143) De una caja que contiene 4 bolitas negras y una blanca, se empiezan a extraer una a una y sin reposición hasta que aparezca la blanca. Encontrar el número esperado de extracciones que deberá hacerse. 144) De una urna que contiene 5 bolitas negras y 3 blancas, se extraen 4, una tras otra y sin reposición. Encontrar el número de bolitas negras que se espera extraer. 145) En una feria pagan $5.00 para participar en un juego que consiste en tirar tres aros en una clavija. Si se ensarta un aro en la clavija se recibe un premio de $10.00, si se ensartan dos aros entonces el premio es de $20.00 y si se ensartan los tres, entonces el premio es de $100.00 Si decide jugar un individuo, que de cada 10 tiros ensarta uno. ¿Cuál es la ganancia esperada en el lanzamiento de los tres aros? RESPUESTAS: ଺ 138) Rx = {0,1,2,3} 139) Rx = {19,20,21,22,23,24} f(19) = ହହ ଵ଻ , f(20) = ହହ , f(21) = ଵସ ଵଷ , f(22) = ହହ ହହ 2 4 6 f(24) = 140) Rx = {2,3,4} f(2) = , f(3) = , f(4) = f(23) = , ହହ ହହ 12 12 12 1 1 1 1 1 141) Rx = {1,2,3,4,5} f(1) = , f(2) = , f(3) = , f(4) = , f(5) = 142) $2 (pérdida) 5 5 5 5 5 ସ ଵ 144) 2.5 (Se espera extraer entre 2 y 3 143) 3 145) $1.93 (pérdida) FUNCIONES ESPECIALES DE PROBABILIDAD 146) Si el 95% de los ladrones son alcohólicos y en un día específico son capturados 15 ladrones. Encontrar la probabilidad que: a) 10 sean alcohólicos. b) A lo sumo 13 sean alcohólicos. 147) Se sabe que el 60% de las personas que consumen tranquilizantes lo hacen debido a problemas psicológicos. Si se pregunta a 12 personas que consumen tranquilizantes, encontrar lababilidad de que: a) 4 lo hagan por problemas psicológicos. b) Por lo menos 10 lo hagan por problemas no psicológicos. 148) Un alumno que no ha estudiado está resolviendo un examen de selección múltiple en donde cada pregunta tiene 5 posibles respuestas para subrayar la correcta. Si está adivinando las respuestas y el examen consta de 20 preguntas. Encontrar la probabilidad que conteste acertadamente: a)12 preguntas. b) Menos de 3 preguntas. 149) Un laberinto para ratas tiene un corredor recto y al final una bifurcación en la cual la rata debe ir a la derecha o la izquierda. Si se colocan 6 ratas en el laberinto, de una en una a) ¿Cuál es la probabilidad que por lo menos 5 vayan al mismo lado? b) ¿Cuál es el número esperado de ratas que irán al lado derecho? 150) El jefe de control de calidad de una empresa manufacturera revisa cada 4 horas los productos fabricados. En general, se sabe que el 5% de los productos presentan alguna avería. Si el jefe selecciona cada 4 horas 20 artículos para inspección, ¿cuál es la probabilidad de que encuentre a) exactamente un artículo con defectos? b) a los más dos artículos con averías? 151) Con base a la experiencia, el gerente de un almacén de departamentos considera que la probabilidad de que una persona que entra a la tienda compre es de 0.3, ¿cuál es la probabilidad de que dos de los siguientes tres clientes hagan una compra? ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los tres compre? 152) Un tratamiento médico para cierta enfermedad, tiene una efectividad del 85%. Si 8 pacientes se someten a dicho tratamiento, ¿cuál es la probabilidad de que a) todos se recuperen de la enfermedad? b) Dos pacientes no se recuperen?. 153) Se sabe que el 30% de la población adulta de Morazán, no sabe leer. Un personaje internacional visitará el país y desea conversar con 5 personas de ese departamento, bajo la condición de que sean seleccionadas al azar del RNPN. ¿Cuál es la probabilidad de que entre las cinco personas seleccionadas a) haya al menos una que no pueda leer? b) Todas puedan leer?. 154) Si el 28% de los estudiantes de nuestra universidad son alumnos de 1er. año. Encontrar la probabilidad que de cinco estudiantes que hacen fila en la cafetería, solamente el último sea de 1er. año. 155) Si el 15% de los automovilistas manejan a excesiva velocidad. ¿Cuál es la probabilidad que al pararse a la orilla de una carretera, el primer vehículo que vaya a excesiva velocidad sea el 9o. que pase? 156) Una fábrica de jabones coloca dentro de cada 100ava. unidad, una ficha que da derecho a un jabón gratis. Si un ama de casa usa esta clase de jabón, encontrar la probabilidad que el 1er. jabón premiado que obtenga sea el 5to. que utilice. 157) Una caja contiene 25 camarones para exportación. Si siete de estos se encuentran con impurezas fácilmente detectables. ¿Cuál es la probabilidad que un inspector de aduanas que seleccione tres camarones rechace la caja debido a impurezas?. 158) De una bolsa que contiene 60 semillas de maíz, 9 de las cuales ya no germinarán, se toman de una sola vez 7 y se siembran. ¿Cuál es la probabilidad que solamente una no germine?. 159) En la página de un libro se encuentran escritos los nombres de 25 mujeres y 30 hombres. Se seleccionan al azar siete nombres, para integrar un tribunal de conciencia, encontrar la probabilidad que el tribunal quede integrado por: a) Solamente hombres b) 4 hombres y 3 mujeres. c) 5 mujeres y 2 hombres. 160) Si en las últimas elecciones el partido en el gobierno obtuvo el 58% de los votos, la oposición tuvo 36%; mientras que el 6% no fue para ninguno de los dos bandos. Encontrar la probabilidad que al preguntar a 70 personas por sus preferencias electorales, 25 digan que son de oposición, 40 gubernamentales, y 5 manifiesten que no se inclinan por ninguno de los dos bandos. 161) Doce ratas se colocan en un laberinto que tiene cuatro salidas. Encontrar la probabilidad que por cada una de las salidas salgan 3 ratas. 162) Si se sabe que de las madres salvadoreñas, el 55% son casadas, el 36% solteras y el 9% divorciadas. Encontrar la probabilidad que de entre 75 madres que visitan un mercado, 50 sean casadas, 23 solteras y 2 divorciadas. 163) Supóngase que un conmutador de teléfono atiende un promedio de 150 llamadas durante una hora de actividad, y que el tablero puede hacer como máximo 5 conexiones por minuto ¿Cuál es la probabilidad que el tablero quede rebasado durante un minuto dado? 164) El número de clientes que llega a la ventanilla de un banco es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio es de 75 por hora. ¿Cuál es la probabilidad que en un minuto lleguen por lo menos dos clientes? 165) Una panadería hace galletas con pedacitos de chocolate, un lote consta de 200 galletas. Se agregan 600 pedacitos de chocolate a la masa con que se elabora un lote y se mezcla bien toda la masa. Si se elige al azar una galleta de un lote, ¿cuál es la probabilidad que no contenga ningún pedacito de chocolate? ¿De que tenga 2 pedacitos? ¿Cuántas galletas con exactamente tres pedacitos es razonable suponer que habrá en un lote? RESPUESTAS: 146) a) 0.0005619 b) 0.1709 147) a) 0.042 b) 0.00281 148) a) 0.0000866 b) 0.206 149) a) 0.21875 b) 3 150) a)0.3774 b)0.9245 151) a) 0.189 b)0.343 152) a) 0.2725 b) 0.2376 153) a)0.83193 b)0.168 154) 0.0752 (Aprox.) 155) 0.0409 (Aprox.) 156) 0.0096 157) 0.6452 158) 0.4197 (Aprox.) 159) a) 0.01 b) 0.31 c) 0.1139 160) 0.0171 161) 0.022 162) 0.0008 163) 0.042 164) 0.355364 165) a) 0.05 (Aprox.), b) 0.224, 45 (Aprox.) FUNCIONES ESPECIALES DE DENSIDAD 166) Las ventas diarias de combustible en una gasolinera son una variable aleatoria uniforme con un mínimo de 30,000 litros por día y una media diaria de 50,000 litros. a) Determinar las ventas máximas diarias b) Determinar la desviación estándar de las ventas diarias. 167) Una pequeña cafetería vende entre 5 y 20 litros de café diariamente, la cantidad real de café que se vende es una variable aleatoria uniforme. Por cada litro de café vendido se ganan $6.00. a) ¿Cuál es la cantidad promedio de café que se vende diariamente? b) ¿Cuál es la probabilidad de vender más de 15 litros? c) ¿Cuál es la utilidad diaria esperada?. 168) Dada la variable aleatoria normal x, con media 18 y desviación estándar 2.5, obtenga: a) P(x < 14). b) El valor de c tal que P(x < c) = 0.2236. c) El valor de c tal que P(x > c) = 0.1814. d) P(16 < x < 20). 169) Un abogado viaja diariamente desde su hogar suburbano hasta su oficina en el centro de la ciudad. En promedio, el viaje en un sentido toma 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Si el tiempo de viaje es normal. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje requiera por lo menos de media hora? b) Si la oficina se abre a las 9:00 a.m. y el abogado sale de su casa a las 8:45 a.m., todos los días, ¿qué porcentaje de las veces llega tarde a su trabajo? c) Si sale de su casa a las 8:35 a.m. y en la oficina se sirve café de 8:50 a.m. a 9:00 a.m. ¿Cuál es la probabilidad de que se pierda el café? d) Calcule el valor del tiempo por encima del cual se encuentra el 15% de los viajes más tardados. e) Determine la probabilidad de que dos de los tres viajes siguientes tomen por lo menos media hora.