METHODE DES BIELLES ET TIRANTS SELON L’EUROCODE 2 APPLICATION AU CALCUL D’UN CHEVETRE DE PONT Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.1 – PRESENTATION DE L’EXEMPLE Viaduc des Usses sur l’A41 (Annecy – Genève) Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.1 – PRESENTATION DE L’EXEMPLE Viaduc des Usses : ossature mixte type bipoutre dont on cherche à dimensionner le chevêtre par la méthode des bielles et tirants. • Charges sur chaque appareil d’appui (néoprène 1,40 x 1,40 m) permanentes exploitation (surcharges routières) ELS ELU • Matériaux : G = 1 220 t Q = 350 t NS = 1 570 t NU = 2 100 t béton fck = 35 MPa aciers fyk = 500 MPa Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.1 – PRESENTATION DE L’EXEMPLE épaisseur 3,00 m Coffrage Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.1 – PRESENTATION DE L’EXEMPLE 11,00 m 1,40 m 8,00 m 3m 5,50 m Coffrage réel Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.1 – PRESENTATION DE L’EXEMPLE 11,00 m 1,40 m 8,00 m 3m 5,50 m Coffrage simplifié Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.2 – MODELE BIELLES ET TIRANTS NU NU A B Tirant Modèle NU NU Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © Bielle 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.2 – MODELE BIELLES ET TIRANTS NU 5,50 m NU A θ Z d B Géométrie Tirant a/2 NU NU Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © Bielle 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.2 – MODELE BIELLES ET TIRANTS Cas 1 Cas 2 θ2 θ1 a = 2,75 m a = 1,00 m Cas 3 θ3 a = 0,35 m Le schéma d’équilibre dépend principalement de l’angle θ, qui luimême dépend du dimensionnement des nœuds et des bielles. Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.3 – GEOMETRIE DU MODELE • Valeurs figées : θ position et dimensions de l’appareil d’appui • Hypothèses : CdG des armatures placé à 10 cm de la fibre supérieure Cas 2 A d B B’ ⇒ d = 7,90 m largeur du noeud B au droit de la pile a = 1,00 m a = 1,00 m Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © A’ 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.3 – GEOMETRIE DU MODELE eA a 3,B • Calcul de θ : tan θ = a1, B a 3,B d− Z 2 = = eA − eB eA − eB A A’ θ ⇒ a 3, B = d + d 2 − 2.a1, B .(e A − e B ) d B a1 A eB a2 θ θ a2 a3 B a1 Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © B’ 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.4 – EFFORTS DANS LES BIELLES ET TIRANTS NU • Calcul de θ : cas 2 : a1,B = 1,00 m d’où a3,B = 0,42 m d’où θ = 67,1° A A’ θ TU A θ FAB B B’ • NU = 21 MN NU 21,00 = = 8,87MN tan θ tan(67,1) • Tirant principal (AA’) TU = • Bielle primaire (AB) FAB = NU 21,00 = = 22,80MN sin θ sin(67,1) Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.4 –TIRANT PRINCIPAL (AA’) ET BIELLE PRIMAIRE (AB) • TU = 8,87 MN NU • Armatures supérieures A s = TU = 8,87 = 204cm 2 f yk HA 32 + HA 25 e = 19 cm γs 500 1,15 TU A θ FAB • Les contraintes dans les bielles ne sont pas dimensionnantes : les contraintes limites sont plus élevées que celles des nœuds, sauf dans les parties fissurées les dimensions transversales des bielles sont plus importantes. Cette vérification est faite plus loin. Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.5 – VERIFICATION DES CONTRAINTES DANS LES NŒUDS • NŒUD A a1 FCD1 = NU nœud en compression traction avec un tirant ancré dans une seule direction σRd,max=k2 ν’ fcd k2=0,85 ν’=1-fck/250 a1 = 1,40 m b = 1,40 m a2 = (a1 + 2c/tan θ) x sinθ = 1,37 m FTD = TU θ FCD2 = FAB a2 Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.5 – VERIFICATION DES CONTRAINTES DANS LES NŒUDS • NŒUD A a1 FCD1 = NU FTD = TU σ Rd ,max = k 2ν ' f cd = 0,851 − σ Rd,1 = 35 35 1,0 = 17,06MPa 250 1,5 θ FCD2 = FAB Fcd1 N U 21,00 = = = 10,71MPa << 17,06MPa a 1.b a 1.b 1,4 2 σ Rd, 2 = Fcd 2 FAB 22,80 = = = 11,89MPa << 17,06MPa a 2 .b a 2 .b 1,37.1,4 Remarque : l’ancrage des armatures principales doit être vérifié (lbd= lb,rqd = (∅/4)(σsd/fbd) pour une barre droite et lbd= 0,7lb,rqd pour un autre type d’ancrage) Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © a2 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.5 – VERIFICATION DES CONTRAINTES DANS LES NŒUDS • NŒUD B nœud en compression sans tirant ancré Fcd2 = FAB σRd,max=k1 ν’ fcd a2 k1=1,00 ν’=1-fck/250 a3 θ Fcd 3 = TU B b = 3,00 m a1 = 1,00 m a3 = 0,42 m Fcd1 = NU a1 a2 = a1/sin θ = 1,09 m Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.5 – VERIFICATION DES CONTRAINTES DANS LES NŒUDS • NŒUD B Fcd2 = FAB σ Rd ,max = k1ν ' f cd = 1,001 − 35 35 1,0 = 20,07MPa 250 1,5 σ Rd,1 = Fcd1 N U 21,00 = = = 7,00MPa << 20,07MPa a 1.b a 1.b 1,0.3,0 σ Rd, 2 = Fcd 2 FAB 22,80 = = = 7,00MPa << 20,07MPa a 2 .b a 2 .b 1,09.3,0 σ Rd,3 = Fcd3 T 8,87 = U = = 7,00MPa << 20,07MPa a 3 .b a 3 .b 0,42.3,0 Fcd 3 = TU a2 θ B a3 Fcd1 = NU a1 Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.6 – OPTIMISATION DU MODELE Cas 1 Cas 2 θ θ Cas 3 θ a1 (m) 2,75 1,00 0,35 a3 (m) 1,60 0,42 0,13 θ (°) 59,9 67,1 69,5 AS (cm2) 281 (+37%) 204 180 (-12%) Nœud B σRd (MPa) 2,55 7,00 20,00 σRd,max (MPa) 20,07 20,07 20,07 Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.7 – TIRANTS SECONDAIRES Longueur de la bielle : H = Z / sin θ = 8,35 m NU Zone de discontinuité partielle (b ≤ H/2) Zone de discontinuité totale (b > H/2) Largeur de bielle : Largeur de bielle : b≈3m beff = 0,5 H + 0,65 a A B = 0,5.8,35 + 0,65.(1.37+1.09)/2 NU = 4,97 m Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.7 –TIRANTS SECONDAIRES • Effort transversaux de traction T= 1 b−a 1 3,00 − 1,23 22,80 = 3,36MPa FAB = 4 b 4 3,00 • Armatures verticales secondaires A t ,v = • Armatures horizontales secondaires A t ,h = T cos θ 3,36 cos(67,1) = = 30,1cm 2 f yk 500 1,15 γs T sin θ 3,36 sin(67,1) = = 71,2cm 2 f yk 500 1,15 γs Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur © 3 – EXEMPLE : CHEVETRE DE PONT 3.6 – BIELLE PRIMAIRE (vérification complémentaire) • Bielle primaire (AB) : FAB = 22,80 MN • b = 3,00 m • section moyenne = (b.bw + a2.bA)/2 = (3,00.3,00 + 1,37.1,40)/2 = 5,46 m2 • FAB / Smoyen = 22,80/5,46 = 4,18 MPa contrainte moyenne dans la bielle dans la zone fissurée • Resistance de calcul : σ Rd ,max = 0,6ν ' f cd = 0,61 − 35 35 = 12,04MPa 250 1,5 Méthode des bielles et tirants Toute utilisation des supports pédagogiques en dehors du cadre de la formation ne pourra être réalisée qu’avec l’accord exprès de leur auteur ©
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