Physik I Serie 8 FS 08 Prof. R. Hahnloser URL f¨ ur die Registrierung: http://edugen.wiley.com/edugen/class/cls56103 ¨ Ubungsblatt online: http://www.ini.uzh.ch/∼rich/Physik/physik.html Aufgabe 8.1 Die Schwingung eines Seils werde durch folgende Gleichung beschrieben: y = (0.498 cm) sin[( 54.0π π )x] cos[( )t] 4 cm s Welche (a) Amplitude und (b) Geschwindigkeit haben die beiden (abgesehen von ihrer Ausbreitungsrichtung gleichartigen) Wellen, deren Superposition zu dieser Schwingung f¨ uhrt? (c) Welcher Abstand besteht zwischen den Knoten? (d) Welche Transversalgeschwindigkeit hat ein Seilelement am Ort x = 1.92 cm zum Zeitpunkt t = 1.31 s? 1 Aufgabe 8.2 Eine sinusf¨ormige transversale Welle der Amplitude ym = 2.7 cm und der Wellenl¨ange λ = 2.9 cm breite sich entlang eines gespannten Seils aus. Bestimmen Sie das Verh¨altnis von maximaler Teilchengeschwindigkeit (der Geschwindigkeit, mit der sich ein einzelnes infinitesimales Segment des Seils transversal zur Wellenausbreitungsrichtung bewegt) zur Wellengeschwindigkeit. 1 Aufgabe 8.3 Was ist die schnellste transversale Welle, die sich entlang eines Stahlseils ausbreiten kann? Aus Sicherheitsgr¨ unden ist die maximale Zugspannung des Stahlseils auf 9.07 × 108 N/m2 beschr¨ankt. Die Dichte von Stahl betr¨agt 7050 kg/m3 . Beachten Sie, dass Ihre Antwort nicht vom Querschnitt des Seils abh¨angt. 1 Aufgabe 8.4 Abbildung 1 zeigt ein luftgef¨ ulltes, akustisches Interferometer, mit dem sich die Interferenz von Schallwellen zeigen l¨asst. Die Schallquelle S bestehe aus einer schwingenden Membran; D sei ein Schalldetektor (beispielsweise ein Ohr oder ein Mikrofon). Der Weg SBD l¨asst sich im Gegensatz zum Weg SAD in seiner L¨ange ver¨andern. Bei D interferieren die Schallwellen, die u ¨ber die beiden Wege dorthin gelangt sind. Im Rahmen einer Vorf¨ uhrung sei die Schallintensit¨at bei D auf einem Minimum von 170 Einheiten f¨ ur eine bestimmte Position des beweglichen Arms und wachse kontinuierlich zu einem Maximalwert von 1400 Einheiten an, wenn dieser Arm um 1.64 cm verschoben wird. Bestimmen Sie (a) die Frequenz der von der Quelle emittierten Schallwelle und (b) das Verh¨altnis der Amplituden der u ¨ber SAD und SBD zu D gelangten Wellen. (Verwenden Sie eine Schallgeschwindigkeit von 343 m/s.) 1 Abbildung 1: Interferometer Aufgabe 8.5 Eine Fledermaus flattere in einer H¨ohle umher. Sie orientiert sich dabei u ¨ber Piepst¨one im Ultraschallbereich. Angenommen, die von der Fledermaus ausgesandten Wellen haben eine Frequenz von 38.0 kHz. W¨ahrend eines raschen Sturzflugs direkt auf eine flache Oberfl¨ache zu bewegt sich die Fledermaus mit einer Geschwindigkeit, die dem 0.0197-Fachen der Schallgeschwindigkeit in der Luft entspricht. Welche Frequenz h¨ort die Fledermaus f¨ ur die an der Wand reflektierten Schallwellen? Verwenden Sie 343 m/s f¨ ur die Schallge1 schwindigkeit. Aufgabe 8.6 Ein D¨ usenj¨ager fliege in einer H¨ohe von 4610 m mit einer Geschwindigkeit von Mach 1.71 u ¨ber Sie hinweg. (a) Berechnen Sie den machschen Winkel. (b) Wie lange dauert es, bis die Schockwelle Sie tats¨achlich erreicht, nachdem das Flugzeug direkt u ¨ber Sie hinweggeflogen ist? Verwenden Sie 331 m/s f¨ ur die Schallgeschwindigkeit. 1 1 Anmerkung: nummerische Werte k¨ onnen bei den Online-Aufgaben variieren.
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