Page 1 sur 5 DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE

CONTRÔLE PÉRIODIQUE
Hiver 2014
DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE
MEC1210 THERMODYNAMIQUE
Note : - L’examen est sur 100 points.
-Il faut définir le système pour appliquer la 1ère loi de la thermodynamique.
Question No. 1
(25 points)
On désire exploiter le fait qu’un gaz prend de l’expansion quand on lui apporte de la chaleur pour
soulever une charge. Par exemple pour soulever une voiture de 2038.74 kg sur une hauteur de 10 cm
pour pouvoir en changer les roues. Pour ce faire, on construit un dispositif de levage constitué d’un
assemblage piston-cylindre dans lequel m=1 kg d’air est emprisonné. Le piston à une aire de 1 m2.
Pour la présente analyse, on peut considérer que le cylindre comme rigide et parfaitement isolé. Le
piston est aussi isolé, de masse négligeable et glisse sans frottement à l’intérieur du cylindre. De
l’énergie est apportée au gaz au travers d’une résistance électrique. À l’état initial, le système pistoncylindre est en équilibre thermique et mécanique avec son environnement, qui est à Tenv=27°C et
Patm = 100 kpa. On chauffe d’abord le gaz jusqu’à ce que le piston entre en contact avec la voiture,
suite à un déplacement de 28.7 cm (z12) (état 2). On continue ensuite le chauffage jusqu’à ce que la
voiture s’élève de 10 cm (z34) par rapport à sa position initiale.
On peut supposer qu’il n’y a aucun stockage d’énergie thermique dans les pistons, que les
évolutions sont quasi-statiques. Le gaz peut être traité comme un gaz parfait (Air) à chaleurs
massiques constantes, avec R=0.287 kPa⋅m3/kg⋅K et cp =1.005 kJ/kg⋅K.
g=9.81 m/s
2
(z12)
On demande de
a) Déterminer la température de l’air aux états 2, 3 et 4 (T2, T3, T4) et la pression finale de l’air
(P4). (12 pts)
b) Calculer le travail total fait par l’air (2 pts)
c) Calculer la quantité de chaleur totale transférée à l’air. (6 pts)
d) Tracer qualitativement les évolutions de l’air sur un diagramme P-V. (5 pts)
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CONTRÔLE PÉRIODIQUE – HIVER 2014
MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Question No. 2
(25 points)
Un cylindre fixe, rigide et placé à l’horizontal est séparé en deux parties de part et d’autre d’un
piston de section 0,2 m2. Le piston est relié à un monte-charge. Initialement, la partie gauche,
isolé thermiquement, contiens 2.82 kg d’air remplissant un volume de 1.4957 m3. La partie
droite, entièrement isolée à l’exception de sa partie inférieure, initialement contient 15 kg d’eau
à 175 kPa et 20oC. Le piston est relié, grâce à un câble, à une masse reposant sur le sol. Le
câble est tendu sans exercer de force initialement. On chauffe l’eau jusqu’à ce que la pression
de l’eau atteigne 2 MPa, déplaçant ainsi le piston sur une distance de 6 m. Ainsi, le dispositif
permet de soulever une masse (m) de 1000 kg sur 6 m.
On peut supposer que le processus est quasi statique et que l’isolant thermique est parfait. On
peut aussi négliger la friction entre le piston et le cylindre, ainsi que tout stockage d’énergie
thermique dans l’isolant thermique et le piston. L’air peut être considéré comme un gaz parfait
à chaleurs massiques constante avec R=0.287 kPa∙m3/(kgK) et cp=1.005 kJ/(KgK).
On vous demande de :
a)
b)
c)
d)
e)
Déterminer la température de l’air à l’état initial. (3 points)
Déterminer la pression et la température de l’air à l’état final. (5 points)
Déterminer l’état et le titre de l’eau à l’état final. (5 points)
Calculer le travail fait sur l’air (en kJ). (6 points)
Déterminer la quantité de chaleur transférée à l’eau Q (en kJ). (6 points)
6m
2
1
cv
cv
eau
cv
cv
cv
cv
air
g=9.81 m/s
cv
2
poulie
m 2
Q
6m
m
1
Sol
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MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Question No. 3 (25 points)
Un système cylindre-pistons vertical rigide et fixe est composé de deux compartiments. Les
masses des pistons A et B et leurs sections sont identiques de 2803.262 kg et 0.1 m2
respectivement. Les parois du cylindre et le piston A sont faits d’isolant thermique parfait, tandis
que le piston B est perméable à la chaleur. Les deux pistons sont libres de glisser sans friction, tel
qu’illustré sur la figure 3. Initialement, le compartiment inférieur contient 0.1 kg d’eau avec un
titre (x) de 0.2 et le compartiment supérieur contient 0.57 m3 d’air à 25°C (état 1) le ressort dont le
constant est k=163.937 kN/m, effleure la surface du piston (n’exerce aucune force). L’eau est
brassée en se faisant remuer par une hélice entraînée par une poulie avec une masse M de 300 kg
descendant lentement à vitesse constante. Après un bout de temps, le piston A monte de façon
quasi-statique de Z=3.05cm, comprimant ainsi le ressort, l’air et l’eau sont en équilibre
thermique à 70°C et la masse M est descendue d’une hauteur ZM (état 2).
On peut supposer qu’il n’y a aucun stockage d’énergie thermique dans les pistons, que les évolutions
sont quasi-statiques et que l’effet gravitationnel sur l’eau et l’air est négligeable. L’air peut être traité
comme un gaz parfait à chaleurs massiques constantes, avec R=0.287 kPa⋅m3/kg⋅K et cp =1.005
kJ/kg⋅K.
On demande de déterminer :
a)
b)
c)
d)
e)
Le volume de l’eau à l’état 1. (5 points)
Le volume de l’eau et de l’air à l’état 2. (6 points)
La perte de hauteur ZM (en m) de la masse M. (8 points)
La quantité de chaleur Q transférée à l’air (en kJ). (7 points)
Tracer les diagrammes P-v pour l’eau et pour l’air. (4 points)
Atmosphère
Pa=100kPa
2
Z
g=9.81 m/s
2
cylindre
stationnaire
(fixe)
Piston A
Air
piston B
(perméable à la chaleur)
isolant
thermique
1
Piston B
Q
Eau
M
1
M
2
ZM
Figure 3
1
2
2
Énergie stockée dans un ressort linéaire déformé  k ( x  x force 0 )
2
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MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Question No. 4 (25 points)
La chambre de mélange sur la figure ci-dessous combine deux entrées d’eau, l’une liquide saturé à 100
kPa avec une vitesse de 5 m/s (état 1), et l’autre à 100 kPa et 60°C entrant avec une vitesse de 1 m/s
par un tube ayant une aire de 0.0025425 m2 (état 2), pour produire 5 kg/s d’eau à 150°C (état 3) avec
une vitesse de 3 m/s. Les deux flux d’eau sont mélangés dans la chambre de mélange par une hélice
consommant une puissance de 15 kW et sont chauffés via un échangeur de chaleur dans lequel des
produits de combustion gazeux entrent avec un débit volumique de 119.679 m3/s, une pression de 100
kPa et une température de 327°C (état 4) et en sortent en avec une température T5 (état 5). Due à une
mauvaise isolation, les parois de la chemise étanche ne sont pas bien isolées thermiquement et perdent
240 kJ/min de chaleur au profit de l’atmosphère.
Les dispositifs opèrent en régime permanent. On peut supposer que les produits de combustion
sont traités comme un gaz parfait (de l’air) à chaleurs massiques constantes avec R=0.287 kPam3/kgK
et cv = 0.718 kJ/kg⋅K. On peut aussi négliger les pertes de pression à travers l’échangeur de chaleur et
tout changement d’énergie potentielle et cinétique pour les produits de combustion et d’énergie
potentielle pour l’eau.
Produits de combustion
P=100 kPa
T=327°C
V  119.679 m3/s
Eau
T= 60°C
P= 100 kPa
V=1m/s
A=0.0025425 m2 2
4
Wh
Eau
Liquide saturé
P=100 kPa
V=5m/s
Q atm
Chemise étanche
Qa / e Qa / e
chambre de
mélange
3
Eau
T= 150°C
V=3m/s
Eau
1
5 Produits de combustion
T=?
On demande de:
a)
b)
c)
d)
Le débit massique de l’eau à l’entrée (1). (5 pts)
Déterminer la température de l’air à la sortie de la chambre de mélange. (10 pts)
Déterminer le taux de transfert de chaleur à l’eau dans l’échangeur de chaleur Q a / e (en kW). (5 pts)
Dessiner l’évolution de l’eau sur un diagramme P-v (en montrant tous les états et évolutions, avec
le dôme de saturation). (5 pts)
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MEC1210-THERMODYNAMIQUE
Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de saturation
Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de saturation
Propriétés thermodynamiques de l’eau – tables de vapeur surchauffée
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