MATLAB講習会
ディジタル信号処理補講
2015年4月30日
5月1日
MATLAB講習会
阿部正英
川又政征
1
内容
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
なぜ MATLAB か？
MATLABの起動と終了
電卓的な使い方，スカラー，ベクトル，行列，複素数の
演算
プログラミングと実行
データの視覚化と印刷
関連書籍とマニュアル
参考ウェブページ
デモンストレーション
MATLABの入手方法
Octaveについて
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2
１．なぜ MATLABか？
MATLAB = Matrix Laboratory
科学技術計算の標準ツール
信号処理，画像処理，通信，制御，数値計算の実質的世
界標準
スカラー，ベクトル，行列，複素数の数式風の簡潔な記
述と演算が可能である．
信号処理のための豊富な関数を準備している．
計算結果の視覚化に優れている．
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3
MATLABはどれくらい簡単か？
（1～10の和を求める場合）
Ｃ言語では
include <stdio.h>
void main(void)
{
int result;
int num;
num = 10;
result = sum(num);
printf("%d¥n", result);
}
int sum(int num)
{
int sum = 0;
int i;
MATLABでは
N =10
x = 1:N
result = sum(x)
もっと簡単にすると
result = sum(1:10)
for(i = 0; i <= num; i++) {
sum = sum + i;
}
return sum;
}
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4
２．MATLABの起動と終了
起動（計算機大演習室の場合）：
クリック
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5
２．MATLABの起動と終了
終了 : MATLABのプロンプトに
exit または quitとタイプ
>> exit
または
>> quit
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6
デスクトップ環境
Command Window
（主にここを使う）
Workspace
（定義された変数の一覧）
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7
注意事項
計算機大演習室のMATLABを利用して
ログアウトするとき，
すべてのMATLABのウィンドウを閉じてから，
ログアウトすること
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8
MATLABの基本的動作
1.
2.
3.
4.
MATLABは，命令を一つずつ解釈・実行す
る対話型システム
プロンプト（>>）を表示する．
命令（あるいはM-ファイル）を一つ読みこむ．
命令を解釈し，実行する．
１．にもどる．
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9
３．電卓的な使い方
コマンドラインからの命令を一つずつ入力するこ
とで，計算やグラフの表示などの命令が実行さ
れる ．
10+20/2-5×3 を計算したいとき
>> 10+20/2-5*3
と入力する．ここで return(enter) キを押すと
ans =
5
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10
代入
>> x=3
x=
3
>> x=3; %表示しないときに ; をつける
>> x+3
ans =
6
（注： %以下はMATLABの注釈であるため，実行
のためにタイプする必要はない）
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11
複素数
複素数も実数と同様に計算することができる．
虚数単位には i または j を用いる．
>> (3+1i)*(2-3i)
注意：
ans =
最新のＭＡＴＬＡＢでは，入力
時の虚数単位として「１ｉ」を
9.0000-7.0000i
用いることになった．
左の例では
>> x=1+2i; y=3+4i;
(3+1i)*(2-3i)
と入力する．
>> z=x+y
z=
4.0000 + 6.0000i
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12
ベクトル
変数の宣言をせずにベクトルを利用できる．
>> x=[1 3 5] %ベクトルxの定義
x=
135
>> x(3)
%xの3番目の要素
ans =
5
>> size(x) %xのサイズ
ans =
1 3
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13
ベクトルのインデックスに
ついての注意
MATLABのベクトルのインデックスは
１から始まる．０から始まるのではない．
x(0), x(1), x(2), x(3), x(4), …
行列の場合も X(1,1) から始まる．
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14
関数
>> sqrt(9) % 平方根
ans =
3
>> sin(pi/6) %正弦関数，ただし pi は円周率
ans =
0.5000
>> log10(5) % 常用対数
ans =
0.9660
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15
ベクトルの演算
>> x=[1 3 5];
>> y=[2 4 6];
>> x+y
ans =
3 7 11
%xへ代入
%yへ代入
%加算
>> y-x
ans =
1 1 1
%減算
>> x.*y
ans =
2 12 30
%要素ごとの乗算
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16
ベクトルの演算
>> x./y
%要素毎の除算
ans =
0.5000 0.7500 0.8333
>> sqrt(x)
%平方根
ans =
1.0000 1.7321 2.2361
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ベクトルの代入
>> x=0:0.5:3; %初期値：増分：最終値
>> y=1:5
%初期値：最終値
ただし増分１
y=
12345
>> z=10:-1:5;
%負の増分
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18
行列の代入
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]
A=
123
456
789
>> A(3,2)
%Aの３行２列の要素
>> size(A)
%Aのサイズ
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行列の要素ごとの演算
>> A=[1 2 3;
4 5 6;
7 8 9 ]; %代入
>> sqrt(A)
%Aの各要素の平方根
ans =
1.0000 1.4142 1.7321
2.0000 2.2361 2.4495
2.6458 2.8284 3.0000
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20
行列の演算
A+B
A-B
A*B
A/B
A.*B
A./B
A’
inv(A)
%和
%差
%積
%AにBの逆行列をかける
%要素ごとの積
%要素ごとの除算
%転置
%Aの逆行列
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特別な行列
ones(m,n) %要素がすべて1のmxn行列
zeros(m,n) %要素がすべて0のmxn行列
eye(m,n) %単位行列
A(m,:)
%第m行の行ベクトル
A(:,n)
%第n列の列ベクトル
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関係演算子による要素の比較
関係演算子による実行結果は，0,1のロジカル
データとなる．つまり，要素が関係式を満たして
いれば1を，満たしてなければ0を出力する．
A==B
A~=B
A<B
A<=B
A>B
A>=B
AとBは等しい
AとBは等しくない
AはBより小さい
AはBより小さいか等しい
AはBより大きい
AはBより大きいか等しい
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23
関係演算子による要素の比較
>> n = [-2 -1 0 1 2 3];
>> delta = n==0
%nの要素中から0に等しい
%要素を検出してdeltaに代入
delta =
0
0
1
0
0
0 %検出結果
>> u0 = n>=0
u0 =
0
0
1
%nの要素から0以上の要素を
%検出してu0に代入
1
1
1 %検出結果
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24
文字列
変数とベクトル，行列に文字列も入れることができる．
>> x = 'Hello World'
x=
Hello World
>> A = ['Digital' 'Signal' 'Processing'];
>> A(1)
ans =
D
>> A(5)
ans =
t
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Help!
関数などの説明がほしいときは help
>> help sin
sin - ラジアン単位の引数の正弦
この MATLAB 関数 は、X 要素の正弦を返します
。関数 sin は、配列を要素単位で計算します。この
関数は、実数入力と複素数入力の両方を受け入れ
ます。
（以下省略）
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26
Help!
単語をさがしたいときには lookfor
>> lookfor fourier
fft
fft2
fftn
ifft
（以下省略）
- Discrete Fourier transform.
- Two-dimensional discrete Fourier Transform.
- N-dimensional discrete Fourier Transform.
- Inverse discrete Fourier transform.
その他に helpwin と doc がある．
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4．プログラミングと実行
プログラミングのために，M-ファイルを用いる．
M-ファイルはコマンドや関数を実行したい順に記
述したテキスト形式のファイル（拡張子： .m）であ
り，MATLAB付属のエディタを使って作成する．
M-ファイルに，以下の2種類の形式がある．
スクリプトM-ファイル： コマンド・関数をまとめて処理
する．
ファンクションM-ファイル： 入力引数と出力引数を伴
うユーザ定義の関数を作成する．入出力引数の関係
を記述した function で始まる関数宣言の行が必要．
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28
エディタの起動方法
新規のM-ファイルを作成
する場合はeditコマンドを
実行し，エディタを起動す
る．
>> edit
指定したM-ファイルをエ
ディタで開くためには，次
の書式で実行する．
コマンドウィンドウの上部が上のよう
なエディターのウィンドウとなる
>> edit filename
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29
制御文
MATLABでは多くのプログラミング言語で使用される制御
文を使うことができる．
代表的な制御文
for
指定回数の繰り返しステートメント
while
不定回数の繰り返しステートメント
if , elseif, else 条件実行ステートメント
switch, case
式に基づき、case文で実行を切り替え
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スクリプトM-ファイル
（****.mという拡張子のテキストファイル）
スクリプトM-ファイルを使うことで，一連のコマン
ド・関数をまとめて処理することができる．
1～10までの和を求めるスクリプトM-ファイルの
例：ファイル名 keisan.m
ソースリスト
clear all
x=0;
for k=1:10
x=x+k;
end;
x
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スクリプトM-ファイルの実行
スクリプトM-ファイルを実行するためには，
Command Windowで単に拡張子（.m）なしで
ファイル名を入力する．
スクリプトM-ファイル：keisan.mの実行
>> keisan
x=
55
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ファンクションM-ファイル
ファンクションM-ファイルを使うことで，入力引数と出力引
数を伴う，ユーザ定義の関数を作成することができる．
三辺の長さ a, b, c が与えられた三角形の面積を求める
関数 sankakuの例
ファンクションM-ファイル： sankaku.m
function [x] = sankaku(a,b,c)
s=(a+b+c)/2;
x = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
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ファンクションM-ファイルの実行
ファンクションＭ-ファイルを実行するためには，
スクリプトＭ-ファイルあるいはCommand
Window から呼び出す．
>> a=5; b=4; c=3
>> menseki = sankaku(a,b,c)
menseki =
6
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5．データの視覚化と印刷
MATLABはデータの視覚化のための豊富な関数を持って
いる．
plot
y=f(x)の線形プロット
stem
y=f(x)の棒状のプロット
semilogx
片対数プロット
semilogy
片対数プロット
loglog
両対数プロット
title
グラフのタイトル
xlabel, ylabel
座標軸のラベル
axis
座標軸の範囲
grid
グラフの格子
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プロットの例
t=0:0.01:2*pi;
y = sin(t);
plot(t,y)
title('Example of Plot')
xlabel('Time t')
ylabel('y=sin(t)')
axis([0 2*pi -1.5 1.5])
grid
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印刷
印刷したいウィンドウを選択し，メニューの
ところで，プリンタアイコンをクリックする．
グラフの場合は，グラフの左上のプリンタアイ
コンをクリックする．
エディターの場合は，そのウィンドウを選択し
てから，左上のプリンタアイコンをクリックする．
コマンドウィンドウの場合は，印刷したい範囲
を選択し，右クリックして「選択を印刷」を選ぶ．
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6．講義のウェブページ
川又・阿部研究室のページ
http://www.mk.ecei.tohoku.ac.jp/dsptext/
教科書中のプログラムのソースリストがダウン
ロード可能．
ディジタル信号処理のレポートを作成するため
には，このページをみれば十分である．
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7．関連書籍と関連のウェブページ
関連書籍
工学部生協で様々なものが売っているの
で見て下さい．
MathWorks社（開発元）のホームページ
MATLABと関連製品の紹介，使い方，関連
書籍など
http://www.mathworks.co.jp/
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8．デモンストレーション
>> demo
上のようにタイプす
ると，MATLABのデモ
を見ることができる．
デモには，MATLABの
使い方，数値計算，
グラフィックス，ゲーム
などの多数の例があ
る．
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９．MATLABの入手方法
MATLAB 学生版ソフトウェア
（日本語版）が販売されている．
大学生協で注文 本体価格8,950円（税別）
多数の重要なToolboxを含み，機能が豊富な製
品．
https://www.mathworks.co.jp/programs/nrd/buy
-matlab-student.html?s_eid=ppc_6435
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１０．Octaveについて
Octaveは，MATLABとほぼ同じ文法で数値計算が実行
できるフリーソフト
MATLABは高機能・高価格
Octaveは無料，しかしライブラリは少ない．
Octaveについては，以下のページを見てほしい．
川又研究室内のOctaveの紹介：
http://www.mk.ecei.tohoku.ac.jp/dsptext/octave/
Octave公式ページ（英文）：
http://www.gnu.org/software/octave/
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最後に：
MATLABプログラミングの極意
見る前に跳べ．
Leap Before You Look
W. H. Auden
考える前に探せ．
Find Before You Think
M. Kawamata
まず探せ．なければ考えよ．
MATLABには多数の優れた関数がある．
ループをできるだけ使うな
右の例はどっちが簡単？
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x=0;
for k=1:10
x=x+k;
end;
x
x = sum(1:10)
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Do you speak MATLAB?
http://www.mathworks.com/programs/ltc/ltcad.html?s_cid=ad_ltc_matlab
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