4 cm
答え（　）
452.16cm3
④
6 cm
4 cm
6 cm
②　円柱の体積を求める公式に，
あてはまることばをかきましょう。
6×6×3.14×10÷2＝565.2
答え（　）
565.2cm3
◎ 複合図形の体積
4 右の図は，立方体と円柱の半分を組み合わせた立体です。
円柱の体積＝　底面積 ×高さ
体積を求めましょう。
③　公式にあてはめて，円柱の体積を求めましょう。
10 cm
（式）
10 cm
（4×4×3.14）×6＝301.44
（式）
10 cm
①　右の円柱で，底面にあたる部
分に色をぬりましょう。
答え（　）
60cm3
（式）
◎ 円柱の体積の求め方の理解
（5＋10）×6÷2×12＝540
（式）
4 cm
（式）
答え（　）
540cm3
②
③　公式にあてはめて，三角柱の体積を求めましょう。
6 cm
角柱の体積＝　底面積 ×高さ
（3×5÷2）×6＝45
5 cm
12 cm
5 cm
3 cm
10 cm
答え（　）
301.44cm3
10 cm
（式）
5×5×3.14×10÷2＝392.5
10×10×10＝1000
392.5＋1000＝1392.5
答え（　）
1392.5cm3
（　立体の体積　）の学習をふりかえって
★　この学習は楽しかったですか。
●　感想を自由にかきましょう。（授業の中で，おもしろかったことや気づいたこと
など）
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
◆　この学習はよくわかりましたか。
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
11．およその形と大きさ
◎ 面積・体積の概則
1 図のような形をした子ども用のプールがあります。
1m
1m
◎ 体積の概測
3 右のような水そうにはいる水の体積を求めます。
①　この水そうは，およそ
どんな形とみればよいで
すか。
直方体
（　）
①　プールは，およそどんな形とみればよいですか。
長方形
（　）
（式） 4×8＝32
3.2 m
2m
2.4 m
2.8 m
②　横の長さを，2.6m と 2.4m のまん中として，およそ
2.5m とみます。
たて
縦の長さは，およそ何 m とみればよいですか。
3m
（　）
②　およその面積を求めましょう。
③　水そうにはいる水の，およその体積を求めましょう。
答え（　）
32m2
2.6 m
③　プールの深さは，どこも 0.5m です。プールにはいる
水の，およその体積を求めましょう。
（式）
3×2.5×2＝15
15m3
答え（　）
（式） 32×0.5＝16
答え（　）
16m3
◎ 体積の概測
2 右のような置き物を直方体
とみて，およその体積を求め
ましょう。
4 cm
4 右のようなかんを直方体とみて，およその体積を求めま
しょう。
3 cm
8 cm
12 cm
（式）
4×3×12＝144
◎ 体積の概測
10 cm
（式）
15 cm
15×10×8＝1200
答え（　）
144cm3
答え（　）
1200cm3
（　およその形と大きさ　）の学習をふりかえって
★　この学習は楽しかったですか。
●　感想を自由にかきましょう。（授業の中で，おもしろかったことや気づいたこと
など）
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
◆　この学習はよくわかりましたか。
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
12．資料の調べ方
◎ 柱状グラフの読み取り
1 右の表は，けいたさんの組の 33 人の通学にかかる時間
をまとめたものです。
通学時間
時間（分）
以上　未満
0〜3
人数（人）
5
9 〜 12
8
12 〜 15
15 〜 18
2 次のグラフは，平成 21 年度の大阪府の男女別，年れい
通学時間
大阪府の男女別年れい別人口の割合
2009 年総人口 867 万人
男総数 422 万人
5.6
70 才以上
6.7
60∼69
6.5
50∼59
6.3
40∼49
30∼39 8.1
5.9
20∼29
4.8
10∼19
4.7
0∼ 9 才
5
9
6
0
3
おおさかふ
別の人口の割合を表したものです。
2
3〜6
6〜9
（人）
10
◎ くふうされたグラフ　の読み取り
へいせい
0 3 6 9 12 15 18（分）
5
女総数 445 万人
8.0
7.2
6.7
6.3
4.6
6.0
8.1
4.5
0
（％）
5
①　上の表を柱状グラフに表しましょう。
②　通学時間が 9 分の人は，何分以上何分未満のところに
はいっていますか。
9 分以上 12 分未満
（）
③　人数がいちばん多いのは，何分以上何分未満のところ
ですか。
6 分以上 9 分未満
（）
①　男女別で，人数がいちばん多いのは，それぞれどの区
間ですか。
30 才
39 才
男（以上以下）
30 才以上 39 才以下
女（）
②　男女別で，人数がいちばん少ないのは，それぞれどの
区間ですか。
0 才以上 9 才以下
男（）
0 才以上 9 才以下
女（）
④　通学時間が 6 分未満の人は，何人いますか。
③　20 才未満の人口は，男女それぞれ総人口の何％です
か。
7人
（　）
ししゃごにゅう
⑤　④で答えた人は，全体の何％ですか。四捨五入して一
がいすう
の位までの概数で答えましょう。
（式） 7÷33＝0.212…
答え（　（約）21％）
⑥　通学時間が長い人から 5 番目の人は，何分以上何分未
満のところですか。
12 分以上 15 分未満
（）
男…4.8＋4.7＝9.5
女…4.6＋4.5＝9.1
男（　）
9.5％
女（　）
9.1％
④　男女あわせて，60 才以上の人口は総人口の何％です
か。
6.7＋5.6＋7.2＋8.0＝27.5
27.5％
（　）
（　資料の調べ方　）の学習をふりかえって
★　この学習は楽しかったですか。
●　感想を自由にかきましょう。（授業の中で，おもしろかったことや気づいたこと
など）
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
◆　この学習はよくわかりましたか。
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
✿ 変わり方を調べて（2）
◎ 2 つの数量の和の変わり方のきまりをみつけて解く問題
1 1 個 60 円のみかんと 1 個 90 円のりんごをあわせて 20 個買って，1590 円はらいました。
みかんとりんごを，それぞれ何個ずつ買ったことになりますか。
①　みかんの数を 1，2，3，……と増やすと，代金がどのように変わるか，表にかきましょう。
60 円のみかん
（個）
90 円のりんご
（個）
代金
（円）
0
20
1800
1
2
19
18
1770
1740
3
17
1710
4
16
1680
②　みかんの数が 1 個増えると，代金は何円へりますか。
1590
30 円
）
（
③　みかんとりんごを，それぞれ何個ずつ買ったことになりますか。
（式）（1800－1590）÷30＝7
20－7＝13
みかん（　）
7個
13 個
りんご（　）
◎ 2 つの数量の差の変わり方のきまりをみつけて解く問題
2 1 枚 90 円の絵はがきと，1 枚 50 円の絵はがきをあわせて 30 枚買いました。
まい
90 円の絵はがきの代金のほうが，50 円の絵はがきの代金よりも 1300 円多かったそうです。
90 円の絵はがきと 50 円の絵はがきを，それぞれ何枚ずつ買ったことになりますか。
①　どちらも 15 枚ずつ買ったとして代金の差を求め，それから 1 枚ずつ変えると，代金の差がどのように変わるか，表に
かきましょう。
90 円の絵はがき（枚）
50 円の絵はがき（枚）
代金の差
（円）
15
15
600
16
17
14
13
740
880
18
12
1020
19
11
1160
1300
②　90 円の絵はがきが 1 枚増えると，代金の差は何円増えますか。
140 円
（　）
③　90 円の絵はがきと 50 円の絵はがきを，それぞれ何枚ずつ買ったことになりますか。
（式）（1300－600）÷140＝5
15＋5＝20
15－5＝10（30－20＝10）
90 円の絵はがき（　）
20 枚
10 枚
50 円の絵はがき（　）
（　変わり方を調べて（2）　）の学習をふりかえって
★　この学習は楽しかったですか。
●　感想を自由にかきましょう。（授業の中で，おもしろかったことや気づいたこと
など）
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
◆　この学習はよくわかりましたか。
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
13-1．場合を順序よく整理して①
◎ 5 つの中から 2 つを選ぶときの組み合わせ
1 A，B，C，D，E の 5 つのバスケットボールチームが試
合をします。それぞれ，どのチームとも 1 回ずつあたるよ
うにします。
◎ 4 つの中から 2 つか
まい 3 つを選んで並べる並べ方
3 次のような 4 枚のカードがあります。
7 8 9 0
①　試合の組み合わせを全部かきましょう。
A－B　B－C　C－D　D－E
A－C　B－D　C－E
A－D　B－E
A－E
②　全部で何試合になりますか。
①　このカードのうち，2 枚をならべてできる 2 けたの整
数を全部かきましょう。
70　80　90
78　87　97
79　89　98
10 試合
（　）
◎ 4 つの中から 3 つを選ぶときの組み合わせ
2 赤，青，黄，白の 4 色のカードがあります。このうち
3 色を選ぶときの組み合わせは何とおりできるかを調べま
す。
②　このカードのうち，3 枚をならべてできる 3 けたの整
数は，全部で何個ありますか。
①　表に○をかいて調べましょう。
赤
○
○
青
○
○
黄
○
白
○
0
○
○
○
○
○
○
7
9
4
8
とおり
0
8
7
9
0
9
0
9
7
0
7
8
907
780
870
970
790
798
ば，選ぶ　色がきまることになります。
3
9
8
7
9
807
789
4 色のうち 3 色を選ぶとき，残す　色をきめれ
1
0
0
708
709
□にあ
②　どのカードを選ばないかを考えて調べるとき，
てはまる数をかきましょう。
8
9
809
879
890
897
7
8
0
8
0
7
908
978
980
987
残すカードのきめ方は　とおりだから，
3 色を
4
選ぶ組み合わせは　とおりです。
4
18 個
（　）
（　場合を順序よく整理して①　）の学習をふりかえって
★　この学習は楽しかったですか。
●　感想を自由にかきましょう。（授業の中で，おもしろかったことや気づいたこと
など）
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
◆　この学習はよくわかりましたか。
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
13-2．場合を順序よく整理して②
◎ 起こりうる場合の列挙と，目的に合う場合の選択
1 A，B，C，D の 4 つの地点が，下の図のような位置に
あります。点 A を出発して，点 B，C，D をみんなまわっ
て点 A に帰ってくるようにします。（ただし，と中で点 A
は通らないものとします。）
B
20 m
30 m
A
C
40 m
35 m
◎ 起こり得る場合を分類，整理して解く問題
2 子ども会で，焼きそばとたこ焼きの引きかえ券を 50 人
にくばりました。
そのうち，焼きそばは 35 人，たこ焼きは 28 人でし
た。
両方食べる人には，350 円，一方だけ食べる人には
200 円を，子ども会から出すことにしました。
①　引きかえ券は，何枚いっ
たでしょう。
D
25 m
35＋28＝63
50 m
①　まわり方は，全部で何とおりありますか。
A－B－C－D－A
A－B－D－C－A
A－C－B－D－A
A－C－D－B－A
A－D－B－C－A
A－D－C－B－A
63 枚
（　）
②　下の図を見て，両方食べる人は何人になるか考えま
しょう。
焼きそば 35 人
両方
6 とおり
（　）
②　どんな順にまわると，道のりがいちばん短くなります
か。また，そのときの道のりは何 m ですか。
全ての道のりの合計は200m
通らない道のりをひくと，
A－B－C－D－A　200－（35＋40）＝125
（m）
A－B－D－C－A　200－（25＋30）＝145
（m）
A－C－B－D－A　200－（25＋30）＝145
（m）
A－C－D－B－A　200－（20＋50）＝130
（m）
A－D－B－C－A　200－（20＋50）＝130
（m）
A－D－C－B－A　200－（35＋40）＝125
（m）
A－B－C－D－A
まわり方（　）
125m
道のり（　）
たこ焼き 28 人
50 人
（35＋28）－50＝13
（63－50＝13）
13 人
（　）
③　子ども会が出すお金は，全部で何円になりますか。
35－13＝22
28－13＝15
350×13＋200×（22＋15）＝11950
（A － D － C － B － A）
11950 円
（　）
（　場合を順序よく整理して②　）の学習をふりかえって
★　この学習は楽しかったですか。
●　感想を自由にかきましょう。（授業の中で，おもしろかったことや気づいたこと
など）
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
◆　この学習はよくわかりましたか。
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
✿ 割合を使って
◎ 全体を 1 として，部分の割合を考えて解く問題
1 畑の草とりをするのに，兄 1 人では 9 日，弟 1 人では
12 日かかります。
①　兄が 1 日に草とりをするのは，畑全体のどれだけにあ
たりますか。また，弟はどうですか。
畑全体を 1 として考えましょう。
①　おとなの男の人は，全部の入場者数のどれだけにあた
りますか。
全体
（式）
12 日
1日
1
12
1
9
兄（　）
弟（　）
─
─
②　はじめの 6 日間は兄が 1 人で草とりをして，そのあ
と残りを弟が 1 人で草とりをすると，弟は終わるまでに
何日間かかりますか。
（式）
1
1
1－─×6＝─
9
3
1
1
─÷─＝4
3
12
3
倍
5
おとな
4
倍
9
225 人
1
弟
4
おとなで，おとなのうちの─が男の人でした。
9
9日
1日
3 ある映画館の入場者数は 225 人で，そのうちの ─が
1
兄
答え（　）
4 日間
◎ 全体を 1 として，部分と部分の割合の和を考えて解く問題
2 へいのペンキぬりをするのに，かずやさん 1 人では
②　2 人でぬると，何分でぬり終わりますか。
（式）
1
1÷─＝12
12
12 分
答え（
）
男の人
□人
3
4
4
×
＝
5
9
15
4
15
答え（　）
─
②　おとなの男の人は，何人でしたか。
（式）
4
225×
＝60
15
60 人
答え（　）
◎ 割合の積を考えて解く問題
4 さとみさんの先月のおこづかいは 900 円でした。
2
3
そのうち ─を使い，使った分の─は本代だったそう
3
5
です。
①　本代は，おこづかい全体のどれだけにあたりますか。
20 分，ゆうきさん 1 人では 30 分かかります。
①　2 人でいっしょにペンキぬりをすると，1 分間に全体
のどれだけをぬることができますか。
（式）
1
1
1
─＋─＝─
20 30 12
1
─
答え（
）
12
3
5
◎ 割合の積を考えて解く問題
おこづかい
2
倍
3
使った分
900 円
（式）
2
3
2
×
＝
3
5
5
②　本代は，何円でしたか。
（式）
2
900× ＝360
5
3
倍
5
本代
□円
2
5
─
答え（　）
360 円
答え（　）
（　割合を使って　）の学習をふりかえって
★　この学習は楽しかったですか。
●　感想を自由にかきましょう。（授業の中で，おもしろかったことや気づいたこと
など）
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
◆　この学習はよくわかりましたか。
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
14．量の単位
◎ 適切な単位の選択
◎ 単位の接頭語の意味
1 次の量は，どんな単位で表せばよいですか。
4 単位の前につく k，h，d，c，m について，□にあては
□にあてはまる単位をかきましょう。
まることばや数をかきましょう。
①　ノートの厚さ
4　mm
②　教室の横の長さ
7　m
3.5　L
③　やかんにはいる水の体積
④　コップ 1 ぱいのジュースの体積
150　mL
4　t
⑤　トラックに積める荷物の重さ
②　h は　と読み，
ヘクト
倍を表します。
100
1 ③　d は　と読み，
デシ
─倍を表します。
10
1 ④　c は　と読み，
センチ
─倍を表します。
100
1 ⑤　m は　と読み，
ミリ
─倍を表します。
1000
◎ 体積・重さの単位，水の体積と重さの関係
2 □にあてはまる数をかきましょう。
①　1L ＝　mL
1000
1000
①　k は　と読み，
キロ
倍を表します。
②　1g ＝　mg
1000
3
③　1kL ＝　L
＝　cm
1000
1000000
④　水 1L の重さは　kg，水　mL
1
1
の重さは 1g
です。
◎ 長さ・面積・体積の単位のまとめ
5 長さ，面積，体積の単位の関係をまとめます。表のあ〜
かに，あてはまる量をかきましょう。
1 辺の
長さ
◎ 長さ・面積・体積の単位の関係
3 □にあてはまる数をかきましょう。
① 1 mm
② 1 m2
③ 1 mL
10
倍
100
倍
100
倍
1 cm
1a
100
倍
100
倍
1 dL
10
倍
1m
正方形の
面　積
1cm
10cm
1m
1cm2
100cm2
1m2
1L
立方体の
体　積
1cm3
1mL
1000cm3
か
1L
お
100m
あ
100m2 10000m2
1a
え
1 ha
10m
う
1km
い
1km2
1ha
1m3
1kL
（　量の単位　）の学習をふりかえって
★　この学習は楽しかったですか。
●　感想を自由にかきましょう。（授業の中で，おもしろかったことや気づいたこと
など）
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
◆　この学習はよくわかりましたか。
（　はい　まあまあ　少し　いいえ　）
６年の
まとめ ① 数と量
◎ 分数，小数を数直線上に表す問題
1 次の数を，例のように数直線の上に表しましょう。
9
3
6
㋐　─ ㋑　0.4 ㋒　─ ㋓　1.8 ㋔　─
10
5
5
0
1
0.4
0.1
（例）
3
5
2
9
10
6
5
1.8
5
1
2
①　─は─の　個分
5
②　─＝2÷
6
6
3
8　③　8＝ ─ 1
3
13
④　1.3＝ ─ 10
7 約分しましょう。
2 次の数をかきましょう。
25000
（　）
0.47
（　）
590
（　）
①　250 を 100 倍した数
②　47 の 100 分の 1 の数
③　5.9 を 100 倍した数
3 □にあてはまる数をかきましょう。
3600
①　3600000 は，千を　個集めた数です。
360
また，一万を　個集めた数です。
402
②　40.2 は，0.1 を　個集めた数です。
4020
また，0.01 を　個集めた数です。
◎ 四捨五入による概数の表し方
1
10
また，上から 2 けたの概数で表しましょう。
ししゃごにゅう
がいすう
4 四捨五入で，─の位までの概数で表しましょう。
①　6.28
②　30.74
─の位
─の位
1
10
6.3
（　）
上から 2 けた　6.3
（　）
30.7
（　）
上から 2 けた
31
（　）
5 次の数をみんなかきましょう。
1，2，3，4，6，8，12，24
（　）
③　14 と 21 の最小公倍数
1，2，4
（　）
42
（　）
12
3
②　─　（　）
─
16
4
◎ 分数の通分
8 通分しましょう。
5
2
9
2
─ ， ─
（　）
10
10
3
1
②　─，─　4
6
─ ， ─
（　）
12
12
2
5
③　─，─　3
6
4
5
─，─
（　）
6
6
◎ 分数と小数の大小比較
9 次の数の大小をくらべ，□にあてはまる不等号をかきま
しょう。
5
①　─　＜ 1.8 3
1
②　─　＞ 0.14
7
◎ 量の単位の関係
10 次の量を（　）の中の単位で表しましょう。
①　1km（m）
③　1kg（g）
④　1m2（cm2）
⑤　1ha（a）
⑥　1L（cm3）
⑦　1 分（秒）
⑧　1 日（時間）
1000m （　）
1000g
（　）
◎ 約数，公約数，最小公倍数を求める問題
②　16 と 36 の公約数
6
2
─
①　─　（　）
9
3
1
1
①　─，─　2
5
◎ 整数，小数の構成
①　24 の約数
6 □にあてはまる数をかきましょう。
◎ 分数の約分
◎ 整数，小数の十進構造
1
10
◎ 分数の意味，整数や小数と分数の関係
100a
（　）
60 秒
（　）
②　1m（cm）
（　）
100cm
（　）
10000cm2
（　）
1000cm3
24 時間
（　）
６年の
まとめ ② 計算と見積もり
◎ 計算のきまりを使った計算
◎ 小数，分数の加減乗除
4 計算のきまりを使って計算しましょう。
1 次の計算をしましょう。
①　6.2＋3.5＝9.7
①　5.7＋2.4＋7.6＝5.7＋（2.4＋7.6）
＝5.7＋10
＝15.7
②　4.7＋0.3＝5
③　3.9－1.8＝2.1
②　4×38×25＝38×（4×25）
＝38×100
＝3800
④　1.4－0.6＝0.8
⑤　3.5×0.4＝1.4
⑥　2.6÷0.5＝5.2
⑦　2
4
10
12
22
7
1
＋
＝
＋
＝
3
5
15
15
15
15
（
⑧　2
）
19
3
5
11
5
33
5
38 19 1
＋ 12 ＝ 4 ＋ 12 ＝ 12 ＋ 12 ＝ 12 ＝ 6 3 6
4
6
（）
1
5
7
10
7
3
1
⑨　−
＝
−
＝
＝
6
12
12
12
124 4
⑩　3
14
3
1 33 1 33
5
28 14 4
2
−
＝
−
＝
−
＝
＝
10
2 10 2 10 10 105 5
5
（）
1
4×5
4
5
5
⑪　× ＝
＝
7×8 2 14
7
8
⑫　3
1
1
2 商を四捨五入で，─の位まで求めましょう。
10
①　35 万× 6 万＝ 210 億
②　35 億× 6 万＝ 210 兆
③　210 万÷ 6 万＝ 35
がいすう
6 次の和や差を，一万の位までの概数で求めましょう。
ししゃごにゅう
②　724 ÷ 29 ＝ 24.96…
5 36×6＝210 を使って，次の計算をしましょう。
◎ 和や差の見積もり
◎ 商を10分の1の位までの概数で求めるわり算
◎ 相対的な見方を使った計算
④　210 億÷ 35 万＝ 6 万
9 ×5
9
6
3
÷
＝
＝
10
5 2 10×6 2 4
①　22 ÷ 3 ＝ 7.33…
③　8.2×51＋1.8×51＝（8.2＋1.8）×51
＝10×51
＝510
7.3
（　）
25.0
（　）
①　34815＋57234
30000＋60000＝90000
②　746320－28364
750000－30000＝720000
（　）
90000
720000
（　）
◎ 積や商の見積もり
◎ 加減乗除や（　）の混じった計算
3 次の計算をしましょう。
①　3×7－12÷3＝21－4
＝17
②　11＋（3＋6）×4＝11＋9×4
＝11＋36
＝47
③　4＋0.6÷（5－3）＝4＋0.6÷2
＝4＋0.3
＝4.3
7 次の積や商を見積もりましょう。どんな式を使って見積
もったか，その式もかきましょう。
①　6780×38
式（　）
7000 × 40
答え（　）
280000
②　9253÷32
式（　）
9000 ÷ 30
答え（　）
300
６年の
まとめ ③ 図　形
◎ 垂直・平行な直線の作図
◎ 三角形，台形，円の面積
1 右の図で，点 A を通って
5 次の図形の面積を求めましょう。
直線あに平行な直線と垂直
な直線をかきましょう。
①　底辺 12cm，高さ 6cm の三角形
（式）
12×6÷2＝36
A
答え（　）
36cm2
②　上底 4cm，下底 6cm，高さ 9cm の台形
（式）
（4＋6）×9÷2＝45
2 右の平行四辺形で，
③　半径 5cm の円
（式）
5×5×3.14＝78.5
角あと同じ大きさの角
はどれですか。
また，角いと同じ大
きさの角はどれですか。
答え（　）
45cm2
◎ 三角形の角の和を利用する問題
答え（　）
78.5cm2
角お
角かと角き
角あ角い（　）
（　）
◎ 立方体の面の平行・垂直
てんかいず
6 下の展開図を組み立てて，立方体をつくります。
◎ 合同な三角形の作図，縮図の作図
3 右の三角形の辺の長さや
角の大きさをはかって，こ
れと合同な三角形をかきま
1
しょう。また，　─の縮図
2
をかきましょう。
（合同な三角形）
①　あの面と平行になる面は，どの面ですか。
1
2
（ ─の縮図）
う
（　）
②　えの面と垂直になる面は，どの面ですか。
あ，う，お，か
（　）
◎ 直方体，複合図形の体積
7 次のような立体の体積を求めましょう。
①
（式）
◎ 三角形，四角形，円，正多角形についての問題
4 □にあてはまる数やことばをかきましょう。
6 cm
①　向かいあった 1 組の辺が平行な四角形を　台形
といいます。
180 °です。
②　三角形の 3 つの角の大きさの和は　5 cm
8 cm
3 cm
4 cm
④　辺の長さがみんな等しく，角の大きさもみんな等しい
5 cm
4 cm
②
③　直径 10cm の円の周の長さは　cm
です。
31.4
多角形を　といいます。
正多角形
5×4×6＝120
2 cm
4 cm
120cm3
答え（　）
（式）
5 cm
5×8×5＝200
3×4×5＝60
200－60＝140
答え（　）
140cm3
６年の
まとめ ④ 数量の関係
◎ 数量の関係を文字を使った式で表す問題
1 次のことがらを，x と y を使って式に表しましょう。
①　1 本 80 円のサインペンを x 本買うときの代金を y 円
とする。
80×x＝y
（　）
②　120 g の箱に 1 個 x g のりんごを 6 個つめたときの
全体の重さを y g とする。
x×6＋120＝y
（　）
③　1 日の昼の長さが x 時間のときの夜の長さを y 時間と
する。
24－x＝y
（　）
（x＋y＝24）
◎ 比の表し方，百分率の求め方
4 子ども会の行事に参加した 20 人のうち，おとなは 7 人
でした。
①　おとなの人数と，参加した人全体の人数の比をかきま
しょう。
7：20
（　）
②　おとなの人数と子どもの人数の比をかきましょう。
7：13
（　）
③　おとなの人数は参加した人全体の何％ですか。
（式）
7÷20＝0.35
35％
答え（　）
④　縦 x cm，横 3cm の長方形の面積を y cm2 とする。
たて
x×3＝y
（　）
◎ 式の考え方を図に表す問題
2 右のようにならんでいる白玉の
個数の求め方を，いろいろに考え
て式に表しました。
下の式がどんな考え方を表して
いるのか，図にかきましょう。
①　7 × 4
②　6 × 4 ＋ 4
◎ 速さを求める問題
5 次の速さを求めましょう。
①　電車が，20 分間に 18km 走ったときの分速
（式）
18÷20＝0.9
答え（　）
0.9km
②　自動車が，40 分間に 30km 走ったときの時速
（式）
40
30÷─＝45
60
答え（　）
45km
③　まなぶさんが，60m を 9 秒で走ったときの秒速
20
（式）
60÷9＝─
3
20
─m
答え（
）
3
◎ 比例の関係の理解
6 下の表は，同じ速さで歩いたときの歩いた時間 x 分と進
んだ道のり y m の関係を表したものです。
x（分）
◎ 割合のいろいろな問題
3 □にあてはまる数をかきましょう。
y（m）
1
80
2
160
3
240
4
320
5
400
①　60m は，150m の　％
40
①　x と y の対応する値を表にかきましょう。
9
②　45kg の 20％は　kg
②　x と y は比例していますか。
120
70％は 84 人
③　人の
比例している。
（　）
y＝80×x
（　）
③　x と y の関係を式に表しましょう。
６年の
まとめ ⑤ 問題の見方・考え方
◎ 順にもどして考える問題
1 リボンを 1.2m と，80 円のボタンを 1 個買うと，全部
で 170 円になりました。
リボンは，1m 何円のねだんがついていましたか。
（式）
170－80＝90
90÷1.2＝75
◎ 同じものを差し引いて考える問題
5 大小 2 種類のコップがあります。
大と小を 2 個ずつ買うと 680 円になります。大 2 個と
小 4 個では，940 円になるそうです。
大，小のコップのねだんは，それぞれ何円ですか。
（式）
75 円
答え（　）
940－680＝260
260÷（4－2）＝130
680－130×2＝420
420÷2＝210
大（　）
210 円
130 円
小（　）
◎ 何倍にあたるかを考えて解く問題
2 しょうたさんの家から学校までは 400m あります。
5
家から学校までの ─のところに病院があり，病院まで
8
3
の─のところにゆう便局があります。
5
家からゆう便局までは何 m ありますか。
（式）
5
3
3
─×─＝─
8
5
8
3
400×─＝150
8
◎ 表から変わり方のきまりをみつけて解く問題
6 あやさんが家を出てから 12 分後に，お兄さんが自転車
であやさんのあとを追いかけました。あやさんの速さは分
速 70m，お兄さんの速さは分速 210m です。
お兄さんは，何分後にあやさんに追いつきますか。
下の表のあいているところに数をかき入れて，答えを求
めましょう。
150m
答え（　）
3 72 人の子どもが，A，B2 つの宿に分かれてとまります。
（式）
72÷（3.5＋1）＝16
16×3.5＝56
0
1
2
3
あやさんの
進んだ道のり（m）
840
910
980
1050
お兄さんの
進んだ道のり（m）
0
210
420
630
840
700
560
420
2 人の間の
きょり
◎ 置き換えて考える問題
A の宿の人数を，B の宿の人数の 3.5 倍にしたときの，
それぞれの宿にとまる人数は何人ですか。。
お兄さんが
追いかけた時間（分）
（式）（2人の間のきょりは，
1分間に140mずつ
ちぢまっている）
840÷140＝6
Ａの宿（　）
Ｂの宿（　）
56 人
16 人
◎ 4 つの中から 2 つを選ぶときの組み合わせ
4 赤，青，黄，白の 4 色の絵の具があります。このうち，
2 色を混ぜ合わせて色をつくります。
絵の具の組み合わせを全部かきましょう。
全部で何とおりできますか。
6 とおり
）
（
答え（　）
6 分後
◎ 表から変わり方のきまりをみつけて解く問題
7 1 個 60 円のあめと 1 個 80 円のガムを，あわせて
20 個買ったら，1360 円になりました。
あめとガムを，それぞれ何個買いましたか。
下の表のあいているところに数をかき入れて，答えを求
めましょう。
60 円のあめ（個）
80 円のガム（個）
代金の和
赤－青　青－黄　黄－白
赤－黄　青－白　赤－白　（m）
20
0
（円） 1200
19
18
17
1220
1240
1260
1
2
3
（式）
（ガムを1個増やすごとに20円ずつ高くなっている）
（1360－1200）÷20＝8
20－8＝12
あめ（　）
12 個
8個
ガム（　）

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