小テスト(10月24日） １．拡散係数について以下の問いに答えよ ①単位は？ ②gas中、液中、固体中におけるオーダーは？ ③通常は物性値、通常でない場合はどんな場合？ ④固体内拡散の機構は？ ２．なぜ濃度の濃いほうから薄いほうへ物質移動？ Chapter 25 Differential Equations of Mass Transfer 物質収支式（拡散方程式）の導出 Today’s Keyword Fick’s second “low” of diffusion 物質収支（Fig. 25.1） y Δy Δx Δz x z A成分の蓄積量 ＝ A成分の流入量 | A成分の流出量 ＋ 化学反応による A成分の生成量 A成分の流出－A成分の流入＝正味の流出 物質収支（Fig. 25.1） y Δy Δx Δz x z A成分の蓄積量 ＝ A成分の流入量 | A成分の流出量 ＋ 化学反応による A成分の生成量 A成分の流出－A成分の流入＝正味の流出 net rate of mass efflux 流入 x方向 nA,x ｜x(ΔyΔz) 流出 nA,x ｜x＋Δx(ΔyΔz) y方向 nA,y ｜y(ΔxΔz) nA,y ｜y＋Δy(ΔxΔz) z方向 nA,z ｜z(ΔxΔy) nA,z ｜z＋Δz(ΔxΔy) nA,x ｜x nA,x ｜x＋Δx Δy Δx Δz 蓄積量 𝝏𝝆𝑨 ∆𝒙∆𝒚∆𝒛 𝝏𝒕 化学反応による生成量 Δy Δx Δz 𝒓𝑨 ∆𝒙∆𝒚∆𝒛 生成速度 (25-4) 蓄積速度 ベクトル場の発散 × 質量流束 生成速度 ベクトル表示 (25-5) + (25-7) 混合物の連続式 (25-9) (25-14) まとめ • 質量基準で表記した連続式： 単一成分系における連続式と 同一 • モル基準で表記した連続式： 単一成分系における連続式と 必ずしも一致しない 拡散方程式 微小時間Δtにおけるスリット 単位断面積中での物質収支 流出量） 混合物の連続式 (25-5) (24-22) p.405参照 混合物における拡散方程式（ρ、DAB：一定） 𝜕𝑐𝐴 𝑅𝐴 𝜕𝑐𝐴 𝜕𝑡 + 𝑣 ∙ 𝛻𝑐𝐴 = 𝐷𝐴𝐵 𝛻 2 𝑐𝐴 + 𝑅𝐴 (25-17) 対流なし ex)個体内拡散 𝜕𝑐𝐴 𝜕𝑡 化学反応なし 2 = 𝐷𝐴𝐵 𝛻 𝑐𝐴 (25-20) Fickの第2法則 参照： 𝜕𝑇 𝜕𝑡 2 = 𝛼𝛻 𝑇 (16-18) Fourierの第2法則 分子拡散のあるプロセスのモデリングステップ Step1: Draw a picture of physical system, Sink of mass transfer location Step2: List of assumption, List of nomenclature Step3: Geometry of the physical system, rectilinear, cylindrical, or spherical Simply reduce or eliminate the terms (steady state, one-dimensional etc.), shell balance Step4: Specify the boundary and initial conditions Step5: Solve the differential equations Example 1（CVD法を用いたSi薄膜作成、p.443） (1)反応はSi薄膜上：RA=0 (2)分子拡散律速 (3)シラン濃度一定 (4)シラン流束はZ方向のみで考える (5)分子拡散層厚みδ：一定 (6)定常 仮定 N A ,x N A ,y N A ,z c A RA t x y z 定常 Z方向のみ RA=0 N A,z z 0 Z方向にFluxは一定 dy A N Az cD AB y A N Az N B z dz A：シラン、 B：H2 SiH4(g)→Si(s)+2H2(g) シラン1モル分解→H22モル生成 シラン：上から下へのFlux H2：下から上へのFlux NBZ=-2NAZ dy A N Az cD AB y A N Az 2N Az dz cDAB dy A 1 y A dz B.C.（boundary condition） Z=δ（Si表面）：yA=yAs (=0), yB=1 (∵yA+yB=1) Z=0 ：yA=yA0, yB= yB0 =1- yA0 次回（11月14日） • ここまでの復習をしておくこと • p.441-442 のモデリングプロセスを訳してま とめること（提出はコピーでよい） • P.443のEXAMPLE 1を読んでくること。
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