Thermodynamik – Trinkhalmprinzip

Thermodynamik – Trinkhalmprinzip
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Ohne das Vorhandensein eines Umgebungsdruckes wäre es prinzipiell nicht möglich Wasser aus
einem Glas mit Hilfe eines Trinkhalms (Strohhalm) zu trinken. Um dies zu verstehen, muss zunächst das Prinzip des Trinkens mit einem Strohhalm erläutert werden.
äußerer Luftdruck p0=1bar
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Durch das Saugen werden zunächst die im Röhrchen befindlichen Luftteilchen abgesaugt.
Hierdurch kommt es zu einem Unterdruck im Trinkhalm. Im Vergleich hierzu ist der Luftdruck der
durch die Luftteilchen außerhalb des Röhrchens auf die Wasseroberfläche lastet also größer.
innerer Luftdruck p1<p0
äußerer Luftdruck p0=1bar
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Das Wasser wird durch den größeren äußeren Umgebungsdruck entgegen des geringeren Druckes
im Halminneren nach oben gedrückt. Dabei kommt die Druckwirkung dadurch zustande, dass die
Luftteilchen durch Stoßprozesse mit der Wasseroberfläche eine Kraft auf diese ausüben.
innerer Luftdruck p1<p0
äußerer Luftdruck p0=1bar
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Man kann sich dabei vorstellen, als drücke jemand mit einem Kolben auf die Wasseroberfläche
und damit das darunter befindliche Wasser in den Trinkhalm hinein.
innerer Luftdruck p1<p0
äußerer Luftdruck p0=1bar
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Ab einer bestimmten zu überbrückenden Höhendifferenz zwischen Wasseroberfläche und Mund
feststellen, dass es selbst unter einer noch so großen Anstrengung dann nicht mehr möglich ist
aus dem Trinkhalm zu trinken - weshalb?
innerer Luftdruck p1<p0
äußerer Luftdruck p0=1bar
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Für den Idealfall, dass im Halminneren ein Vakuum herrscht (d.h. alle dortigen Luftteilchen wurden restlos abgesaugt) und somit kein Gegendruck im Rohr existiert, kann der Umgebungsdruck lediglich mit einem maximalen Druck von 1 bar das Wasser nach oben pressen.
innerer Luftdruck p1=0 (Vakuum)
äußerer Luftdruck p0=1bar
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Das Wasser wird zunächst zwar beginnen wie gewohnt nach oben zu steigen. Gleichzeitig bildet
sich durch das aufsteigende Wasser jedoch eine Wassersäule dessen Gewichtskraft mit steigender Höhe immer größer und größer wird …
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h
Irgendwann ist die Gewichtskraft der Wassersäule schließlich so schwer geworden, dass es
auch der Umgebungsdruck von 1 bar nicht mehr vermag die Wassersäule weiter nach oben zu
drücken. Die maximale Steighöhe ist erreicht.
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h
Lastet der Umgebungsdruck p0 auf einer allgemein angenommenen Trinkhalmquerschnittsfläche A, so führt dies zu der entsprechenden Druckkraft F0=p0·A mit der das Wasser maximal
nach oben gepresst werden kann.
A
F0=p0·A
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Die Masse m der Flüssigkeitssäule ergibt sich dabei über die Wasserdichte ρ und dem Volumen
V der Flüssigkeitssäule (m=ρ·V). Das Wasservolumen V kann über die Querschnittsfläche A
des Trinkhalmes und der Wassersäulenhöhe h bestimmt werden (V=A·h).
h
FG=m·g
FG=ρ·V·g
FG=ρ·A·h·g
A
F0=p0·A
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Im Grenzfall ist die Gewichtskraft FG der Flüssigkeitssäule so groß wie die Presskraft F0 des
Umgebungsdruckes. Mit der Grenzbedingung FG=F0 kann somit die maximale Höhe der Wassersäule und damit für die maximal mögliche Förderhöhe h ermittelt werden.
!
F G =F 0
h
FG=ρ·A·h·g
A
F0=p0·A
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Im Grenzfall ist die Gewichtskraft FG der Flüssigkeitssäule so groß wie die Presskraft F0 des
Umgebungsdruckes. Mit der Grenzbedingung FG=F0 kann somit die maximale Höhe der Wassersäule und damit für die maximal mögliche Förderhöhe h ermittelt werden.
!
F G =F 0
ρ·A·h·g = p0·A
h
FG=ρ·A·h·g
A
F0=p0·A
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Im Grenzfall ist die Gewichtskraft FG der Flüssigkeitssäule so groß wie die Presskraft F0 des
Umgebungsdruckes. Mit der Grenzbedingung FG=F0 kann somit die maximale Höhe der Wassersäule und damit für die maximal mögliche Förderhöhe h ermittelt werden.
!
h
FG=ρ·A·h·g
A
F0=p0·A
F G =F 0
ρ·A·h·g = p0·A
p0
h = ρ·g
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Bei einem Umgebungsdruck von p0= 1 bar (=1·105 N/m²) und einer Wasserdichte von
ρ=1000 kg/m³ sowie einer Fallbeschleunigung von g=10 m/s² beträgt die maximale
Förderhöhe h= 10 m.
!
FG=ρ·A·h·g
F G =F 0
ρ·A·h·g = p0·A
p0
h = ρ·g
h
h = 10 m
A
F0=p0·A
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Bei einem Umgebungsdruck von p0= 1 bar (=1·105 N/m²) und einer Wasserdichte von
ρ=1000 kg/m³ sowie einer Fallbeschleunigung von g=10 m/s² beträgt die maximale
Förderhöhe h= 10 m.
!
FG=ρ·A·h·g
F G =F 0
ρ·A·h·g = p0·A
p0
h = ρ·g
h
h = 10 m
A
F0=p0·A
Die
Diemaximale
maximaleFörderFörderhöhe
ist
unabhängig
höhe ist unabhängig
vom
vomRohrquerschnitt!
Rohrquerschnitt!
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hmax ≈8 m
Saugpumpen (die nach dem Trinkhalmprinzip arbeiten) können also im Idealfall nur eine maximale Höhendifferenz von 10 m überbrücken. Da in der Praxis allerdings keine Pumpe ein perfektes Vakuum erzeugen kann, beträgt die maximale Förderhöhe in der Praxis rund 8 Meter.
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hmax > 100 m
Für größere zu überbrückende Höhendifferenzen sind Tauchpumpen (Druckpumpen) erforderlich, die das Wasser durch einen zusätzlichen Druckaufbau über 1 bar hinaus nach oben fördern.
Solche Pumpen müssen jedoch direkt in das Wasser getaucht werden.
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ENDE
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