5.1.)
z
y
x
)
•
y
x
)
–
–
z
!(u,v,w)
z
y
x
x, y: )
km)
z:) ) )10km
)
)↓)
u,v:) )10 20m/s)
w: ) )1 10cm/s)
) 10m/s )
…)
Hurricane)Isabel)(NASA)Image)of)the)Day)Gallery)
•
t0
•
)
–
…
))φ (x0, y0, z0, t0)
)
P(x0, y0, z0)
(5.1))
δt
P’(x0 +δx, y0+δy, z0+δz)
)
))φ (x0 +δx, y0+δy, z0+δz, t0+δt)
P
P’
(5.2)
(5.2) Taylor
)
)
Taylor
)
)
f ( x + δ x) = f ( x) +
" ∂φ
∂φ
∂φ
∂φ %
φ (x0 , y0 , z0 , t0 ) + $ δ x + δ y + δ z + δ t ' + ( 2nd order )
∂x
∂y
∂z
∂t &
#
))
))
)
x,y
2
∂f ( x )
1 ∂ f ( x)
2
δx +
(δ x ) +...
∂x
2 ∂x 2
)
u,v
δx,δy
(5.3)
P
φ
dφ 1
= {φ ( x0 + δ x, y0 + δ y, z0 + δ z, t0 + δ t ) − φ ( x0 , y0 , z0 , t0 )}
dt δ t
∂φ δ x ∂φ δ y ∂φ δ z ∂φ
=
+
+
+
)
∂x δ t ∂y δ t ∂z δ t ∂t
)
∂φ
∂φ
∂φ
∂φ
=
+u +v +w
∂t
∂x
∂y
∂z
) A
x
:))u + ∂u δ x
) B
x
:)
∂x 2
∂u δ x
u−
∂x 2
) ) ) ) ) A B
∂u
δx
∂x
D
y
B
P
C
)
)
A
x
P (x+uδt, y+vδt)
δt
AB
δx
CD
∂u
δ xδ t
∂x
x
)
∂v
δ xδ yδ t
∂y
δy
!
∂u
δ xδ yδ t
∂x
δy →
y
)
δx
)
" ∂u ∂v %
$ + 'δ xδ yδ t
# ∂x ∂y &
∂v
δ yδ t
∂y
δxδy)
"
∂v %
+ 'δ xδ yδ t
) 1 dS 1 $# ∂u
∂x ∂y &
=
δt
) S dt δ xδ y
∂u ∂v
= +
)
∂x ∂y
)
(S =)
)
1 dV ∂u ∂v ∂w
= + +
V dt ∂x ∂y ∂z
0,)
ma=F
0
)
x
du
ρ dxdydz = pdydz − ( p + dp) dydz
dt
z
du
1 ∂p
=−
dt
ρ ∂x
!
z
F
G
D
dv
1 ∂p
=−
dt
ρ ∂y
E
p+dp
p
C
B
O
dw
1 ∂p
=−
−g
dt
ρ ∂z
A
0
z
:δxδyδz
:ρδxδyδz
ρ
)
x
y
δx, δy, δz
)
)
x
d ( ρδ xδ yδ z )
=0
dt
d (δ xδ yδ z )
dρ
δ xδ yδ z + ρ
=0
dt
dt
1 dρ
1 d (δ xδ yδ z )
+
=0
ρ dt δ xδ yδ z
dt
5.2.)
)
)
)
1 d ρ ! ∂u ∂v ∂w $
+# + + & = 0
ρ dt " ∂x ∂y ∂z %
Ω
2π
2π
)))
Ω=
=
= 7.292 ×10 −5 [ rad/s]
1[ day ] 86164[s]
)
) ) ) ) ))
) ) ) ) ) ) )
R
)
)
)
)) d ρ = ∂ρ + u ∂ρ + v ∂ρ + w ∂ρ
dt
∂t
∂x
∂y
∂z
)
∂ρ ∂ ( ρu) ∂ ( ρ v) ∂ ( ρ w )
+
+
+
=0
∂t
∂x
∂y
∂z
Rcosφ
x,y,z
φ
R
P
φ
P
ΩRcosφ
)
)
)
)
u
φ
u2
)
!
F =
= F − Ω2 R cos φ − 2Ωu
R cos φ
)
)
)
!
)
ΩRcosφ+u))
)
)
)
(ΩR cos φ + u)
2
R cos φ
)
Ω2Rcosφ +2uΩ
F
g*
g
F’
u2
F = Ω R cos φ + 2Ωu +
R cos φ
2
Ω2Rcosφ%
, 0.3%
…
) 2Ωusin
) ) φ) )
) 2Ωucos
) ) φ) )
)
)
)
)
–
–
)
)
r1v1 = r2 v2
dv
= −2Ωusin φ
dt
t
φ
)
φ
2uΩ
u 100m/s
)2Ωu 0.015m/s2))<<)g
)
u
Δt
φ+Δφ
u +Δu
R cos φ (ΩR cos φ + u) = R cos (φ + Δφ ) {ΩR cos (φ + Δφ ) + u + Δu}
Δφ << 1
cos (φ + Δφ ) ≈ cos φ − Δφ sin φ
5.3.)
−2ΩRΔφ cos φ sin φ + Δucos φ − uΔφ sin φ = 0
Δφ
v=R
Δt
)
) du
1 ∂p dv
1 ∂p
= 2Ωsin φ v −
,
= −2Ωsin φ u −
) dt
ρ ∂x dt
ρ ∂y
)
! du dv
$
0#
=
= 0& )
" dt dt
%
!∂ p
$
x
# = 0& )
"∂x
%
!∂ p
$
y
# < 0&
"∂y
%
Δu
uvsin φ
= 2Ωvsin φ +
Δt
R cos φ
y
du
= 2Ωvsin φ
dt
Ω >)0
v
2Ωvsin φ
u
−2Ωusin φ
)
v>0
x
1004hPa
1010hPa
)
)
v=0
1004hPa
1 ∂p
2Ωsin φ u = −
ρ ∂y
1
∂p
u=−
2 ρΩsin φ ∂ y
)
u
1010hPa
)
)
)
)
)
)
)
)
)
!
!
!
)
!
)
)
)
…
)
)
!
)
!
)
)
)
)
)
H
L
r
)
V
V2
+ fV = Pn
r
) f = 2Ωsin φ, Pn =
)
1 ∂p
ρ ∂n
)V >0, Pn>0
)V <0, Pn<0
)
)
)
V=
)
1
− fr ± f 2 r 2 + 4rPn
2
(
V >0, Pn>0
V <0, Pn<0
)
V =−
Pn
f
f 2r
!) −Pn <
4
Pn
r
!
!
Pn
!
)
)
Pn > 0
)
)
)
)
V = ± rPn = ±
:)Pn)
r ∂p
ρ ∂n
)
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