La cartographie des préférences François Husson Laboratoire de mathématiques appliquées Agrocampus ouest [email protected] 1 Relation données sensorielles – données instrumentales Pourquoi relier les données sensorielles à d’autres données ? • Les jugements sensoriels sont souvent remis en cause • Peut-on les « valider » avec des mesures « sûres » ? • Peut-on remplacer les mesures sensorielles par des mesures instrumentales ? Comment faire ? • Expliquer l’espace produit sensoriel par les variables physicochimiques, des variables de composition • Comparer l’espace produit sensoriel et l’espace produit physicochimique 1 Relation données sensorielles – données instrumentales Descripteurs sensoriels produits DS 1 DS 2 … DS J Variables physico-chimiques PC1 PC2 … PC K Prod. 1 Prod. 2 Prod. 3 … Prod. I 2 1.0 Relation données sensorielles – données instrumentales Pulpeux Epaisseur Fructose Glucose Sucre ExtraitSec IntensiteDAttaque Saccharose 0.0 AromeBanane AciditeTotale Acide AcideCitrique Amer -0.5 Acide.L.Malique pH VitC MatProteique AromeOrange 0.5 1.0 -1.0 Dim 2 (24.21%) 0.5 IntensiteOlfactive AromeCitron AromeMangue PersistanceGout IntensiteCouleur -1.5 -1.0 -0.5 0.0 Dim 1 (53.16%) 1.5 3 1.0 Relation données sensorielles – données instrumentales VitC pH AcideCitrique 0.0 AromeOrange Acide.L.Malique Amer AromeBanane Sucre IntensiteCouleur ExtraitSec Glucose Fructose Epaisseur Saccharose Pulpeux -0.5 Acide IntensiteOlfactive IntensiteDAttaque AromeMangue AciditeTotale PersistanceGout AromeCitron -1.0 Dim 2 (23.56%) 0.5 MatProteique -1.0 -0.5 0.0 Dim 1 (39.5%) 0.5 1.0 4 Analyse des préférences des consommateurs Questions : • Pourquoi les consommateurs aiment ou n’aiment pas un produit ? • Quel nouveau produit fabriqué pour qu’il soit apprécié par beaucoup de consommateurs (quel nouveau marché visé) ? 5 Objectif de la cartographie des préférences Relier les préférences des consommateurs aux caractéristiques physico-chimiques et/ou sensorielles d’un produit Visualiser ces relations sur une carte « facilement » lisible 6 Cartographie des préférences Deux types de cartographie • Cartographie interne : différences entre produits fondées sur les préférences des consommateurs puis mise en relation avec les caractéristiques sensorielles et/ou physico-chimiques des produits • Cartographie externe : différences entre produits fondées sur leur caractéristique sensorielle et/ou physico-chimique puis mise en relation avec les préférences des consommateurs 7 Cartographie interne C préférences des consommateurs J descripteurs sensoriels et/ou physico-chimiques produits Conso 1 Conso 2 … Conso C DS 1 DS 2 … DS J Prod. 1 Prod. 2 Prod. 3 … Prod. I P1 P3 P4 PI P2 Construction d’une carte à partir des préférences des consommateurs : ACP avec les préférences en variables actives 8 Cartographie interne C préférences des consommateurs J descripteurs sensoriels et/ou physico-chimiques produits Conso 1 Conso 2 … Conso C DS 1 DS 2 … DS J Prod. 1 Prod. 2 Prod. 3 … Prod. I Mise en relation avec les préférences des consommateurs : projection des descripteurs sensoriels et/ou des variables physico-chimiques en tant que variables supplémentaires DS3 DS1 DS2 9 Individuals factor map (PCA) BCm 0 Bco_ MCo Om_ obmc1 obmc2 Bmc_ Mb Moc_ obmc_ Ocb_ OCm Cartographie interne obm_ -5 Obc -10 Bo -10 -5 0 5 10 Dim 1 (34.71%) Variables factor map (PCA) -0.5 AromeOrange 0.0 -1.0 -1.0 AromeCitron IntensiteCouleur Pulpeux IntensiteOlfactive Epaisseur Amer Sucre Sucre Acide IntensiteDAttaque AromeMangue PersistanceGout AromeBanane -0.5 0.0 Dim 2 (10.17%) 0.5 0.5 1.0 1.0 Variables factor map (PCA) Dim 2 (10.17%) Dim 2 (10.17%) 5 MCb_ -1.0 -0.5 0.0 Dim 1 (34.71%) 0.5 1.0 -1.0 -0.5 0.0 Dim 1 (34.71%) 0.5 1.0 10 1.0 1.5 0.0 Segmentation des consommateurs en classes de préférence C46 C51 C66 C55 C22 C33 C95 C53 C47 C37 C44 C76 C99 C29 C42 C93 C17 C32 C57 C28 C64 C11 C18 C65 C23 C58 C59 C81 C20 C39 C43 C15 C12 C88 C85 C21 C62 C86 C56 C38 C78 C72 C100 C77 C96 C8 C67 C34 C1 C75 C61 C30 C31 C5 C74 C82 C80 C54 C48 C9 C49 C91 C84 C41 C26 C50 C97 C90 C4 C98 C92 C3 C6 C89 C36 C69 C2 C27 C70 C79 C19 C13 C16 C35 C63 C83 C60 C7 C24 C87 C45 C68 C25 C40 C10 C71 C94 C73 C14 C52 0.5 Classification de variables ou transposition du tableau et classification des consommateurs 0.0 0.5 Hierarchical Clustering Panelist 1.0 1.5 Classification et segmentation des consommateurs Click to cut the tree inertia gain 11 Classification et segmentation des consommateurs Caractérisation des classes à partir des produits préférés par classe ou des caractéristiques des consommateurs Classe 1 / 3 v.test Mean in category Overall mean sd in category Overall sd p.value MCb_ 4.978 6.366 4.97 1.664 2.326 0.000 Ocb_ 4.766 4.537 3.53 1.654 1.752 0.000 Bco_ 4.381 5.341 4.26 1.946 2.048 0.000 OCm 4.075 5.000 4.02 1.963 1.995 0.000 BCm 3.851 5.439 4.58 1.547 1.850 0.000 obmc2 3.794 6.707 5.74 1.642 2.115 0.000 MCo 3.693 5.268 4.33 2.037 2.107 0.000 obmc1 3.592 6.610 5.83 1.429 1.800 0.000 Moc_ 3.271 6.878 6.16 1.611 1.821 0.001 Om_ 2.931 6.683 6.05 1.369 1.791 0.003 Bmc_ 2.812 7.098 6.45 1.665 1.910 0.005 Obc 2.123 5.537 5.10 1.516 1.706 0.034 Mb 2.071 7.439 6.98 1.231 1.838 0.038 Classe 2 / 3 v.test Mean in category Overall mean sd in category Overall sd p.value Om_ -2.344 5.118 6.05 1.711 1.791 0.019 Bo -3.019 4.647 6.12 1.412 2.197 0.003 Obc -3.059 3.941 5.10 1.211 1.706 0.002 obmc1 -3.253 4.529 5.83 1.460 1.800 0.001 Mb -3.553 5.529 6.98 1.913 1.838 0.000 Bmc_ -3.835 4.824 6.45 1.504 1.910 0.000 obm_ -4.848 4.588 6.80 1.751 2.054 0.000 12 Représentation des moyennes de classe 0.0 Classe 11 Classe Classe 22 Classe Classe Classe 33 -1.0 -0.5 Dim 2 (10.17%) 0.5 1.0 Variables factor map (PCA) -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 Dim 1 (34.71%) BCm Classe 1 5.44 Classe 2 4.88 Classe 3 3.62 Bco_ 5.34 4.00 3.31 Bmc_ Bo Mb MCb_ MCo Moc_ Obc 7.10 5.95 7.44 6.37 5.27 6.88 5.54 4.82 4.65 5.53 4.24 4.82 5.41 3.94 6.48 6.88 7.12 3.90 3.21 5.76 5.14 obm_ obmc_ obmc1 obmc2 Ocb_ OCm Om_ 7.10 6.61 6.61 6.71 4.54 5.00 6.68 4.59 5.59 4.53 4.88 3.47 4.35 5.12 7.40 6.17 5.60 5.14 2.57 2.93 13 5.81 Cartographie externe J descripteurs sensoriels et/ou physico-chimiques C préférences des consommateurs produits DS 1 DS 2 … DS J Conso 1 Conso 2 … Conso C Prod. 1 Prod. 2 Prod. 3 … Prod. I P4 P1 P2 PI P3 1ère étape : Construction d’une carte à partir des descripteurs sensoriels et/ou physico-chimiques : ACP avec descripteurs en 14 variables actives Cartographie externe Comment construire la carte des produits en cartographie externe? Par une ACP 15 Cartographie externe Composantes principales produits DS 1 DS 2 … DS J F1 F2 Préférences des consommateurs Conso 1 Conso 2 … Conso C Prod. 1 Prod. 2 Prod. 3 … Prod. I 2ème étape : Mise en relation avec les préférences des consommateurs : régression des préférences sur les composantes principales de l’ACP obtenues à l’étape 1 16 Cartographie externe Comment relier la carte des produits aux préférences des consommateurs ? Idée : construire, par consommateur, un modèle de régression de la préférence en fonction des composantes principales de l’ACP Conso j F1 F2 Prod. 1 Prod. 2 Prod. 3 … Prod. I Conso j = m + a F1 + b F2 17 2 0 Cartographie externe MCb_ Bco_ Moc_ Bmc_ BCm obm_ Mb obmc_ Ocb_ MCo OCm obmc1 obmc2 -2 Dim 2 (24.39%) 4 Individuals factor map (PCA) Om_ Bo -4 Obc -4 -2 0 2 4 Variables factor map (PCA) 1.0 Dim 1 (52.82%) 0.0 -0.5 -0.5 Amer 0.0 Acide AromeBanane Dim 2 (24.39%) Sucre -1.0 AromeOrange -1.0 Dim 2 (24.39%) 0.5 AromeCitron IntensiteCouleur PersistanceGout IntensiteOlfactive AromeMangue Epaisseur Pulpeux IntensiteDAttaque 0.5 1.0 Variables factor map (PCA) -1.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 Dim 1 (52.82%) 0.5 1.0 1.5 -0.5 0.0 Dim 1 (52.82%) 0.5 1.0 18 Cartographie externe Mais : préférences des consommateurs pas toujours linéaires Produit apprécié si ni trop sucré ni trop peu Préférence -- Saveur sucrée ++ Plusieurs modèles possible : - Modèle vectoriel - Modèle complet : Y = m + a F1 + b F2 : Y = m + a F1 + b F2 + c F12 + d F22 + e F1F2 19 Cartographie externe Comment synthétiser les préférences de tous les consommateurs ? • Discrétiser le plan de la carte de l’ACP • Pour chaque consommateur, prédire sa préférence en chaque point du plan Conso 1 Conso 2 • Pour chaque consommateur, séparer le plan en zone(s) de préférence et zone(s) de rejet (i.e. pour chaque point de la carte, prédire à l’aide du modèle de régression, si la prédiction est supérieure à la moyenne : zone de préférence, sinon zone de rejet) 20 Cartographie externe • Cumuler toutes les zones de préférences sur une seule carte (i.e. pour chaque point de la carte, comptabiliser le nombre de consommateurs qui considèrent ce point comme un point de préférence) Carte cumulée Zone de préf pour les 2 Zone de préf pour 1 des 2 • Pour chaque consommateur, on peut aussi matérialiser « son » produit idéal (i.e. le point de la carte pour lequel la prédiction est la plus élevée) par une croix 21 Cartographie externe Preference mapping Modèle quadratique complet 60 4 60 MCb_ 60 50 70 2 Bco_ Moc_ 30 Bmc_ BCm obm_ Mb 0 Ocb_ obmc_ MCo OCm 80 obmc1 -2 obmc2 80 20 Om_ Bo 40 60 Obc -4 Dim 2 90 Produits BCm, obm_, Mb plus appréciés que les autres : intérêt de la carto sur ces données ? -4 -2 0 Dim 1 2 4 22 Cartographie externe Preference mapping MCb_ 0. 5 0.7 0.65 0.7 0.9 0.3 obm_ obmc_ 0.65 0.35 0. 6 0.6 Obc 0.3 0.44 0.7 0.4 0.6 0. 18 0. 15 0.35 0.7 OCm 5 0.2 0.7 Bo 0.2 Om_ 0.7 -2 obmc2 0.35 0.7 obmc1 Superposition de trois cartes, une par classe de consommateurs 15 0. -1 0.8 5 0.1 7 0. 0.18 MCo 0.3 0.7 8 0.3 0.55 0 Mb 0.85 Ocb_ 0.15 BCm -3 0.3 0.35 0.8 0.15 2 0.35 7 0. 1 Bco_ Moc_ 0.44 Bmc_ Dim 2 0.7 5 0.4 0.7 0.75 0.35 3 0.65 0.7 Alliance de segmentation et carte de préférences: 0.3 6 0. 0.3 0.6 0.6 0.65 -4 -2 0 Dim 1 2 4 23 Cartographie Avantages de la cartographie : • La carte a un rendu joli : ne plaît pas toujours au statisticien, mais beaucoup au marketing ! Désavantages : • Stabilité des jugements hédoniques peu évidente • Axes 1 et 2 de l’analyse factorielle pas toujours liés aux préférences • Construction de modèle avec peu de produits peu stable : six paramètres sont à estimer à partir de I produits (I = 8, 10 ?), quelle est la stabilité du modèle ? 24
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