Etude expérimentale et numérique de la réponse vibratoire d’un assemblage avec des liaisons frottantes Maxence Claeys (CEA/CESTA – Ecole Centrale Lyon) Jean-Jacques Sinou (LTDS, Ecole Centrale Lyon) Jean-Pierre Lambelin (CEA/CESTA) Rémy Todeschini (CEA/CESTA) Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 OCTOBER 10, 2014 Experience Modelisation Réduction de modèle Simulation non-linéaire Comparaison aux essais Etude locale par vibrométrie laser CEA | 10 AVRIL 2012 | PAGE 2 10 OCTOBRE 2014 Maquette « Harmonie » Maquette d’étude du frottement dans les liaisons Enveloppe externe Lame Colis central Plateau support Pot Vibrant Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 3 Résultats expérimentaux Résultats expérimentaux autour du premier mode axial 70 N 700 N 1050 N 1816 N 3422 N Amplitude d’excitation croissante Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 4 Méthode Objectif : Simuler l’évolution des FRF due au frottement dans les liaisons Méthode Modèle Element Fini Réduction ABAQUS Algorithme de sous-structuration ABAQUS Modèle nonlinéaire de liaison Modèle de Coulomb Simulation nonlinéaire Méthode de Balance Harmonique Méthode de continuation Comparaison calculessai Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 5 Modèle Element Fini Modèle Element Fini ABAQUS : ≈ 180 000 degrés de liberté Les liaisons frottantes sont modélisées par un connecteur très rigide entre 2 nœuds de référence Le pot vibrant est modélisé par une masse inertielle masse Dans la bande de fréquence considérée : Tension pilote à amplitude constante modélisé par Force à amplitude constante 𝐾𝑠𝑜𝑓𝑡 Force excitatrice Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 6 Validation du modèle Element Fini Très bonne corrélation Amplitude de la réponse (m. s −2 ) 20 mV tension ≈ 70 N force Fréquence des modes (FEM) 237.4 Hz 884 Hz Erreur en fréquence 0,3 % 1,2 % Corrélation spatiale (DAC) 99,9 % 93,7 % 101 100 Haut du colis Centre du plateau Haut de l’enveloppe 10−1 180 200 220 240 260 Fréquence (Hz) 280 300 Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 7 Réduction de modèle Réduction de modèle en utilisant ABAQUS Méthode analogue à Craig & Bampton (avec 1 sous-structure) Sélection de n ddl retenus n vecteurs statiques 𝜓𝑟 Modèle réduit Modèle EF (180 000 ddl) 𝜓𝑟 , 𝜙𝛼 ∗ Pas de condition aux limites en plus m vecteurs propres 𝜙𝛼 Combinaisons linéaires + orthonormalisation (81 ddl) Conservation exacte des modes propres (2 modes) Conservation des nœuds de liaison (2 x 4 nœuds) Conservation de 10 nœuds correspondants aux accéléromètres Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 8 Modèle de frottement Frottement modelisé par une loi de Coulomb: si Fliaison < FCoulomb sinon Fliaison = FCoulomb 𝑑 F = 𝐊 liaison 𝑑𝐱 liaison (glissement) K joint est une matrice à 1-dimension: 𝐊 liaison = 𝐊 FEM avec liaison − 𝐊 FEM sans liaison Fjoint FCoulomb K liaison −xmax xmax −FCoulomb x Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 9 Simulation nonlinéaire Equation dynamique 𝑀𝑥 + 𝐶𝑥 + 𝐾𝑥 = 𝐹𝑒𝑥𝑐𝑖𝑡 cos Ω𝑡 + 𝐹𝑛𝑙 (𝑡) 𝐹𝑛𝑙 (𝑡) = 𝐾𝑙𝑖𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 . 𝑥 − 𝐹𝑙𝑖𝑎𝑖𝑠𝑜𝑛 Harmonic Balance Method Déplacement 𝑝 𝐴𝑛 (𝑖) sin 𝑛Ω𝑡 + 𝐵𝑛 (𝑖) cos 𝑛Ω𝑡 𝑥𝑖 (𝑡) = 𝐵0 (𝑖) + 𝑛=1 Terme nonlinéaire 𝑝 𝐹𝑛𝑙 (𝑖) (𝑡) = 𝐶0 (𝑖) + 𝑆 𝑛 (𝑖) sin 𝑛Ω𝑡 + 𝐶𝑛 (𝑖) cos 𝑛Ω𝑡 𝑛=1 Alternating Frequency-Time Method 𝐴𝑛 , 𝐵𝑛 𝐷𝐹𝑇 −1 𝑤 𝑡 → 𝐹𝑛𝑙 (𝑡) 𝐷𝐹𝑇 𝑆𝑛 , 𝐶𝑛 |x| Méthode de Continuation Pseudo-arclength continuation Ω 10 OCTOBRE 2014 Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 10 Résultats 6 . 10−1 Amplitude FRF (m. s −2 / N) 70 N (20 mV) 10−1 10−2 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Fréquence (Hz) Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 11 Résultats 6 . 10−1 Amplitude FRF (m. s −2 / N) 70 N (20 mV) 1050 N (300 mV) 10−1 10−2 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Fréquence (Hz) Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 12 Résultats 6 . 10−1 Amplitude FRF (m. s −2 / N) 70 N (20 mV) 1050 N (300 mV) 1750 N (500 mV) 10−1 10−2 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Fréquence (Hz) Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 13 Résultats 6 . 10−1 Amplitude FRF (m. s −2 / N) 70 N (20 mV) 1050 N (300 mV) 1750 N (500 mV) 2450 N (700 mV) 10−1 10−2 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Fréquence (Hz) Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 14 Résultats Amplitude FRF (m. s −2 / N) 6 . 10−1 70 N (20 mV) 1050 N (300 mV) 1750 N (500 mV) 2450 N (700 mV) 6000 N 10−1 10−2 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Fréquence (Hz) Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 15 Résultats Amplitude FRF (m. s −2 / N) 6 . 10−1 70 N (20 mV) 1050 N (300 mV) 1750 N (500 mV) 2450 N (700 mV) 6000 N 10000N 10−1 10−2 140 160 180 200 220 240 260 280 300 Fréquence (Hz) Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 16 Vibrométrie laser à balayage Prestation de mesure d’une journée par la société Polytec Mesure à fort niveau d’excitation Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 17 Diagnostic local Mesures vibrométriques ( enveloppe, haut de la lame) Vitesse (m. s −1 ) 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 2 3 4 Vitesse (m. s −1 ) Résultats de simulation ( 5 6 Temps (ms) 7 8 enveloppe, haut de la lame) 7 9 9 10 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 4 5 6 8 Temps (ms) 10 11 12 Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 18 Conclusion Application d’une méthode de simulation vibratoire nonlinéaire dans un contexte industriel et comparaison avec des essais. Modèle Element Fini Reduction de modèle Modèle de liaison nonlinéaire Simulation nonlinéaire Comparaison essai-calcul Très bonne corrélation essai calcul avec un modèle à 1 paramètre Bonne retranscription du comportement harmonique local Perspectives : Simuler la réponse multi-harmonique Etude du mode transverse Journées du GdR DYNOLIN 14/10/2014 | PAGE 19 | PAGE 20 CEA | 10 AVRIL 2012 10 OCTOBRE 2014 Maxence Claeys Commissariat à l’énergie atomique et aux énergies alternatives CESTA | 33116 Le Barp cedex T. +33 (0)5 57 04 50 62 | Etablissement public à caractère industriel et commercial | RCS Paris B 775 685 019 DAM DSGA SGPA LGTM
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