Technische Universität - Institut für Stahlbau

Technische Universität Braunschweig | Institut für Stahlbau
Univ.-Prof. Dr. sc. techn. Klaus Thiele
Bachelorprüfung Stahlbau I
Teil 2
60 Minuten
am 26.03.2015
Name:
............................................
Vorname:
............................................
Matrikel-Nr.:
.........................…................
Aufgabe
1
2
3
Summe
Punkte
23
25
12
60
erzielte
Punkte
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Name:
Matrikelnummer:
1. Aufgabe (23 Punkte)
Lastfall 1
Stelle 1
Lastfall 2
Stelle 2
𝑁1,1𝐸𝑑
−32 [𝑘𝑁]
𝑁2,2𝐸𝑑
−59 [𝑘𝑁]
𝑉𝑧,1,1𝐸𝑑
33 [𝑘𝑁]
𝑉𝑧,2,2𝐸𝑑
120 [𝑘𝑁]
𝑀𝑦,1,1𝐸𝑑
−52 [𝑘𝑁𝑚]
𝑀𝑦,2,2𝐸𝑑
−74 [𝑘𝑁]
a) Ermitteln Sie die Querschnittsklasse des HEA 180 Profils aus S235.
b) Überprüfen Sie für das HEA 180 Profil, ob der Tragsicherheitsnachweis mit dem
Fließkriterium nach DIN EN 1993-1-1 (Verfahren elastisch – elastisch) mit den
gegebenen Schnittgrößen nach dem Lastfall 1 an der Stelle 1 und an der
maßgebenden Stelle am Querschnitt noch erfüllt ist.

Die Querschnittswerte des HEA 180 sind in Anlage 1 gegeben.
c) Führen Sie für das HEA 180 Profil für den Lastfall 2 an er Stelle 2 den plastischen
Querschnittsnachweis nach DIN EN 1993-1-1(Verfahren elastisch – plastisch).

Für eine V-M-Interaktion beachten sie:
2
(1 − 𝜌 ⋅ 𝑘𝑀𝑦 )𝑀𝑝𝑙,𝑦,𝑅𝑑
2·𝑉𝑧,𝐸𝑑
𝜌 = (𝑉
− 1) und 𝑀𝑉,𝑦,𝑅𝑑 = 𝑚𝑖𝑛 {
𝑝𝑙,𝑧,𝑅𝑑
𝑀𝑦,𝑝𝑙,𝑅𝑑
Bachelorprüfung Stahlbau I Teil 1 am 26.03.2015
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Name:
Matrikelnummer:
Anlage 1 zu Aufgabe 1
Querschnittswert-Bezeichnung
Symbol
Profilhöhe
h
Profilbreite
b
171,000 mm
mm
180,000
Wert Einheit
Stegdicke
tw
6,000 mm
HE-A 180
180.0
Flanschdicke
tf
9,500 mm
Ausrundungsradius
r
15,000 mm
45,300 cm
Schubfläche
Ay
28,500 cm2
Schubfläche
Az
8,890 cm2
Wirksame Schubfläche nach EC 3
Av,y
35,460 cm2
Wirksame Schubfläche nach EC 3
Av,z
14,520 cm2
Stegfläche
Trägheitsmoment (Flächenmoment 2.
Grades)
Trägheitsmoment (Flächenmoment 2.
Grades)
ASteg
9,120 cm2
Vollpl. Normalkr.
Npl,d
1064,000 kN
Vollpl. Querkraft
Vpl,z,d
197,800 kN
Vollpl. Biegemoment
Mpl,y,d
Vollpl. Querkraft
Vpl,y,d
Vollpl. Biegemoment
Mpl,z,d
Nr.
Koordinaten
y [mm]
Iy
2510,000 cm4
Iz
925,000 cm4
2
5
13
y
12
6
3
7
8
9
4
490,900 kN
[mm]
36,800 kNm
Sy [cm ]
Dicke
3
Sz [cm ]
t [mm]
1
-90,0
-85,5
0,00
0,00
9,5
2
-18,0
-85,5
-55,14
-36,92
9,5
3
0,0
-85,5
-69,61
-38,59
9,5
4
18,0
-85,5
-55,14
36,92
9,5
5
90,0
-85,5
0,00
0,00
9,5
6
-90,0
85,5
0,00
0,00
9,5
7
-18,0
85,5
-55,23
36,94
9,5
8
0,0
85,5
-69,61
38,59
9,5
9
18,0
85,5
-55,23
-36,94
9,5
10
90,0
85,5
0,00
0,00
9,5
11
0,0
-61,0
-150,12
0,00
6,0
12
0,0
61,0
-150,47
0,00
6,0
13
0,0
0,0
-161,28
0,00
6,0
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10
z
0,252 --
3
5
6.0
76,400 kNm
Statische Momente
z [mm]
4
11
171.0
A
SpannP
3
2
Querschnittsfläche
kMy
2
1
9.5
1
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Name:
Matrikelnummer:
Aufgabe 1 – Musterlösung
a) IPE 180
QK 1
𝑐/𝑡𝑆𝑡 = 20,3
𝑐/𝑡𝐹𝑙 = 7,6
b)
𝜎𝑥 (𝑀)
𝜎𝑥 (𝑁)
𝜏(𝑉)
52 · 100
· 8,55 = 17,7 [𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ]
2510
32
= 0,7[𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ]
45,3
33 ⋅ 69,61
= 0,96 [𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ]
2510 ⋅ 0,95
52 · 100
· 6,1 = 12,6[𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ]
2510
32
= 0,7[𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ]
45,3
33 ⋅ 150,12
= 3,29 [𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ]
2510 ⋅ 0,6
52 · 100
· 0 = 0 [𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ]
2510
32
= 0,7[𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ]
45,3
33 ⋅ 161,28
= 3,53 [𝑘𝑁/𝑐𝑚2 ]
2510 ⋅ 0,6
(
NW erfüllt!
12,6 + 0,7 2
3,29 2
) + 3(
) = 0,38 < 1
23,5
23,5
c)
𝑉𝑧,𝐸𝑑 = 120 < 99 = 0,5 · 197,8 = 𝑉𝑧,𝑅𝑑 [𝑘𝑁]
V-M Interaktion erf.
𝑀𝑣,𝑦,𝑅𝑑
2
2 · 120
𝑝=(
− 1) = 0,05
197,8
(1 − 0,05 ⋅ 0,2515) ⋅ 76,4 = 75,4 [𝑘𝑁𝑚]
= 𝑚𝑖𝑛 {
76,4 [𝑘𝑁𝑚]
𝑎𝑣𝑧 =
14,52
= 0,32
45,3
𝑁𝑉,𝑅𝑑 = 1064 ⋅ (1 − 0,32 ⋅ 0,05) = 1047 [𝑘𝑁]
𝑁𝐸𝑑 = 59 < 1047 = 𝑁𝑉,𝑅𝑑 [𝑘𝑁]
𝑁𝐸𝑑
0,25 ⋅ 1047 = 262 [𝑘𝑁]
= 59 > 𝑚𝑖𝑛 {15,9 ⋅ 0,6 ⋅ 23,5 ⋅ (1 − 0,05)
= 106,45 [𝑘𝑁]
2 ⋅ 1,0
Keine N-M-Interaktion erf.
𝑀𝑦,𝐸𝑑 = 74 < 75,4 = 𝑀𝑣,𝑦,𝑅𝑑 [𝑘𝑁𝑚]
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Name:
Matrikelnummer:
2. Aufgabe 2 (25 Punkte)
Schnitt A-A:
A
a=?
IPE 400
e
55
FEd = 185 kN
60
60
tBlech = 8
55
20 30 30
A
tFlansch = 12
Stahl S235
M16 - 10.9 - HV (Kat. A)
Lochspiel 2 mm
Gewinde in Scherfuge
Maße in mm
Ein Riegel wird gelenkig an eine Stütze angeschlossen. Die Verbindung ist nach DIN EN
1993-1-8 nachzuweisen.
a) Gehen Sie davon aus, dass sich das Gelenk in Achse A-A befindet. Führen Sie die
notwendigen Tragsicherheitsnachweise für die Schraubenverbindung.
b) Dimensionieren Sie die Doppelkehlnaht und führen Sie den Nachweis der Tragsicherheit
nach dem Richtungsbezogenen Verfahren.
c) Sollte zusätzlich ein Tragsicherheitsnachweis des Fahnenblechs geführt werden?
Begründen Sie kurz.
d) Mit welchem alternativen statischen Modell könnte der Nachweis geführt werden? Welche
negativen Auswirkungen hätte diese Annahme auf die angrenzenden Bauteile? Inwiefern
ändert sich das statische Gesamtsystem?
Hinweise:




Das Eigengewicht der Konstruktion darf vernachlässigt werden.
Die maximalen Rand- / Lochabstände sind nicht zu überprüfen.
Der Nachweis zum Blockversagen der Schraubengruppe sei eingehalten.
Der Versatz e zwischen Fahnenblech und Steg darf vernachlässigt werden.
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Name:
Matrikelnummer:
Aufgabe 2 – Musterlösung
a)
Abscheren:
𝐹𝑣,𝐸𝑑 = 185𝑘𝑁
1,57
𝐹𝑣,𝑅𝑑 = 0,5 ∗ 100 ∗ 1,25 = 62,8𝑘𝑁
185𝑘𝑁
3∗62,8𝑘𝑁
= 0,98 < 1,0

Lochleibung:
ideale Abstände:

𝑒2 = 1,5 ∗ 18𝑚𝑚 = 27𝑚𝑚 
𝑒1 = 3 ∗ 18𝑚𝑚 = 54𝑚𝑚
𝑝1 = 3,75 ∗ 18𝑚𝑚 = 67,5𝑚𝑚
𝑘1 = 2,5
60𝑚𝑚
𝛼𝑏 = 3∗18𝑚𝑚 − 0,25 = 0,84

36
𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 2,5 ∗ 0,86 ∗ 0,8 ∗ 1,6 ∗ 1,25 = 79,3𝑘𝑁
185𝑘𝑁
3∗79,3𝑘𝑁
= 0,78 < 1,0

b) a=3mm?
Richtungsbezogener Nachweis:
30𝑚𝑚
𝑙𝑒𝑓𝑓 ≥
6 ∗ 3𝑚𝑚 = 18𝑚𝑚

𝑎≥
3𝑚𝑚
√12𝑚𝑚 − 0,5 = 2,96𝑚𝑚

𝐴𝑤 = 23𝑐𝑚 ∗ 2 ∗ 0,3𝑐𝑚 = 13,8𝑐𝑚²
𝑊𝑤 = 23² ∗ 2 ∗ 0,3/6 = 52,9𝑐𝑚³
𝑀 = 185𝑘𝑁 ∗ 5𝑐𝑚 = 925𝑘𝑁𝑐𝑚
185𝑘𝑁
𝜏‖ = 13,8𝑐𝑚2 = 13,4𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝜎⏊ = 𝜏⏊ =
925𝑘𝑁𝑐𝑚/√2
52,9𝑐𝑚3
= 12,4𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝑘𝑁
36
𝑘𝑁
2
𝑐𝑚
1.) √4 ∗ 12,4² + 3 ∗ 13,4² = 33,96 𝑐𝑚2 ≤ 0,85∗1,25
= 36𝑘𝑁/𝑐𝑚²
𝑘𝑁
2.) 12,4 𝑐𝑚2 ≤
𝑘𝑁
𝑐𝑚2
0,9∗36
1,25
= 25,92𝑘𝑁/𝑐𝑚²


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Name:
Matrikelnummer:
3. Aufgabe (12 Punkte)
d) Bestimmen Sie die Normalkräfte des o.a. Systems und stellen Sie diese in Anlage 1
graphisch dar.
e) Skizzieren Sie in Anlage 1 die Knickfigur des o.a. Systems für die niedrigste
Stabilitätslast.
f) Führen Sie für das dargestellte System den Stabilitätsnachweis mit dem
Ersatzstabverfahren nach DIN EN 1993-1-1 für den HEA 320, S 235.




Das System ist aus der Blattebene heraus in den Gelenkpunkten gehalten.
Das Stabilitätsversagen aus der Blattebene heraus ist nicht zu untersuchen.
Eine Querschnittsklassifizierung ist nicht durchzuführen.
Das Eigengewicht ist zu vernachlässigen.
g) Geben Sie zwei Möglichkeiten an, wie die Knicklast des o.a. Systems bei
gleichbleibenden Lagerungsbedingungen (Auflager A und B) und gleichbleibenden
Systemabmessungen erhöht werden kann? Diskutieren Sie die Vor- und Nachteile.
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Matrikelnummer:
Anlage 1 zu Aufgabe 3
Normalkraftverlauf: 𝑁𝑑 [kN]
Knickfigur:
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Name:
Matrikelnummer:
Aufgabe 3 – Musterlösung
a)
𝑞𝑑 ⋅12
𝑁𝑑,𝐴 = 𝐹𝑑 +
2
= 1200 + 60 ⋅ 6 = 1560 kN
c)
𝐿𝑐𝑟,𝑦
1000
𝜆̅ = 𝑖 ⋅𝜆 = 13,6⋅93,9 = 0,78
𝑦
1
mit
𝐿𝑐𝑟,𝑦 = 𝛽 ⋅ 𝐿 = 2 ⋅ 500 = 1000 cm
𝑖𝑦 = 13,6 cm
𝜆1 = 93,9 [-]
ℎ
𝑏
310
= 300 = 1,03 < 1,2; 𝑡𝑓 = 15,5 < 100; y-y Achse; S235  KSL b
𝜒𝑦 = 0,74 (abgelesen)
𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑 =
𝑓𝑦 ⋅𝐴
𝛾𝑀1
=
23,5⋅124
1,1
= 2649 kN
Nachweis:
𝑁𝑑,𝐴
𝜒𝑦 ⋅𝑁𝑝𝑙,𝑅𝑑
1560
= 0,74⋅2649 = 0,80 < 1,0  i.O.
d)
1. Größeres Profil:
+ gleichbleibendes statisches System
-- höherer Materialeinsatz
2. Biegesteife Rahmenecke:
-- Nachweis und Konstruktion Rahmenecke
-- veränderter Schnittkraftverlauf (zus. Biegemoment in Stütze)
+ geringere Knicklänge
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