Kosten der Produktion

IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte
Kosten der Produktion
Bernhard Schmidpeter (JKU)
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Überblick
Kapitel 7 in Pindyck and Rubinfeld
Bisher: Einführung in die Produktionstheorie.
AP, MP, MRST und Isoquanten.
In diesem Kapitel: Kosten der Produktion.
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Kosten
Buchhalterische Kosten: Tatsächlich anfallende Kosten plus
Abschreibungensaufwand für Anlagegüter.
Ökonomische Kosten: entstehen aus der Nutzung von ökon.
Ressourcen in der Produktion ink. Opportunitätskosten.
(Opportunitätskosten: Quantifizierung entgangener Alternativen
wie z.B. Kapitalkosten.)
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Die Isokostengerade
Gibt alle Kombinationen von Inputfaktoren an, die zu gleich hohen
Gesamtkosten führen.
Die Isokostengerade ist analog zur Budgetgerade bei
Haushaltsentscheidungen.
Sie dient zur Bestimmung der kostenminimierenden
Inputkombinationen.
Die Lage und Steigung wird durch die Preise der Inputfaktoren
bestimmt.
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Die Isokostengerade
Zwei Inputfaktoren Arbeit (L) und Kapital (K). Der Preis der Arbeit
(Lohnsatz) ist ω, der für Kapital (Zinsatz) ist r.
Die Gesamtkosten C ergeben sich durch
C =ω·L+r ·K
Unterschiedliche Kostenniveaus führen zu unterschiedlichen
Isokostengeraden.
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Die Isokostengerade - graphisch
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Kostenminimierende Inputwahl
Das Unternehmen wählt jene Isokostengerade, die das geringste
Kostenniveau aufweist, mit dem der gewünschte Output
produziert werden kann
Optimalitätsbedingung:
−MRTSL,K = −
ω
r
Im Optimum ist die Steigung der Isokostengerade gleich der
Steigung der (optimalen) Isoquante (vgl. IC und Budgetgerade).
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Kostenminimierende Inputwahl - graphisch
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Kostenminimierende Inputwahl - Beispiel
Gegeben sei folgende Produktionsfunktion QL,K = 15 L2 K
Die Kosten der Arbeit sind 3GE, die Kosten für Kapital 4GE. Die
gewünschte Produktionsmenge beträgt 56.250
Optimalitätsbedingung: 2 KL =
3
4
Im Optimum: L∗ ≈ 90, 86 und K ∗ ≈ 34, 07
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Haushaltstheorie vs. Produktionstheorie
Haushaltstheorie: Suche nach dem optimalen,
nutzenmaximierenden Güterbündel bei gegebenen Einkommen
(Nutzenmaximierung)
Produktionstheorie: Suche nach dem optimalen,
kostenminimierenden Inputkombinationen bei gegebenen
Outputniveau (Minimierungsproblem)
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Expansionspfad
Der Expansionspfad ist die Verbindung aller
Minimalkostenkombinationen bei untersch. Outputniveaus.
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Minimalkosten und Gesamtkostenkurve
Anhand des Expansionspfades ist es möglich die
Gesamtkostenkurven darzustellen.
Die Gesamtkostenkurve C(Q) stellt die minimalen Gesamtkosten
als Funktion der Outputmenge dar → Minimalkostenfunktion.
C(Q) gibt die gesamten ökonomische Kosten für die Produktion
von Q Einheiten.
Der genaue Verlauf der Gesamtkostenkurve wird durch den
Expansionspfad bestimmt.
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Gesamtkostenkurve
Die Gesamtkostenfunktion gibt für jedes Outputniveau die
dazugehörigen Minimalkosten an.
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Gesamtkosten im Detail
Gesamtkosten ergeben sich aus Fixkosten FC und variable
Kosten VC(Q):
C = FC + VC(Q)
FC: Kosten, die sich mit der Outputmenge nicht verändert (z.B.
Abschreibungen, Miete etc.)
VC(Q): Kosten, die sich mit der Outputmenge verändern (z.B.
Arbeitskosten etc.)
Versunkene Kosten (sunk costs): Können nicht rückgängig
gemacht werden (Kosten für Planung eines nicht durchgeführten
Projektes etc.)
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Gesamtkosten im Detail
Zwei Kostenarten sind besonders wichtig:
Grenzkosten: Kosten für ein zusätzliche produzierte Einheit.
Durschschnittskosten: Durchschnittliche Kosten für eine
produzierte Einheit.
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Durchschnittskosten
Es gibt verschiedene Arten von Durchschnittskosten:
Durchschnittlich Gesamtkosten: AC(Q) =
Durchschnittlich Fixkosten: AFC(Q) =
C(Q)
Q
FC
Q
Durchschnittlich variable Kosten: AVC(Q) =
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VC(Q)
Q
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Durchschnittskosten
U-förmiger Verlauf der Durchschnittskosten AC(Q).
AFC sinken mit zunehmender Output.
AVC(Q) steigen mit zunehmender Output (unter Annahme von
Cobb-Douglas Produktionsfunktion mit abnehmenden
Grenzprodukten).
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Durchschnittskosten - graphisch
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Grenzkosten
Die Grenzkosten (MC) geben an, wie viel eine zusätzlich
produzierte Einheit kostet.
Sie entsprechen der 1. Ableitung der Gesamtkostenfunktion:
∂C(Q)
∂Q
Graphisch entsprechen sie der Steigung der Gesamtkostenkurve.
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Grenzkosten - graphisch
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Grenzkosten und Grenzprodukt
Bei einer Produktionsfunktion mit abnehmenden Grenzprodukten,
führt bswp. jeder zusätzlicher Arbeiter zu einem niedrigeren
Grenzprodukt.
Die Grenzkosten steigen allerdings mit jedem zusätzlicher
Arbeiter.
Deshalb: abnehmendes Grenzprodukt ⇐⇒ zunehmende
Grenzkosten.
Umgekehrt: zunehmendes Grenzprodukt ⇐⇒ abnehmende
Grenzkosten.
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Kostenkurven - Beispiel
Gegeben ist die folgende Kostenkurve: C(Q) = 700 + 14Q + 21Q 2
FC sind 700 und VC(Q) sind 14Q + 21Q 2
AVC(Q)=14 + 21Q
MC(Q)=14 + 42Q
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Zusammenhang von AC, AVC und MC
Die Grenzkostenkurve MC(Q) schneidet die
Durchschnittskostenkurve AC(Q) in ihrem Minimum →
Betriebsoptimum.
Die Grenzkostenkurve MC(Q) schneidet die Kurve der
durchschnittlichen variablen Kosten AVC(Q) ebenfalls in ihrem
Minimum
Begründung:
Solange die Kosten für eine zusätzliche Einheit geringer sind als
die durchschn. (variablen) Kosten, müssen die durchschn.
(variablen) Kosten fallen.
Sind die Kosten für die nächsten Einheiten hingegen höher als die
durschn. (variablen) Kosten, müssen die durschn. (variablen)
Kosten fallen.
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Zusammenhang von AC, AVC und MC
Die Durchschnittskosten sind definiert als AC(Q) =
Ableiten nach Q gibt:
Wir haben
...und
∂AC(Q)
∂Q
∂AC(Q)
∂Q
Im Minimum:
∂AC(Q)
∂Q
> 0 ⇐⇒
< 0 ⇐⇒
∂AC(Q)
∂Q
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=
∂C(Q)
Q−C(Q)
∂Q
Q2
∂C(Q)
∂Q
∂C(Q)
∂Q
= 0 ⇐⇒
C(Q)
Q
<
>
C(Q)
Q ....
C(Q)
Q
∂C(Q)
∂Q
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=
C(Q)
Q
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Gesamtkostenkurve- graphisch
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Zeitliche Dimension der Produktion
Kurzfristig: Zumindest ein Produktionsfaktor ist nicht variabel.
Langfristig: Alle Produktionsfaktor sind variabel.
Kurzfristig kann sich ein Unternehmen nicht optimal an veränderte
Rahmenbedingungen anpassen → kurzfr. Durchnittskosten ≥
langfr. Durchschnittskosten.
Der Expansionspfad der Kostenminimierung entspricht der
langfristigen Gesamtkostenkurve.
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