Aufgabe 99-11 Milla Fesl, 5 Jahre, Vorschule: Ein Schmetterling hat

MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
1
Vorschule
Aufgabe 99-11
Milla Fesl, 5 Jahre, Vorschule:
Ein Schmetterling hat 4 Flügel. Wie viele
Flügel haben 10 Schmetterlinge?
1
2
Aufgabe 99-12
Anna hat von ihrem Pralinenkasten mit 36 Pralinen schon alle Pralinen in der ersten Zeile, alle Pralinen in der dritten Zeile und alle Pralinen in der zweiten Spalte
gegessen. Wie viele Pralinen sind
noch übrig?
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
3
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
4
Aufgabe 99-13
Aufgabe 99-14
Schneide diese Figur entlang der Linien
in 4 genau gleiche Teile. Du kannst die
Teile mit verschiedenen Farben ausmalen.
Die Bilder A bis E zeigen, wie ein Gärtner Pflanzen
zieht:
A: Samen locker mit Erde bedecken
B: gießen
C: Samen aussähen
D: Erde andrücken
E: Pflanzen vereinzeln (pickieren)
Leider ist diese Reihenfolge durcheinander geraten. Bring
die Reihenfolge in Ordnung.
Bild 1: Quelle: alpha (2) 1990, S.14
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
2
5
Klassen 1 und 2
Aufgabe 99-21
Die Zahlen in den beiden Tabellen genügen immer einer ganz bestimmten Regel. Jede Tabelle genügt einer
anderen Regel. Finde die Regel heraus und trage sie
fehlenden Zahlen ein.
8 9 8 6
24 12 81 35
6 7
6
6
9
48
56
4 4
7
6
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-22
Tom, Felix und Susanne essen jeder jeden
Tag eine Kugel Eis. Wieviel Geld haben alle
drei zusammen nach 24 Tagen augegeben,
wenn eine Kugel Eis 50 Cent kostet?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
7
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
8
Aufgabe 99-23
Aufgabe 99-24
Mein Papa ist 23 Jahre jünger als mein Opa. Ich bin 51
Jahre jünger als Opa. Meine Mama ist 25 Jahre älter
als ich. Mein Bruder ist 4 Jahre jünger als ich. Meine
Oma ist 20 älter als meine Mama. Und ich bin 9.
Tobi will am Samstag für seine Familie Cremespeise zubereiten. Er hat die einzelnen Arbeitsschritte auf kleine
Zettel geschrieben. Leider hat ein Luftzug alle Zettel
vom Tisch geweht und nun liegen sie ganz durcheinander auf dem Fußboden.
1) Wie alt ist jede Person?
2) Wie alt sind alle Personen zusammen?
3) In wie vielen Jahren ist mein Bruder so alt wie mein
Opa jetzt?
(A) Ich nehme einen Schneebesen und
rühre so lange, bis das Pulver aufgelöst ist.
(R) Ich gebe das Cremespeisepulver hinzu.
(P) Ich kaufe 2 Tüten Cremespeisepulver und 1 Flasche Milch.
(M) Ich fülle die Creme in kleine Schalen.
(Y) Ich gieße die Milch in ein Gefäß.
(E) Wir essen die Cremespeise.
(I) Ich stelle
die gefüllten
Schalen kühl.
(D) Ich warte
15 Minuten.
Wenn Du die Zettel in die richtige Reihenfolge gebracht
hast, ergeben die geklammerten Buchstaben ein Lösungswort. Wie lautet es?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
9
10
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-25
Aufgabe 99-26
Auf dem Blumenstand am Markt gibt es Rosen, Astern
und Lilien. Wie viele Sträuße aus genau 3 Blumen kann
die Händlerin binden, wenn
Wie lautet a) die kleinste, b) die größte 12stellige Zahl,
in der jede Ziffer vorkommt? Die 0 darf nicht am Anfang stehen!
a) in keinem Strauß die gleichen Blumen vorkommen
dürfen.
b) in einigen Sträußen die gleichen Blumen vorkommen
dürfen.
Tipp: Die Blumensträuße zu zeichnen kann helfen.
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
11
Aufgabe 99-27
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
12
Aufgabe 99-28
Als ich nach Hause komme, zeigt meine Uhr gerade
15:45
Wie viele Stunden und Minuten müssen vergehen, bis
die Zeit, die meine Uhr anzeigt, aus 4 gleichen Ziffern
besteht?
A
E
C
B
D
Welche der Figuren kannst du zeichnen, ohne den Stift
abzusetzen?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
3
13
Klassen 3 und 4
Aufgabe 99-31
Die Summe von 8 Zahlen sei 797. Eine dieser Zahlen ist
die 326. Wenn man sie durch 459 ersetzt, wie groß ist
dann die Summe?
14
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-32
Wie müssen die beiden fehlenden Köpfe logischerweise
aussehen? Begründe deine Wahl!
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
15
Aufgabe 99-33
a) Hanna hat rote, grüne und gelbe Gummibärchen. Sie
liebt es, die Gummibärchen immer in Dreiergruppen
aus je einem roten, einem gelben und einem grünen
Gummibärchen zu legen. Nun fragt sie sich: „Wenn
ich jede Dreiergruppe in einer anderen Reihenfolge essen möchte, wie viele Gruppen brauche ich da
wohl?“ . Kannst du es ihr sagen?
b) Nachdem Hanna das Dreiergruppenproblem gelöst
hat, nimmt sie noch die Farbe weiß hinzu und bildet
Vierergruppen. „Wie viele davon brauche ich denn
nun, wenn ich wieder jede in einer anderen Reihenfolge essen möchte?“ . Findest du es heraus?
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
16
Aufgabe 99-34
Fülle die Leerstellen so aus, dass richtig gelöste Aufgaben entstehen.
1
8
+
=
0
4
-
0
9 =
0
7
1
0
7
3
2
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
17
18
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-35
Aufgabe 99-36
Lastkamele tragen etwa 150 kg Lasten und legen dabei
4 km in der Stunde zurück. So beladen, können sie an
einem Tage bis zu 50 km Entfernung überwinden. Gewöhnlich schaffen sie aber nur knapp die Hälfte dieser
Strecke.
Die beiden oberen Waagen sind im Gleichgewicht. Tiere
einer Art wiegen immer gleich viel.
a) Wie lange sind die Kamele täglich maximal unterwegs, wenn wir annehmen, dass sie zwischendurch
keine Pause machen?
b) Ein Kamel muss eine Strecke von 600 km zurücklegen. Dazu läuft es immer einen Tag die maximale
Strecke, an den nächsten 2 Tagen die Hälfte dieser Strecke, dann wieder die maximale Strecke usw.
Wie viele Stunden läuft das Kamel auf diese Weise
insgesamt?
Wie viele Mäuse müssen auf der dritten Waage sitzen,
damit sie auch im Gleichgewicht ist?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
19
20
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-37
Aufgabe 99-38
Franka Spitczok:
Aron Szedö, Klasse 3
Wenn Du 678 und 956 multiplizierst und zum Ergebnis
51832 addierst, erhältst du meine Zahl. Welche ist es?
Finde alle zweistelligen Zahlen, die sich durch die Summe ihrer Ziffern ohne Rest teilen lassen. Schreib sie der
Größe nach geordnet auf, wobei die kleinste Zahl die
erste sein soll.
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
4
21
Klassen 5 und 6
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
22
Aufgabe 99-42
Aufgabe 99-41
4 cm
2 cm
Um vier Kugeln Eis zu kaufen, fehlen Paul 40 ct. Er
kauft also drei Kugeln Eis und hat nun noch 20 ct übrig.
2 cm
2 cm
Wie teuer ist eine Kugel Eis und wie viel Geld hat Paul
dabei?
4 cm
4 cm
4 cm
2 cm
Berechne den Flächeninhalt der grauen Fläche im Inneren des Quadrats.
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
23
24
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-43
Aufgabe 99-44
Die drei Schüler Andreas, Bernd und Claus haben (nicht
unbedingt in dieser Reihenfolge) die Familiennamen Müller, Schmidt und Reich. Von ihnen ist folgendes bekannt:
Stapelt man 1 e - Münzen übereinander, so ist ein Stapel von 50 Stück genau 10 cm hoch. Im Jahr 2014 betrugen die weltweiten Rüstungsausgaben etwa 1418 Milliarden Euro. In Deutschland waren es etwa 45 Milliarden
Euro.
(1) Andreas hat nicht den Familiennamen
Reich.
(2) Die Mutter von Bernd ist Hausfrau.
(3) Bernd ist Schüler einer 8. Klasse.
(4) Der Schüler mit dem Familiennamen Reich
geht in die 7. Klasse.
(5) Die Mutter des Schülers mit dem Familiennamen Schmidt ist Verkäuferin.
Wie heißt jeder der drei Schüler mit Familiennamen?
a) Wie hoch wäre der Münzenstapel, wenn man die
weiltweiten Rüstungsausgaben in 1 e - Münzen aufstapeln würde? Wie hoch wäre der deutsche Stapel?
b) Wie oft würde ein Seil der gleichen Länge am Äquator jeweils um die Erde reichen? (Erdumfang ca.
40000 km)
c) Finde (mindestens) einen anderen Vergleich, mit dem
du dir die riesigen Rüstungsausgaben veranschaulichen kannst.
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
25
26
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-45
Aufgabe 99-46
Ein Wanderer, der je Stunde rund 6 km geht und ein
Radfahrer, der viermal so schnell ist wie der Wanderer,
kommen einander entgegen. Sie sind 1 km voneinander
entfernt.
Gibt es eine 2007stellige natürliche Zahl mit der Eigenschaft, dass sie sich verdreifacht, wenn man ihre Ziffern
in umgekehrter Reihenfolge aufschreibt?
Welche Zeit vergeht, bis sie erneut 1 km voneinander
entfernt sind?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
Aufgabe 99-47
27
28
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-48
Fülle die Leerstellen
so mit den Zahlen
von 1 bis 12 aus, dass
die Summe der Zahlen auf jeder Seite
des Quadrats 30 beträgt.
Wie viele verschiedene Möglichkeiten
gibt es? (Verschieden
sind 2 Möglichkeiten
genau dann, wenn
sie nicht durch Drehung des Quadrats
auseinander hervor
gehen)
Der Bauer und der Teufel
Dies ist eine alte russische Aufgabe.
Ein Bauer klagte: „Ich habe nur ein paar Kopeken in
der Tasche und die muss ich alle dem Gutsherrn geben.
Dann bleibt mir zum Leben nichts mehr. Ich wünschte,
es könnte mir jemand helfen.“ Kaum hatte er das gesagt, stand der Teufel vor ihm und sprach: „Ich werde
dir helfen. Siehst du diese Brücke? Jedes Mal wenn du
über die Brücke gegangen bist, verdopple ich die Anzahl
der Münzen in deiner Tasche. Dafür, dass ich dir diesen
großzügigen Dienst erweise, verlange ich nur eine kleine
Gegenleistung. Immer wenn Du über die Brücke gegangen bist, gibst du mir 24 Münzen.“ Der Bauer freut sich
über das großzügige Angebot. Er geht über die Brücke
und hat tatsächlich doppelt so viele Münzen in der Tasche wie vorher. Er gibt dem Teufel 24 Münzen. Dann
geht er zum zweiten Mal über die Brücke. Wieder hat
er doppelt so viele Münzen, gibt dem Teufel 24 davon
und geht zum dritten Mal über die Brücke. Als er nun
dem Teufel die verlangten 24 Münzen gegeben hat, ist
zu seinem Entsetzen seine Tasche leer.
Wie viele Münzen hatte der Bauer in der Tasche, bevor
er den Teufel traf?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
5
29
Klassen 7 und 8
Aufgabe 99-51
Eine Melone der Masse 20 kg enthält 99% Wasser. Nachdem sie eine Weile offen gelegen hat, enthält sie nur noch
98% Wasser.
Wie schwer ist die Melone jetzt?
30
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-52
Beweise, dass 92008 − 72008 durch 10 teilbar ist.
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
31
32
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-53
Aufgabe 99-54
In der Gleichung
Das Produkt von 5 aufeinanderfolgenden natürlichen
Zahlen ist 224mal so groß, wie die Summe aus diesen
Zahlen.
(x2 + . . .)(x + 1) = (x4 + 8)(x + 251)
wurde eine Zahl durch . . . ersetzt. Wie heißt die fehlende
Zahl, wenn bekannt ist, dass eine der Lösungen dieser
Gleichung 0 ist?
Um welche Zahlen handelt es sich?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
33
34
Aufgabe 99-55
Gegeben sei das abgebildete Quadrat
ABCD. Ferner gilt
AU ∼
= US ∼
= SD und U V k AB k ST
D
C
Den wievielten Teil des Flächeninhalts
des Quadrates ABCD nimmt der Flächeninhalt des Dreiecks W T X ein?
W
S
U X
T
V
A
B
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-56
Momentan werden die Felder wieder für die Aussaht
vorbereitet. Bei starkem Regen müssen die Arbeiten allerdings unterbrochen werden. Wieviel Prozent Flächen
werden weniger vorbereitet, wenn statt 8 Stunden nur 7
Stunden, aber mit gleicher Geschwindigkeit gearbeitet
wird? Um wieviel Prozent schneller müsste gearbeitet
werden, wenn in 7 Stunden genauso viel Feldfläche vorbereitet werden soll wie in 8 Stunden?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
35
36
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-57
Aufgabe 99-58
Man wähle eine beliebige dreistellige Zahl, deren Ziffern
nicht alle gleich sind. Dann ordne man die Ziffern der
Größe nach, indem man mit der größten beginnt; man
erhält so die dreistellige Zahl x. Die Zahl y erhält man,
wenn man alle Ziffern der Zahl x so ordnet, dass die
kleinste am Anfang steht. Nun bilde man die Zahl x−y.
Man beweise, daß die Zahl x − y stets durch 3, durch
9, durch 11, durch 33 und durch 99 teilbar ist.
Es sei AB eine gegebene Strecke fester Länge. Beweise, dass unter allen Dreiecken ABC mit dem gleichen
Winkel γ = ∠ACB das gleichschenklige Dreieck mit
Basis AB den größten Flächeninhalt hat.
Wenn man so weiter verfährt, d.h. die Zahl x − y wiederso behandelt, wie die ursprüngliche dreistellige Zahl
unserer Aufgabe, so erhält man immer Zahlen mit den
gleichen Eigenschaften. Nach endlich vielen Schritten
ergibt sich dann stets ein und dieselbe dreistellige Zahl.
Wie heißt diese?
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
6
37
Klassen 9 bis 13
Aufgabe 99-61
Ursel Willrett:
Die Quersumme 49 der Primfaktoren der Jahreszahl
2015 liegt zwischen einer Zahl, die das 3-fache einer
Quadratzahl ist (48) und einer Zahl, die das Doppelte
einer Quadratzahl ist (50). Solche 3 aufeinander folgenden Zahlen mit dieser Eigenschaft könnte es noch mehr
geben.
Man zeige Folgendes:
Es gibt keine drei aufeinander folgenden Zahlen, von
denen die kleinste Zahl das Doppelte einer Quadratzahl,
die mittlere eine Quadratzahl und die größte Zahl das
3-fache einer Quadratzahl ist.
38
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-62
In der Ebene seien Kreise mit gleichem Radius so verteilt, dass sich keine zwei von ihnen überlappen. Man
zeige, dass diese Kreise mit 4 Farben so gefärbt werden
können, dass keine zwei einander berührende Kreise die
gleiche Farbe bekommen. Man finde eine Anordnung
von Kreisen mit gleichem Radius (wiederum nicht überlappend), so dass 3 Farben für eine analoge Färbung
nicht ausreichen.
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
39
40
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-63
Aufgabe 99-64
Man zeichne zwei Kreise k1, k2 mit den Mittelpunkten
M1 und M2 und den Radien r1 < r2 so, dass sie einander in genau 2 Punkten A und B schneiden. Auf k1
wähle man einen Punkt P derart, dass die Gerade P M1
die Strecke AB in einem inneren Punkt schneidet. Die
Gerade P A schneide k2 in D, die Gerade P B schneide
k2 in C. Man zeige, dass die Geraden P M1 und CD
senkrecht aufeinander stehen.
Man beweise, dass für alle natürlichen Zahlen n mit
n>1
√
1
1
1
1
√ + √ + √ + ··· + √ > n
n
3
1
2
gilt.
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
41
42
Heike Winkelvoß, www.egladil.de
Aufgabe 99-65
Aufgabe 99-66
Man beweise: aus der arithmetischen Zahlenfolge
Die Gerade l1 schneide die Seiten a, b und c eines Dreiecks ABC oder ihre Fortsetzungen in den Punkten A1, B1
bzw. C1. Die Gerade l2 schneide die Seiten a, b und c
dieses Dreiecks oder ihre Fortsetzungen in den Punkten
A2, B2 bzw. C2. A1 und A2 seien symmetrisch zum Mittelpunkt Ma der Seite a, B1 und B2 seien symmetrisch
zum Mittelpunkt Mb der Seite B. Man zeige, dass dann
C1 und C2 symmetrisch zum Mitelpunkt Mc der Seite
c sind.
a, a + d, a + 2d, a + 3d, . . .
mit d 6= 0 kann man genau dann eine geometrische
Teilfolge auswählen, wenn a/d rational ist.
MATHE FÜR JUNG UND ALT - SERIE99 - MÄRZ/APRIL 2015
Quellennachweis:
Aufgabe 99-11: Milla Fesl, 5 Jahre, Vorschule
Aufgabe 99-21: Simon Tabath, 7 Jahre, Klasse 3
Aufgabe 99-22: Robin Peters, 7 Jahre, Klasse 2
Aufgabe 99-23: Melina Blatt, 9 Jahre, Klasse 4
Aufgabe 99-37: Franka Spitczok, 9 Jahre, Klasse 5
Aufgabe 99-38: Aron Szedö, 8 Jahre, Klasse 3
Aufgabe 99-42: alpha(4)1975
Aufgabe 99-43: alpha(5)1989
Aufgabe 99-45: alpha(6)1989
Aufgabe 99-54: alpha(6)1987
Aufgabe 99-55: alpha(2)1981
Aufgabe 99-57: alpha(1)1978
Aufgabe 99-61: Ursel Willrett
Aufgabe 99-62: kvant(1)1982
Aufgabe 99-64: alpha(2)1975
Aufgabe 99-65: kvant(1)1974
Aufgabe 99-66: kvant(1)1974
Rest: Heike Winkelvoß
43

Download Report