Analyse économique : macroéconomie
Séance d'exercices 2 : OA
Solutions
Prof. Mathias Thoenig
Assistant Marcel Probst
Automne 2014
1
Exercice 1
a) En réarrangeant l'equation PS, nous obtenons :
F 0 (Lt )
Wt
Wt
Pt = (1 + µ) θ + (1 − θ) 0 ∗
=
(1
+
µ
¯
)
F (L ) F 0 (Lt )
F 0 (Lt )
(1)
L'indice des prix eectif est égal au coût moyen macroéconomique multiplié par un taux
de marge moyen. Le taux de marge moyen dépend ainsi des erreurs d'anticipations des
entreprises. Ainsi, trois états sont possibles :
Lt > L∗ ⇒ µ
¯ < µ. Une dégradation non-anticipée de la productivité induit que les coûts
anticipés (cat = Wt /F 0 (L∗ )) ne sont pas assez élevés par rapport aux coûts eectifs. Ce
qui signie que les (1 − θ) entreprises sous-évaluent leur prix et résulte en un indice des
prix anticipé inférieur à l'indice des prix eectif (Pte < Pt ). Et donc, nalement le taux
de marge moyen est inférieur au taux de marge structurel car certaines entreprises ne
réajustent pas leur prix de façon optimal ;
Lt < L∗ ⇒ µ
¯ > µ.
Lt = L∗ ⇒ µ
¯ = µ. Dans ce cas, aucune dégradation ou amélioration de la productivité.
La productivité anticipée et égale à la productivité eectif résultant en un taux de marge
eectif optimal.
Finalement, on peut ajouter que seule la partie θ des entreprises anticipent parfaitement
les coûts et choisissent un taux de marge optimal. De plus, en l'absence de rigidités des
prix (θ = 1), le taux de marge moyen ne dépend pas des erreurs d'anticipations et donc
vaut en permanence sa valeur optimale.
b) Résolution analytique (NOUVEAU)
W
W
de (WS) à
de (PS)
(1) Egaliser
P
P
On obtient :
Wt
Pe
1
=ω t =
θ
Pt
Pt
(1 + µ)[ F 0 (Lt ) +
|{z}
|
{z
(W S)
(P S)
1−θ
]
F 0 (L∗ )
(2)
}
où F 0 (Lt ) correspond à la productivité et est caractérisée par :
1 −1
F 0 (Lt ) = Lt 2
2
(2) Mettre en évidence F 0 (Lt )
(3)
θ=1
En réarrangeant tous les termes et en isolant F 0 (Lt ), nous obtenons :
et poser
Pte
F (Lt ) = ω(1 + µ)
Pt
0
2
(4)
En remplaçant F 0 (Lt ) par (3), nous obtenons :
1 − 21
Pte
L = ω(1 + µ)
2 t
Pt
(5)
(4) Remplacer Ldt dans la fonction de production
Pour l'Ore agrégée de court terme (OACT), nous remplaçons la demande de travail
trouvée ci-dessus dans la fonction de production pour obtenir :
s
q
Yt = Ldt =
1
Pt
2θω(1 + µ) Pte
2
(6)
Et la courbe OACT devient :
Pt
1
Yt =
2ω(1 + µ) Pte
(7)
A long terme, on sait que les agents anticipents parfaitement les prix. Et donc, Pt = Pte .
Ainsi, OALT est donnée par :
1
Y¯ =
2ω(1 + µ)
P
(8)
OALT
OACT
Y
Y
Figure 1 Représentation de OACT et OALT.
3
c) i. OACT lorsque µ = 0
Avec µ = 0, nous avons un cas de concurence parfaite car les rmes ne font aucune
marge. Algébriquement, en reprenant l'équation (7) de la partie a) on obtient :
1 Pt
Yt =
2ω Pte
Voir la solution graphique (OACT et OALT) faite à la séance d'exercices.
De ce fait, la courbe (PS) de court terme est égale à celle de long terme. Si l'on suppose
une surprise inationniste, le marché du travail serait représenté par la Figure 2 cidessous.
W/P
𝜔∗
𝑊𝑆𝐿𝑇
𝑃𝑒
𝑃
𝑊𝑆𝐶𝑇
𝜔
𝑃𝑆𝐿𝑇 = 𝑃𝑆𝐶𝑇
𝐿∗
𝐿𝑡
Y
Figure 2 Marché du travail lorsque µ = 0.
Intuitions
S'il y a ination surprise (Pt > Pte ), le salaire réel devient plus faible que celui ciblé
par les négociations. Pour les entreprises, cela se traduit par une productivité plus faible
et donc par une demande de travail supérieur au niveau structurel et donc le chômage
diminue. Finalement, la fonction de production est croissante en L et donc cela se traduit
par une augmentation de la production par rapport à son niveau structurel.
Notez également que :
1
Pt
Yt =
2ω P e
| {z } t
Y¯
Et donc si Pt > Pte , le niveau de court terme sera eectivement supérieur à celui de long
terme 1 .
1. Remarque : En log, on aurait :
lnYt = lnY¯ + (lnPt − lnPte )
4
ii. Pas d'erreurs d'anticipation lors des négociations collectives
Les syndicats ne font pas d'erreurs d'anticipations car ils observent déjà les prix et donc
le salaire nominal Wt est xé ex-post (après la réalisation d'un choc exogène). Donc le
salaire réel eectif est donné par :
Wt
= ω (W S)
Pt
Ainsi, analytiquement reprenons l'équation (2) de la partie b) :
1
Wt
= |{z}
ω =
θ
Pt
(1 + µ)[ F 0 (Lt ) +
(W S)
{z
|
1−θ
]
F 0 (L∗ )
(P S)
(9)
}
La seule diérence à présent c'est que Pt et Pte n'apparaissent plus dans notre équation.
Puisque l'on suppose que toutes les entreprises ajustent leur prix de manière optimale,
la courbe OACT est la même que la courbe OALT :
1
Y¯ = Yt =
2ω(1 + µ)
(10)
Voir la solution graphique (OACT et OALT) faite à la séance d'exercices.
Graphiquement, le marché du travail est représenté par la Figure 3 ci-dessous. Finalement, si l'on observe une surprise inationnuste dans ce cas précis il n'y aura aucun eet
sur l'équilibre.
W/P
𝛚
𝑊𝑆𝐿𝑇 = 𝑊𝑆𝐶𝑇
𝑃𝑆𝐿𝑇 = 𝑃𝑆𝐶𝑇
L
𝐿∗ = 𝐿𝑡
Figure 3 Marché du travail avec aucune erreur d'anticipation.
5
iii. Salaire nominal Wt est exible
Etant donné que le salaire nominal s'ajuste, nous nous trouvons dans une situation de
plein emploi où Lt = N = L∗ . La courbe OACT est donc une fois encore égale à celle
de long terme :
Y¯ = Yt =
√
(11)
N
Solution graphique : Même que sous ii. avec OACT=OALT mais déplacé plus vers la
droite, comme la production est superieure que sous ii.
Si surprise inationniste, encore une fois aucun impact sur l'équilibre puisque (PS) n'est
pas aecté.
d) i. Agents rationnels
Pt
= 1. Donc dans ce cas, (WS)
Pte
de court terme équivaut à (WS) de long terme et idem pour (PS). Figure 4 illustre la
situation : le choc exogène qui augmente le niveau des prix n'a aucun impact sur le
travail lorsque les agents sont rationnels.
Dans ce cas, nous avons que Pte = Pt et donc que
𝑊𝑡 /𝑃𝑡
𝜔
𝑊𝑆𝐶𝑇 = 𝑊𝑆𝐿𝑇
𝑃𝑆𝐶𝑇 = 𝑃𝑆𝐿𝑇
𝐿𝑡
𝐿𝑡 = 𝐿
Figure 4 Marché du travail avec agents rationels.
ii. Agents irrationnels avec anticipations adaptatives
Dans ce cas, nous avons que Pte = Pt−1 < Pt et donc
5 illustre la situation avant et après le choc.
Pt
> 1. Graphiquement, la Figure
Pte
e) i. Agents rationnels
Etant donné que les agents sont rationnels et surtout qu'ils anticipent parfaitement le
choc exogène, nous avons que Pte = Pt . De ce fait, les courbes (W S) et (P S) deviennent :
Wt
= ω (W S)
Pt
(W S) est dans ce cas constant et n'est pas aecté par le choc sur les prix.
6
𝑊/𝑃
𝜔> 𝜔
𝜔
𝑊𝑆𝐿𝑇
𝑃𝑡−1
𝑃𝑡
𝑊𝑆𝐶𝑇
𝑃𝑆𝐿𝑇 = 𝑃𝑆𝐶𝑇
𝐿
𝐿𝑡
𝐿
𝑁
Figure 5 Marché du travail avec agents irrationnels.
Wt
1
=
Pt
(1 + µ)
1
(P S)
1
1 −2
L
2 t
(P S) est également constant dans ce cas. En eet, le choc exogène sur les prix n'aecte
pas la courbe car toutes les entreprises ajustent leurs prix.
De ce fait, Lt = L∗ et donc Yt = Y¯ .
ii. Agents irrationnels avec anticipations adaptatives
Lorsque les agents sont irrationnels avec des anticipations adaptatives nous avons que
Pt
Pte = Pt−1 < Pt et donc e > 1. Ainsi, les courbes (W S) et (P S) deviennent :
Pt
Wt
Pe
= ω t (W S)
Pt
Pt
(W S) est dans ce cas aecté par le choc exogène : Les prix anticipés sont inférieurs que
les prix eectifs et donc le salaire réel diminue.
Wt
1
=
Pt
(1 + µ)
1
(P S)
1
1 −2
L
2 t
(P S) n'est pas aecté par ce changement de prix car les entreprises ajustent tous les
prix de manière optimale. C'est la raison pour laquelle P SLT est la même que P SCT .
Intuitivement, le salaire réel devient plus faible que celui ciblé par les négociations. Pour
les entreprises, cela se traduit par une productivité plus faible et donc par une demande
de travail supérieur au niveau structurel et le chômage diminue. De ce fait, nous aurons
¯ et donc Yt > Y¯ .
que Lt > L
7
Exercice 2
a) L'objectif poursuivi par les syndicats dans la négociation salariale est de maximiser le
pouvoir d'achat (ω ) des "insiders" (L) net des indemnités (υ ) qui leur seraient accordées
par l'assurance chômage s'ils n'étaient pas employés par la rme représentative.
b) Induction à rebours
• Problème de la rme représentative
M ax P (ALα ) − W L
L≥0
La demande de la travail de la rme est donc donnée par la fonction suivante :
d
L =
où
W
P
αA
ω
1
1−α
P
Pe
1
1−α
e
= ω( PP )
• Problème du syndicat
M ax
ω≥0
αA
ω
1
1−α
P
Pe
1
1−α
(ω − υ)
{z
|
}
Ld
On obtient la condition de premier ordre (CPO) par rapport à ω :
2−α
1
⇒ αω α−1 − υω α−1
En réarrangeant cette dernière équation, on trouve un salaire réel cible d'équilibre égal
à:
ω∗ =
υ
α
En remplaçant ω ∗ dans Ld , on obtient la demande de travail d'équilibre :
∗
L =
α2 A
υ
1
1−α
c) Observations
P
Pe
1
1−α
Pte
6= ω
Pt
La Figure 6 illustre l'eet d'une ination surprise sur le niveau d'emploi et le salaire réel.
W
Lorsque Pt > Pte le salaire réel eectif diminue :
&. Cette diminution du salaire réel
P
augmente la demande de travailleurs des rmes (L) et nalement le chômage diminue
(u2 < u1 ).
Court terme : P e 6= P et donc
W
P
=ω
8
𝑢1
𝜔(𝜐)
𝜔(𝜐)
𝑢2
𝑃𝑒
𝑃
𝐿1
𝐿2
N
Figure 6 Eet sur le court terme d'une surprise inationniste.
Généralement, on peut dire qu'à court terme :
• La demande de travail est une fonction croissante des erreurs d'anticipation du niveau
général des prix lorsque P > P e ;
• Le salaire réel cible dépend positivement des indemnités chômage, mais ne dépend
pas des erreurs d'anticipation (car P n'est pas connu au moment des négociations
salariales).
=ω
Long terme : P e = P et donc W
P
Dans le cadre de cet exercice nous avons à long terme :
d
L =
α2 A
υ
1
1−α
¯
= L(υ)
Ainsi, la demande de travail à long terme dépend du niveau des allocations chômage.
Graphiquement, la Figure 7 illustre l'eet d'une diminution des allocations chômage
(υ1 > υ2 ). Ainsi, suite à cette diminution, il n'est plus nécessaire pour le salaire réel
ciblé par les négociations collectives d'être élevé (ω &). Les rmes s'adaptent en augmentant leur demande de travail (L). Cette diminution des allocations chômage permet
à l'économie de réduire le chômage structurel.
Pour conclure, à long terme, seule les allocations et la production ont une inuence. A
court terme, en plus de ces facteurs, l'anticipations du niveau général des prix a son
importance également.
d) Pour simplier, supposons le cas où les agents sont rationnels mais n'anticipent pas le
choc de productivité du travail. Ce choc va déplacer la courbe d'OALT vers la droite
car chaque travailleur produit davantage et donc pour un salaire réel cible ω constant,
le niveau d'emploi augmente ce qui engendre une augmentation du PIB structurel Y¯ . Le
9
𝑢1
𝜔(𝜐1 )
𝑢2
𝜔(𝜐2 )
𝐿(𝜐1 )
𝐿(𝜐2 )
N
Figure 7 Eet sur le long terme d'une augmentation allocation chômage.
marché du travail est représenté sur la Figure 8.
W/P
𝜔
𝐿𝑑 ′
𝐿𝑑
L*
L*’
L
Figure 8 Impact d'une augmentation de la productivité sur le marché du travail
Comme ils n'anticipent pas le choc, Pte = P0 . L'OACTt est donnée par Yt = Y¯ 0 + α(Pt −
P0 ) et passe par le point (Y¯ 0 , P0 ). L'économie est confrontée à une déation surprise et
à une augmentation de la production à court et long terme. Graphiquement, nous avons
la Figure 9.
10
P
𝑂𝐴𝐶𝑇𝑡
𝑃0
𝑃𝑡
𝐷𝐴
𝑌
𝑌𝑡
𝑌′
Figure 9 Impact d'une augmentation de la productivité du travail sur l'économie
e) De b) nous avons L∗ :
L∗ =
α2 A
υ
1
1−α
P
Pe
1
1−α
En incorporant cette expression dans la fonction de production q = ALα , nous obtenons
la courbe d'ore agrégée de court terme (OACT) :
∗α
q = AL
=A
α2 A
υ
α 1−α
P
Pe
α
1−α
(12)
Finalement, nous savons qu'à long terme les agents anticipent parfaitement les prix
(P e = P ). De l'équation (12), nous obtenons l'OA de long terme (OALT) suivante :
q=A
11
α2 A
υ
α
1−α
(13)
Exercice 3
(a)
Résolution analytique.
Yt = Y + α(Pt − Pte )
= Y + αPt − αPte
= Y + αPt − α[βPt + (1 − β)Pt−1 ]
= Y + α(1 − β)(Pt − Pt−1 )
(b) En réarrangeant le résultat trouvé au point (a), nous trouvons :
(Yt − Y )
1
α(1 − β)
= Pt − Pt−1
ce qui nous permet de dériver la courbe OACT :
Pt =
1
α(1 − β)
(Yt − Y ) + Pt−1
Donc la pente de la courbe OACT est égale à
∂Pt
∂Yt
=
1
α(1−β)
> 0 où 0 ≤ β ≤ 1.
⇒ On a 2 cas extrêmes :
1
t
= α1 > α(1−β)
β = 0 : ∂P
∂Yt
t
β = 1 : ∂P
→∞
∂Yt
Plus β augmente, plus la pente de la courbe OACT est forte. La courbe OACT est verticale
lorsque β = 1 (et donc elle se confond avec la courbe OALT).
(c) Résolution graphique. Il s'agit d'un choc de demande. L'ajustement du CT au LT
se fera plus rapidement dans le pays B, car les erreurs d'anticipations des prix réalisés sont en
moyenne plus faibles (voir Graphiques 3 et 4).
(d)
Intuition des mécanismes à l'oeuvre.
Comme le choc négatif de demande est de
même au ampleur dans les 2 pays, le déplacement de la courbe DA vers le bas à gauche est identique dans les Graphiques 3 et 4. Comme les agents font en moyenne des erreurs d'anticipation
des prix réalisés, les mécanismes en jeu sont similaires à ceux mis en évidence à l'Exercice 1,
point (d)(ii). La seule diérence réside dans la précision des agents des pays A et B à anticiper
le niveau des prix eectifs.
Nous allons donner l'intuition des mécanismes en jeu pour la période 1 et les periodes suivantes
(mais avant d'atteindre l'équilibre macroéconomique de LT).
Période 1 : comme les erreurs d'anticipation sont en moyenne plus élevées dans le pays A, le coût
du travail en terme réel va davantage augmenter dans le pays A à la suite du choc de demande.
Par conséquent, les rmes dans A demandent relativement moins de travail, ce qui engendre une
baisse de la production plus importante.
Périodes suivantes : comme les erreurs d'anticipation sont en moyenne plus faibles dans le pays
B, le salaire réel va davantage baisser dans B et donc le pays B va se rapprocher plus rapidement
12
Pt
OALT
OACT1
OACT2
OACT3
P0
P1
P2
OACT∞
DA
DA’
Yt
Y1 Y2 Y3
Y
Figure 10 Choc de demande et dynamique de transition du court au long terme dans le pays
A.
Pt
OALT
OACT1
OACT2 OACT3
OACT∞
P0
P1
P2
DA
DA’
Y1
Y2Y3 Y
Yt
Figure 11 Choc de demande et dynamique de transition du court au long terme dans le pays
B.
de l'équilibre macroéconomique de long terme.
13
Exercice 4
(1) Réponse : (b) et (c)
(a) est faux, car si les salaires nominaux sont exibles, le salaire réel dépend uniquement de
la quantité totale de travailleurs et ne dépend donc pas des prix réalisés. Dans ce cas, toute la
population active est embauchée et il n'y a pas de chômage. Donc la production ne dépend pas
des prix eectifs ;
(b) est vrai, car si les salaires nominaux sont rigides, le salaire réel et donc la production dépendent des prix réalisés ;
(c) est vrai, car si les prix sont partiellement rigides, les erreurs d'anticipation des prix eectifs
ont un eet sur la production (voir Chapitre 2 du polycopié du cours, pp. 45-47) ;
(d) est faux, car si les salaires réels sont parfaitement rigides, l'emploi et donc la production sont
constantes.
(2) Réponse : (b) et (c)
(a) est vrai, car il n'existe pas de chômage involontaire avec des salaires réels exibles. Dans ce
cas, toute la population active est embauchée ;
(b) est faux, car si les salaires réels sont rigides, une augmentation de la productivité augmente
l'emploi, ce qui fait diminuer le chômage involontaire ;
(c) est faux pour les mêmes raisons que celles données en (a) ;
(d) est vrai, car les salaires réels augmenteront s'ils sont exibles.
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