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【中学中間・期末試験問題集(過去問)：数学 2 年】 Home [http://www.fdtext.com/dat/ ]
【】速さ①：中継地点
[問題](1 学期期末)
A 地から 36km 離れた C 地に行くのに，途中の B 地までは時速 4km で歩き，B 地
から C 地までは時速 12km で自転車で走ったら，全体で 4 時間かかったという。次の
問いに答えなさい。
(1) A 地から B 地までの道のりを x km，B 地から C 地までの道のりを y km として，
連立方程式を作りなさい。
(2) A 地から B 地，B 地から C 地までの道のりをそれぞれ求めなさい。
[解答欄]
[解答]
(1) AC 間の距離は 36km なので， x + y = 36 ･･･①
AB 間でかかった時間は
x
y
時間，BC 間でかかった時間は
時間
4
12
全体で 4 時間かかっているので，
x y
+ = 4 ･･･②
4 12
 x + y = 36

連立方程式は，  x
･･･答
y
 4 + 12 = 4
(2) ①，②の連立方程式を代入法で解く(加減法も可)。
①より y = 36 − x ･･･①’
x
4
②の両辺に 12 をかけて分母を払うと， × 12 +
y
× 12 = 4 × 12, 3 x + y = 48 ･･･②’
12
①’を②’に代入すると， 3 x + (36 − x ) = 48, 2 x = 12, x = 6
x = 6 を①’に代入すると， y = 36 − 6 = 30
ゆえに， x = 6, y = 30
1
これは問題にあてはまる。
よって，AB 間は 6km，BC 間は 30km である。･･･答
[解説]
・速さの問題では，(時間)＝(距離)÷(速さ)＝距離の公式を使う。
速さ
・速さの問題では，図をかくとわかりやすい。与えられた条件をすべて図に記入し，
図を見ながら，距離とかかった時間に注目して式を作る。
・距離について
(AB 間の距離)＋(BC 間の距離)＝36
x + y = 36 ･･･①
・かかった時間について
(AB 間にかかった時間)＋(BC 間にかかった時間)＝4
(AB 間の距離)÷4＋(BC 間の距離)÷12＝4
x ÷ 4 + y ÷ 12 = 4,
x y
+
= 4 ･･･②
4 12
・①，②を連立方程式として解く。
・最後に計算の結果求めた x, y の値を一応，吟味する。計算間違え等がなくて，出
てきた答えが負の数になったりしたら，
「解なし」が正解になる。中学数学では，この
ような「解なし」の問題はほとんど出題されないため，通常は，
「これは問題にあては
まる。」と書いておけばよい。
[問題](2 学期中間)
全長が 12km のコースをスタートから A 地点までは自転車で進み，A 地点からさき
は自転車を降りて走ります。自転車の速さが毎時 16km，走る速さが毎時 8km のとき
にはスタートからゴールまで 1 時間かかりました。自転車で進んだ道のりを x km，
走った道のりを y km として，次の問いに答えなさい。
(1)
x, y についての連立方程式をつくりなさい。
(2) (1)の連立方程式を解いて，自転車で進んだ道のりと走った道のりを求めなさい。
2
[解答欄]
[解答]
(1) 全長は 12km なので， x + y = 12 ･･･①
x km を毎時 16km で走るのにかかる時間は
かかる時間は
x
時間， y km を毎時 8km で走るのに
16
x y
y
時間なので，
+ = 1 ･･･②
16 8
8
 x + y = 12

よって，求める連立方程式は，  x
･･･答
y
 16 + 8 = 1
(2) ①，②の連立方程式を代入法で解く(加減法も可)。
①より y = 12 − x ･･･①’
②の両辺に 16 をかけて分母を払うと， x + 2 y = 16 ･･･②’
①’を②’に代入すると，
x + 2(12 − x ) = 16, x + 24 − 2 x = 16, − x = −8, x = 8
x = 8 を①’に代入すると， y = 12 − 8 = 4
ゆえに， x = 8, y = 4
これは問題にあてはまる。
よって，自転車で進んだ道のりは 8km，走った道のりは 4km である。･･･答
[解説]
・速さの問題では，(時間)＝(距離)÷(速さ)＝距離の
速さ
公式を使う。
・速さの問題では，図をかくとわかりやすい。与え
3
られた条件をすべて図に記入し，図を見ながら，距離とかかった時間に注目して式を
作る。
・距離について
(スタート∼A)＋(A∼ゴール)＝12
x + y = 12 ･･･①
・かかった時間について
(スタート∼A 間でかかった時間)＋(A∼ゴール間でかかった時間)＝1
(スタート∼A 間の距離)÷16＋(A∼ゴール間の距離)÷8＝1
x ÷ 16 + y ÷ 8 = 1,
x y
+ = 1 ･･･②
16 8
・①，②を連立方程式として解く。
・最後に計算の結果求めた x, y の値を一応，吟味する。通常は，
「これは問題にあて
はまる。」と書いておけばよい。
[問題](1 学期期末)
A 市から 160km はなれた B 町へ自動車で出かけました。A 市から途中の C 市まで
は時速 80km で走り，C 市から B 町までは時速 40km で走ったところ 2 時間 30 分か
かりました。A 市から C 市，C 市から B 町までのそれぞれの道のりを求めなさい。
[解答欄]
4
[解答]
A 市∼C 市間を x km，C 市∼B 町間を y km とする。
合計 160km の道のりなので， x + y = 160 ･･･①
A 市∼C 市にかかった時間は
x
y
時間，C 市∼B 町にかかった時間は
時間なので，
80
40
x
y
+
= 2.5 ･･･②
80 40
(2) ①，②の連立方程式を代入法で解く(加減法も可)。
①より y = 160 − x ･･･①’
②の両辺に 80 をかけて分母を払うと， x + 2 y = 200 ･･･②’
①’を②’に代入すると，
x + 2(160 − x ) = 200, x + 320 − 2 x = 200, − x = −120, x = 120
x = 120 を①’に代入すると， y = 160 − 120 = 40
ゆえに， x = 120, y = 40
これは問題にあてはまる。
よって，A 市∼C 市間は 120km，C 市∼B 町間は 40km である。･･･答
[解説]
・まず求めるものを x, y とおく。
「A 市から C 市，C 市から B 町までのそれぞれの道のりを求めなさい。
」とあるの
で，
A 市∼C 市間を x km，C 市∼B 町間を y km とおく。
・速さの問題では，(時間)＝(距離)÷(速さ)＝距離の公式を使う。
速さ
・速さの問題では，図をかくとわかりやすい。与えられた条件をすべて図に記入し，
図を見ながら，距離とかかった時間に注目して式を作る。
・距離について
(AC 間の距離)＋(CB 間の距離)＝160
x + y = 160 ･･･①
・かかった時間について
(AC 間にかかった時間)＋(CB 間にかかった時間)＝2.5
5
(AC 間の距離)÷80＋(CB 間の距離)÷40＝2.5
x ÷ 80 + y ÷ 40 = 2.5,
x
y
+
= 2.5 ･･･②
80 40
・①，②を連立方程式として解く。
・最後に計算の結果求めた x, y の値を一応，吟味する。通常は，
「これは問題にあて
はまる。」と書いておけばよい。
[問題](2 学期期末)
峠をはさんで 18000m 離れた A，B 両地がある。A 地から B 地まで行くのに，A 地
から峠までは時速 3km，峠から B 地までは時速 5km で歩いて，全体で 5 時間かかっ
た。このとき，A 地から峠まで，峠から B 地まではそれぞれ何 km か求めなさい。
[解答欄]
[解答]
A 地から峠までを x km，峠から B 地までを y km とする。
A，B 両地間は 18000m＝18km なので， x + y = 18 ･･･
①
A 地から峠までは時速 3km で歩いたので，かかった時
間は
x
時間，峠から B 地までは時速 5km で歩いたので，
3
かかった時間は
y
時間，
5
全体で 5 時間かかったので，
x y
+ = 5 ･･･②
3 5
6
①，②を代入法で解く。まず，②の両辺に 15 をかけると， 5 x + 3 y = 75 ･･･②’
①より y = 18 − x ･･･①’
これを②’に代入すると，
5 x + 3(18 − x ) = 75, 5 x + 54 − 3 x = 75, 2 x = 21, x = 10.5
x = 10.5 を①’に代入すると， y = 18 − 10.5 = 7.5
これらは問題にあてはまる。
よって，A 地から峠までは 10.5km，峠から B 地までは 7.5km。･･･答
[問題](2 学期期末)
A さんが家から 1200m 離れた駅まで行くのに，はじめは分速 80m で歩き，途中か
ら分速 120m で走ったところ 12 分かかった。次の問いに答えなさい。
(1) A さんの歩いた道のりを x m，走った道のりを y m として連立方程式を立てなさ
い。
(2) (1)の連立方程式を解いて，A さんの歩いた道のり，走った道のりをそれぞれ何 m
か求めなさい。
[解答欄]
[解答]
(1) 家から駅まで 1200m なので， x + y = 1200 ･･･①
分速 80m で x m 歩くのにかかる時間は
間は
x
分，分速 120m で y m 走るのにかかる時
80
x
y
y
分で，合計 12 分かかっているので，
+
= 12 ･･･②
80 120
120
7
 x + y = 1200

よって求める連立方程式は，  x
y
 80 + 120 = 12
(2) ①，②の連立方程式を代入法で解く(加減法も可)。
①より y = 1200 − x ･･･①’
②の両辺に 240 をかけて分母を払うと， 3 x + 2 y = 2880 ･･･②’
①’を②’に代入すると，
3 x + 2(1200 − x ) = 2880, 3 x + 2400 − 2 x = 2880, x = 480
x = 480 を①’に代入すると， y = 1200 − 480 = 720
ゆえに， x = 480, y = 720
これは問題にあてはまる。
よって，歩いた道のりは 480m，走った道のりは 720m である。･･･答
[解説]
・速さの問題では，(時間)＝(距離)÷(速さ)＝距離の公式を使う。
速さ
・速さの問題では，図をかくとわかりやすい。与えられた条件をすべて図に記入し，
図を見ながら，距離とかかった時間に注目して式を作る。速さを変えた地点を P 地点
とする。
・距離について
(家∼P 間の距離)＋(P∼駅間の距離)＝1200
x + y = 1200 ･･･①
・かかった時間について
(家∼P 間にかかった時間)＋(P∼駅間にかかった時間)＝12
(家∼P 間の距離)÷80＋(P∼駅間の距離)÷120＝12
x ÷ 80 + y ÷ 120 = 12,
x
y
+
= 12 ･･･②
80 120
・①，②を連立方程式として解く。
・最後に計算の結果求めた x, y の値を一応，吟味する。通常は，
「これは問題にあて
はまる。」と書いておけばよい。
8
[問題](2 学期中間)
1600m はなれた駅へ行くのに，はじめ分速 50m で歩いていたが，途中で遅れそう
だと思い，速さを分速 60m にしたところ，出発してからちょうど 30 分後に駅に着き
ました。分速 50m で歩いた道のりと分速 60m で歩いた道のりを求めなさい。
[解答欄]
[解答]
分速 50m で歩いた道のりを x m，分速 60m で歩いた道のりを y m とする。
駅まで 1600m なので， x + y = 1600 ･･･①
分速 50m で歩いた時間は
分なので，
x
y
分，分速 60m で歩いた時間は
分で，合計時間は 30
50
60
x
y
+
= 30 ･･･②
50 60
①，②の連立方程式を代入法で解く(加減法も可)。
①より y = 1600 − x ･･･①’
②の両辺に 300 をかけて分母を払うと， 6 x + 5 y = 9000 ･･･②’
①’を②’に代入すると，
6 x + 5(1600 − x ) = 9000, 6 x + 8000 − 5 x = 9000, x = 1000
x = 1000 を①’に代入すると， y = 1600 − 1000 = 600
ゆえに， x = 1000, y = 600
これは問題にあてはまる。
よって，分速 50m で歩いた道のりは 1000m，分速 60m で歩いた道のりは 600m。･･
･答
9
[解説]
・まず求めるものを x, y とおく。
「分速 50m で歩いた道のりと分速 60m で歩いた道のりを求めなさい。
」とあるので，
分速 50m で歩いた道のりを x m，分速 60m で歩いた道のりを y m とする。
・速さの問題では，(時間)＝(距離)÷(速さ)＝距離の公式を使う。
速さ
・速さの問題では，図をかくとわかりやすい。与えられ
た条件をすべて図に記入し，図を見ながら，距離とかか
った時間に注目して式を作る。
・距離について
(分速 50m で歩いた距離)＋(分速 60m で歩いた距離)＝1600
x + y = 1600 ･･･①
・かかった時間について
(分速 50m で歩いた時間)＋(分速 60m で歩いた時間)＝30
(分速 50m で歩いた距離)÷50＋(分速 60m で歩いた距離)÷60＝30
x ÷ 50 + y ÷ 60 = 30,
x
y
+
= 30 ･･･②
50 60
・①，②を連立方程式として解く。
・最後に計算の結果求めた x, y の値を一応，吟味する。通常は，
「これは問題にあて
はまる。」と書いておけばよい。
[問題](1 学期期末)
A さんは 9 時に家を出発して，2000m はなれた駅へむかいました。はじめは毎分
50m の速さで歩いていましたが，列車に乗りおくれそうになったので，途中から毎分
150m の速さで走ったら駅には 9 時 24 分に着きました。歩いた道のりと走った道のり
を求めなさい。
10
[解答欄]
[解答]
歩いた道のりを x m，走った道のりを y m とする。
家から駅まで 2000m あるので， x + y = 2000 ･･･①
歩いた時間は
x
y
分，走った時間は
分で，かかった時間の合計は 24 分なので，
50
150
x
y
+
= 24 ･･･②
50 150
①，②の連立方程式を代入法で解く(加減法も可)。
①より， y = 2000 − x ･･･①’
②の両辺に 150 をかけて分母を払うと， 3 x + y = 3600 ･･･②’
①’を②’に代入すると，
3x + 2000 − x = 3600, 2 x = 1600, x = 800
x = 800 を①’に代入して， y = 2000 − 800 = 1200
ゆえに， x = 800, y = 1200
これは問題にあてはまる。
よって，歩いた道のりは 800m，走った道のりは 1200m である･･･答
[解説]
・まず求めるものを x, y とおく。
「歩いた道のりと走った道のりを求めなさい。」とあるので，
歩いた道のりを x m，走った道のりを y m とする。
・速さの問題では，(時間)＝(距離)÷(速さ)＝距離の公式を使う。
速さ
・速さの問題では，図をかくとわかりやすい。与えられた条件をすべて図に記入し，
11
図を見ながら，距離とかかった時間に注目して式を作る。
・距離について
(歩いた距離)＋(走った距離)＝2000
x + y = 2000 ･･･①
・かかった時間について
(歩いた時間)＋(走った時間)＝30
(歩いた距離)÷50＋(走った距離)÷150＝24
x ÷ 50 + y ÷ 150 = 24,
x
y
+
= 24 ･･･②
50 150
・①，②を連立方程式として解く。
・最後に計算の結果求めた x, y の値を一応，吟味する。通常は，
「これは問題にあて
はまる。」と書いておけばよい。
[問題](1 学期期末)
A さんは 8 時に家を出発して，1170m はなれた学校へ向かった。はじめは毎分 70m
の速さで歩いたが，遅刻しそうだったので，途中から毎分 100m の速さで歩いたら，
学校には 8 時 15 分に着いた。速さを変えたのは，家から何 m の地点ですか。
[解答欄]
[解答]
毎分 70m で歩いた距離を x m，毎分 100m で歩いた距離を y m とする。
歩いた距離の合計は 1170m なので， x + y = 1170 ･･･①
12
かかった時間の合計は 15 分なので，
x
y
+
= 15 ･･･②
70 100
①，②の連立方程式を代入法で解く(加減法も可)。
①より， y = 1170 − x ･･･①’
②の両辺に 700 をかけて分母を払うと， 10 x + 7 y = 10500 ･･･②’
①’を②’に代入すると，
10 x + 7(1170 − x ) = 10500, 10 x + 8190 − 7 x = 10500, 3 x = 2310, x = 770
x = 770 を①’に代入すると， y = 1170 − 770 = 400
ゆえに， x = 770, y = 400
これは問題にあてはまる。
よって，速さを変えたのは，家から 770m の地点。･･･答
[解説]
・まず求めるものを x, y とおく。
毎分 70m で歩いた距離を x m，毎分 100m で歩いた距離を y m とする。
・速さの問題では，(時間)＝(距離)÷(速さ)＝距離の公式を使う。
速さ
・速さの問題では，図をかくとわかりやすい。与えられた条件をすべて図に記入し，
図を見ながら，距離とかかった時間に注目して式を作る。速さを変えた地点を P 地点
とする。
・距離について
(家∼P 間の距離)＋(P∼学校間の距離)＝1170
x + y = 1170 ･･･①
・かかった時間について
(家∼P 間にかかった時間)＋(P∼学校間にかかった時間)＝15
(家∼P 間の距離)÷70＋(P∼学校間の距離)÷100＝15
x ÷ 70 + y ÷ 100 = 15,
x
y
+
= 15 ･･･②
70 100
・①，②を連立方程式として解く。
・最後に計算の結果求めた x, y の値を一応，吟味する。通常は，
「これは問題にあて
はまる。」と書いておけばよい。
13
[問題](2 学期中間)
F 中学校でトライアスロン大会(水泳，自転車，マラソンの 3 種目を続けて行い，そ
の合計時間を競うもの)が開催されました。3 種目の競技コースの距離の合計は
25.5km です。A 君は 0.5km の水泳コースを 15 分間で泳いだ後，自転車コースを毎
時 20km，マラソンコースを毎時 10km の速さで走りました。3 種目の合計時間は 2
時間でした。自転車コースとマラソンコースの距離はそれぞれ何 km ですか。
[解答欄]
[解答]
自転車コースの距離を x km，マラソンコースの距
離を y km とする。
水泳コースは 0.5km で，コースの全長は 25.5km
なので，
0.5 + x + y = 25.5, x + y = 25 ･･･①
自転車コースを毎時 20km で走っているので，
かかった時間は x ÷ 20 =
x
(時間)
20
マラソンコースを毎時 10km の速さで走っているので，かかった時間は
y ÷ 10 =
y
(時間)
10
水泳コースを 15 分＝
x
y 1
+ + =2
20 10 4
15 1
= 時間で走り，3 種目の合計時間は 2 時間であったので，
60 4
両辺に 20 をかけると， x + 2 y + 5 = 40, x + 2 y = 35 ･･･②
①，②の連立方程式を代入法で解く。①より， y = 25 − x ･･･①’
14
①’を②に代入すると， x + 2(25 − x ) = 35, x + 50 − 2 x = 35, − x = −15, x = 15
x = 15 を①’に代入すると， y = 25 − 15 = 10
これは問題にあてはまる。
よって，自転車コースの距離は 15km，マラソンコースの距離は 10km である。･･･
答
[問題](1 学期期末)
A 町から峠をこえて B 町まで往復しました。行きも帰りも上りは時速 2km，下りは
時速 6km で歩いたところ，行きは 1 時間 50 分，帰りは 1 時間 30 分かかりました。
A 町から B 町までの道のりを求めなさい。
[解答欄]
[解答]
A 町から峠までを x km，峠から B 町までを y km とする。
A 町から峠までは
x
y
50
x y
時間，峠から B 町までは時間かかるので， + = 1 +
･･･
2
6
2 6
60
①
B 町から峠までは
y
x
30
x y
時間，峠から A 町までは時間かかるので， + = 1 +
･･･
6 2
2
6
60
②
①より，
②より
x y 11
+ = , 3x + y = 11 ･･･①’
2 6 6
x y 9
+ = , x + 3 y = 9 ･･･②’
6 2 6
連立方程式①’，②’を代入法で解く(加減法でも可)。
15
①’より y = 11 − 3 x ･･･①’’
①’’を②’に代入すると，
x + 3(11 − 3 x ) = 9, x + 33 − 9 x = 9, − 8 x = −24, x = 3
x = 3 を①’’に代入すると， y = 11 − 3 × 3 = 2
ゆえに， x = 3, y = 2
これは問題にあてはまる。
よって A 町から B 町までの道のりは x + y = 3 + 2 = 5 km･･･答
[解説]
・通常求めるものを x, y とおくが，この問題では合計の距離ではなく，A∼峠，峠∼
B に分割して考え，A 町から峠までを x km，峠から B 町までを y km とおく。
・速さの問題では，(時間)＝(距離)÷(速さ)＝距離の公式を使う。
速さ
・速さの問題では，図をかくとわかりやすい。与えられた条件をすべて図に記入し，
図を見ながら，かかった時間に注目して式を作る。
・(行きにかかった時間)
(A∼峠の時間)＋(峠∼B の時間)＝1＋
50
60
(A∼峠の距離)÷2＋(峠∼B の距離)÷6＝1＋
x ÷ 2 + y ÷ 6 =1+
50
60
50
60
50
x y
+ = 1+
･･･①
2 6
60
・(帰りにかかった時間)
(B∼峠の時間)＋(峠∼A の時間)＝1＋
30
60
(B∼峠の距離)÷2＋(峠∼A の距離)÷6＝1＋
30
y x
+ = 1+
･･･②
2 6
60
・①，②を連立方程式として解く。
16
30
60
「これは問題にあて
・最後に計算の結果求めた x, y の値を一応，吟味する。通常は，
はまる。」と書いておけばよい。
17
【】速さ②：その他
[問題](2 学期中間)
家を出発し，7 分歩いて 6 分走ると，1500m 離れた公園に着く。また，13 分歩い
て 4 分走っても，同じ公園に着く。歩く速さと走る速さをそれぞれ求めなさい。ただ
し，歩く速さ，走る速さはそれぞれ一定とする。
[解答欄]
[解答]
歩く速さを毎分 x m，走る速さを毎分 y m とする。
7 分歩いて 6 分走ると，1500m 離れた公園に着くので，
(7 分歩いたときの進んだ距離)＋(6 分走ったときの進んだ
距離)＝1500(m)
x × 7 + y × 6 = 1500, 7 x + 6 y = 1500 ･･･①
13 分歩いて 4 分走っても，1500m 離れた公園に着くので，
(13 分歩いたときの進んだ距離)＋(4 分走ったときの進んだ
距離)＝1500(m)
x × 13 + 4 × y = 1500, 13x + 4 y = 1500 ･･･②
①，②の連立方程式を加減法で解く。 y の係数を 12 にあわせるために，
①の両辺を 2 倍して， 14 x + 12 y = 3000 ･･･①’
②の両辺を 3 倍して， 39 x + 12 y = 4500 ･･･②’
②’−①’より， 25 x = 1500, x = 1500 ÷ 25 = 60
x = 60 を②に代入すると， 13 × 60 + 4 y = 1500
4 y = 1500 − 780, 4 y = 720, y = 720 ÷ 4 = 180
これは問題にあてはまる。
よって，歩く速さは毎時 60m，走る速さは毎時 180m である。･･･答
18
[問題](2 学期中間)
周囲が 6km の湖があります。この湖を，A と B は自転車で同じ所を出発して反対
の方向にまわります。2 人が同時に出発すれば，A と B は 20 分後に出会いますが，A
が B よりも 10 分おくれて出発すれば A は出発してから 15 分後に B と出会います。
A，B それぞれの速さは毎時何 km ですか。
[解答欄]
[解答]
A の速さを毎時 x km，B の速さを毎時 y km とする。
2 人が同時に出発すれば，
A と B は 20 分後に出会うが，
20 分で A は， x (km/時)×
20
1
(時間)＝ x (km) 進む。
60
3
20 分で B は， y (km/時)×
20
1
(時間)＝ y (km) 進む。
60
3
20 分で A と B は合計で 6km 進むので，
1
1
x+ y =6
3
3
両辺を 3 倍すると， x + y = 18 ･･･①
「A が B よりも 10 分おくれて出発すれば A は出発してから 15 分後に B と出会う」
とあるので，A は 15 分，B は 15＋10＝25 分進む。
15 分で A は， x (km/時)×
15
1
(時間)＝ x (km)
60
4
25 分で B は， y (km/時)×
25
5
(時間)＝
y (km) 進む。
60
12
A と B は合計で 6km 進むので，
1
5
x+
y=6
4
12
19
両辺を 12 倍すると， 3 x + 5 y = 72 ･･･②
①，②の連立方程式を代入法で解く。
①より， y = 18 − x ･･･①’
これを②に代入すると， 3 x + 5(18 − x ) = 72
3 x + 90 − 5 x = 72, 3 x − 5 x = 72 − 90, − 2 x = −18, x = −18 ÷ (− 2 ) = 9
x = 9 を①’に代入すると， y = 18 − 9 = 9
これは問題にあてはまる。
よって，A の速さは毎時 9km，B の速さは毎時 9km である。･･･答
[問題](1 学期期末)
1 周 400m のトラックを，T さんと K さんの 2 人が走ることになった。まともに走
ったのではまったく勝負にならないと薄々感じていた K さんは，
「逆方向に走ろうぜ」
と提案し，反対方向にトラックを回ったら，初めて出会うまで 40 秒かかった。しか
し，このレースに不満をもった T さんが「ちゃんと走ろうよ」と怒り出したため，今
度は同じ方向に回ったら，2 分 40 秒後に T さんは 1 周多く回って，K さんを追い越
した。T さん，K さんそれぞれの速さ(m/分)を求めなさい。
[解答欄]
[解答]
T さんの秒速を x m/秒，K さんの秒速を y m/秒とすると。
逆方向に走ると，2 人で 1 秒間に x + y m 進む。出会うまで 40 秒かかっているので，
(x + y )× 40 = 400 ･･･①
また，同じ方向に走ると，1 秒で x − y m 差がつく。1 周 400m の差がつくのが 2 分
40 秒(160 秒)後なので， ( x − y ) × 160 = 400 ･･･②
20
①，②の連立方程式を解くと， x =
25
15
, y=
4
4
これは問題にあてはまる。
分速に直すと，
T さんは
25
15
× 60 = 375 m/分，K さんは × 60 = 225 m/分となる。･･･答
4
4
[問題](1 学期期末)
ある列車が，1260m の鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに 60 秒かかった。
また，この列車が 2010m のトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに 90 秒かか
った。この列車の長さと時速を求めなさい。
[解答欄]
[解答]
この列車の長さを x m，速さを y m/秒とする。
1260m の鉄橋を渡りはじめてから渡り終わるまでに x + 1260 m 進んでいるので，
y × 60 = x + 1260 ･･･①
また，2010m のトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに x + 2010 m 進んでい
るので， y × 90 = x + 2010 ･･･②
①，②の連立方程式を代入法で解く(加減法でも可)。
①より， x = 60 y − 1260 ･･･①’
①’を②へ代入すると，
90 y = 60 y − 1260 + 2010, 30 y = 750, y = 25
y = 25 を①’へ代入すると， x = 60 × 25 − 1260 = 240
ゆえに， x = 240, y = 25
これは問題にあてはまる。
21
秒速 25m＝時速 90km
よって，この列車の長さは 240m，時速は 90km/時である。･･･答
[解説]
・まず求めるものを x, y とおく。
「この列車の長さと時速を求めなさい。」とあるので，列車の長さを x m とおく。
この問題では，長さの単位は m，時間の単位は秒が使われているので速さは時速では
なく，秒速を使う。列車の速さを y m/秒とする。
・速さの問題では，(時間)＝(距離)÷(速さ)＝距離の公式を使うことが多いが，
速さ
この問題では，(距離)＝(速さ)×(時間)を使う。
・まず鉄橋について
「1260m の鉄橋を渡りはじめてから渡り終わ
るまでに 60 秒かかった。」
右図から，この間に列車が進んだ距離は次の 2
通りで表すことができる。
(距離)＝1260＋ x
(距離)＝ y ×60
この 2 つの距離は等しいので， y × 60 = 1260 + x ･･･①
・次にトンネルについて
「2010m のトンネルに入りはじめてから出てしまうまでに 90 秒かかった。」
鉄橋の場合と同様に， y × 90 = 2010 + x ･･･②
・①，②を連立方程式として解く。
・最後に計算の結果求めた x, y の値を一応，吟味する。通常は，
「これは問題にあて
はまる。」と書いておけばよい。
22
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