B002：ベクトルパズル

ベクトルパズル
空間内にある ⃗0 でないいくつかのベクトルからなる集合 S は次の条件（*）を
みたしている。
(∗) 𝑎, 𝑏⃗ が S のベクトルならば、
2𝑎・𝑏⃗
は整数である。
| 𝑎 |2
（1）S に属する 2 つのベクトル 𝑎, 𝑏⃗ がなす角および長さの比を求めよ。
（2）このような集合 S の例を挙げよ。例示した S の要素の個数を本設問における
あなたの得点とする。

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